Controllo Vettoriale di Coppia e Flusso per Motori Asincroni

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO
Dipartimento di Ingegneria Industriale
Controllo Vettoriale di Coppia e Flusso
per Motori Asincroni
Giuseppe Tomasso
Tesi di Dottorato di Ricerca
in Ingegneria Industriale
XI Ciclo
Il Coordinatore dei Corsi di Dottorato
(Prof. G. Figalli)
Il Tutor
(Prof. C. Attaianese)
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO
Dipartimento di Ingegneria Industriale
Controllo Vettoriale di Coppia e Flusso
per Motori Asincroni
Giuseppe Tomasso
Tesi di Dottorato di Ricerca
in Ingegneria Industriale
XI Ciclo
Indice
INDICE
Introduzione ............................................................................................................................ 1
Capitolo I:
Generalità sul controllo dei motori elettrici .................................................. 4
I.1
Generalità................................................................................................ 4
I.2
L’algoritmo di controllo .......................................................................... 5
I.3
Circuiti di controllo con limitazione ....................................................... 6
Capitolo II: Algoritmi di alimentazione del motore asincrono ........................................ 9
II.1 Generalità................................................................................................ 9
II.2 Modello matematico del motore asincrono ............................................ 9
II.3 Algoritmo di alimentazione di un motore asincrono ............................ 14
II.3.1 Algoritmo di alimentazione in corrente .................................. 15
II.3.2 Algoritmo di alimentazione in tensione ................................. 15
Capitolo III: Algoritmi di controllo del convertitore ........................................................ 17
III.1 Generalità.............................................................................................. 17
III.2 La modulazione vettoriale .................................................................... 18
III.3 La modulazione ad isteresi ................................................................... 23
Capitolo IV: Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono .................... 25
IV.1 Generalità.............................................................................................. 25
IV.2 Algoritmo di alimentazione in tensione ................................................ 25
IV.3 Algoritmo di alimentazione in corrente ................................................ 32
Capitolo V:
L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control) ............................................ 38
V.1 Generalità.............................................................................................. 38
- I1 -
Inroduzione
INTRODUZIONE
L’avvento delle tecniche di controllo vettoriali ha permesso di ottenere, con i motori
asincroni, prestazioni dinamiche comparabili con quelle ottenute da azionamenti con motori in
corrente continua. Allo stato attuale diverse sono le soluzioni proposte la cui complessità ed
onerosità in termini di hardware e software è strettamente legata alle prestazioni ottenibili. Nella
tecnica di controllo comunemente denominata “ad orientamento di campo” [1] si assume, generalmente, che l’inverter sia in grado di far circolare negli avvolgimenti statorici del motore un
qualsivoglia valore di corrente. Ciò comporta che l’imposizione della componente della corrente statorica in quadratura nel riferimento solidale con il flusso rotorico equivale ad imporre il
momento della coppia elettromagnetica del motore. Per compensare la costante elettrica del
circuito di statore è, però, necessario utilizzare degli anelli di corrente per controllare l’inverter.
Infatti, l’evoluzione temporale del momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore dipende sia dalla costante di tempo dei circuiti di rotore che da quella dei circuiti di statore.
Un ulteriore miglioramento delle prestazioni dinamiche, unitamente ad una semplificazione
dell’hardware di controllo legata all’assenza dell’anello di corrente, può essere conseguito, pertanto, attraverso le tecniche di controllo diretto della coppia in cui i segnali di comando utilizzati
per controllare l’inverter sono funzione direttamente dei valori del riferimento del momento
della coppia elettromagnetica e del flusso. Le soluzioni proposte in tal senso [2][3] sono indirizzate generalmente ad applicazioni, come la trazione elettrica, in cui la grandezza da controllare
sia appunto la coppia e non la velocità. Questo consente di limitare il numero di sensori presenti
nel sistema ma non permette di controllare il motore in maniera efficente a basse velocità.
In questa tesi viene proposto un approccio del tutto generale al controllo diretto del momento
della coppia elettromagnetica e del flusso di un motore asincrono, indipendentemente dal tipo di
flusso controllato. In particolare, viene descritta una strategia di controllo per motori asincroni
alimentati da inverter a tensione impressa in cui la generazione dei comandi di controllo dei
moduli di potenza dell’inverter è funzione direttamente dei valori del riferimento del momento
della coppia elettromagnetica e del flusso controllato. Tale stategia viene dapprima simulata per
verificarne le prestazioni e la funzionalità. Successivamente viene descritta l’implementazione
su una piattaforma digitale a microprocessore. I risultati sperimentali vengono confrontati con
quelli ottenuti utilizzando il controllo ad orientamento di campo ed il controllo diretto di coppia
tradizionale.
- 1-
Inroduzione
Di seguito viene riportata una descrizione sintetica dei contenuti dei vari capitoli in cui il lavoro
è articolato.
Nel Capitolo I vengono descritte le specificità del controllo dei motori elettrici pervenendo ad uno schema funzionale di principio in cui vengono individuati dei blocchi fondamentali:
l’algoritmo di controllo, l’algoritmo di alimentazione e l’algoritmo di controllo del convertitore.
Nel capitolo vengono sviluppate, in particolare, alcune considerazioni relative all’algoritmo di
controllo.
Nel Capitolo II, invece, viene descritto l’algorimo di alimentazione di un motore asincrono.
Partendo dalla formulazione del modello matematico del motore, vengono espressi i valori della
tensione di alimentazione e della corrente statorica in funzione del momento della coppia elettromagnetica e del flusso per costituire, rispettivamente, l’algoritmo di alimentazione in tensione ed in corrente del motore asincrono.
L’algoritmo di controllo del convertitore è riportato nel Capitolo III in cui, partendo dalla
configurazione classica di un inverter a tensione impressa generalmente utilizzato per alimentare i motori asincroni, viene descritta la tecnica di modulazione vettoriale per comandare l’inverter
in tensione e la tecnica di modulazione ad isteresi per comandarlo in corrente.
Nel Capitolo IV è riportato un approccio del tutto generale al controllo diretto della coppia e del flusso di un motore asincrono riprendendo le equazioni del capitolo II e
particolarizzandole per sistemi discreti, in previsione di un’implemenazione dell’algoritmo di
alimentazione su una piattaforma digitale a microprocessore.
Nel Capitolo V viene descritta la strategia di controllo VTC (Vectorial Torque Control). Si
riportano, inoltre, i risultati ottenuti mediante un programma di simulazione appositamente realizzato e se ne confrontano i risultati con quelli ottenuti utilizzando altre tecniche di controllo
per motori asincroni, quali il controllo ad orientamento di campo ed il controllo diretto di coppia
tradizionale (DTC).
Una volta verificata la funzionalità e le ottime prestazioni dinamiche dell’algoritmo proposto, nel Capitolo VI vengono dapprima descritte le piattaforme analogiche e digitali utilizzate
generalmente per l’implementazione dei controlli per motori elettrici. In seguito viene descritto
il sistema digitale basato su un Digital Signal Processor utilizzato per l’implementazione del
- 2-
Inroduzione
controllo proposto ed, infine, viene descritto il codice riguardante le varie parti del controllo.
Nel Capitolo VII, infine, dopo la descrizione del banco di prova allestito per
l’implementazione del controllo vettoriale di coppia e flusso proposto, vengono riportati i risultati sperimentali in varie condizioni di funzionamento e confrontati di nuovo con quelli ottenuti
controllando il motore asincrono attraverso la tecnica di controllo ad orientamento di campo ed
il controllo diretto di coppia tradizionale. Viene infine mostrato come la strategia proposta possa
essere utilizzata con successo per realizzare un contollo di posizione del motore asincrono riportando i risultati sperimentali ottenuti.
- 3-
Indice
V.2
V.3
L’algoritmo VTC .................................................................................. 38
Simulazione del VTC ........................................................................... 45
V.3.1 Risposta del sistema ad una variazione a gradino
del riferimento di velocità a vuoto .......................................... 48
V.3.2 Risposta del sistema ad una variazione a gradino
del riferimento di velocità sotto carico ................................... 51
V.3.3 Confronto con altre tecniche di controllo ............................... 51
Capitolo VI: Implementazione dell’algoritmo VTC ......................................................... 57
VI.1 Generalità.............................................................................................. 57
VI.2 Piattaforme hardware per azionamenti elettrici .................................... 57
VI.3 Breve cenno sulla struttura di un microcomputer ................................. 58
VI.4 Struttura di un azionamento digitale ..................................................... 59
VI.5 Sistemi a microprocessore ad elevate prestazioni: DSP ....................... 61
VI.6 Implementazione digitale del VTC ....................................................... 63
VI.7 Il modulatore vettoriale ......................................................................... 65
VI.8 Limitazione della frequenza di commutazione nei dispositivi di
potenza dell’inverter ............................................................................. 67
VI.9 Implementazione dell’osservatore di flusso ......................................... 70
VI.10 Il codice di controllo ............................................................................. 72
VI.10.1 Implementazione dell’osservatore di stato su DSP ................ 73
VI.10.2 Implementazione del VTC ..................................................... 74
Capitolo VII: Rilievi sperimentali ....................................................................................... 76
VII.1 Generalità.............................................................................................. 76
VII.2 Allestimento banco di prova sperimentale per il VTC ......................... 76
VII.2.1 Inverter a tensione impressa ................................................... 77
VII.2.2 Motore asincrono trifase ......................................................... 77
VII.2.3 Carico programmabile ............................................................ 77
VII.2.4 Encoder ottico ......................................................................... 79
VII.2.5 Sonde ad effetto Hall per l’aquisizione dei segnali di
corrente e tensione .................................................................. 80
VII.3 Rilievi sperimentali............................................................................... 81
VII.3.1 Controllo VTC: risposta del sistema ad una variazione
- I2 -
Indice
a gradino del riferimento di velocità a vuoto.......................... 81
VII.3.2 Controllo VTC: risposta del sistema ad una variazione
a gradino del riferimento di velocità sotto carico ................... 84
VII.4 Confronto fra le prestazioni dinamiche del VTC, FOC e DTC ............ 84
VII.4.1 Confronto fra VTC, FOC e DTC: prova a vuoto .................... 87
VII.4.2 Confronto fra VTC, FOC e DTC: prova a coppia nominale .. 92
VII.5 Controllo di posizione di un motore asincrono mediante VTC ............ 92
VII.6 Conclusioni ........................................................................................... 98
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI .................................................................................. 100
- I3 -
Capitolo I - Generalità sul controllo dei motori elettrici
CAPITOLO I
GENERALITA’ SUL CONTROLLO DEI MOTORI ELETTRICI
I.1
GENERALITA’
I motori elettrici, come è noto, sono sistemi ben caratterizzati dal punto di vista matematico. E’ quindi possibile rappresentarne il funzionamento mediante adeguati modelli matematici
la cui complessità è funzione della precisione dei risultati che si intende ottenere, nonchè della
sensibilità di questi ultimi ai parametri presenti nel modello stesso, che vengono determinati
utilizzando i risultati di opportune prove sperimentali, o mediante calcoli a partire dai dati di
progetto. Pertanto, la strategia di controllo di un motore elettrico non può prescindere dalla
modellizzazione del motore stesso. Da un punto di vista strettamente funzionale, per strategia di
controllo di un motore elettrico si intende quell’insieme di azioni atte ad individuare le evoluzioni temporali delle grandezze di alimentazione da imporre al motore (tensioni e/o correnti)
alle quali corrisponde l’andamento desiderato per le grandezze controllate (velocità o posizione). In generale, si può far riferimento alla schematizzazione riportata in fig. I.1 che, lungi dall’essere “normalizzata”, è però efficace per l’individuazione delle varie funzioni presenti nel
controllore di un motore elettrico. In essa si identificano tre blocchi funzionali:
riferimenti per
l’Algoritmo di
Controllo
riferimenti per
l’Algoritmo di
Alimentazione
Algoritmo
di
Controllo
forzamenti di
tensione o
corrente
Algoritmo
di
Alimentazione
segnali di
controllo per
il convertitore
Algoritmo di
Controllo
del
Convertitore
grandezze misurate o stimate
Fig. I.1 - Schema del controllo di un motore elettrico.
-4-
Capitolo I - Generalità sul controllo dei motori elettrici
1)
2)
3)
algoritmo di controllo;
algoritmo di alimentazione;
algoritmo di controllo del convertitore.
L’algoritmo di controllo provvede a generare i valori di riferimento per l’algoritmo di alimentazione in funzione delle grandezze di riferimento imposte al controllore (ad esempio velocità o
posizione) ed eventualmente di quelle misurate. L’algoritmo di alimentazione fornisce, invece, i
valori delle tensioni o delle correnti da imporre al motore necessari per seguire l’evoluzione
temporale dei riferimenti provenienti dall’algoritmo di controllo comparandoli, eventualmente,
con i corrispondenti valori misurati. L’algoritmo di controllo del convertitore, infine, rende l’informazione proveniente dall’algoritmo di alimentazione compatibile con il sistema di potenza a
moduli discreti generalmente utilizzato per alimentare i motori elettrici, generando un’opportuna sequenza di accensioni e spegnimenti dei moduli di potenza. La descrizione degli ultimi due
blocchi funzionali sarà data nei capitoli successivi con riferimento, in particolare, al controllo
del motore asincrono. Nel seguito vengono sviluppate alcune considerazioni sugli algoritmi di
controllo utili soprattutto ai fini della loro reale implementazione in un sistema di controllo
totalmente digitale ovvero basato su un’architettura a microprocessore.
I.2
L’ALGORITMO DI CONTROLLO
L’algoritmo di controllo, sulla base delle grandezze di riferimento o del loro scostamento
dai valori misurati, provvede a generare i riferimenti per l’algoritmo di alimentazione. La scelta
tra “catena aperta” e “catena chiusa” dipende, ovviamente, dalle specifiche imposte dall’applicazione. Infatti è evidente che la determinazione a catena aperta dei vari punti di funzionamento
del sistema è affetta da inevitabili errori dovuti ad una serie di fattori:
-
-
imprecisione nella costruzione del modello matematico del motore a causa dell’introduzione di ipotesi semplificative necessarie all’ottenimento di un sistema non eccessivamente
complesso;
non esatta determinazione (dai dati di progetto o da prove di laboratorio) dei valori dei
parametri elettrici di macchina;
variabilità nel tempo dei parametri stessi;
utilizzo di dispositivi discreti di potenza in modalità switching per l’alimentazione del motore elettrico.
