Matematiche complementari I – Capitolo 8. Insegnamento ed apprendimento (della Matematica).
AA. 2005-2006
Lezione 29 - 20 dicembre 2005
8.2. I modelli di insegnamento – apprendimento. (Continuazione)
8.2.3. Il modello comportamentista. Questo modello ha avuto molto successo alcuni anni fa,
soprattutto in una fase di “fiducia” delle potenzialità didattiche del computer. I programmi della
scuola Media del 1979 hanno profondamente risentito di questo approccio. E’ rimasto a tutt’oggi il
termine di “programmazione per obiettivi” dell’insegnante che rivela la parentela col
comportamentismo.
Alla base di questo modello c’è la teoria del comportamento che risulta dagli studi
di Pavlov sugli animali, e cioè che l’apprendimento è ottenuto da una giusta
“miscela” di stimoli e reazioni, una sorta di riflesso condizionato. Un’altra
metafora per spiegare il behaviorismo è l’idea che l’apprendimento sia una sorta di
salita da bassi livelli di conoscenza a livelli più alti. Per fare raggiungere il livello
più alto, il compito dell’insegnante è quello di accompagnare lo studente
Ivan Pavlov
(1849-1936)
“sminuzzando” il pane della conoscenza suddividendo le difficoltà in piccoli passi. Ogni passo
consiste in una spiegazione con eventuali esemplificazioni e poi in esercizi graduati. Segue la fase
di valutazione che serve ad un duplice scopo:
- come assessment (dello studente) serve per controllare se ha acquisito la conoscenza che si
prevedeva di fargli apprendere;
- come evaluation (per l’insegnante) per verificare se ha fatto opportunamente scelto la
suddivisione del sapere.
In caso positivo il percorso si svolge come previsto facendo un’altra tappa, altrimenti, sia a livello
individuale dello studente che a livello del docente c’è bisogno di un’attività di recupero immediata,
che elimini gli ostacoli.
Sono basati su questo principio molti corsi di istruzione programmata; è tipica la sequenza:
spiegazione – esempi – domanda. Al termine se la risposta è errata viene
indicato un percorso di recupero. Tale formato didattico è stato
presentato ed applicato da Skinner, e la presenza del computer ha
permesso che queste sequenze venissero costruite a priori come
programmi o pacchetti informatici e poi somministrate, anche in assenza
dell’insegnante.
In questo approccio il proverbio “Sbagliando si impara” viene
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Burrhus Frederic Skinner
(1904-1990)
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trasformato in “Sbagliando si impara a sbagliare”. C’è quindi molta attenzione alla fase di verifica e
la presenza dell’errore deve essere immediatamente segnalata e si deve svolgere un immediato
recupero. La risposta giusta viene gratificata (anche nell’istruzione programmata con messaggi del
tipo: “bravo!”, “eccellente!” e analoghi, volti a dare fiducia).
Lo scopo è stimolare i comportamenti attesi, rinforzando mediante ‘ricompensa’ le risposte corrette
ed evitando mediante ‘punizione’ quelle errate.
La presenza di tappe predefinite, obiettivo per obiettivo, può essere un aiuto, ma si è constatato che
talvolta l’insegnante pone maggiore attenzione al rispetto dei tempi che all’effettiva comprensione
dello studente. Infatti una risposta corretta tra quattro o cinque possibili, ha una probabilità non
trascurabile di essere stata indicata per caso. Inoltre gli studenti che anche si impegnano e ottengono
buoni risultati, non sono sempre in grado di collegare in modo organico le conoscenze apprese in
ogni singolo passo; c’è una sorta di apprendimento locale e non una visione globale del sapere.
Inoltre questa parcellizzazione del sapere può portare ad ottenere risposte corrette in situazioni
particolari, ma serve a poco per quanto riguarda la comprensione.
La ricompensa ‘locale’ per la risposta corretta porta a subire piuttosto che ad innescare la curiosità
che spinge ad abbracciare concetti più ampi.
