II Lezione

ANTROPOMETRIA
H=Height of standing subject
0.130H
0.186H
0.146H
0.108H
H
0.52
0H
0.129H
0.93
6H
0.259H
0.53
0H
0.28
5H
0.37
7H
0.48
5H
0.63
0H
0.81
8H
0.191H
0.039H
Foot Breadth
0.055H
0.152H
Modified from Drillis and Contini, 1966
Foot Length
0.72
0H
0.87
0H
0.174H
IPOTESI DI LAVORO
SCOPO: conoscere le forze che si esercitano nelle varie parti del corpo
umano per diverse posture, in condizioni statiche.
Cioè saper rispondere a domande del tipo:
 qual’ `e la forza che i muscoli estensori del collo devono esercitare sulla testa per
sostenerla in una certa posizione?
 Quando una persona si flette, qual’ `e la forza esercitata sulle vertebre?
 Come varia la forza esercitata sulla testa del femore al variale dei carichi portati in
una mano?
 Come varia la forza esercitata sull’articolazione del gomi to (del ginocchio) al variare
della posizione del braccio (delle gambe) e delle forze applicate?
! studiare le forze che nascono nella zona articolare (reazioni dell’articolazione e forze
muscolari) per assicurare l’equilibrio di una parte del corpo
VINCOLI
Articolazioni e muscoli
• Ipotesi e limitazioni
• Meccanica del gomito
• Meccanica della spalla
• Meccanica della colonna vertebrale
• Meccanica dell’anca
• Meccanica del ginocchio
• Meccanica della caviglia
ARTICOLAZIONI
assicurano mobilità e stabilità a diversi livelli (es. spalla/gomito).
Classificazione in base a struttura - funzione:
• sinartrosi: ogni tipo di articolazione che si realizza per continuità dei
segmenti ossei, tipicamente con l’interposizione di connettivo fibroso
(suture e indesmosi), con la presenza di cartilagine ialina (sincondrosi) o
di tessuto osseo (sinostosi). Si tratta di una categoria di articolazioni che
non consentono apprezzabili movimenti (es. cranio).
• anfiartrosi: articolazione nella quale le superfici o i margini ossei
adiacenti sono uniti da cartilagine fibrosa, in modo tale che i movimenti
siano limitati e non vi sia contatto tra le ossa (es. vertebre).
A. DIARTRODIALI
• diartrosi: tipo di articolazione in cui i capi ossei sono
separati da una cavità articolare (6). Gli estremi
scheletrici,
che tipo
hanno
una forma non in
rigorosamente
• diartrosi:
di articolazione
cui i capi ossei sono separati
complementare, sono rivestiti di cartilagine articolare (5)
da
una cavità
articolare
(6).
Gli estremi
scheletrici,
che hanno una
(di regola
cartilagine
ialina). I capi
articolari
sono avvolti
e
tenuti
da una capsula complementare,
fibrosa (2). Questa si
formainsieme
non rigorosamente
sono rivestiti di
inserisce lungo il perimetro della cartilagine a guisa di
cartilagine articolare (5) (di regola cartilagine ialina). I capi
manicotto, e presenta la superficie interna rivestita da una
articolari
avvolti
insiemeil da
una capsula fibrosa (2).
membrana sono
sinoviale
(3), lae tenuti
quale secerne
liquido
omonimo (4),
adatto a lubrificare
superfici a contatto
Questa
si inserisce
lungo leil perimetro
della ecartilagine a guisa di
a nutrire la cartilagine articolare, che `e priva di vasi.
manicotto, e presenta la superficie interna rivestita da una
La guaina `e esternamente rinforzata da legamenti
membrana
sinoviale
la quale
periarticolari, inseriti
sulle (3),
superfici
ossee secerne
contigue. il
In liquido omonimo (4),
alcune situazioni
si ha lale
presenza
di una disco
articolare
adatto
a lubrificare
superfici
contatto
e a nutrire la cartilagine
fibrocartilagineo o menisco, inserito perifericamente alla
articolare, che è priva di vasi.
parete della capsula.
La guaina è esternamente rinforzata da legamenti periarticolari,
inseriti sulle superfici ossee contigue.
DEFINIZIONE DEL
PROBLEMA
Vogliamo risolvere con gli strumenti della statica del corpo rigido un
problema di equilibrio le cui incognite sono la trazione nei muscoli e le
forze di reazione sulle articolazioni (forze interne), mentre sono note la
forza di gravità, i carichi applicati durante esercizi, i carichi applicati da
protesi (forze esterne).