-5-
Capitolo I - Generalità sul controllo dei motori elettrici
Questa serie di “incertezze” porterebbe il sistema, in condizioni di regime, a lavorare in un
punto di funzionamento non coincidente con quello desiderato. In un sistema retroazionato,
invece, l’algoritmo di controllo rileva l’errore di velocità o di posizione rispetto al riferimento
fissato e reagisce in modo da annullarlo. Per questi sistemi, in effetti, la retroazione è tanto più
efficace quanto più elevato è il guadagno di anello, la costante, cioè, che caratterizza il trasferimento del segnale, in condizioni di regime stazionario, lungo l’anello di retroazione, supposto
aperto in un qualunque suo punto. Tuttavia, se da un lato un guadagno di anello elevato consente
di ridurre l’influenza dei disturbi, delle nonlinearità e delle variazioni parametriche, dall’altro il
comportamento dinamico del sistema potrebbe non essere soddisfacente. Aumentandolo ulteriormente si può raggiungere l’instabilità: il transitorio, cioè, non conduce alle condizioni di
regime stazionario volute. Tale instabilità si genera a causa dei ritardi propri del sistema controllato che, in generale, implicano che l’azione del controllo sul sistema si manifesti in tempi
eccessivi rispetto a quelli strettamente necessari per l’annullamento dell’errore. Questo fenomeno porta ad una sovracorrezione dell’errore in segno opposto che, quindi, comincia ad oscillare
intorno allo zero. Per far fronte a questo inconveniente a volte si utilizzano algoritmi di controllo
misti dove, cioè, sono presenti sia anelli di retroazione che sottosistemi a catena aperta. La
risposta del sistema retroazionato può, però, essere migliorata sia durante il transitorio che in
regime stazionario introducendo dei dispositivi di correzione del comportamento del sistema: si
parla di “regolatori”. I più utilizzati sono, come è noto, il regolatore proporzionale-integrale (PI)
ed il regolatore proporzionale-integrale-derivativo (PID). L’impiego di un regolatore PI comporta l’introduzione nel sistema di un polo nello zero che, nei sistemi lineari, tende ad annullare
l’errore a regime tra riferimento e grandezza attuale. Più in generale, il regolatore PI consente di
correggere con rapidità e precisione gli scostamenti lenti della grandezza dal riferimento. In
presenza di variazioni molto rapide di quest’ultima, invece, può essere utile ricorrere ad un
regolatore PID, dotato anche di un’azione derivativa che interviene con una correzione tanto più
forte quanto più rapida è la variazione del riferimento.
I.3
CIRCUITI DI CONTROLLO CON LIMITAZIONE
In ogni circuito di controllo intervengono delle non linearità sotto forma di limitazioni.
Questa situazione si riscontra, ad esempio, quando si intende limitare l’escursione delle grandezze in uscita dei regolatori entro intervalli di “sicurezza” per il sistema. Tali limitazioni possono causare una sovraelongazione elevata della grandezza da controllare e, in determinate condi-
-6-
Capitolo I - Generalità sul controllo dei motori elettrici
zioni, portare ad un comportamento instabile del controllo. In occasione di grandi variazioni
della grandezza di riferimento, infatti, l’organo di comando entra in limitazione e l’andamento
della grandezza da controllare dipende unicamente dal limite imposto alla grandezza di comando e dal comportamento dinamico del sistema da controllare. In tali condizioni il regolatore non
ha più nessuna influenza e si genera una perdita di controllo. A questo punto, nel caso di regolatori
con azione integrale, se non si prevedono misure particolari, la componente integrale continua a
crescere e, anche quando la grandezza da controllare si riavvicina al riferimento, il regolatore
continua a lavorare nella zona di saturazione perdendo l’azione di controllo sul sistema. Per
ovviare a tale inconveniente bisogna correggere il comportamento dinamico del regolatore riportando la componente integrale ad un valore adeguato quando si raggiunge la limitazione. Il
regolatore “anti-windup” ha proprio questa funzione. Nella fig. I.2 è riportato lo schema a blocchi di un regolatore PID anti-windup. Come si può notare in esso è presente un blocco di saturazione in ingresso al regolatore integrale. Quando questo interviene, lo scostamento dell’uscita
del regolatore rispetto al limite di saturazione viene sottratto all’errore da integrare in modo da
+
guadagno
anti-windup
-
saturazione
valore di riferimento
+
integratore
-
uscita del sistema
+
+
-
+
+
guadagno
proporzionale
derivatore
Fig. I.2 - Schema a blocchi di un regolatore PID con reset anti-windup.
-7-
uscita
regolatore
Capitolo I - Generalità sul controllo dei motori elettrici
attenuarne il contributo. L’entità della correzione può essere regolata mediante un guadagno di
anti-windup. La determinazione del valore di tale guadagno non può, in genere, essere effettuata
per via analitica. Risulta pertanto utile avere a disposizione un modello sufficientemente approssimato del sistema che ne consenta la simulazione ai fini di un dimensionamento ottimale dei
parametri dei regolatori.
-8-
Capitolo II - Algoritmi di alimentazione del motore asincrono
CAPITOLO II
ALGORITMI DI ALIMENTAZIONE DEL MOTORE ASINCRONO
II.1 GENERALITA’
In questo capitolo verrà descritto l’insieme di relazioni, scritte in forma algebrica e differenziale, che consente la valutazione degli andamenti delle tensioni e delle correnti di armatura
di un motore asincrono in funzione della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore e del
flusso al traferro. Tale insieme di relazioni viene definito “algoritmo di alimentazione del motore asincrono”. La sua determinazione avviene elaborando opportunamente il modello matematico del motore, evidenziando, cioè, in maniera opportuna le variabili di ingresso (forzamenti) e
quelle di uscita (incognite).
II.2 MODELLO MATEMATICO DEL MOTORE ASINCRONO
Nella forma più generale, tutte le grandezze elettriche, magnetiche e meccaniche che
costituiscono il modello matematico di un motore elettrico sono funzioni del tempo e delle tre
coordinate spaziali: esiste, infatti, non solo un’evoluzione temporale ma anche una distribuzione spaziale di correnti, tensioni, campo magnetico ed induzione. L’introduzione di alcune ipotesi relative alla distribuzione spaziale delle grandezze elettriche e magnetiche, consente di semplificare la formulazione del modello matematico riducendolo ad un sistema di equazioni alle
derivate totali nelle quali non compaiono esplicitamente le coordinate spaziali. In particolare, si
assumono le seguenti ipotesi semplificative:
1)
2)
3)
influenza delle armoniche di spazio di induzione al traferro trascurabile rispetto all’effetto
della prima armonica;
lamierini di ferro e conduttori di rame tali che, nell’ambito dell’approssimazione numerica
richiesta, gli effetti delle correnti parassite non influiscano sull’uniformità delle distribuzioni di induzione e di densità di corrente nelle loro sezioni trasversali;
campo magnetico piano e ripetuto identicamente a se stesso su tutti i piani di macchina
- 9-
Capitolo II - Algoritmi di alimentazione del motore asincrono
perpendicolari all’asse;
assenza di condizioni di lavoro in saturazione del ferro di macchina;
avvolgimenti dei circuiti di statore e rotore simmetrici ed equilibrati.
4)
5)
Tali approssimazioni sono, in genere, pienamente accettabili nella pratica perché ottengono lo
stesso ordine di approssimazione raggiunto nella valutazione teorica o sperimentale dei parametri caratteristici di macchina. Per dare, inoltre, più compattezza al modello matematico, si introducono i componenti simmetrici delle tensioni e delle correnti. In generale, date tre grandezze
x 1, x 2, x 3 comunque variabili nel tempo, è sempre possibile rappresentarle attraverso una variabile complessa x detta “componente simmetrico” e definita come:
F
x = kG x + x e
H
1
2
j
2π
3
+ x3e
j
4π
3
I
JK
(2.1)
dove k è un coefficiente arbitrario, ed una componente omopolare:
x0 =
x1 + x 2 + x3 .
3
L’operazione effettuata non è altro che una trasformazione di variabili in quanto la nuova rappresentazione è ancora costituita da tre grandezze: la parte reale ed immaginaria di x e la componente omopolare. E’ possibile riottenere le tre grandezze di partenza con le seguenti equazioni di
antitrasformazione:
R| 2 1
|| x = 3 k Re x + x
|S x = 2 1 Re LMxe
|| 3 k MN
|| x = 23 1k Re LMMxe
N
T
1
2
3
0
−j
2π
3
−j
4π
3
OP + x
PQ
OP + x
QP
0
0
Dalle ipotesi di simmetria della macchina si ha che le componenti omopolari risultano sempre
nulle e quindi la trasformazione consente di ridurre di uno il numero delle variabili.
- 10 -
Capitolo II - Algoritmi di alimentazione del motore asincrono
Il coefficente k , detto anche coefficente di trasformazione, come già detto può assumere un
valore arbitrario. Esistono, in particolare, due valori notevoli per tale coefficiente:
k=
2
3
in questo caso, detta x r la parte reale e x i quella immaginaria del vettore x, si ha:
x r=x 1.
k=
2
3
in questo caso risulta:
2
x = xr2 + xi2 = x12 + x22 + x32
Introdotto in questa forma, il componente simmetrico si presenta come una mera sostituzione
matematica. In realtà esso ha un significato fisico ben preciso. In particolare, è possibile dimostrare che l’ampiezza e la fase dei componenti simmetrici delle correnti di statore e rotore definiscono l’ampiezza e la fase delle distribuzioni di forza magneto-motrice al traferro generate dal
sistema di correnti statoriche e rotoriche.
Introdotti, in base alla definizione (2.1), i componenti simmetrici delle tensioni e delle correnti,
il modello matematico del motore asincrono può essere espresso mediante due equazioni complesse derivanti dall’applicazione del principio di Kirchhoff alle maglie indipendenti di statore e
di rotore, ed una equazione scalare derivante dall’applicazione del principio di D’Alembert alle
masse rotanti, supponendo la velocità di propagazione della deformazione elastica lungo l’albero di trasmissione infinitamente grande. Si ha, in definitiva:
R| v = r i + L d i + L d i' e
||0 = L d i edt + Lr dt+ L d Oi'
MN
|S dt
dt PQ
|| J d ϑ = T − T
||Tp =dt3 pL Im i $i' e
T 2
s s
s
m
s
s
− jϑ
m
'
r
r
m
jϑ
r
2
el
el
L
m
s r
− jϑ
dove si è indicato:
rs
resistenza di statore;
- 11 -
Capitolo II - Algoritmi di alimentazione del motore asincrono
rr ’
Ls
Lr ’
Lm
p
J
v
is
ir
θ
Tel
TL
resistenza di rotore riportata allo statore;
induttanza di dispersione di statore;
induttanza di dispersione di rotore riportata allo statore;
induttanza di magnetizzazione;
numero di coppie polari;
momento di inerzia riportato all’asse del motore;
componente simmetrico delle tensioni di fase di statore;
componente simmetrico delle correnti di fase di statore;
componente simmetrico delle correnti di fase di rotore riportato allo statore;
angolo istantaneo fra il riferimento solidale con lo statore ed il riferimento delle grandezze
elettriche di rotore;
momento della coppia elettromagnetica;
momento della coppia di resistente.
Definendo le seguenti grandezze:
αs =
kr =
rs
Ls + Lm
'
Lr
Lm
+ Lm
αr =
rr'
Ls + Lm
ks =
kT =
3
pL
2 m
Lt = Ls + Lm
Lm
Ls + Lm
il modello si potrà scrivere nella forma:
R| v = FGα + d IJ i + k d i' e
|| L F H ddtI K ddt
|S0 = GHα + dt JK i' + k dt i e
|| J d ϑ = T − T
||Tp =dtk Im i $i' e
T
s
t
s
r
r
s
r
r
s
jϑ
− jϑ
2
el
el
T
L
s r
− jϑ
Questo insieme di equazioni nel quale sono legati in forma algebrica e differenziale i parametri
caratteristici di macchina e le grandezze elettriche e meccaniche, costituisce appunto il modello
matematico del motore asincrono. Introducendo il componente simmetrico della corrente
- 12 -
Capitolo II - Algoritmi di alimentazione del motore asincrono
magnetizzante corrispondente al flusso concatenato di rotore come:
i mr = i 'r e jϑ + kr i s = I mr e j ψ
e ponendo, inoltre:
i s = I s e jϕ
il modello matematico si può scrivere anche nella forma:
R| v = Lα + (1 − k k ) d Oi
dt PQ
|| L MN
d
0 = α (i − k i ) + i
S|
dt
J d ϑ
|| p dt = T − T
TT = k I I sin(ϕ − ψ )
s
s
r
s r
mr
r s
s
mr
2
el
el
d
i mr
dt
dϑ
− ji mr
dt
+ ks
L
T mr s
dove con j si è indicata l’unità immaginaria. Indicando con:
ωr =
1 dϑ
p dt
la velocità meccanica del motore, il sistema diventa:
R| v = Lα + (1 − k k ) d Oi + k d i
dt PQ
dt
|| L MN
S|0 = α ( i − k i ) + dtd i − ji pω
||T = k I I sin(ϕ − ψ )
T
s
s
r
el
mr
s r
r s
s
mr
s
mr
mr
r
(2.2)
T mr s
dove l’equazione di equilibrio meccanico è stata omessa ipotizzando che la velocità del motore
sia una grandezza misurabile e quindi una quantità nota in ogni istante di tempo all’interno del
modello matematico.
- 13 -
Capitolo II - Algoritmi di alimentazione del motore asincrono
II.3 ALGORITMO DI ALIMENTAZIONE DI UN MOTORE ASINCRONO
L’algoritmo di alimentazione di un motore asincrono fornisce i valori delle tensioni o delle
correnti con cui alimentare il motore per seguire l’evoluzione temporale dei riferimenti di coppia elettromagnetica e flusso al traferro provenienti dall’algoritmo di controllo. Esso può essere
ricavato partendo dal modello matematico del motore asincrono ed esplicitando il valore della
tensione o della corrente di statore in funzione delle altre grandezze elettriche e meccaniche del
motore. Nel sistema (2.2), formato da 5 equazioni scalari, le incognite sono: v, i s , i mr , Tel che
definiscono 7 variabili scalari. Sarà dunque possibile determinare 5 di esse se altre due (funzioni
forzamento) sono assegnate. Sarà, pertanto, necessario aggiungere al sistema (2.2) due ulteriori
equazioni del tipo:
RS F ( I ,ϕ ,ψ , I
T F ( I ,ϕ ,ψ , I
1
s
mr , Tel ) =
0
2
s
mr , Tel ) =
0
congruenti con le altre e da esse linearmente indipendenti. Tali condizioni costituiscono a tutti
gli effetti le espressione di particolari condizioni di funzionamento imposte alla macchina, poichè
rappresentano un legame funzionale tra grandezze caratteristiche di macchina.