Nell’approccio comportamentista, l’apprendimento viene visto come cambiamento più o meno
duraturo del comportamento che avviene come risultato di un esercizio. Per questo si richiedono
esercizi sistematici per fissare, volta per volta, le nuove conoscenze.
Sia nel modello trasmissivo che in quello comportamentista, l’allievo non è mai autonomo
nell’acquisizione del sapere. Può essere spettatore o comprimario, ma non è mai protagonista. Ed
infatti indagini a vasto raggio hanno messo in evidenza come studenti ‘bene addestrati’ a dare
risposte corrette ai problemi proposti mostravano di non avere compreso le relazioni concettuali che
avrebbero permesso loro di rispondere adeguatamente agli stessi problemi presentati in forma
dissimile da quella cui erano abituati.
Nell’approccio comportamentista, inoltre, non si tiene conto delle preconcezioni, delle conoscenze
acquisite fuori della scuola, né del rapporto tra gli studenti.
Sia nell’approccio trasmissivo che in quello comportamentista l’errore è da sanzionare, viene visto
come un fenomeno da evitare, senza che sia oggetto di un’analisi più profonda.
E’ ovvia l’idea di un sapere sapiente che non accetta di mettersi in gioco. Talora anche il pensiero
divergente viene punito, perché non rientra nella “scaletta” delle conoscenze predisposta
dall’insegnante.
Il comportamentismo non distingue tra addestramento, che si attua mediante l’esecuzione di
particolari compiti, e l’insegnamento che ha di mira la comprensione.
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8.2.4. Il Costruttivismo. Con questo termine si indicano, in Matematica e in Didattica della
Matematica cose differenti. Tra le proposte fondazionali che si propongono di fornire un sistema
organico per la ricostruzione dell’edificio complessivo della Matematica con Costruttivismo si
intende un approccio che si avvale di logiche più deboli della Logica classica e soprattutto che non
vuole utilizzare l’infinito in atto. Di fatto non esiste un unico Costruttivismo, ma varie proposte che
in qualche modo si riallacciano a questi punti fondamentali.
Un tipico indicatore di una proposta costruttivista è il significato attribuito al quantificatore
esistenziale, che viene letto non più come ‘esiste’, ma come ‘è dato un processo mediante il quale si
può trovare’. In questo senso il testo di Euclide permette una lettura costruttivista.
Tra gli approcci costruttivisti i più noti e diffusi, ma non gli unici, sono
l’Intuizionismo,
l’approccio
degli
algoritmi
di
Markov
e
il
Costruttivismo di Erret Bishop (1928 – 1983), ciascuno con caratteri che
gli sono peculiari e non completamente in accordo tra loro. Si tratta di
proposte che hanno avuto luce nel XX secolo (1908 – 1954 – 1967).
Il termine Costruttivismo nell’ambito della Didattica della Matematica
Andrey Andreevich Markov
(1903-1979)
ha un significato diverso, ma in qualche modo connesso a quello
discusso prima, in particolare gli aspetti soggettivistici e mentalistici dei
sistemi fondazionali costruttivisti.
I precursori in campo didattico del Costruttivismo sono stati
Enriques, Piaget e Vygotskij. Essi hanno proposto con
sfumature diverse un approccio in cui
Federigo Enriques
(1871-1946)
1. si distingue tra addestramento e apprendimento,
2. la conoscenza è una rete di strutture concettuali,
3. l’insegnamento è un’attività sociale, ma l’apprendimento è un’attività
Lev Vygotskij
(1896-1934)
privata.
Le maggiori differenze sono relative al ruolo del linguaggio nell’apprendimento.
1. Come detto prima, l’addestramento è un fenomeno che si può schematizzare col modello (di
Pavlov) stimolo – risposta e che vede talora l’agire umano assimilabile ad una macchina
costruita appositamente per la produzione di una specifica azione. L’addestramento non richiede
riflessione su ciò che si compie e quindi resta del tutto esclusa la dimensione metacognitiva.
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