Trasformatore monofase
Rendimento
Il rendimento effettivo di un trasformatore viene definito come:
η =
V I cos( ϕ 2 )
P
Potenza erogata al carico
= 2 = 2 2
Potenza assorbita dalla rete
P1
V 1 I 1 cos( ϕ 1 )
Le norme definiscono il rendimento convenzionale di un trasformatore come:
η =
P2
V 2 I 2 cos( ϕ 2 )
Potenza erogata al carico
=
=
Potenza erogata al carico + ∑ Perdite
P2 + ∑ Perdite
V 2 I 2 cos( ϕ 2 ) + Pcu + Pfe
Il rendimento effettivo deve essere misurato sperimentalmente mentre il rendimento
convenzionale viene calcolato utilizzando i risultati delle prove a vuoto ed in corto circuito.
Il rendimento convenzionale è solo un’approssimazione del rendimento effettivo, perchè si
principio
p di sovrapposizione
pp
degli
g effetti.
assume il sistema lineare e si sfrutta il p
Trasformatore monofase
L perdite
Le
di nell ferro
f
valgono:
l
Pfe = E12/ R0 ≈V102/ R0
Le perdite nel rame valgono:
Pcu=R1cc I12 =(R1+R12) I12= R1 I12+R2 I22
Le perdite nel ferro sono sostanzialmente indipendenti dalla temperatura, mentre le perdite
nel rame devono essere riportate alla temperatura di riferimento.
Le perdite nel ferro sono indipendenti dal carico (perdite a vuoto)
Pfe = Pfen
Le perdite nel rame dipendono dal quadrato della corrente (perdite a carico)
Si definisce fattore di carico:
I
i= 2
I2 n
Trascurando la caduta di tensione dal passaggio da vuoto a carico le perdite nel rame
valgono:
Pcu = i 2 Pcun
Trasformatore monofase
η =
iV 2 I 2 n cos( ϕ 2 )
V 2 I 2 n cos( ϕ 2 )
=
≈
2
P
fen
iV 2 I 2 n cos( ϕ 2 ) + i Pcun + Pfen
V 2 I 2 n cos( ϕ 2 ) + iPcun +
i
≈
V 20 I 2 n cos( ϕ 2 )
P
V 20 I 2 n cos( ϕ 2 ) + iPcun + fen i
=
An cos( ϕ 2 )
P
An cos( ϕ 2 ) + iPcun + fen i
Trasformatore monofase
Il rendimento massimo al variare di i si ha quando:
⎡
d ⎢
An cos( ϕ 2 )
Pfen
di ⎢ A cos( ϕ ) + iP
2
cun +
⎢⎣ n
i
⎤
⎥=0
⎥
⎥⎦
Cioè se:
i=
Pfen
Pcun
Per cui, nel punto di rendimento massimo:
Pfen = i 2 Pcun = Pcu
Considerando il rapporto tra le perdite nominali nel rame e le perdite nominali nel ferro si
definisce:
r=
Pcun
1
= 2
Pfen i
Trasformatore monofase
Se si vuole ottenere il massimo rendimento alla potenza nominale (i=1) si deve avere:
Pfen = Pcun
Tale condizione non è vantaggiosa dal punto di vista economico ed energetico. Un
trasformatore statisticamente lavora per lunghi tratti a potenza inferiore al valore nominale, o
addirittura a vuoto. In tali condizioni operative conviene ridurre le perdite nel ferro.
Trasformatore monofase
Per ottimizzare il progetto del trasformatore è opportuno considerare il rendimento
energetico.
La stima del rendimento energetico (giornaliero, mensile annuale) in funzione di un dato
diagramma di carico permette di ottimizzare il valore del parametro r caso per caso.
Trasformatore monofase
In genere, per ottimizzare il funzionamento medio del trasformatore in accordo con il ciclo
operativo più comune si pone:
i= .5÷.75
r= 4÷1.77
Trasformatore monofase
Caduta di tensione industriale
Nel passaggio da vuoto a carico, la tensione secondaria varia a causa delle cadute di
tensione sul primario e sul secondario.
Nella targa di un trasformatore, viene indicata anche la caduta di tensione a carico, data dalla
differenza fra la tensione secondaria a vuoto V20 e la tensione secondaria a carico nominale
V2 , a parità di tensione primaria V1.
Si consideri il circuito equivalente approssimato del II° ordine riportato al secondario
R2cc=R21+R2
X2cc=X21+X2d
Z2cc=R2cc+jX2cc
V2 = V20 + Z 2cc I 2
Trasformatore monofase
Nel caso in cui la corrente di secondario assuma il valore nominale, la lunghezza del
segmento BA diviene pari alla tensione di corto circuito.
Il triangolo ABC è detto triangolo di Kapp o triangolo fondamentale del trasformatore poiché i
lati sono proporzionali rispettivamente a R2cc e X2cc, mentre l’ipotenusa
l ipotenusa è proporzionale a Z2cc
Trasformatore monofase
La caduta di tensione al secondario ΔV2 nel passaggio da vuoto a carico è un parametro
caratteristico di rilevante importanza per ogni trasformatore.
ΔV 2=
(V2 cos(( φ 2) + R2 cc I2 )2 + (V2 sin(( φ 2) + X 2 cc I2 )2
− V2
Approssimando (secondo le Norme) ΔV2 (segmento AB) alla sua proiezione lungo la direzione
di V2 (segmento AE) si ottiene:
ΔV 2= R2 cc I 2 cos( φ 2 ) + X 2 cc I 2 sin( φ 2 )
La caduta di tensione relativa detta caduta di tensione industriale vale:
Componente attiva della caduta di tensione industriale
Componente reattiva della caduta di tensione industriale
Trasformatore monofase
Dato il carico (i, φ2), la caduta di tensione industriale può essere calcolata dai dati di targa.