Volendo, a questo punto, determinare le leggi di tensione e di corrente di armatura che realizzano il conseguimento di una coppia elettromagnetica assegnata, si utilizza il sistema (2.2) per
costruire l’algoritmo di alimentazione del motore, aggiungendo una funzione forzamento del
tipo:
Tel = T * .
Come seconda funzione di forzamento si assume solitamente la relazione:
Imr = I *mr
in modo da poter controllare il momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore
lasciando invariato il modulo del flusso al traferro concatenato con il rotore oppure, far lavorare
la macchina in deflussaggio agendo direttamente sul valore del flusso.
- 14 -
Capitolo II - Algoritmi di alimentazione del motore asincrono
II.3.1 Algoritmo di alimentazione in corrente
Prendendo la seconda e la quarta equazione del sistema (2.2) ed imponendo l’equilibrio
separato della parte reale ed immaginaria, si perviene al sistema di equazioni:
R| d I + α I = α k I cos(ϕ − ψ )
| dtd ψ = pω + α k I sin(ϕ − ψ )
S| dt
I
||T = k I I sin(ϕ − ψ )
T
mr
r mr
r r s
r
el
r r s
(2.3)
mr
T mr s
2 e riscrivendo il sistema (2.3) nelle incognite I e ϕ, si ottiene:
Ponendo, inoltre, y = I mr
s
T
R| I =
ϕ −ψ )
|| k y sin(
α k
2α k k
ϕ ' = pω +
T +
|S
k y
k ( y '+2α y ) + 4α k T
|| y = I
||ψ ' = pω + α k T
k y
T
s
el
T
r
r r
T
el
2
T
r
r r T
2
2 2 2
r r el
( y '+2α r y )Tel' − ( y ''+2α r y' )Tel
2
mr
r
r r
T
(2.4)
el
Il sistema (2.4) definisce il legame analitico fra il momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore ed il modulo e la fase della corrente di statore. Esso costituisce, pertanto,
l’algoritmo di alimentazione in corrente del motore asincrono.
II.3.2 Algoritmo di alimentazione in tensione
Sostituendo le espressioni della relazione (2.4) nell’equazione di statore, si ottiene:
- 15 -
Capitolo II - Algoritmi di alimentazione del motore asincrono
R| k y sin(ϕ − ψ )FG dT e + jϕ ' T e IJ
H dt
K+
α T e
v=
+ (1 − k k ) S
k y sin (ϕ − ψ )
k y sin(ϕ − ψ )
||
T
L y' sin(ϕ − ψ ) − y cos(ϕ − ψ )(ϕ' −ψ ' )OP U|
T e M
N2 y
Q |V + y' e + jyψ ' e
−
k y sin (ϕ − ψ )
|| 2 y
W
s el
s r
T
el
el
T
jϕ
2
T
jϕ
el
jϕ
2
jϕ
T
jψ
2
jψ
(2.5)
In questo caso l’espressione (2.5) definisce una relazione analitica fra il componente simmetrico
della tensione di alimentazione da applicare al motore e del momento della coppia elettromagnetica sviluppata; rappresenta, pertanto, l’algoritmo di alimentazione in tensione del motore
asincrono.
- 16 -
Capitolo III - Algoritmi di controllo del convertitore
CAPITOLO III
ALGORITMI DI CONTROLLO DEL CONVERTITORE
III.1 GENERALITA’
Come mostrato nel capitolo precedente, da un punto di vista teorico, attraverso l’algoritmo
di alimentazione, è possibile fornire il componente simmetrico della tensione o della corrente
da imporre ad un motore asincrono per ottenere il valore imposto di coppia elettromagnetica e
flusso al traferro. Nella realtà si deve considerare che per l’alimentazione di un motore asincrono
si utilizza un dispositivo di potenza limitata e in grado di fornire solo un numero discreto di stati
di uscita che si traducono in un numero limitato di componenti simmetrici della tensione o della
corrente di alimentazione. Per ovviare a ciò si utilizzano delle tecniche di modulazione che
pilotano i singoli moduli di potenza dell’inverter in modo da sintetizzare un qualsiasi riferimento imposto di tensione o corrente statorica. In questo capitolo si esamineranno, con riferimento
agli inverter a tensione impressa (VSI), la tecnica di “modulazione vettoriale” per gli algoritmi
di alimentazione in tensione e la “modulazione ad isteresi” per quelli in corrente.
3
1
a
Vdc
5
b
2
4
c
6
Fig. III.1 - Schema di un inverter a tensione impressa.
- 17 -
Capitolo III - Algoritmi di controllo del convertitore
III.2 LA MODULAZIONE VETTORIALE
Un inverter trifase a tensione impressa, largamente utilizzato in ambito industriale per
alimentare i motori asincroni, è costituito da sei interruttori statici disposti su tre rami, secondo
lo schema mostrato nella figura III.1, dove si è indicato con Vdc la tensione di uscita del convertitore ac/dc. La coppia di interruttori appartenenti allo stesso ramo deve essere comandata in
modo complementare per evitare cortocircuiti sull’alimentazione. Inoltre, tra l’apertura di un
interruttore e la chiusura del suo complementare (sullo stesso ramo) deve essere inserito un
“tempo morto” di ritardo, in modo da permettere l’estinzione della corrente circolante nel componente di potenza che si sta aprendo.
Le configurazioni relative ai possibili stati di uscita dell’inverter sono otto. A ciascuna configurazione corrisponde un ben definito sistema di tensioni d’uscita ed una ben definita corrente sul
lato continua. Supponendo un collegamento a stella dei circuiti statorici del motore da alimentare, il componente simmetrico della tensione statorica applicata in ogni istante è dato da:
vs
F
= kG v
H
a
+ v be
j
2π
3
+ v ce
j
4π
3
I
JK
dove v a, v b e v c sono le tensioni di fase degli avvolgimenti statorici.
Introducendo la funzione di commutazione i-esima definita come:
Si(t)=0
Si(t)=1
se è in conduzione l’interruttore che connette il morsetto della fase i al potenziale
negativo della Vdc ;
se è in conduzione l’interruttore che connette il morsetto della fase i al potenziale
positivo della Vdc ;
le tensioni concatenate si possono scrivere:
vab = Vdc Sa ( t ) − Sb ( t )
vbc = Vdc S b ( t ) − S c ( t )
(3.1)
vca = Vdc Sc ( t ) − Sa ( t ) .
Sotto l’ipotesi che le componenti omopolari siano nulle:
- 18 -
Capitolo III - Algoritmi di controllo del convertitore
v a + v b + v c =0
si possono scrivere le tensioni di fase in funzione delle due tensioni concatenate:
vab = va − vb
vbc = vb − vc .
Esprimendo v c nella forma:
vc = − va − v b
si può scrivere, per la tensione della fase a:
va = vab + vb = v ab +
vbc − v a
2
da cui si ricava:
va =
2vab + vbc
.
3
Ripetendo lo stesso ragionamento anche per le altre due tensioni di fase, si ottiene:
vb =
v bc − vab
3
vc =
− vab − vbc
3
Sostituendo le tre relazioni (3.1), si possono esprimere le tre tensioni di fase nella forma:
va = Vdc
2S a ( t ) − Sb ( t ) − S c ( t )
3
vb = Vdc
2S b ( t ) − Sa ( t ) − Sc ( t )
3
- 19 -
Capitolo III - Algoritmi di controllo del convertitore
Im{v}
v3
v2
v4
v1
v0 ≡ v7
v5
Re{v}
v6
Fig. III.2 - Componenti simmetrici delle possibili tensioni in uscita da un VSI.
vc = Vdc
2Sc ( t ) − S a ( t ) − Sb ( t )
3
In definitiva, il componente simmetrico della tensione statorica si può esprimere in funzione
della tensione Vdc e dello stato dei moduli di potenza:
LM
MN
v s = kVdc S a ( t ) + Sb ( t )e
j
2π
3
+ Sc ( t )e
j
4π
3
OP
PQ .
Tab. III.1 Componenti simmetrici della tensione in uscita da un VSI in funzione delle possibili
configurazioni dei singoli moduli di potenza.
int.1
int.2
int.3
int.4
int.5
int.6
Sa(t)
Sb(t)
Sc(t)
vk
OFF
ON
ON
OFF
OFF
OFF
ON
ON
ON
OFF
OFF
ON
ON
ON
OFF
OFF
OFF
OFF
ON
ON
ON
OFF
OFF
ON
ON
ON
OFF
OFF
OFF
ON
ON
OFF
OFF
OFF
OFF
OFF
ON
ON
ON
ON
ON
ON
ON
ON
OFF
OFF
OFF
OFF
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
v0
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
- 20 -
Capitolo III - Algoritmi di controllo del convertitore
Im{v}
v3
v2
v2*
v0 ≡ v7
v4
v*
v1
α
v1*
Re{v}
v6
v5
Fig. III.3 - Scomposizione di un generico componente simmetrico di tensione per la generazione della
SVM.
Dall’analisi delle otto configurazioni lecite in funzione dello stato dei moduli dell’inverter si
ottengono gli otto possibili vettori di tensione (sei a modulo non nullo e due a modulo nullo) che
possono essere generati e che sono schematizzati nella figura III.2 e riportati in dettaglio nella
tabella III.1. Volendo, invece, generare un vettore di tensione diverso dai possibili sette bisogna
utilizzare delle tecniche di modulazione che permettono di “sintetizzare” un vettore di tensione
qualsiasi attraverso la generazione di una sequenza di stati on-off dei moduli di potenza. La
“Space Vector Modulation” (SVM) consiste nella generazione di una sequenza di commutazione
per i moduli di potenza dell’inverter all’interno di in un periodo di commutazione Ts in modo
che il valore medio del vettore di spazio della tensione ottenuto sia pari a quello desiderato. Per
sintetizzare un generico vettore di tensione v*, come mostrato in fig. III.3, si identificano i due
vettori di tensione di uscita dell’inverter che lo contengono e si calcolano le proiezioni su di essi,
che risultano essere pari a:
FG π − α IJ
H3 K
= v*
2π
sin FG IJ
H 3K
sin bα g
.
= v*
2π I
F
sin G J
H 3K
sin
v*i
v*i+1
- 21 -
Capitolo III - Algoritmi di controllo del convertitore
vi
vi+1
ti+1
ti
v0
t0
t
Ts
Fig. III.4 - Rappresentazione schematica della SVM all’interno di un intervallo di campionamento Ts.
Gli intervalli di tempo per i quali devono permanere selezionati i componenti simmetrici di
tensione v i e v i+1 rispettivamente sono dati dalle seguenti espressioni:
ti =
v*i
T
Vdc s
t i +1 =
v*i +1 .
T
Vdc s
Ovviamente si dovrà verificare:
t i+ti+1 ≤ Ts
e per il tempo a complemento di Ts il vettore attivo sarà quello nullo v0 .
La sequenza di commutazione, riportata in fig. III.4, sarà, in definitiva:
vi
attivo per un tempo
vi+1 attivo per un tempo
v0 attivo per un tempo
ti
t i+1
t 0=Ts - t i - t i+1.
Il componente simmetrico di tensione medio all’interno dell’intervallo Ts sarà dato dalla relazione:
v* =
t i vi + t i +1vi +1
Ts
Mediante questa tecnica si riesce, quindi, a sintetizzare un qualsiasi componente simmetrico
della tensione. L’unica limitazione è quella in ampiezza; tale vettore dovrà, infatti, cadere all’interno dell’esagono delimitato dai sette stati di uscita dell’invetrer.
- 22 -
Capitolo III - Algoritmi di controllo del convertitore
III.3 LA MODULAZIONE AD ISTERESI
La tecnica di modulazione ad isteresi, realizzabile mediante l’uso di dispositivi analogici
o digitali, è la più semplice tecnica di modulazione per pilotare in corrente gli inverter a tensione
impressa. Essa è basata sul confronto per ciascuna fase di statore fra il valore di riferimento di
corrente generato dall’algoritmo di alimentazione ed il valore attuale ottenuto mediante misura.
Come mostrato in fig. III.5, si opera prima di tutto la trasformazione del componente simmetrico
della corrente di riferimento is * nelle tre correnti di fase:
R|
||i
|Si
||
||i
T
*
s1
*
s2
*
s3
21
Re i*s
3k
2π
21
−j
*
=
Re i se 3
3k
=
LM
MN
21 L
=
Re Mi e
3 k MN
4π
* −j 3
s
OP
PQ
OP
PQ
Attraverso dei comparatori in cui si imposta una soglia di tolleranza ∆ viene poi calcolato l’errore di corrente sulla singola fase ε. Quando il segnale di errore diventa maggiore di +∆, il circuito
ε1
is1 *
vs1 *
−
is *
2/3
is2 *
is3 *
is1
∆
ε2
−
vs2 *
∆
ε3
vs3 *
−
∆
Fig. III.5 - Schema della modulazione ad isteresi.
- 23 -
motore
is2
is3
Capitolo III - Algoritmi di controllo del convertitore
di pilotaggio provvede alla chiusura del dispositivo di potenza connesso alla linea positiva di
alimentazione e lo mantiene chiuso fino a quando l’errore ε non diventa minore di -∆. In questo
istante il circuito di pilotaggio comanda l’apertura del dispositivo di potenza in conduzione che
rimane in questo stato fino a quando l’errore non diventa di nuovo maggiore di +∆. Questa
tecnica di modulazione presenta il vantaggio di essere molto semplice da implementare. Per
contro, per garantire che le ondulazioni di corrente e di coppia introdotte dalla modulazione
siano di modesta entità, è necessario scegliere un valore di ∆ molto piccolo rispetto all’ampiezza
massima della corrente di fase e, di conseguenza , accettare che il valore della frequenza media
di commutazione sia alquanto elevato (dell’ordine di decine di kHz). La scelta del ∆ nei dispositivi
discreti ha comunque un limite inferiore dovuto al tempo di esecuzione che impiega l’unità di
calcolo. Nei modulatori ad isteresi analogici, invece, bisogna introdurre una fascia di tolleranza
in modo che la frequenza di commutazione media sia quella massima supportata dai moduli di
potenza dell’inverter. Negli azionamenti di potenza superiore a qualche kW, l’impiego di frequenze di commutazione così elevate comporterebbe l’insorgere di perdite di commutazione
inaccettabili nei moduli di potenza. Per ridurre la frequenza di commutazione è quindi necessario impiegare un dispositivo di modulazione che permetta di ottenere, a parità di frequenza
media di commutazione di ciascuna fase dell’inverter, un migliore contenuto armonico della
corrente statorica. A tale scopo, il segnale di errore di ciascuna corrente di fase viene inviato ad
un opportuno regolatore (in genere di tipo proporzionale-integrale), che fornisce il valore desiderato della tensione da applicare alla relativa fase.
