Alcune delle idee famose di Einstein

Alcune delle idee famose di Einstein
Effetto fotoelettrico – La natura corpuscolare della luce
Il mistero della velocità della luce – Tutto diventa relativo
E = mc2 – La materia come serbatoio di energia
Il principio di equivalenza – Anche la luce “pesa”
Come le scoperte di A. Einstein influiscono nella vita di
tutti i giorni – Unione Industriale, 19 Aprile 2005
L’effetto fotoelettrico
Osservazioni sperimentali:
Gli elettroni vengono emessi
immediatamente!
Aumentando l’intensità della luce
aumenta il numero di elettroni
emessi, ma non la loro velocità!
La luce rossa non causa
emissione di elettroni,
qualunque sia la sua intensità!
Le caratteristiche sperimentali
dell’effetto fotoelettrico sono in
contraddizione con le predizioni della
Fisica Classica
Una debole luce violetta produce
l’emissione di pochi elettroni, ma con
una velocità superiore a quella
ottenuta con una luce più intensa, di
lunghezza d’onda maggiore
L’effetto fotoelettrico
Energia degli elettroni
Frequenza della luce
L’osservazione che l’energia degli elettroni
emessi dipende dalla frequenza, ma non
dall’intensità della radiazione, indusse
Einstein all’interpretazione della radiazione
elettromagnetica come ad un insieme di
quanti di luce, fotoni, ciascuno di energia
E  h
h = costante di Planck
Questa interpretazione era in accordo
con la spiegazione di Planck della
radiazione di corpo nero
I più comuni fenomeni luminosi possono essere spiegati come fenomeni ondosi.
L’effetto fotoelettrico, invece, suggerisce una natura corpuscolare della luce
La relatività della Meccanica Classica – Galileo
Nessun esperimento permette di distinguere due sistemi di riferimento in
moto relativo uniforme:
Riserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta
di alcun gran naviglio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti
volanti [...] e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli
animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza
[...] e voi, gettando all'amico alcuna cosa, non più gagliardamente la
dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze
sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazi
passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte
queste cose [...] fate muover la nave con quanta si voglia velocità: che (pur
che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non
riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da
alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma
(Galileo, Dialogo, giornata seconda)
La relatività di Galileo
Sistema di riferimento
fisso – spiaggia
Sistema di riferimento
in moto – nave
Trasformazioni di Galileo:
x’ = x –v t
y’ = y
z’ = z
t’ = t
U' velocità misurata sulla nave
U velocità misurata sulla spiaggia
U = U’ + v
Tutte le equazioni della Meccanica Classica (Newtoniana)
sono invarianti per trasformazioni di Galileo.
Le leggi della Fisica sono le stesse in tutti i sistemi di
riferimento inerziali (in moto relativo uniforme e costante).
Non esiste un sistema
di riferimento assoluto
La velocità della luce
1873, James Clerk Maxwell: La teoria dell’Elettromagnetismo. La
luce è un’onda elettromagnetica.
Le equazioni di Maxwell violano la legge di trasformazione della
velocità di Galileo – La velocità della luce è una costante, la stessa
in tutti i sistemi di riferimento.

B
E 
t
1 E
B 2
c t
Le onde elettromagnetiche sono soluzioni delle equazioni di Maxwell nel vuoto
= lunghezza d’onda = c T
  1/ T

I due postulati fondamentali della relatività speciale
I ‘postulati’ hanno in Fisica un fondamento sperimentale.
“Nel considerare la natura specifica della Teoria della Relatività, tengo a
mettere in evidenza che questa teoria non è di origine speculativa, ma
che la sua scoperta è dovuta completamente e unicamente al desiderio di
adattare, quanto meglio è possibile, la teoria fisica ai fatti osservati”
(Einsten, 1921)
1. Principio di relatività
Le leggi fisiche hanno la stessa forma in tutti sistemi di riferimento
inerziali [tutti gli osservatori inerziali sono fisicamente equivalenti]
2. Postulato della costanza della velocità della luce
La velocità della luce nel vuoto (c) ha lo stesso valore in tutti i sistemi
di riferimento, indipendentemente dal moto della sorgente
c ≡ 299.792.458 m/s ~ 300.000 Km/s
Le trasformazioni di Lorentz
Sistema di riferimento
fisso – spiaggia
Sistema di riferimento
in moto – nave
x' 
xvt
1  v2 / c2
y'  y
z'  z
t  v x / c2
t'
1  v2 / c2
c
x2  y 2  z 2

