IPSIA “G. Vallauri”
Aprile 2010
La relatività
da Galileo ad Einstein
Prof. A. Cornia (ITI Vinci)
Cominciamo con…
I contributi di Galileo alla rivoluzione copernicana
• Prove di carattere astronomico (superficie della Luna, fasi di Venere, macchie solari, satelliti di Giove)
• Prove terrestri (studi di cinematica, composizione dei moti, principio di relatività)
La fisica pre‐galileiana
• La Terra è immobile al centro dell’universo (quiete assoluta)
• Dottrina dei luoghi naturali
• Moti naturali e moti violenti che NON si compongono
Galileo dimostra che il moto di un grave è parabolico,
unifica lo studio di tutti i tipi di moto e dimostra il principio di
composizione del movimenti
Moto parabolico
Dialogo dei massimi sistemi (1632)
In questo libro Galileo mette a confronto sotto forma di dialogo i due modelli che descrivono il mondo: quello tolemaico e quello copernicano. In un celebre passo della seconda giornata i tre interlocutori (il copernicano Salviati, il tolemaico Simplicio e l’”arbitro” Sagredo) discutono sulla obiezione dei filosofi aristotelici nei confronti del moto della Terra.
Se la Terra si muovesse…
W
E
Se la Terra si muovesse…
W
E
Il brano della nave – 1
“… SALVIATI. Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran naviglio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco
un gran vaso d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a basso; e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza…”
Il brano della nave – 2
“… Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia che mentre il vascello sta fermo non debbano succeder così: fate muover la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti; e da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina, o pure sta ferma…
… le gocciole cadranno come prima verso il vaso inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché, mentre la gocciola è per aria, la nave scorra molti palmi…”
La relatività galileiana
Il moto della nave non produce effetti osservabili: tutto si svolge sotto la stiva della nave esattamente come se la nave fosse ferma.
Possiamo quindi formulare in termini moderni il principio di relatività galileiano:
“Esperimenti condotti nelle stesse condizioni in un qualsiasi SR inerziale danno gli stessi risultati”.
E’ un colpo decisivo a chi nega ogni possibilità del moto terrestre sulla base di eventuali effetti sulla dinamica dei corpi. E’ una conclusione a tutto vantaggio del modello copernicano.
I sistemi inerziali
E’ essenziale nel brano di Galileo la precisazione che il moto della nave sia, per usare una terminologia più
moderna, rettilineo e uniforme. Cos’hanno di speciale questi sistemi, che denominiamo sistemi inerziali? Per essi vale il principio di inerzia: solo in un sistema inerziale un corpo non soggetto a forze resta in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme.
Le trasformazioni di Galileo
La fisica di Galileo ha fra i suoi punti essenziali lo studio quantitativo. Vediamo di approfondire i concetti visti in termini più formali.
Posizione, velocità, accelerazione di un corpo hanno come è noto diverso valore a seconda di chi lo osserva. Un esempio classico è quello del passeggero che sta camminando all’interno della carrozza di un treno (ma potrebbe benissimo trattarsi di una persona che si muove all’interno del “gran navilio” di Galileo). Le trasformazioni di Galileo
O = osservatore a terra
O’ = osservatore seduto sul treno
P = persona che si muove sul treno
Le trasformazioni di Galileo
⎧ x' = x − vt
⎪ y' = y
⎪
⎨
⎪z' = z
⎪⎩t ' = t
Posizione, velocità, accelerazione di un corpo hanno diverso valore a seconda di chi lo osserva, cioè sono relativi all’osservatore. C’è però una precisa relazione tra i valori osservati da O e da O’. In particolare lungo l’asse x vale la relazione:
x' = x − vt
Le trasformazioni di Galileo
.
Dalle trasformazioni di Galileo si
ottiene una importante relazione fra
la velocità del passeggero misurata
dall’osservatore O a terra e quella
misurata dall’osservatore O’ sul
treno.
x = x'+ vt
u = u '+ v
a = a'
E’ di immediata verifica la relazione relativa alla
velocità, con un semplice esempio numerico. Se
v = 20 m / s e u ' = ±4 m / s
si ha nei due casi
rispettivamente
u = 24m/ s e u =16m/ s
Le trasformazioni di Galileo
.