- 24 -
Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono
CAPITOLO IV
IL CONTROLLO DELLA COPPIA E DEL FLUSSO
IN UN MOTORE ASINCRONO
IV.1 GENERALITA’
L’algoritmo di alimentazione esposto nel capitolo II costituisce un sistema chiuso, valido
nel dominio continuo del tempo, che fornisce il valore del componente simmetrico della tensione o della corrente da imporre al motore in modo da ottenere un determinato valore del momento
della coppia elettromagnetica e del flusso. Nei sistemi digitali accade, però, che tutte le quantità
dipendenti dal tempo all’interno del modello matematico del motore sono aggiornate in forma
discreta. Il tempo che intercorre fra due istanti di campionamento successivi, che denoteremo
con T s , dipende dal tempo che il dispositivo di calcolo utilizzato per l’implementazione
dell’algoritmo impiega a svolgere tutte le operazioni di acquisizione, elaborazione, diagnostica
ecc.. Se Ts è piccolo rispetto alla costante di tempo meccanica del sistema, in ogni intervallo di
campionamento la velocità del motore si può ritenere costante. Sulla base di tali ipotesi, in
questo capitolo verranno riformulati gli algoritmi di alimentazione in tensione e corrente del
motore asincrono valide all’interno di un generico intervallo di campionamento.
IV.2 ALGORITMO DI ALIMENTAZIONE IN TENSIONE
Riscrivendo le prime due equazioni del sistema (2.1) nel generico intervallo di
campionamento [nTs , (n+1)Ts ] ed indicando con il pedice n le grandezze valutate nell’istante
nTs , si ottiene il sistema di equazioni differenziali:
LM 1 k OP d LMi OP = T LM −α
Nk 1 Q dσ Ni Q N jpω
s
r
s,n
'
r ,n
s
s
0
r ,n
−α r + jpω r, n
OPLMi OP + LMv / L OP
QNi Q N 0 Q
con:
- 25 -
s,n
'
r ,n
n
s
(4.1)
Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono
σ=
t
−n
Ts
( 0 ≤ σ ≤ 1)
i r, n = i'r ,n e j ϑ n
Risolvendo il sistema, si determinano le seguenti soluzioni:
i s,n +1 (σ ) = As,n e s1, nσTs + Bs,n e s2 ,nσTs + v n Cs, n + Ds,n e s1, nσTs + Es, n es2, nσTs
(4.2)
i r, n +1(σ ) = Ar ,n es1,n σTs + Br, ne s2 ,nσ Ts + v n Cr ,n + Dr , ne s1, nσTs + Er, ne s2 ,nσ Ts
(4.3)
con:
s(1,2 ), n =
=
−α s − α r + jpω r, n (1 − k skr ) ±
As, n =
Ar ,n =
2
α s + α r − jpω r, n (1 − k skr ) − 4α s (α r − jpω r ,n )(1 − ks kr )
2(1 − ks kr )
α r − jpω r ,n + s1, n (1 − k skr ) i s, n + k s (α r − jpω r, n ) i r, n
(1 − ks kr )( s1, n − s2, n )
α s + jpω r, n + s1, n (1 − ksk r ) i r ,n + kr (α s + jpω r ,n )i s, n
(1 − k skr )( s1,n − s2,n )
Bs, n = i s,n − As, n
Br, n = i r, n − Ar , n
Cs, n =
1
α s Ls
Ds, n =
s1, n + α r − jpω r, n
s1, n (1 − ks kr )( s1, n − s2, n ) Ls
- 26 -
Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono
Es,n = −( Cs,n + Ds, n )
Cr ,n = − j
Dr, n =
pω r, n kr
α s (α r − jpω r, n ) Ls
kr ( s1,n − jpω r, n )
s1, n (1 − k skr )( s1,n − s2,n ) Ls
Er, n = −( Cr, n + Dr, n ) .
Ricordando l’espressione del momento della coppia elettromagnetica:
n s
Tel = kT Im i s$i r'
e sostituendo all’interno la (4.2) e (4.3), si ottiene:
o
t
Tel , n+1(σ ) = kT Im [ Fs,n (σ ) + vGs,n (σ )][ F$r ,n (σ ) + v$ G$ r, n (σ )]
avendo indicato con:
Fs, n (σ ) = As, n es1,nσ Ts + Bs, ne s2, nσTs
Fr ,n (σ ) = Ar, ne s1,nσ Ts + Br ,n e s2 ,nσTs
Gs, n ( σ ) = Cs, n + Ds, ne s1,nσTs + Es,n es2, nσTs
Gr ,n (σ ) = Cr, n + Dr, n es1,nσ Ts + Er ,n es2, nσTs .
Dalla (4.4) si ricava:
2
Tel , n+ 1(σ ) = kT Im{ Fs, n (σ ) F$r, n (σ ) + v n G s,n (σ ) G$ r, n (σ ) +
+v n Gs, n (σ ) F$r, n (σ ) + v$ nG$ r ,n (σ ) Fs,n (σ )}
- 27 -
(4.4)
Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono
cioè:
n
s
o
t
2
Tel , n+ 1(σ ) = kT Im Fs, n (σ ) F$r, n (σ ) + vn Im G s,n (σ )G$ r ,n (σ ) +
l qe n
+ Imlv qe RenG
s o
(σ )s + ReoG$
tj
(σ )tj .
+ Re v n Im Gs,n (σ ) F$r, n (σ ) − Im G$ r ,n (σ ) Fs,n (σ ) +
$
s ,n (σ ) Fr , n
n
r , n (σ
) Fs,n
Per il momento della coppia elettromagnetica si potrà scrivere, in definitiva:
Tel , n+1(σ ) = k1,n (σ ) + k2,n (σ ) v R ,n + k3, n ( σ ) v I , n + k4,n (σ )( v 2R ,n + v 2I ,n )
dove v R,n e v I,n rappresentano, rispettivamente, la parte reale ed immaginaria del componente
simmetrico della tensione, mentre k 1,n (σ), k 2,n (σ), k 3,n (σ) e k 4,n(σ) sono coefficienti complessi
funzione del valore iniziale della corrente statorica e della corrente magnetizzante, della velocità
e dei parametri del motore. Il vettore di spazio della tensione che permette al motore di produrre,
in un dato istante di tempo t*=σ*Ts , un valore imposto T* del momento della coppia elettromagnetica, si può ricavare imponendo T el,n+1(σ*)=T*, cioè:
k4,n (σ *)( v 2R, n + v 2I , n ) + k2, n ( σ *)v R , n + k3,n (σ *) v I ,n = T * −k1, n ( σ *)
(4.5).
L’insieme delle soluzioni della (4.5) descrive una circonferenza nel piano complesso di raggio:
rn =
Fk
GH k
I +Fk
(σ *) JK GH k
2, n (σ *)
4, n
2
I
( σ *) JK
3,n (σ *)
4, n
2
−4
T * − k1,n (σ *)
k4, n (σ *)
e centro nel punto di coordinate:
v R, n = −
k2, n (σ *)
2k4, n (σ *)
vI,n = −
k3, n (σ *)
2k4, n ( σ *)
- 28 -
Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono
Se si verifica la condizione:
Fk
GH k
I +Fk
GH k
(σ *) JK
2
2,n (σ *)
4 ,n
I
(σ *) JK
3,n (σ *)
4, n
2
−4
T * − k1, n ( σ *)
k4 ,n (σ *)
≥0
(4.6)
allora l’equazione (4.5) ammette infinite soluzioni coincidenti con i punti della circonferenza di
raggio r. Nel caso di raggio nullo, la soluzione è unica e coincedente con il centro della circonferenza. Se, infine, il raggio è un numero complesso, l’equazione (4.5) non ammette soluzioni.
La verifica della condizione (4.6) dipende, oltre che dal valore imposto di coppia elettromagnetica, anche dai coefficienti As,n , Ar,n, Bs,n , Br,n, Cs,n , Cr,n, Ds,n , Dr,n, Es,n , Er,n che, a loro volta,
dipendono dai valori della velocità, della corrente statorica e di quella rotorica all’inizio dell’intervallo di campionameto. Si può verificare, quindi, che il sistema si porti in un punto di funzionamento tale che qualunque valore imposto di tensione di alimentazione non possa garantire il
conseguimento della coppia di riferimento nell’istante di tempo prefissato. Nel caso più generico in cui le soluzioni sono infinite, come visto nel capitolo II, per determinare univocamente il
vettore di spazio della tensione da applicare al motore, sarà necessario imporre la condizione
aggiuntiva. A tal proposito, si può ricavare per il flusso φ una formulazione analoga a quella del
momento della coppia elettromagnetica. Partendo dall’espressione del flusso di rotore, ad esempio:
1 '
i
kr r
φ = Lm i s +
e sostituendo all’interno la (4.2) e (4.3), si ottiene:
φ n+1 = Lm
Ar, n + kr, n As,n
s1, nTs
( es1,n Ts − 1) +
LM
MN
+v n ( Cr ,n + kr Cs, n ) +
Br ,n + kr Ar, n
s2, nTs
( e s2,n Ts − 1) +
OP
PQ
Dr, n + kr Ds, n s T
E + kr Es,n s T
( e 1, n s − 1) + r, n
( e 2 ,n s − 1) .
s1, nTs
s2, nTs
Si potrà pertanto scrivere:
- 29 -
Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono
T*
Im{v}
r
v2*
φ*
r’
v1*
Re{ v}
Fig. IV.1 Intersezione dei luoghi geometrici delle soluzioni delle equazioni 4.5 e 4.7.
Re
R|S A
T|
r, n
+ kr As,n
s1,nTs
L
+v M( C
MN
R| A
+ Im S
|T
L
+v M( C
MN
n
n
( e s1, nTs − 1) +
Br, n + kr Ar , n
s2,n Ts
( e s2 ,n Ts − 1) +
r ,n
D +k D
E + kr Es, n s T
+ kr Cs,n ) + r , n r s,n ( es1,n Ts − 1) + r ,n
( e 2,n s − 1)
s1, nTs
s2,n Ts
r ,n
+ kr As, n
s1, nTs
r ,n
( e s1, nTs − 1) +
Br, n + kr Ar, n
s2, nTs
OPU|V
PQ|W
2
+
( e s2 ,n Ts − 1) +
OPU|V = F φ I
PQW| GH L JK
D + kr Ds, n s T
E + kr Es, n s T
+ kr Cs, n ) + r, n
( e 1,n s − 1) + r, n
( e 2,n s − 1)
s1,nTs
s2,n Ts
2
2
n
m
Anche per il flusso si ottiene, quindi, un’espressione analoga a quella del momento della coppia
elettromagnetica, ossia del tipo:
φ 2n+1(σ ) = q1, n ( σ ) + q2, n ( σ ) v R, n + q3, n (σ )v I ,n + q4, n (σ )( v 2R, n + v 2I ,n )
dove q1,n(σ), q2,n(σ), q3,n(σ) e q4,n(σ) sono coefficienti complessi funzione del valore iniziale
- 30 -
Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono
Im{v}
(a)
v5
T*
Im{v}
(b)
v6
v5
T*
v6
(c)
Im{v}
v5
T*
v6
φ*
v4
v0 ≡ v7
v1 Re{v}
v4
v2
v3
v0 ≡ v7
φ*
v1 Re{v} v
4
v2
v3
v0 ≡ v7
φ*
v1 Re
{v}
v3
v2
Fig. IV.2 Determinazione delle soluzioni dell’algoritmo di alimentazione in tensione di un motore asincrono
ottenibili da un VSI mediante la SVM quando entrambe le soluzioni non sono sintetizzabili (a),
una soluzione è sintetizzabile (b), entrambe le soluzioni sono sintetizzabili (c).
della corrente statorica e della corrente magnetizzante, della velocità e dei parametri del motore.
Indicando conφ* il valore del riferimento del flusso all’istante t*=σ*Ts , il valore corrispondente
della tensione da imporre al motore sarà dato dall’ equazione φ n+1 (σ*)=φ*, cioè:
q4, n (σ *)(v 2R ,n + v 2I ,n ) + q2, n (σ *) v R ,n + q3,n (σ *) v I , n = (φ *)2 − q1,n (σ *)
(4.7).
Ancora una volta, il luogo geometrico delle soluzioni della (4.7) descrive una circonferenza nel
piano complesso di raggio:
rn ' =
Fq
GH q
I +Fq
( σ *) JK GH q
2, n ( σ *)
4, n
2
I
(σ *) JK
3,n (σ *)
4, n
2
−4
(φ *)2 − q1,n (σ *)
q4, n (σ *)
e di centro:
v R, n = −
q2,n (σ *)
2q4,n (σ *)
vI,n = −
q3, n (σ *)
2q4,n (σ *)
L’esistenza della soluzione dell’equazione (4.7) sarà legata alla condizione:
- 31 -
Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono
Fq
GH q
I +F q
GH q
(σ *) JK
2,n (σ *)
4 ,n
2
I
(σ *) JK
3,n (σ *)
4, n
2
−4
( φ*) 2 − q1, n (σ *)
q4,n (σ *)
≥0
Data l’analogia fra le relazioni (4.5) e (4.7) valgono, anche in questo caso, le considerazioni fatte
sull’esistenza delle soluzioni per l’equazione della coppia elettromagnetica. L’intersezione nel
piano complesso fra i luoghi geometrici delle soluzioni della (4.5) e (4.7), se esistente, fornisce
la parte reale e quella immaginaria di due possibili componenti simmetrici della tensione d’alimentazione da fornire al motore per avere, nell’istante di tempo prefissato, il valore della coppia
elettromagnetica e del flusso (statorico o rotorico) di riferimento (fig. IV.1). Nel caso in cui non
ci fosse intersezione, qualunque tensione applicata al motore non garantirebbe il conseguimento
dei riferimenti di coppia e flusso imposti. A questo punto, però, bisogna verificare che la soluzione analitica determinata sia ottenibile dall’inverter attraverso la modulazione vettoriale; la
soluzione, quindi, per essere accettata dovrà trovarsi all’interno dell’esagono delimitato dai 7
possibili stati di uscita dell’inverter (fig. IV.2).
IV.3 ALGORITMO DI ALIMENTAZIONE IN CORRENTE
Tutti i ragionamenti fatti finora possono essere ripetuti per ottenere un algoritmo di alimentazione in corrente.
