Esercitazione sperimentale di Elettronica
FILTRO PASSA BANDA PASSIVO
In questo elaborato si fornisce una documentazione completa relativa al progetto e alla verifca
sperimentale di un fltro passivo passa banda del secondo ordine, costituito da una rete composta da un
fltro passa basso collegato in cascata a un fltro passa alto, entrambi di primo ordine, come visibile nello
schema elettrico che segue.
Le frequenze di spezzamento sono le seguenti:
fp1 = 1 kHz – fp2 = 100 kHz
In particolare nella documentazione sono tracciate la risposta reale in frequenza del modulo di F(jf)
all'interno del campo 100 Hz 1÷ MHz, mentre nella documentazione della parte sperimentale sono
tracciati le risposte in frequenza sia del modulo che della fase.
Documentazione di progetto
Il fltro presenta una fdt del secondo ordine caratterizzata da uno zero nell'origine e da due poli:
Sotto la condizione C1 >> C2 le costanti di tempo valgono:
Si fssano quindi i seguenti valori dei condensatori:
tp1 ≈ C1R1
–
tp2 ≈ C2R2
C1 = 100 nF – C2 = 1 nF
È così possibile
determinare i valori
di entrambi i resistori,
la banda passante BW
e le frequenza centrale
fc del fltro:
Il modulo di F(jf),
espresso in dB, e il
valore numerico di K
sono rispettivamente i
seguenti:
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Impostando un semplice foglio di
calcolo, è semplice determinare il
modulo in corrispondenza di ogni
frequenza; il risultato è visibile nella
tabella a fanco, nella quale sono
riportati i valori di |F(jf)| [dB] per sei
frequenze signifcative ogni decade.
Nel grafco a fanco
sono mostrati gli
andamenti reali (in
colore) e asintotici (in
nero) della risposta in
frequenza del fltro; la
banda passante BW si
rileva in corrispondenza
di –3 dB.
Per la conduzione sperimentale della prova, è necessario provvedere a inserire resistori il cui valore sia
più prossimo possibile a quello calcolato; si provvede dunque a scegliere resistori commerciali della serie
E12 da poter collegare in serie fra loro.
Verifca sperimentale
Per la verifca sperimentale del fltro si conduce un’indagine in frequenza nel range da 100 Hz a 1 MHz.
Nello schema elettrico le resistenze R1 e R2 sono realizzate rispettivamente mediante la serie dei resistori
R1 ’, R1 ’’ e R2’, R2’’; ciò permette di ottenere valori sufcientemente prossimi a quelli calcolati nel
progetto teorico.
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Elenco
componenti
R1'= 1,5 kΩ
R1''= 100 Ω
R2'= 1,5 kΩ
R2''= 100 Ω
C1= 100 nF
C1= 1 nF
Il segnale di ingresso della rete è costituito da un’onda sinusoidale di ampiezza picco-picco Vspp = V1pp =
8V visualizzata sul primo canale dell’oscilloscopio ( CH.1). La frequenza del segnale viene calcolata dalla
lettura della fdo sullo schermo dell’oscilloscopio mediante la relazione = 1/T.
La frequenza del segnale di ingresso della rete viene fatta variare secondo la successione 1, 1.5, 2, 3, 5, 7,
10 a partire dal valore di 0.1 kHz. Le misure della tensione di uscita sono efettuate sullo schermo
dell’oscilloscopio (CH .2) valutando il valore di picco-picco V2pp della fdo. L’analisi in frequenza della
rete è condotta su decadi nell’intervallo da 100 Hz a 1 MHz.
La tabella a fanco riporta
nelle prime quattro colonne
sia le rilevazioni sperimentali
di V2pp in funzione della
frequenza , sia il calcolo del
modulo di |F(jf)| [dB] defnito
dal rapporto espresso in dB
mediante la nota relazione:
L’ultima colonna rappresenta invece lo sfasamento relativo tra le fdo d’uscita e d’ingresso rilevato con
l’oscilloscopio secondo le modalità di proporzione delle semionde posizionate su nove quadretti dello
schermo, in modo che ogni tacca assuma il valore di 2°.
I diagrammi del modulo e della fase riportati nella pagina che seguono, mostrano l’andamento reale
della risposta in frequenza del fltro; in particolare nel diagramma [A] relativo al modulo è possibile
valutare in modo approssimativo la banda passante BW in corrispondenza di –3 dB, ottenendo come
valore degli estremi 1 kHz e 80 kHz circa.
Il valore massimo del modulo non raggiunge esattamente 0 dB in quanto molto probabilmente la sonda
dell’oscilloscopio opera un modesto caricamento del fltro.
Il confronto fra i dati progettuali e quelli sperimentali mostra una leggera diversità; è possibile imputarla
a una cattiva lettura dello schermo dell’oscilloscopio e allo scostamento dei valori dei componenti
utilizzati rispetto a quelli teorici. In particolare la tolleranza dei componenti comporta una possibile
diferenza fra le costanti di tempo delle due celle (passa alto e passa alto) che costituiscono il fltro. Se la
costante di tempo del passa basso è superiore a quella del passa alto, si determina una riduzione del
valore massimo del modulo, che non risulta più esattamente pari a –6 db.
Una più precisa taratura del fltro può essere ottenuta utilizzando al posto dei resistori fssi due trimmer
multigiro, rispettivamente del valore 200 Ω e 20 kΩ.
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