Alcune notazioni:
• la relazione fra le velocità ci dice che le velocità si sommano e quindi, in linea di principio, assumendo un opportuno SR inerziale si possono osservare velocità arbitrariamente grandi
• la relatività galileiana distingue fra i SR inerziali e quelli non inerziali ma sembra non privilegiare fra di essi un particolare SR da considerarsi in quiete assoluta.
x = x'+ vt
u = u '+ v
a = a'
In concreto…
Il significato immediato della relatività galileiana è:
Non è possibile determinare con esperimenti meccanici se il sistema di riferimento in cui ci troviamo è in quiete o in moto.
Questo perché le leggi della meccanica (e in particolare la legge di Newton F= ma) sono le stesse in tutti i SR inerziali. Si dice che tali leggi sono “invarianti”.
Trionfo e crisi della fisica newtoniana
La fisica introdotta da Galileo e Newton ottiene spettacolari successi nello studio di tutti i tipi di fenomeni (terrestri e celesti).
Tuttavia…
… nella seconda metà dell’Ottocento si presentano alcuni nodi che segnano l’inizio della crisi della fisica classica newtoniana e preparano il terreno alle nuove idee di Einstein. Il principale di questi fatti nuovi è
l’elettromagnetismo di Maxwell
L’elettromagnetismo di Maxwell
Nei
decenni
centrali
dell’Ottocento, in particolare
grazie all’opera di Faraday e
Maxwell, si giunge ad
una
compiuta e coerente visione dei
fenomeni
elettromagnetici,
paragonabile per organicità alla
sintesi newtoniana per la
meccanica. Vengono unificati i
fenomeni elettrici e magnetici e
la stessa luce viene interpretata
come onda elettromagnetica.
James Clerk Maxwell
1831‐1879
Campo elettrico e campo magnetico
Faraday
A partire da Faraday si fa strada uno strumento potente e dotato di notevoli capacità predittive: quello di campo
Campi elettrici e magnetici
21
Le equazioni di Maxwell
()
Φ (B ) = ∫ B ⋅ n dS = 0
Q
Φ E = ∫ E ⋅ n dS =
ε0
S
Legge di Gauss sul campo elettrico
Legge di Gauss sul campo magnetico
S
()
()
∂
Λ E = ∫ E ⋅ dl = − Φ B
∂t
l
()
Legge di Faraday di induzione magnetica
( )⎞⎟
⎛
∂Φ E
Λ B = ∫ B ⋅ dl = μ 0 ( I + I sp ) = μ 0 ⎜⎜ I + ε 0
∂t
l
⎝
1
v=
≈ 3 ⋅ 108 m / s
ε 0μ 0
⎟
⎠
Ampère - Maxwell
La velocità delle onde e.m.
nel vuoto è di 300.000 km/s. Qui però si apre un problema…
Elettromagnetismo e onde e.m.
La fisica newtoniana descrive già perfettamente il moto ondulatorio: ad esempio le onde in una molla o nell’acqua e soprattutto il suono.
Ma allora, se anche la luce è un’onda come il suono, la sua propagazione richiede l’esistenza di un mezzo materiale, esattamente come accade per il suono, che come è noto si propaga nell’aria ma NON nel vuoto. Questo mezzo deve avere delle proprietà che sembrano contraddittorie…
Propagazione delle onde e.m.
Quali proprietà?
• deve essere estremamente evanescente (deve avere una densità estremamente bassa), dato che non ci accorgiamo della sua esistenza.
• all’opposto, per consentire le altissime velocità di propagazione della luce deve avere una rigidità
meccanica elevatissima. Tensioni elevate in grado di produrre grandi velocità si possono produrre solo in mezzi le cui molecole sono fortemente addensate e si attirano con grande forza, come le robuste funi di acciaio.