Partendo dal sistema:
i s,n +1 (σ ) = As, ne s1, nσTs + Bs, ne s2 ,nσ Ts + v n Cs, n + Ds, ne s1,nσTs + Es, ne s2 ,nσ Ts
i r, n +1(σ ) = Ar ,n es1,n σTs + Br, ne s2 ,nσ Ts + v n Cr ,n + Dr , ne s1, nσTs + Er, ne s2 ,nσ Ts
si può ricavare la tensione in funzione della corrente statorica dalla prima equazione:
i s, n +1( σ ) − As,n e s1, nσTs − Bs,n es2, nσTs
vn =
Cs,n + Ds, ne s1,nσTs + Es, ne s2 ,nσ Ts
e sostituirla nella seconda equazione, ottenendo:
- 32 -
Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono
i r, n +1(σ ) = Ar, ne s1,nσTs + Br, ne s2,n σTs +
+
i s, n +1(σ ) − As,n es1,n σTs − Bs, ne s2, nσTs
Cr, n + Dr, ne s1,nσTs + Er, ne s2 ,nσ Ts .
Cs,n + Ds, ne s1,nσTs + Es,n e s2 ,nσTs
Ricordando l’espressione del momento della coppia elettromagnetica:
{ }
Tel = kT Im i s i$r
e, sostituendo il valore della corrente rotorica in funzione della corrente statorica, si ottiene:
n
c
Tel , n +1 = − kT Im $i s, n +1(σ ) Ar ,n es1, nσTs + Br, ne s2 ,nσ Ts +
+
i s, n +1(σ ) − As,n es1,n σTs − Bs, n es2, nσTs
Cr, n + Dr, ne s1,nσTs + Er, ne s2 ,nσ Ts
Cs,n + Ds, ne s1,nσTs + Es,n e s2 ,nσTs
j} .
Indicando con:
Hr, n = Ar, ne s1,nσTs + Br ,n e s2 ,nσTs +
+
Lr ,n =
− As,n es1, nσTs − Bs,n es2, nσTs
C + Dr, n es1,nσ Ts + Er ,n es2, nσTs
Cs, n + Ds,n e s1, nσTs + Es,n es2, nσTs r, n
c
h
Cr ,n + Dr ,n e s1, nσTs + Er ,n es2, nσTs
Cs, n + Ds,n es1,n σTs + Es, ne s2 ,nσ Ts
si ottiene:
o
Tel , n+1 = − kT Im $i s, n+1(σ ) Hr, n + Lr, ni s, n+1(σ )
t
ossia
m
r m r
m
r m r
m r
2
Tel , n+ 1 = − kT (Re i s,n +1 (σ ) Im H r, n − Im i s, n +1(σ ) Re H r ,n + Im Lr ,n i s, n +1(σ ) ) .
- 33 -
Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono
Per il momento della coppia elettromagnetica si potrà scrivere, in definitiva:
2
2
Tel , n+1(σ ) = z1, n (σ ) + z2, n (σ )is R, n + z3, n (σ ) is I ,n + z4, n (σ )( isR
, n + isI , n )
dove isR,n e isI,n rappresentano, rispettivamente, la parte reale ed immaginaria del componente
simmetrico della corrente di statore, mentre z1,n (σ), z2,n (σ), z3,n (σ) e z4,n (σ) sono coefficienti
complessi funzione del valore iniziale della corrente statorica e della corrente magnetizzante,
della velocità e dei parametri del motore. Il vettore di spazio della corrente che permette al
motore di produrre, in un dato istante di tempo t*=σ*Ts , un valore imposto T* del momento
della coppia elettromagnetica, si può ricavare imponendo Tel,n+1(σ*)=T*, cioè:
2
2
z 4,n (σ *)( isR
,n + isI , n ) + z 2,n (σ *)is R ,n + z3, n ( σ *)is I , n = T * − z1,n (σ *)
(4.8)
Anche in questo caso, il set di soluzioni dell’equazione (4.7) rappresenta una circonferenza di
raggio:
rn =
Fz
GH z
I +Fz
( σ *) JK GH z
2
2, n ( σ *)
4, n
I
(σ *) JK
3, n (σ *)
4,n
2
−4
T * − z1, n ( σ *)
z 4,n (σ *)
e centro nel punto:
isR, n = −
z2, n (σ *)
2 z4, n (σ *)
isI , n = −
z3, n (σ *)
2 z4, n (σ *)
e l’esistenza della soluzione è legata alla validità della relazione:
Fz
GH z
I +F z
GH z
(σ *) JK
2 ,n (σ *)
4 ,n
2
I
(σ *) JK
3, n (σ *)
4 ,n
2
−4
T * − z1, n (σ *)
z4, n ( σ *)
≥ 0.
- 34 -
Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono
T*
Im{is }
r
φ*
r’
is1
is2
Re{is }
Fig. IV.3 Intersezione dei luoghi geometrici delle soluzioni delle equazioni 4.8 e 4.9.
Analogamente per il flusso di rotore:
φ = Lm i s +
1 '
i
kr r
sostituendo l’espressione della corrente di rotore in funzione della corrente di statore
φ n+1(σ ) = Lm i s, n +1(σ ) +
+
1
( A e s1,nσTs + Br, ne s2, nσTs +
kr r, n
i s,n +1 (σ ) − As, ne s1,nσTs − Bs, ne s2 ,nσTs
Cs, n + Ds,n
e s1, nσTs
+ Es, n
es2, nσTs
Cr ,n + Dr, ne s1, nσTs + Er, ne s2 ,nσ Ts
j
si ricava un’espressione del tipo:
2
2
φ 2n+1(σ ) = w1, n (σ ) + w2, n (σ )isR, n + w3,n (σ )isI , n + w4,n (σ )( isR
,n + isI , n )
dove w1,n (σ), w2,n (σ), w3,n (σ) e w4,n (σ) sono coefficienti complessi funzione del valore iniziale
- 35 -
Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono
T*
Im{is }
r
φ*
r’
IMAX
is1
is2
Re{is }
Fig. IV.4
Determinazione grafica delle soluzioni dell’algoritmo di alimentazione in corrente che cadono
all’interno della circonferenza di raggio pari al modulo della massima corrente che può circolare negli avvolgimenti statorici del motore asincrono.
della corrente statorica e della corrente magnetizzante, della velocità e dei parametri del motore.
Indicando con φ* il valore del riferimento del flusso all’istante t*=σ*Ts , il valore corrispondente
della tensione da imporre al motore sarà dato dall’ equazione φ n+1 (σ*)=φ*, cioè:
2
2
2
w4,n (σ *)( isR
,n + isI ,n ) + w2, n (σ *) isR ,n + w3,n (σ *)isI , n = ( φ *) − w1, n ( σ *)
che rappresenta l’equazione di una circonferenza di raggio:
rn ' =
Fw
GH w
I +Fw
( σ *) JK GH w
2, n ( σ *)
4, n
2
I
(σ *) JK
3, n (σ *)
4,n
2
−4
( φ*) 2 − w1, n ( σ *)
w4,n (σ *)
e centro nel punto
isR, n = −
w2, n (σ *)
2w4, n ( σ *)
- 36 -
(4.9)
Capitolo IV - Il controllo della coppia e del flusso in un motore asincrono
isI , n = −
w3, n (σ *)
2w4, n ( σ *) .
L’intersezione nel piano complesso fra i luoghi geometrici delle soluzioni della (4.8) e (4.9),
come mostrato in fig. IV.3, se esistente, fornisce la parte reale e quella immaginaria di due
possibili componenti simmetrici della corrente di statore da fornire al motore per avere, nell’istante di tempo prefissato, il valore del momento della coppia elettromagnetica e del flusso
(statorico o rotorico) di riferimento. Nel caso in cui non ci fosse intersezione, qualunque corrente applicata al motore non garantirebbe il conseguimento di tali valori di riferimento.
Nell’algoritmo di alimentazione in corrente c’è da notare che il limite all’ampiezza del componente simmetrico della corrente deve essere imposto dal controllo in base alla corrente massima
IMAX che può circolare negli avvolgimenti statorici del motore asincrono (fig. IV.4) e non dipende più strettamente dall’inverter.
- 37 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
CAPITOLO V
L’ALGORITMO VTC (VECTORIAL TORQUE CONTROL)
V.1 GENERALITA’
Sulla base delle considerazioni fatte nel capitolo precedente, verrà ora sviluppata una tecnica semplificata per il controllo diretto della coppia e del flusso di un motore asincrono che
risulti facilmente implementabile su un architettura di controllo a microprocessore e che garantisca nel contempo una buona dinamica. Partendo dall’algoritmo di alimentazione in tensione
verrà descritta una strategia di controllo in cui la determinazione dello stato dell’inverter è funzione del valore imposto della coppia elettromagnetica e di quello del flusso. La scelta di utilizzare l’algoritmo di alimentazione in tensione e non quello in corrente nasce dal fatto che, in
questo modo, nella determinazione dei riferimenti si tiene conto sia della costante di tempo del
circuito di rotore che di quella del circuito di statore, ottenendo così migliori prestazioni dinamiche.
V.2 L’ALGORITMO VTC
Nel capitolo precedente è stato sviluppato un algoritmo di alimentazione per mezzo del
quale si è in grado di determinare il componente simmetrico della tensione di alimentazione da
imporre al motore per il conseguimento dei valori desiderati del momento della coppia elettromagnetica e del flusso al traferro in un qualunque istante di tempo che cade all’interno dell’intervallo di campionamento. A tal proposito, alcuni autori hanno proposto [4] un algoritmo che
consente di risolvere tale problema in forma chiusa. Tuttavia tale approccio, ancorchè rigoroso,
comporta la risoluzione di un sistema di equazioni non lineari che, anche con i sistemi a microprocessore attualmenti disponibili sul mercato, richiederebbe tempi di calcolo inaccettabili per
il conseguimento di prestazioni ottimali. E’ però possibile semplificare la procedura di calcolo
utilizzando comunque l’algoritmo di alimentazione in tensione che, nella determinazione dei
riferimenti per l’algoritmo di controllo del convertitore, tiene conto della costante di tempo sia
del circuito di rotore che di quello di statore e, pertanto, consente di ottenere prestazioni dinami-
- 38 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
che superiori. Prima di tutto, però, è opportuno fare alcune considerazioni: nei sistemi digitali,
comunemente utilizzati per implementare controlli più sofisticati, l’intervallo di campionamento
definisce gli istanti di tempo in cui acquisire le grandezze elettriche e meccaniche del sistema ed
in cui imporre i riferimenti all’algoritmo di controllo del convertitore. L’azione di controllo,
pertanto, è presente solo in istanti ben definiti; il motore, fra un generico istante di campionamento
nTs ed il successivo (n+1)Ts, seguirà un’evoluzione che dipenderà dai valori che assumono i
forzamenti elettrici nell’istante nTs, non essendo presente più l’azione del controllo fino al successivo istante (n+1)Ts. Un’altra considerazione da fare è che, comunque, per alimentare il
motore si dovrà utilizzare un dispositivo di potenza in grado di generare solo un numero finito di
componenti simmetrici di tensione (sette nel caso di inverter a tensione impressa con topologia
tradizionale). Alla luce di ciò, appare chiaro che se si vuole conseguire un controllo preciso del
momento della coppia elettromagnetica e del flusso al traferro di un motore asincrono è necessario assumere come incognita per l’algoritmo di alimentazione il “pattern” di modulazione da
imporre all’inverter in modo tale da ottenere i riferimenti imposti. A tale scopo, si partirà dalle
relazioni (4.5) e (4.7) che permettono di valutare il componente simmetrico della tensione da
applicare al motore in un qualunque istante di tempo all’interno dell’intervallo di campionamento
in funzione dei riferimenti di coppia e flusso imposti. Pensando, però, ad un’implementazione
del controllo su una piattaforma digitale bisogna considerare che, in un motore asincrono, ad un
valore di alimentazione costante nell’intervallo di campionamento non corrisponde un valore
costante del momento della coppia elettromagnetica. Pertanto le effettive prestazioni dinamiche
dipenderanno dai valori medi che assumono il momento della coppia elettromagnetica ed il
flusso all’interno dell’intervallo di campionamento. Una ondulazione del momento della coppia
elettromagnetica, infatti, permane anche lavorando con frequenze di commutazione elevate [5.].
Appare quindi chiaro che migliori prestazioni dinamiche per il motore asincrono potrebbero
essere ottenute assumendo come valori di riferimento per l’algoritmo di alimentazione non i
valori istantanei della coppia elettromagnetica e del flusso al traferro, ma i loro valori medi
all’interno dell’intervallo di campionamento, dati dalle espressioni:
Tm* =
3
pL
2 m
F
GH
z
(φ *m ) 2 = Lm
1
i (σ )i r, n (σ ) dσ
0 s,n
z LMN
1
0
i s, n (σ ) +
= k1m,n + k2 m, n vr ,n + k3m,n vi , n + k4m,n ( v 2r, n + vi2,n )
OP IJ
Q K
1
2
2
i r, n (σ ) dσ = q1m, n + q2 m, nisr, n + q3m, nisi ,n + q4 m, n ( isr
, n + isi ,n )
kr
dove:
- 39 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
kim, n =
qim,n =
z
z
1
k (σ ) dσ
0 i ,n
1
q (σ )dσ
0 i, n
l
q
con i ∈ 1,2,3,4 .
Tuttavia tale soluzione, proposta anch’essa in letteratura [ref.], può essere ulteriormente
semplificata. Infatti, per frequenze di campionamento superiori ai 200-300 Hz, all’interno di
ciascun intervallo di campionamento si può assumere un andamento lineare in funzione del
tempo sia del momento della coppia elettromagnetica che del flusso al traferro, per ciascun
componente simmetrico della tensione di alimentazione generato dall’inverter. In questo modo
sussisterà una corrispondenza univoca fra il valore finale ed il valore medio della coppia e del
flusso in ogni intervallo di campionamento. Sotto tale ipotesi si può pensare di considerare
come riferimenti non più i valori medi assunti dalla coppia e dal flusso all’interno dell’intervallo di campionamento, ma i valori assunti alla fine di ciascun intervallo di campionamento e
quindi creare una strategia di controllo più semplice e rapida. Partendo, infatti, dai sette possibili
componenti simmetrici di tensione in uscita da un VSI, definiti da:
π
2
j ( k − 1)
v k = VDC e 3
3
l
q
k ∈ 1,2,3,4,5,6
v0 = 0 .
utilizzando le espressioni (4.5) e (4.7), si possono calcolare i sette valori del momento della
coppia elettromagnetica e del flusso a loro corrispondenti, ottenendo delle espressioni del tipo:
Tk , n +1 = k1, n + k2, n vr, n + k3, n vi ,n + k4, n ( vr2,n + vi2, n )
(φ k ,n +1 ) 2 = q1, n + q2, nisr, n + q3, nisi,n + q4, n ( isr2 ,n + isi2 , n ) .
