Liceo Scientifico F. Lussana di Bergamo Programma di MATEMATICA svolto nella classe IV P Anno scolastico 2015/2016 Insegnante: Ferricchio Nike Testo: Leonardo Sasso “Nuova Matematica a colori ” Petrini vol.3 e vol.4 Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche L’insieme dei numeri reali e le potenze ad esponente irrazionale; La funzione esponenziale La funzione logaritmica, proprietà dei logaritmi. Equazioni esponenziali e logaritmiche; Disequazioni esponenziali e logaritmiche. Modelli di crescita e di decadimento. Goniometria Gli angoli e le funzioni goniometriche: Angoli e loro misure. Definizioni delle funzioni goniometriche. Le prime proprietà delle funzioni goniometriche. Angoli associati. Grafici delle funzioni goniometriche. Funzioni goniometriche inverse. Reciproche delle funzioni goniometriche. Formule e identità goniometriche: formule di addizione e sottrazione, di duplicazione e bisezione, parametriche, Werner e prostaferesi. Le formule goniometriche e la geometria analitica. Le formule goniometriche e le funzioni. Equazioni goniometriche: equazioni elementari, equazioni riconducibili a equazioni elementari, equazioni lineari in seno e coseno, equazioni omogenee di secondo grado. Sistemi di equazioni goniometriche. Disequazioni goniometriche: elementari, riducibili ad elementari, lineari in seno e coseno, omogenee di secondo grado in seno e coseno. Trigonometria Teoremi (con dimostrazione): sui triangoli rettangoli, dell’area; sui triangoli qualunque: teoremi dei seni, della corda; del coseno; raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo qualunque. Applicazione dei teoremi trigonometrici a problemi numerici. Applicazione dei teoremi trigonometrici a problemi di geometria piana con variabile angolare (introduzione di un angolo incognito, definizione del suo intervallo di variabilità, studio del comportamento per i valori estremi dell’angolo, analisi del caso generale, equazione risolutiva e risoluzione nell’intervallo geometrico); problemi con funzione risolutiva, studio generale della funzione e determinazione dei massimi e dei minimi della funzione relativamente al problema geometrico. Problemi che si riconducono alla risoluzione di equazioni o disequazioni goniometriche. Numeri complessi e coordinate polari L’insieme dei numeri complessi. Operazioni in C. Coordinate polari e forma trigonometrica di un numero complesso. Potenze e radici in C. Le equazioni in C. Forma esponenziale dei numeri complessi. Calcolo combinatorio e probabilità Calcolo combinatorio: introduzione al calcolo combinatorio. Disposizioni e permutazioni. Combinazioni. Il teorema del binomio di Newton. Probabilità: Introduzione al calcolo delle probabilità. Valutazione della probabilità secondo la definizione classica. I primi teoremi sul calcolo della probabilità. Probabilità composte ed eventi indipendenti. Il teorema della probabilità totale e il teorema di Bayes. Geometria nello spazio Rette, piani e figure nello spazio: introduzione alla geometria nello spazio. Perpendicolarità nello spazio (teorema delle tre perpendicolari con dimostrazione). Parallelismo nello spazio. Proiezioni, distanze e angoli. Prismi, parallelepipedi e piramidi. Solidi di rotazione. Poliedri e poliedri regolari. Misure di superfici e volumi: Introduzione alla misura di superfici e volumi nello spazio. Formule della superficie e del volume di parallelepipedo, prisma, piramide, tronco di piramide, cilindro, cono, tronco di cono, sfera. Lavoro estivo di MATEMATICA classe IV P Insegnante: Ferricchio Nike Testo: Leonardo Sasso “Nuova Matematica a colori ” Petrini vol.3 e vol.4 Prima di svolgere gli esercizi, ripassa le regole e la teoria. Se trovi molta difficoltà nello svolgimento degli esercizi, fanne alcuni di quelli base relativi all’argomento e poi riprova ad affrontare quelli assegnati. Svolgi in modo ordinato e completo i compiti segnando in rosso ciò che non riesci a fare e lasciando lo spazio per la correzione. Gli alunni promossi con debito o con aiuto devono svolgere tutti gli esercizi assegnati. Gli alunni promossi con il 6 o il 7 devono svolgere solo gli esercizi pari. Gli alunni promossi con un voto maggiore o uguale a 8 possono svolgere alcuni esercizi a piacere tra quelli assegnati. Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche vol.3 Pag. 645: prova di verifica 1 Pag.688: prova di verifica 1 Pag. 654: prova di verifica 2 Pag. 698: prova di verifica 2 Goniometria vol.4 Unità 1 Pag. 59: prova di verifica 1 Pag. 70: prova di verifica 2 Unità 2 Pag. 113: prova di verifica 1 Pag. 125: prova di verifica 2 Unità 3 Pag. 181: prova di verifica 1 Pag. 186: prova di verifica 2 Unità 4 Pag. 217: prova di verifica 1 Pag. 222: prova di verifica 2 Trigonometria Unità 5 Pag. 275: prova di verifica 1 Pag. 288: prova di verifica 2 Numeri complessi e coordinate polari Unità 7 Pag. 395: prova di verifica 1 Pag.407: prova di verifica 2 Calcolo combinatorio e probabilità Unità 12 Pag. 682: dall’1 al 9 estremi inclusi Geometria nello spazio Pag. 529: prova di verifica 1 Pag. 536: prova di verifica 2