Naturalmente… un fluido
Ecco che torna in auge la vecchia ipotesi dell’esistenza di un non meglio precisato fluido universale, invisibile, imponderabile, dotato di tutti quei requisiti: viene di volta in volta denominato etere, etere cosmico, etere luminifero. Tale mezzo permea di sé
tutto l’universo.
Cosa c’entra la questione dell’etere con
la relatività?
Etere e relatività
Parlare di movimento della luce e di tutti i corpi attraverso l’etere
significa ammettere che questa sostanza possa essere assunta come
sistema immobile ed assoluto di riferimento. I casi allora sono due:
• se anche i fenomeni e.m. seguono le leggi della meccanica
newtoniana, allora l’etere può essere preso come riferimento
assoluto, ed è possibile determinare la velocità assoluta dei corpi (in
pratica posso stabilire se il sistema in cui mi trovo è in quiete o in
moto)
• se questo non è possibile cade la teoria del riferimento assoluto:
dobbiamo rassegnarci all’idea che la meccanica newtoniana non
descrive tutti i fenomeni fisici.
Come rilevare l’etere?
Pensiamo all’analogia più immediata, quella relativa alle onde sonore in aria. La velocità del suono dipende dalle caratteristiche del mezzo (l’aria) ma NON dipende dallo stato di moto o quiete della sorgente; in altri termini, una volta emesso, il suono appartiene per così dire all’aria e viaggia con una velocità che dipende solo dal mezzo, cioè dall’aria. Dipende però, e questo è essenziale, da direzione verso e intensità di un eventuale moto dell’aria (cioè dal vento) rispetto ad un osservatore fermo a terra.
La (presunta) analogia con le onde sonore
r
v = velocità del suono nell' aria (è la velocità registrata da un osservator e in
assenza di vento, cioé in quiete rispetto all' aria)
r
w = velocità del vento
L’osservatore percepirà una velocità del suono data dalla somma vettoriale delle due velocità; il valore della velocità
è compreso fra v+w (se l’osservatore è sottovento: il vento soffia parallelamente al moto del suono) e v-w (se l’osservatore è sopravento: il vento si muove in senso opposto). Sono le stesse relazioni delle trasformazioni di Galileo.
La (presunta) analogia con le onde sonore
Proviamo ad applicare queste considerazioni alla propagazione della luce.
Se c’è un etere che permea tutto l’universo, è rispetto all’etere che è fissata la velocità della luce, che per le equazioni di Maxwell vale :
m
c ≈ 3⋅ 10
s
8
Dato che la Terra non è immobile al centro dell’Universo, essa si muove attraverso l’etere. Quindi un osservatore terrestre si muove all’interno di un mezzo, che equivale in tutto e per tutto alla presenza di un vento, che possiamo chiamare “vento d’etere”. La rilevazione del (presunto) vento d’etere
Quindi un osservatore sulla Terra dovrebbe rilevare per la luce una velocità variabile, e compresa fra c+v (se il vento d’etere soffia parallelamente alla luce) e c‐v (se il vento d’etere si muove in senso opposto).
In pratica sono le consuete leggi della meccanica: è la composizione delle velocità secondo le trasformazioni di Galileo.
La rilevazione del (presunto) vento d’etere
Già Maxwell nel 1878 aveva preso in considerazione la possibilità di rilevare il vento d’etere, misurando il tempo di percorrenza fra due raggi luminosi inviati su uguali distanze lungo due direzioni perpendicolari, per i quali ci si attendevano tempi di percorrenza differenti. L = sorgente luminosa
D, N = specchi riflettenti
Se sta soffiando un “vento d’etere” ad esempio da L verso N, il tempo di A/R sarà
differente.
La rilevazione del (presunto) vento d’etere
Per cogliere la logica che guida l’esperimento, ci può aiutare la seguente analogia:
c
Velocità della luce rispetto all’etere
Velocità di un aereo
rispetto all’aria
v
Velocità della Terra rispetto all’etere Venti degli alti strati
(vento d’etere)
dell’atmosfera (correnti a
getto)
La rilevazione del (presunto) vento d’etere
Da LIS a NAP e DUB (e ritorno)
Per fissare le idee con dati scelti in modo da semplificare i calcoli, supponiamo che:
LN = LD = 1600 km
c = 1000 km/h (vel. dell’aereo rispetto all’aria)
v = 600 km/h verso Est, cioè da Lisbona verso Napoli.
