ENERGIA
capacità potenziale di compiere lavoro meccanico
unità di misura ≡ unità di misura del LAVORO
FORME di ENERGIA : - cinetica
- potenziale gravità
(evidenziate direttamente o nelle
trasformazioni da una forma all'altra)- potenziale elastica
- potenziale elettrica
- termica (1kcal=4186J)
- chimica
- nucleare
- ...............
- ...............
PRINCIPIO di CONSERVAZIONE dell'ENERGIA
Ad esempio in una centrale idroelettrica l’acqua contenuta in
un bacino sopraelevato viene incanalata nella centrale , dove
mette in rotazione le turbine. Un alternatore trasforma
l’energia di rotazione delle turbine in energia elettrica
L’energia non si crea ne` si distrugge ma si trasforma
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FORZE CONSERVATIVE
z
(1)
LA → B
x
y
=
(2)
LA → B
=
(3)
LA
(1)
A
(3)
LA→ B + LB→ A = 0
(2)
→B
= ... oppure
Llinea chiusa = 0
Il lavoro per passare da A a B dipende
solo dal punto di partenza e dal punto di arrivo
e non dal cammino seguito
B
LA→
A
B
B
= f (A,B)
xA, yA, zA
xB, yB, zB
FORZE CONSERVATIVE
ESEMPI :
F = costante
F ∝ 1/r2
F=–Kr
LA→
A
B
B
forza peso p = mg
forza di gravità
forza elettrostatica
forza elastica
= f (A,B)
xA, yA, zA
xB, yB, zB
conseguenze formali
ENERGIA POTENZIALE
ENERGIA POTENZIALE
LA
A
B
B
→
= f (A,B)
xA , yA , zA
xB, yB, zB
LA → B = f (A) – f (B) ≡ U(A) – U(B) ≡
≡ U(xA,yA,zA) – U(xB,yB,zB)
ENERGIA POTENZIALE: funzione delle coordinate U(x,y,z)
ENERGIA POTENZIALE di GRAVITA'
in generale :
ENERGIA POTENZIALE
della FORZA PESO
U=mgh
dipende solo dall'altezza h rispetto al suolo
(coordinata z), non dalle coordinate orizzontali x,y
CONSERVAZIONE dell'ENERGIA MECCANICA
FORZE CONSERVATIVE
L = ΔT = T2 – T1
L = U1 – U2
}
T1 + U1 = T2 + U2
Emeccanica = U + T = costante
Nel caso della forza peso : U=mgh
Esempi:
1) una donna spinge una macchinina inizialmente ferma, verso un bambino
esercitando una forza orizzontale costante F=5N per una distanza d=1m.Calcolare
•Il lavoro che viene compiuto sulla macchinina L=Fd=5 * 1=5J
•L’energia cinetica finale della macchinina Se non ci sono altre forze il lavoro totale
L=Fd=5 * 1=5J=Tf-Ti Ti=0 e quindi Tf=5J
•Se la macchinina ha una massa m=0.1kg qual’è la sua velocità finale T=1/2 * mv2
v= √ ( 2Tf/m)
Arrivata al bambino questo la ferma applicando una forza
F’ costante per un tratto d’=0.25m (supponiamo trascurabile l’attrito).
•Si calcoli F’
Se non ci sono altre forze il lavoro totale L=F’d’=F’d’cos180o
L=Tf-Ti Tf=0 e Ti=5J quindi F’=- L/d’=- (-5J)/0.25=20N modulo della forza F’
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2) un bambino spinge una macchinina su per una salita, supponendo le forze d’attrito
trascurabili calcolare il lavoro
Ti=1/2mvi2
Lavoro fatto dalla forza F
LF=Fx
N
α
Lavoro fatto dalla forza P
LP=-mgxsinα=-mg(h-ho)
Ltot=LF+LP=Tf-Ti
x
F
P
h-ho=xsinα
Dipende solo dalla differenza
delle altezze del punto finale e
del punto iniziale e non
dall’angolo α
LP=-(Uf-Ui)
Definiamo mgh=U l’energia potenziale della
macchinina
LF=(Tf-Ti)+(Uf-Ui)
• Alla base del piano Ui=mgho se prendiamo
ho=O ⇒Ui=0
•Nel punto x della salita U=mgh
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•Giro della morte: una pista circolare di raggio r=2.4m qual’è la minima
velocità con
cui il motociclista deve imboccare la pista per poter percorrerla completamente (si supponga
attriti trascurabili e che il motociclista proceda in folle una volta imboccata la pista)
mv 2
Fc =
r
Fc = P + N
Nelle condizioni di perdita di contatto N=0 e v2= gr è la velocità che il m. deve avere
nel punto più alto.
Se il motociclista vuole arrivare nel punto più alto della pista con v2= gr con quale
velocità deve imboccare la pista?
Ti + U i = Tf + U f
1
1
2
2
mv f " mv min = "mg2r
2
2
v min 2 = 4gr + gr
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Una cassa da 2000N viene spinta su per una rampa inclinata di 370 Il coefficiente
di attrito dinamico µd=0.2. Calcolare:
•La forza minima necessaria per trascinare la cassa su per la rampa,
[1.5*103N]
•L’accelerazione che la cassa avrebbe se venisse lasciata andare giù per la rampa
[4.3 m/s 2]
Fapp
Tre biglie:tre biglie di ugual massa vengono lanciate dall’altezza di un tavolo h
con velocità uguale in modulo, ma diversamente orientata
1
h
2
3
Con quale velocità le tre biglie arrivano a terra:
V1=V2=V3
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•La luna si muove su un’orbita approssimativamente circolare di raggio
r=380000km intorno alla terra, completando una rivoluzione ogni 27.3 giorni.
Qual’è la velocità orbitale ?
Qual’è l’accelerazione centripeta della luna?
Qual’e` la forza responsabile di tale accelerazione?
Qual’è la frequenza di rotazione?
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