Fisica II IX Esercitazione 06/12/2016 Circuiti in corrente alternata (Per gli esercizi tratti dal libro di testo viene indicato fra parentesi il numero dell’esercizio. L’edizione di riferimento è la 3a edizione del testo in adozione Gettys, Keller, Skove, Fisica 2, McGraw-Hill 2007, ISBN 978-88-386-6458-8) A. Circuiti RL Esercizio 1. di + iR V0 = L dt i(t) = V R t 1 − e− τ τ = L R (10.11) Un circuito RL è costituito da una batteria che fornisce una d.d.p. V0 = 12 V , da una resistenza da R = 25 Ω e da un’induttanza L = 0.48 H , disposte in serie. All’istante t = 0 viene chiuso l’interruttore che controlla il circuito. Determinare: (a) La costante di tempo del circuito (b) L’intensità di corrente per t = 25 ms e per t = 1 s (c) Il valore asintotico dell’intensità di corrente Esercizio 2. (10.12) In un circuito alimentato da una batteria di tensione V0 = 12 V , una resistenza R1 = 6 Ω è collegata in parallelo ad una serie composta da un’altra resistenza R2 = 6 Ω e da un’induttanza L = 2 H. Un interruttore controlla il circuito e viene chiuso all’istante t = 0. Determinare le intensità delle correnti i1 e i2 che percorrono i due rami del circuito: (a) immediatamente dopo la chiusura dell’interruttore (b) dopo un tempo molto lungo dalla chiusura dell’interruttore (c) immediatamente dopo la riapertura dell’interruttore Esercizio 3. (10.15) In circuito RL (in serie) V0 = 9.22 V , R = 72 Ω , L = 250 µH . All’istante t = 0 viene chiuso l’interruttore che controlla il circuito. Determinare l’intensità di corrente nel circuito, la d.d.p. ai capi della resistenza e la d.d.p. ai capi dell’induttanza per ciascuno dei tempi indicati; (a) t = 0 (b) t = 3 µs (c) t = 7.5 µs (d) t = 35 µs 1 Fisica II B. Circuiti LC IX Esercitazione di + L dt Q C = 0 Q(t) = Q0 cos (ω0 t) 06/12/2016 ω0 = √1 LC Esercizio 4. L’intensità di corrente in un circuito LC ideale è data dall’espressione i(t) = 0.027 cos (280000 t) (dove la corrente è misurata in Ampére, t in secondi e la frequenza angolare è espressa in radianti al secondo). Il valore della capacità del condensatore è C = 140 nF . v f (a) All’istante iniziale il condensatore è completamente scarico. v f (b) La massima corrente che può circolare nel circuito è imax = 2.7 A. v f (c) L’induttanza del circuito vale 91 µH. v f (d) La massima carica che si accumula nel condensatore è circa Qmax = 100 nC. v f (e) La corrente nel circuito compie oscillazioni di frequenza ν = 44.5 Hz. v f (f) L’energia massima immagazzinata dall’induttanza vale UL = 3.3 · 10−8 J. v f (g) Esiste almeno un istante di tempo in cui tutta l’energia del circuito è immagazzinata nell’induttanza. v f (h) Esiste almeno un istante di tempo in cui l’induttanza e la capacità immagazzinano la stessa energia. C. Esercizi di ricapitolazione Esercizio 5. Selettore di velocità Un elettrone (me =9.1·10−31 kg, e=1.6·10−19 C) è accelerato da una differenza di potenziale di 2 kV. Esso successivamente attraversa una regione dove sono presenti un campo elettrico E e un campo magnetico B, entrambi uniformi e costanti. Sia il modulo che la direzione della sua velocità rimangono invariati. v f (a) La velocità acquistata dall’elettrone per effetto della d.d.p.iniziale è circa 2.65·107 m/sec. v f (b) Il campo B ha la stessa direzione della velocità dell’elettrone. 2 Fisica II IX Esercitazione 06/12/2016 v f (c) Il campo E ed il campo B hanno direzioni fra loro perpendicolari. v f (d) Se B = 83 µT , il campo elettrico vale circa 2.2 kV/cm. v f (e) Se si annullasse il campo elettrico l’elettrone compirebbe una traiettoria circolare. Esercizio 6. Effetto Hall Una corrente i = 100 A viene fatta passare attraverso un conduttore di argento di sezione quadrata S = 0.04 cm2 e lunghezza l = 10 cm , disposto lungo l’asse x. Il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme, orientato lungo la direzione positiva dell’asse z e di intensità pari a 2 T . La densità dei portatori di carica è 5.83 · 1022 elettroni/cm3 . v f (a) La densità di corrente vale circa 2500 A/m2 . v f (b) Gli elettroni di conduzione sono soggetti all’azione della forza di Lorentz. v f (c) Nel conduttore si genera un campo elettrico, collineare alla forza magnetica e di intensità 5.36 · 10−3 N/C. v f (d) La differenza di potenziale tra le due facce laterali del conduttore è di circa 15 µV. v f (e) Il verso del campo elettrico è indipendente dalla carica dei portatori Esercizio 7. Induzione magnetica Un filo rettilineo è percorso da una corrente variabile nel tempo secondo la legge I = (180 + 16t−4t2 ) mA. Sul piano del filo giace una spira rettangolare, distante 2 cm dal filo, di larghezza 8 cm e altezza 5 cm. v f (a) Esiste almeno un istante di tempo in cui il flusso di campo magnetico generato dal filo attraverso la spira è nullo. 3 Fisica II IX Esercitazione 06/12/2016 v f (b) Esiste almeno un istante di tempo in cui la f.e.m. indotta nella spira è nulla. v f (c) Gli istanti di tempo considerati nelle due domande precedenti coincidono. v f (d) Nei primi due secondi la corrente indotta nella spira circola in senso orario. Esercizio 8. Circuito RL Un circuito è costituito da una batteria da V0 = 5 V , una resistenza da R = 50 Ω e un’induttanza da L = 0.5 H , disposte in serie. All’istante t = 0 viene chiuso l’interruttore che controlla il circuito. v f (a) All’istante iniziale t = 0 la d.d.p. ai capi dell’induttanza è pari a V0 . v f (b) La costante di tempo del circuito vale τ = 10 ms. v f (c) La corrente che percorre il circuito dopo un tempo molto lungo è 200 mA. v f (d) Per t = 10 ms la d.d.p. ai capi dell’induttanza vale circa a 3.16 V . v f (e) Per tt = 10 ms la d.d.p. ai capi della resistenza è pari a 3.16 V . 4