Da LISBONA a NAPOLI (e ritorno)
Lungo la linea da Lisbona a Napoli il conto è presto fatto: la velocità dell’aereo rispetto a terra vale:
1000+600=1600 km/h all’andata 1000‐600=400 km/h al ritorno.
600 km/h
1000 km/h
1600 km/h
Lisbona
1000 km/h
600 km/h
400 km/h
Napol
i
Da LISBONA a DUBLINO (e ritorno)
600 km/h
1000
km/h
Dublin
o
800
km/h
1000
km/h
800
km/h
600 km/h
Lisbona
Lungo la linea da Lisbona a Dublino, il pilota non può puntare direttamente a nord o a sud, perché a causa delle correnti a getto l’aereo andrebbe fuori rotta a con una deriva verso Est. Confronto dei tempi
Confrontiamo adesso i tempi di percorrenza:
LIS − DUB − LIS
1600km 1600km
+
= 2h + 2h = 4h
t1 =
800 km/ h 800 km/ h
LIS − NAP − LIS
1600km
1600km
t2 =
+
= 1h + 4h = 5h
1600km/ h 400 km/ h
Confronto dei tempi
LIS − DUB− LIS t1 =
1600 km 1600 km
+
= 2h + 2h = 4h
800 km/ h 800 km/ h
1600 km
1600 km
+
= 1h + 4h = 5h
LIS − NAP − LIS t2 =
1600 km/ h 400 km/ h
Il rapporto fra i tempi di percorrenza, il parametro che ci indica il livello di precisione richiesto dall’esperimento è
dunque:
Aerei (jet stream)
Vento d’etere
c = 300.000 km/s
v = 30 km/s
R = 5/4 = 1, 25
25%
R = 1.000000005
Cinque miliardesimi
Sembrava impossibile…
Lo stesso Maxwell riteneva non realizzabile un esperimento in grado di valutare questi ordini di grandezza.
Invece alcuni anni dopo…
Albert Abraham Michelson
(1852‐1931)
Edward Williams Morley
(1838‐1923)
L’esperimento di Michelson‐
Morley
Utilizzando un metodo interferometrico venne realizzato un esperimento in grado di rilevare l’eventuale moto della Terra rispetto all’etere.
L’idea era quella di sfruttare la natura ondulatoria della luce e in particolare il fenomeno dell’interferenza, riconducendo così la misura degli intervalli temporali agli spostamenti delle frange di interferenza. L’esperimento di Michelson‐
Morley
L’esperimento fu ripetuto più
volte alla ricerca del vento d’etere. Risultato?
La contrazione di Lorentz
Risultato? L’esperimento non rilevò alcuna differenza nel tempi di percorrenza.
Per salvare la composizione galileiana delle velocità e l’ipotesi dell’etere, da parte di Lorentz fu avanzata una spiegazione ad hoc: gli oggetti in moto attraverso l’etere subiscono una contrazione, nella direzione del moto, di un fattore:
v2
c2 − v2
c2 − v2
1− 2 =
=
2
c
c
c
Le trasformazioni di Lorentz
Lorentz, si pone il più generale problema della invarianza delle equazioni di Maxwell, analogamente a quanto avviene per le leggi di Newton. Le trasformazioni di Galileo
⎧ x' = x − vt
⎪ y' = y
⎪
⎨
⎪z' = z
⎪⎩t ' = t
non soddisfano al requisito di rendere invarianti le equazioni di Maxwell.
