Il Gas Ideale ed alcune
applicazioni del Primo
Principio
Termodinamica dell’Ingegneria Chimica
Il gas ideale
Il gas ideale talvolta denominato anche gas
perfetto è un modello ideale di gas nel quale le
molecole non interagiscono (o meglio interagiscono tra
loro e con le pareti del recipiente mediante urti
perfettamente elastici)
Per un gas ideale vale la seguente equazione volumetrica
P V=RT
in cui P è la pressione, V il volume molare, T la
temperatura e R è la costante universale dei gas il cui
valore è
R=8.314 J/(mol K)
Il gas ideale
Inoltre, per un gas ideale, l’energia interna è funzione
della sola temperatura:
U=U(T)
Questa relazione, facilmente dimostrabile utilizzando la
teoria cinetica molecolare, è confermata dall’esperienza
di Joule-Kelvin (espansione libera di un gas ideale)
Esperienza di Joule-Kelvin
Un contenitore adiabatico
contiene acqua in cui sono
immersi due recipienti: il recipiente
2 contiene un gas (ideale), il
recipiente 3 è vuoto.
All’istante 0 la valvola 4 viene
aperta e il gas viene lasciato libero
di riempire entrambi i recipienti
Si realizza pertanto una espansione contro il vuoto*. La pressione
del gas diminuisce, il suo volume (specifico) aumenta. Dopo aver
dato tempo al sistema di portarsi all’equilibrio si misurano le
temperature e si riscontra che la temperatura non è cambiata a
valle dell’espansione del gas.
*NB. una espansione improvvisa non è un processo quasi statico
Esperienza di Joule-Kelvin
Il gas non ha compiuto lavoro, non
ha scambiato calore e pertanto
dU=0
Siccome la pressione e il
volume sono cambiati si può
affermare che l’energia interna
di un gas ideale dipende dalla
sola temperatura
Il Calore specifico di un gas ideale
dU
2U
CV / a 2T k = dT = CV ^ T h
V
Il calore specifico a volume costante di un gas ideale
dipende solo dalla temperatura
Il Calore specifico di un gas ideale
H≡U+PV=U(T)+RT=H(T)
Anche l’entalpia di un gas ideal dipende solo dalla
temperatura
dH
2H
CP / a 2T k = dT = CP ^ T h
P
Il calore specifico a pressione costante di un gas
ideale dipende solo dalla temperatura
Relazione fra Cp e Cv
dH
dU
2H
CP / a 2T k= dT = dT + R = CV + R
P
Sebbene sia Cp che Cv siano funzione della
temperatura, la loro differenza è una costante pari
alla costante universale dei gas
Processi isotermi
(sistemi chiusi)
In un processo isotermo, l’energia interna e
l’entalpia di un gas ideale non cambiano
ΔU=ΔΗ=0
PA VA = RTA
V
P
A
B
4 &
=P
V
B
A
PB VB = RTB
VB
WA " B =
#
VA
VB
PdV =
#
VA
PA VA
dV
=
V
VB
VB
PA VA ln a V k = RT ln a V k
A
A
Q=-W
Processi isobari
(sistemi chiusi)
In un processo isobaro, la pressione non cambia
U=H-PV
PA VA = RTA
4&
PB VB = RTB
ΔU=ΔH-PΔV
VA
TA
=
VB
TB
ΔH=Q
QA " B = CP ^ TB - TAh
se Cp è costante
VB
WA " B =
#
VA
PdV = P^ VB - VAh
Processi isocori
(sistemi chiusi)
In un processo isocoro, il volume non cambia
ΔU=Q
PA VA = RTA
PA
TA
4 &P =T
B
B
PB VB = RTB
QA " B = CV ^ TB - TAh
se Cv è costante
VB
WA " B =
#
VA
PdV = 0
Processi adiabatici
(sistemi chiusi)
In un processo adiabatico, il sistema non scambia
calore con l’ambiente. In ogni porzione
infinitesima della trasformazione
δQ=0
δQ è la quantità di
calore scambiata nella
porzione di
trasformazione
considerata
dU=-PdV
dT
dV
CV dT =PdV & CV
=R
T
V
da cui, integrando, si ottiene
TB
VB
=
a
k
TA
VA
1 -c
CP
CV + R
con c = C = C
V
V
Processi adiabatici
TB
VB 1 -c
=
a
k
TA
VA
(sistemi chiusi)
CP
CV + R
con c = C = C
V
V
c -1
A
TA V
c -1
B
= TB V
1 -c
c
PA VA = RTA
VA
PB TA
4 &V =P T
B
A
B
PB VB = RTB
1 -c
c
B
P
TB
PA
=
a
k
TA
PB
1 -c
c
A
TB = P
PA VA = RTA
T
P
B
B VB
4 &
=P V
T
A
A
A
PB VB = RTB
c
A
TA
PB
VA c
=
a
k
PA
VB
c
B
PA V = PB V
Processi adiabatici
c
A
c
B
PA V = PB V
VB
WA " B =-
#
VA
VB
c
A
PdV = -PA V
#
VA
1
c dV =
V
(sistemi chiusi)
Processi “politropici”
Tutte le trasformazioni incontrate finora possono
essere rappresentate da una equazione generale sul
diagramma P-V
P V = cost
d
isocora: δ=∞
isobara: δ=0
isoterm
a: δ=1
adiabat
ica: δ=γ
Una trasformazione
politropica è
caratterizzata
dall’esponente δ che può
assumere un valore
qualsiasi nell’intervallo
-∞.. +∞
