Relatività - IL PENDOLO di FOUCAULT

Meccanica newtoniana + trasformazioni di Galileo (TG)
 spiegano tutta la fenomenologia nota fino all’800;
unica discrepanza, la precessione del perielio di Mercurio, che non torna per 43” su 574”. Questo non
mette in crisi la teoria, perché potrebbe essere dovuto alla perturbazione di un pianeta ancora non
osservato, anzi, è uno dei più importanti successi della meccanica newtoniana l’aver permesso di
prevedere l’esistenza di Nettuno sulla base delle discrepanze nell’orbita di Urano.

vengono applicate per spiegare l’elettromagnetismo, ma:
o l’intepretazione della luce come onda meccanica richiede l’esistenza di un mezzo (etere)
o sperimentalmente i fenomeni elettromagnetici sono gli stessi in tutti i riferimenti
inerziali, ma le equazioni non sono invarianti per TG
o esperimento di Michelson e Morley mostra che, se l’etere esiste, la Terra non è in moto
rispetto a esso; esperimenti sull’aberrazione stellare mostrano che neanche le stelle fisse
sono in moto rispetto a esso  bisogna abbandonare l’etere e il riferimento assoluto
Postulati della relatività ristretta
 Principio di relatività: le leggi della fisica sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali
 La luce si propaga alla stessa velocità c in tutti i riferimenti inerziali
Da questi si deducono le nuove trasformazioni, le trasformazioni di Lorentz (TL), che si riducono alle
TG per velocità piccole rispetto a c, e rispetto alle quali le leggi dell’elettromagnetismo, espresse dalle
equazioni di Maxwell, sono invarianti.
Cinematica
 Relatività della simultaneità
Distanze e istanti richiedono una definizione operativa: la procedura di sincronizzazione mostra che due
eventi simultanei in un riferimento non lo sono in un altro
D
D
cv
D
sx : D  vt  ct  tsx 
cv
2vD
t  tdx  tsx  2 2
c v
dx : D  vt  ct  tdx 
c
vt

D – vt = ct
Relatività degli intervalli di tempo
Un “orologio a luce” mostra che, nel riferimento in cui l’orologio è in moto, l’intervallo tra due “rintocchi”
è maggiore di quello misurato nel riferimento in cui l’orologio è in quiete.
c
t
2L
c
t' 
2 L2   vt2 ' 
c
2
 t' 
2L
1
c 1  v2
 t
c2

Lo spazio-tempo sostituisce spazio e tempo assoluti
Il secondo postulato implica che in tutti i riferimenti inerziali, il fronte d’onda dopo un tempo t sia una
sfera di raggio ct; si trova quindi un nuovo invariante, ds 2 = c2t2 – dx2 - dy2 - dz2, cioè la lunghezza nello
spazio-tempo, e non più le lunghezze e gli intervalli di tempo separati.
Dinamica
Le leggi della dinamica devono essere rese compatibili con i nuovi risultati sperimentali.
 le forze che agiscono istantaneamente a distanza diventano interazioni con il campo, le cui
modifiche si propagano a velocità finita
 III principio diventa conservazione della quantità di moto e del momento angolare
 II principio è valido se si ridefinisce la quantità di moto p=mv
Conseguenze:
 velocità limite
c è la velocità massima raggiungibile da qualsiasi corpo: v/c = 1/(1+m2c2/p2)
verificato sperimentalmente negli acceleratori di particelle

inerzia dell’energia
Dalle leggi della dinamica relativistica si trova che E = mc2 per un corpo in quiete, e in generale E = (m2c4 + p2c2), cioè
la massa di un sistema non è la somma delle masse dei componenti, ma dipende anche dall’energia (cinetica,
potenziale, …)
verifiche sperimentali: annichilazione particella antiparticella, difetto di massa…
un esperimento mentale suggerisce che la luce, priva di massa, può trasportare massa!
v
M
E=pc
M
xCM
ML L


2M 2
x
M-M
M+M
xCM 
x( M  M )  ( M  M )( L  x) L

2M
2
p
E

2 M 2 Mc
L
EL
x  v 
c 2 Mc 2
v
M  2 M
x E

L c2
Conclusioni
La nuova fenomenologia dell’elettricità, del magnetismo e dell’ottica ha portato a riscrivere in parte
anche le leggi della meccanica.
Quello che risulta ancora valido è il principio di relatività e la conservazione della quantità di moto, del
momento angolare e dell’energia per sistemi isolati.
Quello che si è dimostrato inadatto a descrivere i risultati sperimentali sono l’invarianza delle
lunghezze e degli intervalli di tempo, e l’idea che tutto sia riconducibile all’esistenza di corpuscoli e
fluidi che interagiscono istantaneamente a distanza: un sistema non è composto da corpi a cui “si
aggiungono” le forze, con cui trovare il moto e le energie; oltre ai corpi bisogna attribuire realtà fisica
anche al campo, perché può contenere e trasmettere energia e massa.
Attenzione che il metodo non è cambiato: Einstein, come Galileo e Newton, ha cercato delle leggi il più
possibile universali per descrivere la fenomenologia nota, e le cui predizioni siano verificabili
sperimentalmente.