Storia della relatività - Appunti di Matematica e di Fisica a cura del

Storia della relatività
Prof. Daniele Ippolito
Liceo Scientifico “Amedeo di Savoia” di Pistoia
1636
Galileo Galilei enuncia il principio di relatività
delle leggi fisiche:
“Le leggi della fisica sono le stesse in sistemi
di riferimento in moto rettilineo uniforme tra
loro”.
La fisica ai tempi di Galileo era la meccanica.
«Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran
navilio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un gran vaso
d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a
goccia vada versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a basso; e
stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari
velocità vanno verso tutte le parti della stanza. [..] Osservate che avrete diligentemente tutte
queste cose, benché niun dubbio ci sia mentre il vascello sta fermo non debbano succedere
così: fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non
fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati
effetti; né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma.»
Trasformazione galileiana della posizione e del tempo
S
v
S'
Dati due sistemi di riferimento S ed S', di cui S' si muove con velocità
costante v diretta lungo l'asse x rispetto a S, la posizione di un punto
P rispetto ad S è data da:
x = x' + vt
y = y'
z = z'
Inoltre, il tempo misurato nei due sistemi non varia, quindi
aggiungiamo:
t = t'
Trasformazione galileiana della velocità
S
u'
S'
Dato un corpo che si muove con velocità u' = (u'x, u'y, u'z) rispetto ad
S', la sua velocità rispetto ad S è data da:
ux = ux' + v
uy = uy'
uz = uz'
v
u
u'
1687
Isaac Newton scrive i Principia Mathematica
Philosophiae Naturalis, in cui inquadra la
relatività galileiana in un sistema assiomatico.
Chiarisce il concetto di sistema inerziale e postula l'esistenza
di un tempo assoluto e di uno spazio assoluto, che identifica
con il baricentro del sistema solare (ritenuto immobile) e con
le stelle fisse.
Un sistema inerziale è un sistema che si muove di moto
rettilineo uniforme rispetto allo spazio assoluto.
Nei secoli successivi, la meccanica di Newton permette di
interpretare tutti i moti allora osservabili, ad eccezione della
precessione del perielio di Mercurio.
1801
Thomas Young, in un celebre esperimento di
interferenza della luce da doppia fenditura,
verifica la natura ondulatoria della luce.
Ci si chiede se, analogamente
ad altre onde che si propagano
attraverso mezzi materiali, anche
per la luce debba esistere un
mezzo attraverso cui essa si
propaga.
Si suppone l'esistenza di un sistema di riferimento assoluto,
detto etere, in cui la luce si propagherebbe, e se ne cercano
evidenze sperimentali.
1850
Hyppolyte Fizeau, misurando la velocità della
luce all'interno di un liquido in movimento,
trova un risultato incompatibile con l'esistenza
dell'etere e con le trasformazioni galileiane
delle velocità.
Augustin Fresnel avanza
l'ipotesi che, nel moto di
un fluido, l'etere venga
parzialmente trascinato.
1864
James Clerk Maxwell elabora quattro equazioni
che descrivono il campo elettromagnetico.
L'elettromagnetismo non si accorda con le trasformazioni di
Galileo: gli stessi fenomeni elettromagnetici, osservati da due
sistemi di riferimento in moto relativo, darebbero risultati
diversi.
Sembra che solo le leggi della meccanica siano le stesse per
sistemi in moto rettilineo uniforme tra loro.
Il campo elettromagnetico si propaga alla velocità della luce,
quindi la luce è un'onda elettromagnetica.
1887
Albert Abraham Michelson e Edward
Morley misurano la velocità della luce
con un interferometro.
Nel
rivelatore
si
sovrappongono due fasci di
luce che effettuano percorsi
diversi. Dallo studio delle
frange di interferenza è
possibile misurare la velocità
della luce.
Nell'ipotesi
dell'esistenza
dell'etere,
sulla
Terra
dovrebbe esserci un “vento
d'etere” avente direzioni
diverse a seconda della
posizione (e quindi della
velocità) della Terra rispetto
al Sole.
L'esperimento viene ripetuto a sei mesi di distanza.
Il risultato è sempre lo stesso: la velocità della luce non varia
ed ha un valore pari a c = 299 796 km/s.
1904
Hendrick Lorentz elabora le equazioni di una
trasformazione che, a differenza di quella di
Galileo, lascia invariate le equazioni di
Maxwell dell'elettromagnetismo.
x = (x' + vt)
y = y'
z = z'
t = (t' + v/c2 x')
La trasformazione di Lorentz sembra inizialmente un puro
artificio matematico, privo di una motivazione fisica.
1905
Albert Einstein elabora una nuova teoria, detta
relatività ristretta, che interpreta l'esperimento
di Michelson - Morley e giustifica le
trasformazioni di Lorentz.
I principi su cui essa si fonda sono due:
1) Principio di relatività: tutte le leggi della fisica sono valide in
ogni sistema di riferimento inerziale.
2) Principio di invarianza della velocità della luce: la velocità
della luce nel vuoto è invariante per ogni sistema di riferimento
inerziale, indipendentemente dal moto della sorgente che la
emette.
I principi di Einstein producono delle conseguenze che
stravolgono la concezione della fisica. Vediamone alcune:
Dilatazione dei tempi: un fenomeno, la cui durata è misurata in
un sistema di riferimento S', ad esso solidale, ha una durata
maggiore se misurato rispetto a un altro sistema di riferimento
S.
S
S'
Contrazione delle lunghezze: un oggetto, la cui lunghezza
viene misurata in un sistema di riferimento S', ad esso
solidale, ha una lunghezza minore se misurato rispetto ad un
altro sistema di riferimento S.
S
S'
Altre conseguenze sono una diversa trasformazione della
velocità e la ridefinizione della quantità di moto e dell'energia.
In particolare, l'energia a riposo di una particella di massa m è
data da:
E0 = mc2,
che rappresenta l'equivalenza massa – energia.
1916
Einstein elabora la teoria della relatività generale, che estende
i concetti della relatività ai moti non rettilinei e non uniformi,
superando quindi il concetto di sistema inerziale.
Punto di partenza della teoria è l'uguaglianza tra la massa
inerziale, che compare nel secondo principio della dinamica:
F = ma,
e la massa gravitazionale, che compare nell'espressione della
forza di gravità:
Numerose sono le conseguenze della relatività generale.
Deflessione della luce da parte del campo gravitazionale: un
raggio di luce risente dell'attrazione gravitazionale e viene
deviato da essa.
Dipendenza del tempo dal campo gravitazionale: un orologio
atomico misura il tempo in maniera differente a seconda del
campo gravitazionale a cui è soggetto.
Curvatura dello spazio - tempo: la distanza tra due punti
dipende dal campo gravitazionale che agisce in una
determinata regione, quindi lo spazio non è “piatto”.
La relatività generale riesce a dare una spiegazione della
precessione del perielio di Mercurio e di altre osservazioni
sperimentali come l'aberrazione stellare.
Negli anni successivi, numerose conferme giungono alla
teoria di Einstein. Si cerca ancora di scoprire le onde
gravitazionali.