Le trasformazioni di Lorentz
Il nuovo sistema di equazioni introdotto da Lorentz assicura invece tale invarianza:
⎧ x' = x − vt
⎪ y' = y
⎪
⎨
⎪z' = z
⎪⎩t ' = t
x − vt
1
⎧
=
⋅ ( x − vt ) = γ ⋅ ( x − vt )
⎪ x' =
2
2
v
v
⎪
1− 2
1− 2
c
c
⎪
⎪ y' = y
⎪
⎨z' = z
⎪
⎪ t− v x
v ⎞
v
1
⎛
⎛
⎪t ' =
c2 =
t
x
t
.
−
=
γ
⋅
−
⎜
⎟
⎜
2
2
2
2
⎪
⎝ c
v
v ⎝ c ⎠
1− 2
1− 2
⎪
c
c
⎩
⎞
x⎟
⎠
Le trasformazioni di Lorentz
In particolare, per valori
⎧ x' = x − vt
⎪ y' = y
⎪
⎨
⎪z' = z
⎪⎩t ' = t
v << c
x − vt
1
⎧
=
⋅ ( x − vt ) = γ ⋅ ( x − vt )
⎪ x' =
2
2
v
v
⎪
1− 2
1− 2
c
c
⎪
⎪ y' = y
⎪
⎨z' = z
⎪
⎪ t− v x
v ⎞
v
1
⎛
⎛
⎪t ' =
c2 =
t
x
t
.
−
=
γ
⋅
−
⎜
⎟
⎜
2
2
2
2
⎪
⎝ c
v
v ⎝ c ⎠
1− 2
1− 2
⎪
c
c
⎩
⎞
x⎟
⎠
Le trasformazioni di Lorentz
⎧ x' = γ ⋅ ( x − vt )
⎪ y' = y
⎪⎪
⎨z' = z
⎪
⎪t ' = γ ⋅ ⎛⎜ t − v2 x ⎞⎟
⎪⎩
⎝ c ⎠
Siamo arrivati ai primi del ‘900: l’impostazione di Lorentz si mostra adatta a descrivere i fenomeni elettromagnetici, e tuttavia appare insoddisfacente dal punto di vista del quadro interpretativo. Siamo in attesa di una nuova visione complessiva. Chi sarà il nuovo Galileo?
1905: la svolta
Chi farà il passo decisivo verso una nuova concezione complessiva dei fenomeni fisici?
Michelson Lorentz E invece…
Poincaré
1905
In un articolo di Einstein
sulla rivista “Annalen der Physik” dal titolo:
“Sull’elettrodinamica dei corpi in moto”.
si enuncia quella che più
tardi verrà chiamata “Relatività
ristretta”
1905: l’articolo di Einstein pone le basi della
Relatività ristretta
La relatività ristretta
Ricordiamo le due alternative:
1)per l’elettromagnetismo non vale il principio di relatività e continuano a valere tali e quali le trasformazioni di Galileo
2)anche per l’elettromagnetismo vale la relatività pur di rinunciare alle trasformazioni di Galileo
Einstein si rifiuta di credere alla prima ipotesi. Perché?
Per i risultati dell’esperimento di Michelson‐Morley?
No. Sceglie la seconda ipotesi in base a considerazioni molto generali: perché, si chiede in sostanza Einstein, la natura si dovrebbe comportare in un modo per i fenomeni meccanici e in un altro per quelli e.m.?
La relatività ristretta
L’esistenza dell’etere comporterebbe il riconoscimento dell’esistenza di un SR assoluto. L’idea di fondo di Einstein è che non ha senso pensare in termini di moto assoluto
La relatività ristretta
E’ la relatività di TUTTI i fenomeni fisici (meccanici ed e.m.), il principio che conduce alla relatività einsteiniana. Einstein rileva che se valgono le trasformazioni di Galileo allora non è possibile che valga la relatività per tutti i fenomeni fisici, dato che la velocità della luce varrebbe:
r
c nel SR dell' etere (quiete assoluta)
r r
c + v in un altro SR inerziale
In questo caso… addio “gran navilio” di Galileo. Invece di dire addio al navilio, Einstein dice addio…
Addio etere
Dunque non occorre arrampicarsi sugli specchi per individuare formule che possano spiegare il moto della Terra attraverso l’etere, come ha fatto Lorentz.