t
U' v
U
U' v
1 2
c
x '2  y ' 2  z ' 2
t'
c rimane costante, ma t ≠ t’
Anche se U’ = c si trova U = c
c è una velocità limite insuperabile
Tutto diventa relativo
R
R′
La lunghezza di un oggetto a riposo nel
sistema di riferimento R’, misurata da un
osservatore in R’, sia L0. La stessa
lunghezza misurata da un osservatore in R
risulta essere contratta:
L  L0 1  v 2 / c 2
Un orologio a riposo nel sistema di
riferimento R’ misura un intervallo di
tempo Δt0 tra due eventi che si vericano
nello stesso punto (ad esempio: la durata
di un fenomeno, la vita media di una
particella, etc.). Nel sistema di riferimento
R l'intervallo di tempo è dilatato:
t 
t0
1  v2 / c2
Eventi che avvengono simultaneamente in punti diversi in R, non sono
simultanei se osservati da R’
Lunga vita ai muoni!
Ci sono circa 50 muoni provenienti da raggi
cosmici che attraversano ogni m2 della
superficie terrestre al secondo (compresi i
nostri corpi). Queste particelle si formano a
circa 20 Km di altezza e vivono in media
circa 2 microsecondi, nel loro sistema di
riferimento di riposo. In 2 microsecondi,
anche alla velocità della luce, potrebbero
viaggiare appena 600 m. Tuttavia arrivano
20 Km più in basso. Il segreto sta nella
dilatazione dei tempi.
La velocità media di un muone cosmico è
v = 0.99969 c
t
t0
1 v /c
2
2
 40 t0  80s
La dilatazione del tempo rende la vita
media dei muoni 40 volte maggiore, quindi
possono, in media, percorrere 24 km.
Il cono luce
c2 t2 = x2 + y2 + z2 è il quadrato della distanza percorsa dalla luce nel tempo t
ct
se omettiamo una delle variabili
spaziali, ad esempio z, otteniamo
l’equazione di un cono: (ct)2 = x2 + y2
Un fenomeno fisico (successione di
eventi, ciascuno in un certo luogo e
ad un certo istante) è rappresentato
come una linea nello spazio-tempo.
Solo per gli eventi all’interno del cono
la sequenza temporale è fissata. Le
linee-universo di una qualsiasi
particella devono giacere all’interno
del cono.
futuro
y
passato
x
La massa e l’energia
La conservazione dell'energia è una legge fondamentale della Fisica
Esempio: decadimento del muone
Da dove proviene l'energia dei prodotti del decadimento?
Il muone è puntiforme e non possiede alcuna energia interna.
L'energia finale proviene dall'energia di massa del muone:
Per una particella di massa m in moto, l’energia totale (energia cinetica
+ energia di massa) è data da:
E
mc2
1  v2 / c 2
Trasformazione di energia
cinetica in massa nella collisione
di un elettrone ed un positrone al
CERN.
La massa totale delle particelle
prima dell’interazione è circa lo
0.1% della massa del protone. La
massa totale delle particelle finali
è circa 3 masse protoniche, cioè
3000 volte di più.
L’energia cinetica e di massa
della coppia e+e– si è trasformata
in enegia cinetica e di massa
delle particelle finali.
La teoria che unifica la
meccanica quantistica e la
relatività speciale (Dirac, 1930)
prevede l'esistenza
dell'antimateria e la possibilità di
creare e distruggere particelle.
STAR
at RHIC
Particelle
prodotte nella
collisione di 2
nuclei di oro a
Brookhaven,
USA
Au+Au @ ~130 GeV/nucleon CM energy
La materia come serbatoio di energia
Quanta energia è contenuta nella materia? Da E = mc2 si ricava
che la massa di 1 Kg di materia contiene:
E  (1 Kg) (3 x 108 m/s )2  9 x 1016 Joules
Il consumo medio di energia di un cittadino americano in 1 anno è stimato in
1 US Year = 5 x 1011 Joules
Il contenuto di energia di una massa di 1 Kg potrebbe soddisfare il
fabbisogno energetico di 180.000 cittadini americani per 1 anno; oppure il
fabbisogno di una città di 1 milione di abitanti per oltre 2 mesi.
Fusione e fissione
Relatività generale – Il principio di equivalenza
La relatività generale nasce da due esigenze teoriche:
1) Estendere il principio di relatività agli osservatori non inerziali.
2) Descrivere la gravità.
Principio di equivalenza
Gli esperimenti compiuti in un sistema di riferimento uniformemente
accelerato con accelerazione a non sono distinguibili dagli stessi
esperimenti compiuti in un sistema di riferimento non accelerato, il quale
sia situato in un campo gravitazionale con accelerazione di gravità g = -a.
Anche la luce pesa
a
Sistema di riferimento accelerato
Nella scatola la massa sente
un’accelerazione g = – a
A
B
m
g=–a
Un raggio di luce che si sposti dal
punto A sulla parete destra,
raggiungerà la parete sinistra in un
un punto B situato più in basso,
poiché la scatola accelera verso l’alto
durante il tempo che la luce impiega
per andare da A a B. Questa
deflessione è quasi inavvertibile sulla
Terra, a causa della grande velocità
della luce.
Nessun esperimento può distinguere localmente tra un campo
gravitazionale ed un sistema di riferimento accelerato
La luce deve essere deflessa dalla forza di gravità
Gli intervalli di tempo variano con la distanza dal centro gravitazionale
Effetti gravitazionali sulla luce
I calcoli di Einstein basati sulla
sua teoria della relatività
generale indicarono che I raggi
della luce di una stella radente il
Sole dovrebbero essere deflessi
di un angolo di 1.75 secondi di
arco. Ciò fu misurato durante
l’eclisse di sole totale del 1919 e
durante quasi tutte quelle
successive.
L’attrazione
gravitazionale
della luce può
portare alla
sua cattura
completa da
parte di
gigantesche
concentrazioni
di massa, i
buchi neri.
Buco nero
supermassivo
(oltre 2 milioni
di masse
solari) nel
cuore della
nostra
Galassia.
Il navigatore satellitare
Gli effetti di relatività
speciale e generale sugli orologi
sono vericati dal GPS.
La correzione è di circa
40 microsecondi/giorno.
Senza questa correzione la
posizione di un oggetto sulla
Terra sarebbe determinata con
un errore di 10 km (la precisione
del GPS è di 10 metri).
Einstein e la relatività fanno ormai parte dell'immaginario collettivo
Dopo 100 anni, troveranno finalmente posto nella cultura generale?
Non molto popolare tra gli scrittori di fantascienza: nessuna possibilità
di viaggi veloci verso altri mondi, nessuna comunicazione immediata
con forme di vita su altre galassie. A meno che …
L’Universo è pieno di materia oscura, energia oscura, forse altre
dimensioni, black hole tunneling, wormholes, universi paralleli ...?
Albert Einstein
e’ morto il
18 aprile 1955
alle 1.15