La risoluzione di questo problema è generalmente molto
complicata. Si debbono conoscere:
• le direzioni di azione delle forze muscolari coinvolte
• i punti di applicazione dei gruppi muscolari coinvolti
• il peso delle parti di corpo interessate
• la posizione del baricentro delle parti di corpo interessate
• gli assi di rotazione delle articolazioni
LINEE DI FORZA
VALUTAZIONE DELLE
FORZE IN GIOCO
si scelgono muscoli principali responsabili del controllo
sull’articolazione
• si suppongono noti i punti di applicazione dei muscoli
• si suppongono note le direzioni di applicazione delle forze muscolari
• si suppongono noti gli assi di rotazione delle articolazioni
• si suppongono noti i pesi e i baricentri delle parti di corpo in studio
• si trascura l’attrito nelle articolazioni
• si trascura l’aspetto dinamico del problema
• si considerano problemi bidimensionali
Applicazione della statica:
Modello meccanico del sistema biologico in considerazione
Applicazione delle equazioni cardinali della statica
STRUMENTI DI LAVORO
-
Forze e Momenti
Gradi di libertà
Spostamento velocità accelerazioni
Inerzia
Leggi di equilibrio
Prima legge di newton
• o legge dell’inerzia:
Ogni corpo conserva il suo
stato di quiete o di moto uniforme e lineare
fintanto che le forze esterne applicate non
variano questo stato.
Seconda legge di Newton
O legge della accelerazione
• La forza applicata ad un corpo causa
una accelerazione di quel corpo di una
grandezza proporzionale alla forza nella
direzione della forza ed inversamente
proporzionale alla massa del corpo.
F = ma
CURVA FORZA-VELOCITA’
MOMENTO DELLA FORZA
• Se una forza passa attraverso il centro di
gravità di un oggetto,ci sarà uno
spostamento lineare di quell’oggetto.
• Se una forza non passerà attraverso il
centro di gravità si creerà un momento della
forza.
• E’ definibile come il prodotto della forza
per la distanza perpendicolare dalla linea di
azione di quella forza all’asse di rotazione.
APP. MUSCO-SCHELETRICO
Che fare
-Valutare forze esercitate dai muscoli
-Valutare forze di reazione e i momenti
Come:
-Leggi fisiche di equilibrio tra forze e
momenti
- Metodi matematici per ridurre la
complessità (ottimizzazione e riduzione).
- Considerare condizioni particolari
DIRETTO
Doppia Integrazione
F(t)
Misura delle
Forze
SF= m(d2r/dt2)
Equazione del moto
r(t)
Spostamento
VALUTAZIONE FORZA
Scelte di lavoro:
Per talune applicazioni la deformazione che subisce il sistema m-s
vengono trascurate
Le forze interne sono di difficilissima misura
Processo della stima delle F.I.
Le variazioni di moto sono più accessibili
Utilizzo di METODI INVERSI:
- Forze
- Momenti
DIRETTO vs INVERSO
Doppia Integrazione
SF= m(d2r/dt2)
F(t)
Equazione del moto
Misura delle
Forze
r(t)
Spostamento
Doppia
Differenziazzione
r(t)
Misura degli
spostamenti (lineari
e/o angolari)
d2/dt2
SF= m(d2r/dr2)
Equazione del Moto
F(t)
Forze
Corso di Biomeccanica AA 2009-10
TIPI DI FORZE
INTERNE:
- Generate dall’attivazione muscolare
- Ottenute dalla reazione di tendini e
legamenti
ESTERNE:
- inerziali causate da cambi di
accelerazione su massa
-Carichi esterni
Per calcolare bene le forze interne:
- Descrizione completa del movimento
- Dati Antropometrici
- Conoscenza delle forze esterne
FJy
O
FJx
SMO
STIMA DELLA FORZA
-Conoscendo la Area di sezione trasversa del muscolo
- (Physiological Cross Sectional Area)
Relazione Lunghezza-Forza
La lunghezza iniziale definisce il n° siti di legame acto-miosinici
Relazione Carico-Velocità
La velocità di accorciamento dipende dal carico
- Relazione Forza-Tempo
La forza esercitata è funzione dei tempi di attivazione
ANCORA
Pre-stretching, temperatura, fatica
MASSE MUSCOLARI
Ci sono vari metodi.
Alcuni misurano “elementi” metabolizzati solo dal tessuto muscolare.
Metodo della creatinina. La creatina è contenuto per il 98%
dal m.
Metodi per la stima del K attraverso l’emissione di raggi  dal
suo radioisotopo. Il K+ è contenuto per il 90% nel tessuto non
adiposo
Spettroscopia. Analisi frequenziale della risposta del tessuto
ad una sollecitazione magnetica
Altri invece utilizzano tecniche di imaging
Tomografia computerizzata.