Se il valore T* del momento della coppia elettromagnetica da imporre è compreso fra il minimo
ed il massimo dell’insieme Tk ,n +1 , l’ipotesi di variazione lineare della coppia stessa nell’inter-
m
r
- 40 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
vallo di campionamento in funzione del tempo consente di poter ottenere la coppia di riferimento all’istante (n+1)Ts attraverso una modulazione temporale degli elementi dell’insieme Tk ,n +1 .
In particolare, pensando ad una modulazione a tre stadi, se si indicano con ti, tj e t0 i tempi di
applicazione nell’intervallo [nT s , (n+1)Ts ] dei componenti simmetrici vi, vj e v0, si può scrivere
la relazione:
m
r
t iTi ,n +1 + t j T j , n +1 + t 0T0, n +1 = TsT * .
l
q
con i ∈ 1,2,3,4,5,6 , j=i+1.
Indicando con:
αi =
ti
Ts
αj=
tj
Ts
α0 =
t0
Ts
si ottiene l’espressione:
α i Ti , n+1 + α j T j , n+1 + α 0T0, n +1 = T * .
Il vincolo sui coefficienti α sarà, ovviamente:
α i + α j + α 0 = 1.
Come si vede, la scelta della modulazione a tre stadi lascia un grado di libertà nella determinazione del pattern di modulazione con cui comandare il VSI, che può essere utilizzato per imporre contemporaneamente il flusso al traferro pari a quello di riferimento. Per esso, infatti, valgono
gli stessi ragionamenti fatti per la coppia elettromagnetica e si potrà scrivere:
α iφ i ,n +1 + α j φ j ,n +1 + α 0φ 0,n +1 = φ *
Il sistema che ne scaturisce è, in definitiva:
RT * = α T
|Sφ * = α φ
|T1 = α + α
0 0 , n +1
+ α i Ti , n +1 + α j T j , n +1
+ α iφ i , n +1 + α jφ j , n +1
+α j
0 0 , n +1
0
i
(5.1)
- 41 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
La soluzione del sistema (5.1) permette, quindi, di determinare direttamente il pattern di modulazione per l’inverter in modo da ottenere il valore desiderato del momento della coppia elettromagnetica e del flusso. Se il sistema non ammette soluzione, significa che non è possibile ottenere contemporaneamente il momento della coppia elettromagnetica ed il flusso desiderato alla
fine di quell’intervallo di campionamento. Una soluzione alternativa potrebbe essere quella di
imporre il valore di riferimento del momento della coppia elettromagnetica e minimizzare l’errore sul flusso. Per ottenere ciò, si divide l’insieme di valori calcolati per la coppia Tk,n in due
sottoinsiemi: il primo contenente i valori di coppia Ti,n maggiori del riferimento T*, il secondo
contenente i valori T j,n minori del riferimento T*. Prendendo un elemento da ciascun sottoinsieme, sarà possibile generare una modulazione a due stadi in modo da ottenere il riferimento di
coppia imposto alla fine dell’intervallo di campionamento, cioè:
vi
per un tempo
vj
per un tempo
α i Ts =
F T * −T I T
GH T − T JK
j, n
i, n
j, n
s
α j Ts = (1 − α i )Ts .
Fra tutte le possibili coppie di valori (vi, vj), si sceglie quella che genera la minima la deviazione
del flusso calcolata come:
φ * −φ n+ 1 = φ * −(α i φ i , n + α jφ j , n ) .
Sulla base di queste considerazioni, si può generare una strategia di modulazione per il
convertitore che produca le deviazioni minime del momento della coppia elettromagnetica e del
flusso del motore rispetto ai valori imposti, in ogni intervallo di campionamento [t n , t n+1], attraverso la seguente procedura di controllo:
1)
lettura nell’istante nT s dei riferimenti del momento della coppia elettromagnetica ed il
flusso da imporre, della velocità del motore e delle grandezze osservate;
2)
calcolo, per tutti e 7 i possibili stati di uscita dell’inverter, dei valori della coppia e del
flusso nell’istante (n+1)Ts ;
3)
confronto fra i possibili valori del momento della coppia elettromagnetica calcolati al
- 42 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
passo precedente ed il valore di riferimento T*;
4)
se si verifica la condizione:
min{Th,n+1} < T* <max{Th,n+1}
si divide l’insieme di valori calcolati per il momento della coppia elettromagnetica T h in
due sottoinsiemi: il primo contenente i valori del momento della coppia elettromagnetica
Ti > T*, il secondo contenente i valori Tj < T*. Prendendo un elemento da ciascun sottoinsieme la coppia imposta sarà ottenuta mediante una modulazione a due stadi fra i vettori:
vi
per un tempo
vj
per un tempo
α i Ts =
F T * −T I T
GH T − T JK
j, n
i, n
j, n
s
α j Ts = (1 − α i )Ts .
Fra tutte le possibili coppie di valori (vi, vj), si sceglie quella che genera la minima la
deviazione del flusso che è pari a:
φ * −φ n+ 1 = φ * −(α i φ i , n + α jφ j , n )
e che garantisce una corrente di statore minore della massima ammissibile.
(6)
Se si verifica la condizione:
T * ≤ min Th, n +1
m
r
allora verrà selezionato il valore di tensione che genera il momento della coppia elettromagnetica minimo, garantendo anche una corrente di statore minore della massima ammissibile, e verrà applicato per tutto l’intervallo di campionamento successivo.
(7)
Se si verifica la condizione:
T * ≥ max Th ,n +1
m
r
allora verrà selezionato il valore di tensione che genera il momento della coppia elettromagnetica massimo, garantendo anche una corrente di statore minore della massima ammissibile, e verrà applicato per tutto l’intervallo di campionamento successivo.
Il flow-chart dell’algoritmo di controllo è riportato in fig. V.1.
- 43 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
φ*
lettura di T*
∧
i s,n
i = 0,...,6
∧
i r ,n ω r ,n Vdc,n
determinazione di i, j in modo che:
Ti,n+1<T* Tj,n+1>T*
calcolo di
Tk ,n +1
φ k ,n +1
per ogni valore di vk
m
r
min Tk ,n + 1 ≥ T *
vi
vj
confronto
αi =
Tk , n + 1 ∴ T *
m
r
max Tk ,n +1 ≤ T *
α iTs
α jTs
per
per
T * −T j ,n +1
Ti ,n + 1 − T j ,n +1
α j = 1 − αi
calcolo della corrente di statore
e della deviazione di flusso
determinazione dei vettori vh
per i quali la corrente di statore non supera
il massimo valori ammesso
la corrente di statore
supera il massimo
valore ammesso?
no
salvataggio del pattern di
modulazione e della deviazione di
flusso
selezione di vi
corrispondente al
min {Th,n+1 }
αi = 1
selezione di vi
corrispondente al
max {Th,n+1 }
selezione del pattern
di modulazione che
genera la minima
deviazione di flusso
αi = 1
uscita pattern di modulazione
Fig. V.1 - Flowchart dell’algoritmo VTC.
- 44 -
si
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
Algoritmo di
Controllo
Algoritmo di
Alimentazione
Algoritmo di Controllo
del Convertitore
T*
ω*
VTC
ω
(αi,αj,α0)
VSI
SVM
MA
φ*
Osservatore
Fig. V.2 - Schema del controllo di velocità di un motore asincrono mediante VTC.
V.3 SIMULAZIONE DEL VTC
Una volta definita la strategia di modulazione in base all’algoritmo di alimentazione proposto, si è costruito un programma di simulazione per poter effettuare un’analisi preliminare
sulla funzionalità e le prestazioni dinamiche del VTC. In particolare, è stato considerato un
controllo di velocità di un motore asincrono alimentato da un inverter a tensione impressa, come
mostrato nello schema di fig. 5.2. In esso si identificano i blocchi funzionali di cui si è parlato
Tab. V.1 - Parametri del motore utilizzato per la simulazione.
tensione nominale
velocità nominale
coppie polari
inerzia
induttanza di mutua
resistenza di statore
induttanza di statore
resistenza di rotore riferita allo statore
induttanza di rotore riferita allo statore
380
1395
2
0.0018
689
18.2
17.0
10.3
11.4
- 45 -
V
rpm
kgm2
mH
Ω
mH
Ω
mH
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
120
100
velocità [s-1]
80
60
40
20
0
-20
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
tempo [s]
Fig. V.3 - Transitorio di velocità del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante l’algoritmo VTC in
corrispondenza di una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia resistente
nulla.
momento della
coppia elettromagnetica [Nm]
6
5
4
3
2
1
0
-1
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
tempo [s]
Fig. V.4 - Transitorio del momento della coppia elettromagnetica del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante l’algoritmo VTC in corrispondenza di una variazione a gradino del riferimento di
velocità con coppia resistente nulla.
- 46 -
flusso rotorico osservato [p.u.]
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
tempo [s]
Fig. V.5 - Transitorio del flusso rotorico osservato del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante
l’algoritmo VTC in corrispondenza di una variazione a gradino del riferimento di velocità con
coppia resistente nulla.
corrente statorica [A]
3
2
1
0
-1
-2
-3
0.2
0.225
0.25
0.275
0.3
0.325
0.35
tempo [s]
Fig. V.6 - Corrente statorica in regime stazionario del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante
l’algoritmo VTC quando la coppia resistente è nulla.
- 47 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
nel capitolo I. I riferimenti del momento della coppia elettromagnetica e del flusso per l’algoritmo
VTC (che rappresenta l’algoritmo di alimentazione) sono calcolati a partire dal riferimento di
velocità imposto attraverso l’agoritmo di controllo. In particolare, il riferimento di coppia è
ottenuto all’uscita di un regolatore proporzionale-integrale che elabora il segnale di errore di
velocità, mentre il riferimento di flusso è ottenuto mediante un blocco non lineare in cui è tabellata
la caratteristica velocità-flusso. Il sistema è completato da un modulatore vettoriale (che rappresenta l’algoritmo di controllo del convertitore) in cui si entra direttamente con i ritardi della
modulazione, da un inverter a tensione impressa in cui, per il momento, si assume che le
commutazioni dei moduli di potenza siano istantanee, da un motore asincrono i cui parametri
sono riportati in tab. V.1, e da un osservatore di stato utilizzato per la stima della corrente rotorica
del motore. La frequenza di campionamento è stata posta, inizialmente, a 10kHz, mentre una
saturazione è stata aggiunta in uscita dal regolatore di velocità per mantenere la massima escursione del riferimento di coppia al di sotto di un valore limite posto pari alla coppia nominale del
motore. Di seguito si riportano i risultati ottenuti in corrispondenza di diverse condizioni di
funzionamento.
V.3.1 Risposta del sistema ad una variazione a gradino del riferimento di velocità a vuoto
E’ stato imposto, in condizioni di carico nullo, una variazione a gradino del riferimento di
velocità, portandolo fino a 100rad/s. In fig. V.3 è riportato l’andamento della velocità del motore; il tempo di salita, ovviamente legato anche alla saturazione imposta sulla coppia nell’algoritmo
di controllo, risulta essere pari a 0.023s. In fig. V.4, invece, è riportata la risposta in coppia del
motore. In questo caso si nota come il momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal
motore raggiunga il riferimento imposto in pochi passi di campionamento, evidenziando così un
ottimo comportamento dinamico della strategia proposta. I campioni utilizzati nella curva sono
stati presi alla fine di ciascun intervallo di campionamento, con una frequenza, quindi, di 10kHz.
Si può, infatti, notare la quasi totale assenza di rumore dovuta al perfetto conseguimento della
del momento della coppia elettromagnetica imposta. Interessante è anche l’andamento del flusso rotorico riportato in fig. V.5 che, durante il transitorio generato dalla variazione a gradino del
riferimento di velocità, si mantiene praticamente costante. La fig. V.5 riporta, infine, l’andamento della corrente in regime stazionario in cui si nota un contenuto armonico limitato essenzialmente alle armoniche di modulazione.
- 48 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
120
velocità [s-1]
100
80
60
40
20
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
tempo [s]
Fig. V.7 - Transitorio di velocità del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante l’algoritmo VTC in
corrispondenza di una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia resistente
pari a quella nominale.
momento della
coppia elettromagnetica [Nm]
6
5
4
3
2
1
0
-1
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
tempo [s]
Fig. V.8 - Transitorio del momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore asincrono di tab.V.1
controllato mediante lalgoritmo VTC in corrispondenza di una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia resistente pari a quella nominale.
- 49 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
flusso rotorico osservato [p.u.]
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
tempo [s]
Fig. V.9 - Transitorio del flusso di rotore osservato del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante
l’algoritmo VTC in corrispondenza di una variazione a gradino del riferimento di velocità con
coppia resistente pari a quella nominale.
4
corrente statorica [A]
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
1.5
1.525
1.55
1.575
1.6
1.625
1.65
1.675
1.7
tempo [s]
Fig. V.10 -Corrente statorica in regime stazionario del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante
l’algoritmo VTC quando è applicata una coppia resistente pari a quella nominale.
- 50 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
V.3.2
Risposta del sistema ad una variazione a gradino del riferimento di velocità sotto
carico
Lo stesso test è stato ripetuto applicando una coppia resistente al motore pari a quella
nominale ed imponendo di nuovo una variazione a gradino del riferimento di valocità. I relativi
grafici sono riportati nelle figure V.7, V.8, V.9 e V.10. In questo caso, il tempo di salita della
velocità è di 0.036s, valore leggermente superiore a quello ottenuto nel caso di carico nullo. La
risposta in coppia del sistema è rimasta, invece, praticamente invariata. La variazione del flusso
durante il transitorio si mantiene al di sotto del 20% rispetto al riferimento, mentre per la corrente diminuisce sensibilmente il contenuto armonico.