Semplicemente l’etere non esiste.
La relatività ristretta
Per assicurare la relatività per qualunque fenomeno
fisico non resta che imporre che c sia costante in
qualunque SR inerziale, dato che c compare
esplicitamente nelle equazioni di Maxwell.
Si dovrà quindi rinunciare alle trasformazioni di Galileo.
La relatività ristretta
Dunque sono due i capisaldi di quella che in seguito
verrà chiamata relatività ristretta:
¾ la velocità della luce nel vuoto (c) è la stessa per
ogni SR inerziale e non si somma con altre velocità
¾ in due SR in MRU uno rispetto all’altro tutte le leggi di
natura sono rigorosamente identiche e non è possibile
distinguere il moto uniforme dalla quiete
Si tratta per Einstein di due postulati, quindi non
dimostrabili, e scelti per motivi di eleganza formale e
generalità.
Non sono dimostrabili ma ci permettono, a differenza
dell’impostazione di Lorentz, di fare previsioni…
La relatività ristretta
Ecco il nuovo quadro di riferimento che i fisici cercavano
dai tempi di Maxwell, e che conduce ad una nuova
interpretazione delle trasformazioni di Lorentz
⎧ x' = γ ⋅ ( x − vt )
⎪ y' = y
⎪⎪
⎨z' = z
⎪
⎪t ' = γ ⋅ ⎛⎜ t − v2 x ⎞⎟
⎪⎩
⎝ c ⎠
Vediamo alcune conseguenze della relatività ristretta
Relatività della simultaneità
La durata di un fenomeno e la stessa simultaneità sono stati sempre percepiti dal senso comune come dati assoluti, indiscutibili.
Liberarsi dall’idea del carattere assoluto del tempo è stato una delle intuizioni più audaci di Einstein. Ecco le sue parole: “Ogni tentativo di uscire dalle difficoltà era destinato al fallimento finché l’assioma del carattere assoluto del tempo, cioè della simultaneità, fosse rimasto ancorato nell’inconscio senza che noi ce ne accorgessimo. Riconoscere chiaramente il suo carattere arbitrario significa risolvere il problema”.
La simultaneità e il treno di Einstein
Questa volta non abbiamo un “gran navilio” ma un treno, il treno di Einstein che viaggia rispetto a terra a velocità v. La simultaneità e il treno di Einstein
Facciamo esplodere due petardi sui binari, in corrispondenza a due estremità del vagone mentre il treno viaggia verso sinistra. Ognuno di essi produce un lampo. Cosa affermano i due osservatori a proposito della simultaneità dei due lampi?
Crocette: segno lasciato dai petardi sui binari
Pallini: segni lasciati dall’esplosione alle estremità del vagone
La simultaneità e il treno di Einstein
Uomo sul treno: il lampo di sinistra giunge prima di quello di destra
Donna a terra: percepisce due eventi simultanei
La simultaneità
non è assoluta
Relativo o assoluto?
Ma allora quella che chiamiamo relatività è una
descrizione dei fenomeni fisici che distingue
nettamente fra:
• grandezze fisiche relative al SR (lunghezza,
velocità, intervallo di tempo, simultaneità, campo
elettrico, campo magnetico ecc.)
• grandezze fisiche invarianti, in qualche modo
assolute perché indipendenti dal SR (velocità della
luce, campo elettromagnetico ecc.)
Alcune conseguenze della r.r.
Contrazione delle lunghezze.
Dilatazione dei tempi.
2
⎛v⎞
l = l0 1 − ⎜ ⎟ = l 0 1 − β 2
⎝c⎠
Δt0
Δt0
=
Δt =
2
2
1
−
β
⎛v⎞
1− ⎜ ⎟
⎝c⎠
Che fine fa la fisica di Newton?