Risonanza magnetica
LUNGHEZZA-FORZA
CARICO -VELOCITA’
FORZA - TEMPO
NELLA REALTÀ
Le forze che agiscono su muscoli e articolazioni sono
maggiori di quelle esercitati dai carichi.
 momenti
 azione stabilizzatrice
Spesso, la formulazione per la determinazione di
forze e momenti è un sistema indeterminato.
 Riduzione
 Ottimizzazione.
DIRETTO
Doppia Integrazione
F(t)
Misura delle
Forze
SF= m(d2r/dt2)
Equazione del moto
r(t)
Spostamento
RIDUZIONE
SCOPO: aumentare la conoscenza degli elementi in gioco, così da ridurre I
gradi di possibilità
Trascurando effetti di alcuni muscoli
Raggruppando contributo di muscoli sinergici
OPPURE
Incrementare il numero di equazioni che
descrivono il sistema
p.e. definendo contributi percentuali
N.B: tutto ciò possibile SOLO compatibilmente con ANATOMIA E
FISIOLOGIA!
La semplificazione può portare a risultati improbabili.
OTTIMIZZAZIONE
LA FORMULAZIONE DEVE SODDISFARE ALCUNI
CRITERI DI MERITO
- Minimizzare la spesa energetica
- Massimizzare la velocità
- Minimizzare il trasferimento energetico tra
muscolo e tendini nelle catene articolari
(minimization of pain)
I risultati dell’ottimizzazione sono testati a verificare
vche siano compatibili
COME OTTIMIZZARE
- Definire la funzione da minimizzare (obiettivo dello
studio; p.e. spesa energetica, forze muscolari)
- Vincoli (equazione di equilibrio forze e/o momenti)
- Definizione delle incognite (forze)
- Definizione dei range di validità della soluzione
Statistica
Informatica
e…….
MINIMIZZARE LE FORZE
Linear Approach
(Total Muscle Force)
Per come siamo “congegnati”, saranno applicate le
forze necessarie e sufficienti (ma niente di più) di
quelle che servono al movimento
Tipicamente, tale approccio tende a massimizzare
contributo di muscoli agenti sulle leve più lunghe
INCONSISTENZA con fisiologia
MASSIMO STRESS
Metodo lineare con vincoli
Ciascun muscolo ha un suo massimo carico.
Assunzione:
- Un muscolo inizia a attivarsi solo quando muscoli
sinergici hanno raggiunto massimo stress
- Il reclutamento dei muscoli è funzione della PCSA
CONSISTENTE con la fisiologia
APPROCCI NON-LINEARI
-Minimizzazione del quadrato delle forze (i.e.
Potenza)
Min(SFi2)
- Massimizzazione del tempo di resistenza alla
fatica
tale tempo legato a (1/F)n
n costante ma non standardizzata
LINEARE vs NON-LINEARE
Approcci
LINEARI
convergenza
assicurano
la
Approcci NON-LINEARI possono avere più
soluzioni compatibili (più di una soluzione)
CRITERI DI
OTTIMIZZAZIONE
- Forze e momenti sono bilanciati per soddisfare equazioni
di equilibrio.
- I muscoli esercitano solo forze unidirezionali di tensione
- Le forze sui tendini sono compressive
- Le forze in gioco limitate (see fisiologia)
- Le articolazioni sono modellizzate come cerniere che si
muovono su un piano (2D)
CRITERI DI
OTTIMIZZAZIONE
• In condizioni quasi-stazionarie, le forze inerziali ed I
momenti sono trascurabili
Bilancio completo tra IN-EXT
• I momenti generati sulle articolazioni sono in accordo con
l’anatomia
Ci si rifà a misure su cadavere
ELASTICITÀ
• La risposta meccanica dei materiali può essre limitata alla
risposta dei materiali elastici, in particolare a quella dei
materiali elastici lineari.
• La maggior parte dei metalli mostrano un comportamento
elastico lineare quando sono soggetti a sforzi relativamente
bassi a temperatura ambiente.
• Essi subiscono deformazioni anelastiche a livelli alti di
sforzo.
• Per un materiale elastico, la relazione tra sforzo e
deformazione può essere espressa nella seguente formula
generale:
σ = σ(ε)
ELASTICITÀ vs TEMPO
• Nella risposta di un materiale elastico, il
concetto di tempo non entra in discussione.
• I materiali elastici mostrano un
comportamento indipendente dal tempo.
• I materiali elastici si deformano
istantaneamente quando sono soggetti a
carichi applicati dall’esterno.
