Matematica

Classe Quinta Liceo Scientifico Tecnologico
MODULO 1: ANALISI MATEMATICA
PREREQUISITI
- saper risolvere equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado e di grado superiore al 2°,
- saper risolvere sistemi di disequazioni,
- conoscere il concetto di limite e saper calcolare il limite di una funzione anche nel caso
in cui si presentano indeterminazioni.
OBIETTIVI
- saper definire e spiegare il significato di derivata di una funzione,
- conoscere gli enunciati dei teoremi sulle derivate,
- saper calcolare la derivata di una funzione utilizzando opportunamente i teoremi,
- conoscere la definizione di funzione crescente,
- saper individuare l’andamento di una funzione attraverso lo studio del segno della y,
- saper trovare massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione,
- conoscere la definizione di concavità e convessità di una curva,
- saper trovare i punti di flesso di una curva,
- saper tracciare il grafico completo di una funzione,
- definire l’integrale definito e conoscerne le proprietà
- dimostrare il collegamento fra integrale definito e indefinito
- ricavare la formula fondamentale del calcolo integrale
- calcolare l’integrale definito ed interpretarlo graficamente
- calcolare l’area di una superficie compresa tra i grafici di due funzioni
- determinare il volume di un solido di rotazione.
Unità 1: Derivate e studio di funzione: ripasso sulle derivate, teoremi sulle derivate, teoremi di De
L’Hopital, funzioni monotone, applicazioni delle derivate allo studio di una funzione,
massimi e minimi relativi, concavità e flessi, asintoti, grafici. Problemi di massimo e
minimo.
Unità 2: Integrali indefiniti: integrale indefinto, integrazione immediata, integrazione per
sostituzione, integrazione per parti, integrali delle funzioni razionali fratte.
Unità 3: Integrali definiti: introduzione intuitiva al concetto di integrale definito, integrale definito
di una funzione continua, proprietà degli integrali definiti, teorema della media, la
funzione integrale, teorema fondamentale del calcolo integrale, formula fondamentale del
calcolo integrale, area della parte di piano delimitato dal grafico di due funzioni, volume
di un solido di rotazione, integrali impropri.
MODULO 2: ANALISI NUMERICA
PREREQUISITI
- saper risolvere equazioni algebriche e trascendenti
- padroneggiare il calcolo differenziale ed integrale.
OBIETTIVI
- distinguere tra soluzione esatta ed approssimata di un’equazione
- comprendere il concetto di separazione delle radici di un’equazione
- applicare il metodo di bisezione per determinare la radice approssimata di un’equazione
- applicare il metodo dei rettangoli per il calcolo approssimato di un integrale definito
- valutare l’errore commesso in una integrazione numerica.
Unità 1: Risoluzione approssimata di equazioni: approssimazioni ed errori, separazione delle
soluzioni di un’equazione, metodo di bisezione.
Unità 2: Integrazione numerica: metodo dei rettangoli.
MODULO 3: PROBABILITA’
PREREQUISITI
Calcolo algebrico
OBIETTIVI
- conoscere ed applicare le formule del calcolo combinatorio
- stabilire se due eventi sono compatibili od incompatibili
- calcolare la probabilità di un evento sotto determinate condizioni
- riconoscere una variabile aleatoria discreta da una continua
- calcolare valore medio e scarto quadratico medio di una variabile aleatoria
- standardizzare una variabile aleatoria
- utilizzare appropriatamente le varie distribuzioni di probabilità.
Unità 1: Calcolo delle probabilità: elementi di calcolo combinatorio, definizioni varie di
probabilità ed assiomi, probabilità condizionata, formula di Bayes, applicazioni.
Unità 2: Distribuzioni di probabilità: variabili aleatorie, valore medio, scarto quadratico medio,
distribuzioni discrete di probabilità (binomiale, geometrica, di Poisson), distribuzioni
continue di probabilità, distribuzione normale standardizzata, applicazioni.
MODULO 4: TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DEL PIANO
PREREQUISITI
- Elementi di geometria del piano
- Saper risolvere equazioni e sistemi di equazioni
OBIETTIVI
- Classificare le trasformazioni
- Riconoscere le equazioni di una trasformazione
- Interpretare geometricamente una trasformazione
- Applicare una trasformazione geometrica all’equazione di una curva
- Applicare una trasformazione geometrica al sistema di riferimento
Unità 1: Trasformazioni geometriche: affinità, punti e rette unite, isometrie, omotetie, similitudini
e loro equazioni sul piano cartesiano.
MODULO 5: SISTEMI LINEARI
Nota: il presente modulo verrà svolto solo se vi sarà il tempo necessario, dopo avere svolto tutti gli
altri.
PREREQUISITI
- Saper applicare il calcolo algebrico fondamentale.
OBIETTIVI
- conoscere contenuti, scopi, strumenti e procedimenti del calcolo matriciale;
- saper operare con le matrici;
- saper calcolare il determinante di una matrice,
- saper risolvere un sistema lineare con il metodo di Jordan-Gauss;
- saper risolvere un sistema lineare con il metodo di Cramer.
Unità 1: Matrici e determinanti: definizioni fondamentali, operazioni tra matrici, determinante di
una matrice, calcolo dei determinanti, rango di una matrice
Unità 2: Sistemi lineari: risoluzione di un sistema lineare con il metodo di Jordan-Gauss,
risoluzione con il metodo di Cramer, teorema di Rouchè-Capelli.