V.3.3 Confronto con altre tecniche di controllo
Una volta verificate le ottime prestazioni dinamiche del controllo vettoriale di coppia proposto, si è cercato di confrontarle con quelle di altri due sistemi di controllo: il controllo ad
orientamento di campo (FOC) ed il controllo diretto di coppia tradizionale (DTC) . Prima di ciò,
per un confronto più realistico ed in previsione soprattutto di una successiva implementazione
del VTC, si è pensato di rimuovere l’ipotesi di commutazione istantanea dei moduli di potenza
dell’invetrer. In particolare, è stato costruito un algoritmo per la simulazione di un inverter reale
in cui nelle commutazioni dei singoli moduli di potenza intervengono i ritardi dovuti ai tempi
morti. In termini di controllo, questo fenomeno si traduce in un valore di tensione effettivamente
imposto ai morsetti statorici del motore asincrono diverso da quello di riferimento in uscita
dall’algoritmo di controllo del convertitore. Per i controlli diretti di coppia, in generale, come
nel caso dell’algoritmo proposto, questo fenomeno potrebbe influenzare in maniera considerevole le prestazioni dinamiche del sistema essendo il valore di tensione imposto direttamente
legato alle grandezze di riferimento. Inoltre, per tenere conto dei tempi di calcolo necessari per
implementare il controllo proposto su un’architettura digitale a microprocessore e per ridurre la
frequenza di commutazione a cui sono legate le perdite dei dispositivi di potenza dell’invetrer, si
è scelto di lavorare ad una frequenza di campionamento pari a 5kHz. In realtà questa non sarà
l’effettiva frequenza di commutazione dell’inverter poichè in un intervallo di campionamento,
utilizzando una modulazione vettoriale, possono esserci fino ad un massimo di due commutazioni
per ogni dispositivo di potenza dell’inverter a seconda del pattern di modulazione. Si potrebbe
assumere, pertanto, per il VTC una frequenza media di commutazione nella peggiore ipotesi
- 51 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
120
(a)
100
velocità [s-1]
80
60
40
20
0
-20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
tempo [s]
120
(b)
velocità [s-1]
100
80
60
40
20
0
-20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
tempo [s]
120
(c)
100
velocità [s-1]
80
60
40
20
0
-20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
tempo [s]
Fig. V.11 -Transitori di velocità del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante (a) VTC, (b) FOC, (c)
DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia resistente
pari a quella nominale.
- 52 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
momento della
coppia elettromagnetica [Nm]
5
(a)
4
3
2
1
0
-1
-2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
tempo [s]
momento della
coppia elettromagnetica [Nm]
5
(b)
4
3
2
1
0
-1
-2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
tempo [s]
momento della
coppia elettromagnetica [Nm]
5
(c)
4
3
2
1
0
-1
-2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
tempo [s]
Fig. V.12 -Momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore asincrono di tab.V.1 controllato
mediante (a) VTC, (b) FOC, (c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di
velocità con coppia resistente pari a quella nominale.
- 53 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
flusso rotorico osservato [p.u.]
1.5
(a)
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
tempo [s]
flusso rotorico osservato [p.u.]
1.5
(b)
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
tempo [s]
flusso rotorico osservato [p.u.]
1.5
(c)
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
tempo [s]
Fig. V.13- Transitorio del flusso rotorico osservato del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante
(a) VTC, (b) FOC, (c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di velocità
con coppia resistente pari a quella nominale.
- 54 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
4
corrente statorica [A]
(a)
2
0
-2
-4
0.2
0.225
0.25
0.275
0.3
0.325
0.35
tempo [s]
4
corrente statorica [A]
(b)
2
0
-2
-4
0.2
0.225
0.25
0.275
0.3
0.325
0.35
tempo [s]
4
corrente statorica [A]
(c)
2
0
-2
-4
0.2
0.225
0.25
0.275
0.3
0.325
0.35
tempo [s]
Fig. V.14 -Andamento della corrente di statore in regime stazionario del motore asincrono di tab.V.1
controllato mediante (a) VTC, (b) FOC, (c) DTC con coppia resistente applicata pari a quella
nominale.
- 55 -
Capitolo V - L’algoritmo VTC (Vectorial Torque Control)
pari al doppio della frequenza di campionamento. Per quanto riguarda le prove del controllo ad
orientamento di campo e del DTC, non si è fatto altro che sostituire nello schema a blocchi di
fig. V.2 l’algoritmo di alimentazione e l’algoritmo di controllo del convertitore prima con quello
relativo al FOC e poi con quello relativo al DTC. La necessità di cambiare anche l’algoritmo di
controllo del convertitore nasce dal fatto che entrambi i controlli utilizzati per il confronto fanno
uso della tecnica di modulazione ad isteresi. Ciò significa che per loro la frequenza di
commutazione coincide esattamente con la frequenza di campionamento del sistema. Pertanto,
per il FOC e per il DTC si è scelta una frequenza di commutazione pari a 15kHz. Inoltre è stata
imposta una saturazione sul riferimento di coppia, ovviamente pari per tutti e tre i controlli, di
quattro volte la coppia nominale.
I test sono stati effettuati imponendo per i tre controlli una coppia resistente pari alla coppia
nominale ed una variazione a gradino del riferiemnto di velocità. La fig. V.11 mostra le risposte
in velocità dei tre controlli. I tempi di salita rispettivamente per il VTC, FOC e DTC sono di
0.04s, 0.05s e 0.085s. La fig.V.12 mostra, invece, il transitorio del momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore durante il transitorio di velocità. Il VTC presenta sia a regime che durante il transitorio delle oscillazioni di coppia molto contenute, inferiori a quelle presenti nelle risposte degli altri due controlli. Tale comportamento, oltre a confermare una migliore risposta dinamica del sistema controllato dal VTC, garantisce anche una minore rumorosità
rispetto al FOC ed il DTC. La fig.V.13 mostra i transitori del flusso ottenuti con i tre controlli le
cui ondulazioni si mantengono comunque contenute nei tre casi. Infine, nella fig. V.14 sono
evidenziati gli andamenti delle correnti statoriche del motore controllato attraverso il VTC, il
FOC ed il DTC in condizione di regime stazionario.
- 56 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
CAPITOLO VI
IMPLEMENTAZIONE DELL’ALGORITMO VTC
VI.1 GENERALITA’
In questo capitolo verranno dapprima descritte le piattaforme analogiche e digitali utilizzate generalmente per l’implementazione dei controlli per motori elettrici. Verrà fatto particolare riferimento ai sistemi ad architettura digitale basati su microcontrollori e Digital Signal
Processors (DSP) impiegati per l’implementazione dei controlli più complessi e quindi onerosi
dal punto di vista computazionale quali i controlli vettoriali per motori asincroni. In seguito
verrà descritto il sistema scelto per l’implementazione del controllo diretto di coppia proposto;
esso è basato su una piattaforma mista composta da una scheda DSP con capacità computazionali
da 60MFlops ed una scheda digitale dedicata per la modulazione vettoriale utilizzata nel controllo VTC. Verrà, infine, descritta la fase di stesura del codice riguardante l’osservatore di stato
e l’algoritmo di alimentazione.
VI.2 PIATTAFORME HARDWARE PER AZIONAMENTI ELETTRICI
La complessità degli algoritmi di controllo vettoriale non consente una loro
implementazione efficente o conveniente per mezzo di sistemi di elaborazione dedicati, sia di
tipo analogico che di tipo digitale. Inoltre, le funzioni accessorie generalmente richieste, come
la logica di comando, allarmi, protezioni, ecc., devono essere flessibili e facilmente adattabili
alle diverse esigenze se si pensa di realizzare un prodotto di applicabilità industriale.
La classica realizzazione analogica pone dei seri limiti alla complessità delle funzioni realizzabili
ed introduce errori non trascurabili dovuti alla tolleranza dei componenti, ai fenomeni di deriva,
alla dipendenza dalla temperatura ed alle distorsioni tipiche introdotte dai dispositivi a
semiconduttore.
Una realizzazione digitale basata su logiche cablate non consentirebbe invece di ottenere ingombri accettabili, con conseguenti problemi di consumi ed affidabilità. Viceversa, una realizzazione digitale dedicata presenta, data la complessità dei sistemi, costi di sviluppo eccessivi e
scarsa flessibilità.
- 57 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
Una buona soluzione è rappresentata, attualmente, dai sistemi digitali a microprocessore che
presentano i seguenti vantaggi:
-maggiore potenzialità;
-elevata flessibilità applicativa;
-adattabilità del prodotto finale alle specifiche esigenze;
-minore vulnerabilità a disturbi di natura elettromagnetica;
-facilità di monitoraggio e diagnostica del sistema.
Per contro, un sistema a microprocessore presenta anche una serie di svantaggi. Rispetto ad un
sistema analogico, malgrado l’elevata precisione di calcolo digitale, vengono introdotti degli
errori di quantizzazione nelle interfacce con il mondo digitale (conversioni A/D e D/A). Questo
errore può essere minimizzato aumentando il numero di bit della conversione, complicando allo
stesso tempo la struttura stessa del sistema e rendendolo più oneroso per i costi. Rispetto ad un
sistema digitale dedicato, invece, una realizzazione a microprocessore ha una risposta più lenta.
Con controlli digitali dedicati, infatti, tutti i segnali vengono processati simultaneamente in parallelo. L’unico ritardo è quello divuto alla propoagazione del segnale nei conduttori che è,
ovviamente, trascurabile. Un microcomputer, invece, processa i segnali in maniera seriale e,
quindi, impiega un tempo maggiore. Se devono essere eseguiti compiti multipli simultaneamente, il tempo deve essere organizzato in maniera alternata fra le varie operazioni. Ciò provoca dei
ritardi di esecuzione e, quindi, problemi di stabilità nei controlli retroazionati oltre che distorsioni dei segnali processati. Un ulteriore svantaggio è rappresentato dal costo legato alle potenzialità
di calcolo ed alla necessità di sviluppare un software che gestisca tutte le operazioni del controllo.
Una soluzione ottimale, adottata anche per l’implementazione del VTC, è la combinazione
sinergica fra sistemi a microprocessore e sistemi digitali dedicati sincronizzati fra loro.
VI.3 BREVE CENNO SULLA STRUTTURA DEI MICROCOMPUTER
Gli elementi che sono alla base della struttura di un microprocessore sono riportati in
fig.VI.1. Esso è formato da un’unità centrale di calcolo (CPU), una memoria di sola lettura
(ROM), una memoria volatile (RAM), ingressi ed uscite analogici e digitali ed un controller di
interrupt. La CPU consiste generalmente in un processore, un generatore di segnale di clock
utilizzato per la temporizzazione dei processi, un bus controller ed un bus driver che gestiscono
- 58 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
ROM
RAM
conversione
A/D
ingressi
digitali
conversione D/A
CPU
uscite
digitali
interrupt
controller
Fig. VI.1 - Struttura di un microcomputer.
i flussi di informazioni entranti ed uscenti dalla CPU. Il programma di un microcomputer è un
set di istruzioni per la CPU ed è normalmente immagazzianto nella ROM. I dati da manipolare
dal programma sono, invece, immagazzinati nella RAM o provengono direttamente dagli ingressi analogici e digitali. La sequenza ordinaria di esecuzione di un programma può essere
interrotta dalle funzioni di interrupt. Esse servono a spostare l’attenzione del microcomputer a
funzioni che hanno una priorità maggiore rispetto alla normale esecuzione del programma. Quando
interviene un segnale di interrupt viene sospesa in quell’istante l’esecuzione del programma
principale, viene eseguito il processo richiamato che ha invocato il segnale di interrupt ed alla
fine viene ripresa l’esecuzione del programma principale nel punto in cui era stata sospesa. Un
interrupt può essere generato da un segnale esterno oppure internamente da un componente
hardware o una chiamata software. Inoltre si può sincronizzare un interrupt ad un temporizzatore
(interno o esterno) che, in istanti di tempo prefissati, faccia eseguire al microcomputer dei
sottoprogrammi. In quest’ultimo caso la funzione di interrupt può essere utilizzata, oltre che per
le normali operazione di diagnostica e controllo delle periferiche, anche per eseguire operazioni
temporizzate come acquisizioni, integrazioni numeriche ecc..
VI.4 STRUTTURA DI UN AZIONAMENTO DIGITALE
La progettazione di un sistema di controllo digitale per azionamenti elettrici si basa sui
- 59 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
riferimenti
ed altre misure
comandi e
parametri
sensori e
circuiti di
condizionamento
sistema
digitale
inverter a
tensione
impressa
IM
correnti
velocità, posizione
Fig. VI.2 - Schema di principio di un azionamento digitale.
seguenti aspetti di funzionamento:
-modalità di acquisizione dei segnali analogici;
-rappresentazione delle grandezze in forma numerica all’interno dell’unità di elaborazione;
-struttura dell’attuatore (convertitore di potenza) e modalità per il suo comando.
La struttura generica di un azionamento digitale è illustrata in fig. VI.2. Le parti che lo compongono sono:
-Sensori:
eseguono la misura delle correnti, delle grandezze meccaniche (posizione o velocità), della tensione lato continua dell’inverter ed eventualmente dei riferimenti se
costituiti da segnali di comando analogoci. I sensori devono garantire (se possibile)
l’isolamento galvanico tra il circuito di condizionamento (e quindi il sistema di calcolo digitale) e le linee di alimentazione del motore. Ciò si ottiene mediante sensori
ad effetto Hall per tensioni e correnti, oppure con sensori ottici per la misura delle
grandezze meccaniche.
-Circuiti di condizionamento:
eseguono una pre-elaborazione analogica dei segnali in uscita dai sensori. Questa
funzione ha lo scopo di adattare i suddetti segnali ai livelli di tensione accettati in
ingresso dai componenti di conversione analogica/digitale. Possono essere svolte
anche operazioni di filtraggio analogico o digitale prima che il segnale giunga al
- 60 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
sistema di elaborazione digitale.
-Sistema digitale:
comprende l’elaboratore vero e proprio ed i dispositivi per l’acquisizione dei dati. Il
sistema digitale può, inoltre, ricevere dei comandi o delle informazioni in forma
digitale attraverso porte digitali seriali, parallele o dedicate. I segnali di comando
per il convertitore di potenza sono forniti già in forma digitale con le temporizzazioni
richieste dai circuiti di pilotaggio dei dispositivi di potenza.
-Inverter a tensione impressa:
è stato già illustrato nel capitolo III. Comprende i circuiti di interfaccia con il sistema di elaborazione, i circuiti di pilotaggio dei dispositivi di potenza ed i circuiti per
l’alimentazione di tutto il sistema.
VI.5
SISTEMI A MICROPROCESSORE AD ELEVATE PRESTAZIONI: DSP
Fra le architetture a microprocessore, esistono soluzioni a basso costo e soluzioni a costo
elevato. Il microcontrollore, che rappresenta una soluzione a basso costo, è un dispositivo digitale che integra al suo interno tutti i dispositivi fondamentali per la realizzazione di un sistema di
eleborazione, come la CPU, la RAM, la ROM, i Timer programmabili, le unità di conversione
A/D e D/A, le porte di Input/Output digitali programmabili, le porte seriali sincrone ed asincrone,
ecc.. Le potenzialità di calcolo sono, però, abbastanza ridotte. Il loro uso è, pertanto, limitato a
controlli in continua e controlli scalari in alternata. Sistemi di calcolo più potenti possono essere
realizzati per mezzo di Digital Signal Processor (DSP), cioè processori dedicati per l’elaborazione numerica dei segnali. I DSP sono caratterizzati dalle seguenti specifiche:
-
-
architettura RISC per ridurre i tempi di esecuzione delle istruzioni;
memoria interna ad alta velocità per le funzioni o i dati più frequentemente utilizzati;
ampia memoria esterna (eventualmente doppi bus per istruzioni e dati) vista l’architettura
RISC della CPU e poichè l’ottimizzazione del codice in termini di velocità di esecuzione va
a scapito della sua compattezza;
architettura parallela sia della CPU che dei bus che la collegano alle memorie interne ed
esterne;
elevata velocità di risposta ad eventi esterni (interrupts) ma scarsa capacità di gestire pro-
- 61 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
Fig. VI.2. DSP Texas Instruments TI320C40.