• Essi recuperano la loro forma originale (a
riposo) quasi istantaneamente quando i carichi
applicati sono rimossi.
ELASTICITÀ ?
• C’è un differente gruppo di materiali
– i metalli alle alte temperature
– le plastiche polimeriche
– quasi tutti i materiali biologici
• che manifestano una deformazione e un recupero graduali
quando sono soggetti a carico e scarico.
• La risposta di questi materiali dipende da quanto rapidamente
il carico è applicato o rimosso, l’entità della deformazione
essendo dipendente dalla velocità alla quale sono applicati i
carichi che quella deformazione provocano.
• Questo comportamento del materiale dipendente dal tempo è
detto viscoleasticità.
VISCOELASTICITÀ
viscosità e elasticità.
• La viscosità è una proprietà dei fluidi ed è una
misura della resistenza al flusso.
• L’elasticità, dall’altra parte, è una proprietà dei
materiali solidi.
• Pertanto, un materiale viscoelastico è un
materiale che possiede proprietà tipiche sia dei
fluidi sia dei solidi.
ViscoElasticità
• Per i materiali viscoelastici, la
relazione tra sforzo e deformazione
stabilisce che lo sforzo è funzione
non soltanto della deformazione ma
anche della velocità di deformazione.
• Il diagramma sforzo-deformazione
di un materiale viscoelastico non è
unico.
s =sˆ (e ,ë)
MOLLA
• Un materiale elastico si deforma,
immagazzina energia potenziale, e
recupera le deformazioni secondo
modalità simili a quelle di una
molla.
• Il modulo elastico E per un
materiale elastico lineare mette in
relazione sforzi e deformazioni,
• mentre la costante k per una
molla lineare mette in relazione le
forze applicate e le corrispondenti
variazioni di lunghezza.
SMORZATORE
• Il dispositivo meccanico
smorzatore è usato per
simulare il comportamento di
un fluido.
• Uno smorzatore è costituito
da sistema pistone-cilindro o da
una siringa.
• Una forza applicata al pistone
spinge il pistone nella direzione
della forza applicata.
Modello di Kelvin-Voigth
• Una molla e uno smorzatore sono
collegati in parallelo.
• Lo sforzo totale applicato al
sistema sarà ripartito tra la molla e
lo smorzatore:
σ = σs + σd
• La molla e lo smorzatore si
deformano di una stessa quantità.
Pertanto, la deformazione totale è
ε = εs = εd
Modello di Maxwell
• Costruito collegando una molla e uno smorzatore in serie.
• Uno sforzo σ applicato all’intero sistema agisce nella stessa
misura sia sulla molla sia sullo smorzatore:
σ = σs = σd
• e la deformazione risultante ε è la somma delle d. nella
molla e nello smorzatore:
ε = εs + εd
MODELLO DI HILL
RELAZIONE
ACTINA-MIOSINA
MATEMATICA
Tensione totale esercitata dal modello è la somma del ramo
serie e ramo parallelo
A questo punto è possile calcolare le variazioni nel tempo nei i due
rami:
A riposo
T(s) = 0
CRITICITA’ DEL
MODELLO
• Nel modello i parametri del ramo
serie e di quello parallelo sono
indipendenti tra loro
• Le caratteristiche componente
elastica e viscosa lineare con lo
stress
• Modello funziona per muscolo
tetanizzato
STRUTTURA
Zona “compatta”
Zona “spugnosa”
La parte più esterna.
Particolarmente
presente su ossa lunghe
La
parte
s.
da
consistenza
all’osso
rendendolo resistente
ma leggero
MICROSTRUTTURA
SEM of the trabeculae of spongy bone. x40
Spongy or cancellous bone consists of a lattice of thin threads of bone called
trabeculae and is less dense than compact bone. The orientation of the
trabeculae is affected by the mechanical stress to which the bone is exposed. In
this photo spongy bone can be seen filling the distal end of the femur.
LEGGE DI WOLF
ADATTAMENTO FUNZIONALE
Wolf (1870):
“la forma dell’osso e funzione dagli stress su
questo (ISOSTATICS)...”
Structure
Isostatics
Wolf Law of Functional Adaptation (b)
FRATTURA
PROPRIETÀ
BIOMECCANICHE
PROPRIERTÀ OSSA
RISPOSTA ALLO STRESS
Cortical Bone (Femoral Shaft)
TIPI DI STRESS
TEORIA DELLE FRATTURE
DA STRESS
EFFETTO ETÀ
OSTEOPOROSI
Normal Trabecular Structure
Osteoporotic Trabecular Structure