2
⎛v⎞
2
l = l0 1 − ⎜ ⎟ = l 0 1 − β
⎝c⎠
Contrazione delle lunghezze.
c = 3 ⋅ 108
m/s
v = 36 km / h = 10 m / s
l0 = 180 cm
La lunghezza della bicicletta per un osservatore fermo a terra è di 179.9999999999999 m
Il superamento della relatività ristretta
Negli anni successivi la relatività einsteiniana si afferma nella comunità scientifica. Einstein diventa lo scienziato più famoso del mondo. Ma c’è ancora qualcosa che non lo soddisfa. Rivediamo l’enunciato della r.r.:
“Tutti i fenomeni naturali ubbidiscono alle stesse leggi in tutti i SR inerziali”
“Perché la natura si comporta in modo privilegiato proprio per i SR inerziali? Perché i SR inerziali e proprio essi sono equivalenti mentre non lo sono quelli non inerziali?”. E’
questa la domanda attorno alla quale, per circa un decennio, lavora per arrivare infine alla stesura della relatività generale.
Verso la relatività generale
E’ l’inizio di un duro lavoro che lo porterà ad elaborare una teoria relativistica della gravitazione: è la relatività
generale. • Galileo parlava di navi
• Nella relatività ristretta si parla di treni
• Qui si parlerà di astronavi e di ascensori. L’articolo del 1915
Pubblicato sugli “Annalen der Physik”
Ascensore in quiete (o in MRU)
Cosa accade su un ascensore in quiete?
Se una persona sale su una bilancia all’interno di una stanza, o di un ascensore in quiete o in MRU potrà rilevare il proprio peso, che è in grado di schiacciare la molla della bilancia che sta sotto i suoi piedi.
Cosa dice Newton?
Ascensore in quiete (siamo sicuri?)
Cosa dice invece Einstein?
Come sulla nave di Galileo, le due situazioni sono indistinguibili. Stavolta però i SR non sono entrambi inerziali
Ascensore in caduta libera
Cosa dice Newton?
Sull’ascensore in caduta libera agisce la gravità che produce un MUA (rispetto a Terra ovviamente); dunque l’ascensore non è un sistema inerziale e un osservatore al suo interno è soggetto alla forza di gravità e alla forza apparente dovuta alla accelerazione dell’ascensore, per cui la risultante di queste due forze è nulla.
L’osservatore non ha peso e fluttua all’interno dell’ascensore, esattamente come un astronauta in orbita.
Ascensore in caduta libera (siamo sicuri?)
Cosa dice Einstein?
Ancora una volta, le due situazioni sono indistinguibili. Relatività generale
Le due situazioni (SR in quiete in un campo gravitazionale e SR soggetto ad una accelerazione) sono indistinguibili; è, sostanzialmente, il principio di equivalenza, che sta alla base della r.g.
Relatività generale
Diciamolo alla maniera di Galileo:
“E’ impossibile distinguere per mezzo di qualunque esperimento fisico se ci troviamo in un SR all’interno di un campo gravitazionale oppure in un SR soggetto ad una accelerazione.”
Ascensore in caduta libera
E viceversa:
“E’ impossibile distinguere per mezzo di qualunque esperimento fisico se ci troviamo in un SR lontano da campi gravitazionali oppure in un SR in caduta libera all’interno di un campo gravitazionale.”
Sembra molto lontano dal senso comune, e invece…
Relatività generale
E invece…
Dove sono gli astronauti?
Dov’è Homer?
Relatività generale
• Per Galileo e anche per la relatività ristretta: “È impossibile distinguere con esperimenti un SR inerziale da un altro SR inerziale”.
• Per la relatività generale: “È impossibile distinguere con esperimenti un SR da un altro SR”.
Concludiamo con…
Bibliografia
• Elio Fabri, Insegnare relatività nel XXI secolo, La fisica nella Scuola, quaderno n. 16
• John Stachel (a cura di), L’anno memorabile di Einstein, Edizioni Dedalo
• Julian Schwinger, L’eredità di Einstein, Zanichelli
• Dalla collana “I grandi della scienza”, Le Scienze:
¾Enrico Bellone, Galileo, n. 1
¾Niccolò Guicciardini, Newton, n. 2
¾Silvio Bergia, Einstein, n. 6
M. C. Escher
“Relatività”
1953
FINE