-
grammi multiprocesso;
ridotta disponibilità di periferiche interne (solitamente solo porte seriali o qualche timer
molto semplice);
aritmetica intera o in virgola mobile;
elevata frequenza di clock, elevati consumi, alto costo;
disponibilità di librerie di funzioni matematiche complesse (funzioni trigonometriche, calcolo matriciale ecc..).
Data la loro scarsa interfacciabilità con l’esterno, questi dispositivi sono spesso affiancati
da micocontrollori o, più generalmente, da sistemi che gestiscono l’interfacciamento con le
periferiche e scambiano dati con il DSP attraverso la memoria. Il DSP vede quindi il mondo
esterno attraverso delle strutture di dati, allocate nella sua memoria e condivise con altri sistemi.
Il meccanismo hardware che realizza la condivisione di dati può essere realizzato o tramite una
memoria condivisa fra i due sistemi con priorità di uno dei due, oppure per mezzo di memorie a
doppia porta ossia RAM statiche a doppio bus indirizzi, dati e linee di controllo.
Infine, per quanto riguarda il software di programmazione dei DSP, la scelta può essere fatta fra:
-
programmazione in linguaggio evoluto: si usano compilatori per linguaggio C o C++ oppure linguaggi dedicati per processori con particolari strutture. La programmazione in
questo caso richiede un minore impegno del programmatore; tuttavia i compilatori generano un codice assembler (linguaggio macchina interpretabile direttamente dalla CPU) che
ha un rendimento in esecuzione basso rispetto allo stesso software scritto direttamente in
assembler (a volte anche del 50%).
- 62 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
-
programmazione in linguaggio assembler: permette di ottimizzare le prestazioni del
processore ad un livello che dipende dalla conoscenza del funzionamento della CPU da
parte del programmatore. Fornisce, pertanto una soluzione di più difficile comprensione e
manuabilità.
-
programmazione ibrida: si utilizza il compilatore ma si scrivono le funzioni più onerose
dal punto di vista computazionale in linguaggio macchina.
VI.6 IMPLEMENTAZIONE DIGITALE DEL VTC
Sulla base delle considerazioni appena fatte si è operata la scelta di un sistema adatto per
l’implementazione del controllo vettoriale di coppia proposto. Vista la complessità dell’algoritmo,
l’uso di un sistema digitale ad elevate prestazioni basato su DSP è sembrato il più opportuno.
Dei sistemi attualmente in commercio, la scelta è ricaduta sulla scheda DS1003 fornita dalla
ditta dSPACE e basata sul DSP Texas Instruments TI TMS320C40 (fig.VI.3). Questa soluzione
unisce alla potenza di calcolo (60 MFlops) un’elevata versatilità ed interfacciabilità con altri
sistemi. Lo schema di questa scheda è riportato in fig. VI.4. La presenza di due bus, uno standard
(ISA) ed uno dedicato (PHS) a 32bit, permette di connettere l’unità ad un PC esterno, attraverso
il quale si può effettueare un monitoraggio di tutte le variabili del controllo, e alle unità di
interfaccia (convertitori AD e DA, schede timer, schede I/O digitali programmabili ecc...). Attraverso il bus dedicato è anche possibile indirizzare e connettere insieme fino a 6 sistemi DS3001
ed utilizzare un coprocessore esterno per aumentare ulteriormente la capacità di calcolo. Memorie di tipo dual port permettono di condividere memoria RAM con i sistemi esterni per lo scambio di dati, mentre una memoria globale fino a 3MWord è utilizzata per l’allocazione delle
variabili del programma principale. La programmazione di questa scheda può avvenire tramite
il compilatore C della Texas Instruments o direttamente in linguaggio macchina. C’è anche la
possibilità di programmare attraverso il linguaggio grafico Simulink della Matlab, ma ciò non
permetterebbe una gestione a basso livello del sistema necessaria per ottimizzare i tempi di
esecuzione e non conferirebbe al controllo carattere di trasferibilità.
A questo sistema è stata aggiunta una scheda di conversione A/D (DS2003) per l’interfacciamento
con i sensori analogici. Le sue caratteristiche principali sono le seguenti:
-
32 canali A/D (single ended);
- 63 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
PHS Bus
PHS Bus
interface
interrupt
controller
I/O boards
local Bus
controller
watchdog
TMS320C40
DSP
Bus
controller
8K dualport RAM
1MWord
global
memory
host
interface
ISA Bus
2MWord
local
memory
6 comm
ports
memory
exp. port
host PC
fino a 6 DS3001
coprocessor
Fig. VI.3. Struttura della scheda DS3001.
-
2 convertitori indipendenti A/D con un multiplexer a 32 canali ciascuno;
sample and hold simultaneo dei segnali in ingresso;
fino a 16bit di risoluzione;
tempo di campionamento pari a 3 µs per canale;
possibilità di gestione via software dal DSP.
Lo scambio di dati con il DSP avviene attraverso il bus dedicato a 32 bit (PHS), che permette un
rapido trasferimento delle informazioni dai sensori all’elaboratore digitale.
Per quanto riguarda i segnali digitali, è stata utilizzata la scheda dSPACE DS4001 che, oltre a 32
linee di I/O digitali programmabili, fornisce 5 timers programmabili a 16 bit da utilizzare per le
temporizzazioni.
Il sistema descritto non rappresenta, ovviamente, una soluzione ottimale sotto il profilo
dei costi. L’elevata potenza di calcolo e la modularità ne fanno, però, un sistema estremamente
- 64 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
CONNETTORE
DSP
MACH110
QUARZO
EPROM
CONTATORE
Fig. VI.4 - Scheda digitale per la modulazione vettoriale.
versatile che garantisce all’operatore un ampia manovrabilità, necessaria in fase di prima
sperimentazione. Una volta verificata l’efficacia del controllo, ci si può preoccupare
dell’ottimizzazione del codice e della riduzione delle periferiche in modo da indirizzare maggiormente il controllo verso un’applicazione industriale.
VI.7 MODULATORE VETTORIALE
Come visto nel capitolo V, l’uscita dell’algoritmo VTC è costituita dai tempi di ritardo
relativi alla modulazione vettoriale con cui si controlla l’inverter. Ci si trova, quindi, a gestire
con il DSP due funzioni temporizzate in maniera simultanea. Volendo utilizzare le routines di
interrupt, si deve considerare che già un livello di interrupt è destinato all’esecuzione del programma di controllo per la gestione delle acquisizioni e delle integrazioni numeriche. Aggiungere altri due livelli di interrupt per la temporizzazione dei ritardi della modulazione vettoriale
porterebbe il DSP a sovraccaricarsi. E’ necessario, pertanto, aggiungere un sistema periferico
sincronizzato al DSP che adempia esclusivamente alla temporizzazione dei ritardi di accensione
del convertitore. Questo dispositivo può essere un secondo DSP, un microcontrollore o, più
- 65 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
semplicemente, un temporizzatore dedicato basato su contatori o unità logiche elementari. Proprio per la semplicità dell’operazione da svolgere, la terza soluzione è sembrata la più idonea da
adottare nel nostro caso.
La fig. VI.4 mostra il sistema hardware realizzato per la modulazione vettoriale. Esso è costituito da un’unità a logica programmabile MACHAMD110, un’oscillatore, un divisore di frequenza regolabile ed un connettore di interfaccia con il DSP. All’interno di ogni intervallo di
campionamento, il DSP elabora le informazioni necessarie alla modulazione per il passo successivo. Tali informazioni vengono trasmesse al modulatore esterno tramite l’uscita digitale I/O.
Poichè le uscite digitali a disposizione per il DSP sono 32, si possono utilizzare 6 bit per identificare i due vettori vi e v j fra cui modulare (ciascuno dei sette vettori in uscita dall’inverter è
identificabile da un set di 3 bit) e fino a 13 bit per ciascun tempo di ritardo α i e α j . In effetti,
essendo
αi =
ti
v
= i
Ts Vdc
considerando per Vdc un valore pari a 600V, un segmento di 9 bit per i ritardi garantirebbe una
risoluzione di 600/512 volt per v i , ossia poco meno di 1.2 volt. Questo valore è da considerare
accettabile perchè rientra nella soglia di incertezza dei sensori ad effetto Hall usati per misurare
la tensione. La base dei tempi del modulatore deve essere stabilita in modo tale che all’interno di
Ts ci sia la risoluzione fissata rc. Indicando con f q la frequenza intrinseca del quarzo, il divisore di
frequenza dovrà essere posto ad un valore nd pari a:
nd =
f qTs
rc .
Considerando, ad esempio, un quarzo da 20MHz, un intervallo di campionamento pari a 10-4 s,
una risoluzione di 512 impulsi per intervallo di campionamento, il divisore dovrà ridurre la
frequenza del quarzo di un fattore 3.90. Ma poichè il divisore basato su una logica binaria, i
valori di nc possono assumere solo valori multipli di 2; il valore di 3.90 deve essere portato a 4.
Un tale arrotondamento non può essere trascurato perchè, essendo i due dispositivi sincronizzati, si rischia che il DSP aggiorni i parametri per la modulazione dopo che lo stesso modulatore li
abbia letti sulla porta digitale. Si dovrà, pertanto, effettuare un arrotondamento del tempo di
campionamento considerando l’effettivo valore di nd . Nel nostro caso il Ts passerà da 10-4 s a
1.024*10-4 s.
- 66 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
Con queste informazioni, il modulatore opera secondo le seguenti istruzioni:
1)
attesa del segnale di sincronizzazione dal DSP;
2)
lettura di vi e scrittura del relativo pattern (Tab. 2.1) sull’uscita digitale del modulatore;
3)
lettura e conteggio di α i ;
4)
attesa fine conteggio;
5)
commutazione dell’ingresso della MACH sul segmento di bits del connettore che identifica il secondo vettore;
6)
lettura di vj e scrittura del relativo pattern sull’uscita digitale;
7)
lettura e conteggio di α j ;
8)
attesa fine conteggio;
9)
commutazione dell’ingresso della MACH sul segmento di bits del connettore che identifica il primo vettore;
10) attesa segnale di sincronizzazione;
11) ritorno al punto 1.
Il diagramma di flusso che descrive il funzionamento del modulatore proposto è riportato
in fig. VI.5.
VI.8 LIMITAZIONE DELLA FREQUENZA DI COMMUTAZIONE NEI DISPOSITIVI DI
POTENZA DELL’INVERTER
Nel paragrafo precedente si è detto che è possibile selezionare una opportuna risoluzione
r all’interno dell’intervallo di campionamento Ts per i ritardi di commutazione α i. Questo signi-
- 67 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
segnale di
sincronismo
reset contatore
(n=0) e lettura di
vi e αi dal DSP
lettura di
vj e αj dal DSP
commutazione sul
pattern relativo al
vettore vi
commutazione sul
pattern relativo al
vettore vj
n=n+1
no
n=n+1
no
n=αi
si
n=αi+αj
si
Fig. VI.5 - Flow chart del modulatore vettoriale realizzato.
- 68 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
vj
v*
αLIM
vi
αLIM
Fig. VI.6 - Limitazione della frequenza di commutazione.
fica che la frequenza massima di commutazione imposta ai moduli di potenza dell’inverter sarà
quella corrispondente ad un ritardo relativo ad un singolo conteggio del contatore del modulatore,
ossia:
f max =
r
Ts
Lavorando con risoluzioni e frequenze di campionamento elevate, si rischia di commutare i
dispositivi di potenza con frequenze nettamente superiori a quelle nominali ottenendo, così, un
aumento considerevole delle perdite di commutazione dell’inverter. Per evitare ciò, si può implementare una stategia nel controllo che limiti tali frequenze. Indicando con f M la frequenza di
commutazione massima ammissibile per i moduli di potenza dell’inverter, si dovranno imporre
degli ulteriori vincoli nel computo dei ritardi di commutazione, ossia le soluzioni dell’algoritmo
VTC dovranno anche soddisfare la relazione:
α 1 ≥ α LIM
α 2 ≥ α LIM
dove:
- 69 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
α LIM =
1
f M Ts
.
Questa considerazione equivale a limitare ulteriormente la superfice in cui potrà cadere la soluzione dell’algoritmo VTC all’interno dei settori di fig. V.3, come mostrato in fig. VI.9.
VI.9 IMPLEMENTAZIONE DELL’ OSSERVATORE DI STATO
Nel controllo VTC è necessario conoscere il valore della corrente rotorica (e quindi del
flusso al traferro) in ogni istante di campionamento per valutare il pattern di modulazione da
inviare al modulatore vettoriale al passo successivo. Per evitare l’impiego di appositi sensori
(sonde ad effetto Hall nel traferro o avvolgimenti statorici addizionali), si possono utilizzare
osservatori dello stato che forniscono una stima del flusso al traferro sulla base dell’andamento
delle tensioni (imposte) e delle correnti applicate ai circuiti statorici della macchina. In letteratura sono stati proposti numerosi modelli di osservatori dello stato di un sistema basati su tecniche
di tipo deterministco o stocastico. In generale, l’impiego di osservatori di tipo stocastico richiede una mole di calcoli che difficilmente può essere effettuata in linea.
Utilizzando la rappresentazione nello spazio di stato, il modello matematico del motore asincrono
può scriversi nella forma:
(6.1)
x& = Ax + Bu
con
x = x1
A=
FG a
Ha
x2
T
11
a12
21
a22
u= v
IJ
K
B=
FG b IJ
Hb K
1
2
che, nel caso si considerino come variabili di stato la corrente statorica (che rappresenta la grandezza elettrica direttamente misurabile) e la corrente rotorica, rappresentano i coefficenti riportati nella relazione 4.1.
L’osservatore di ordine pieno è, in genere, ottenuto adattando al modello non lineare del motore
- 70 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
asincrono la classica struttura dell’osservatore di Luenberger per sistemi lineari [6]; ovviamente, a causa delle non linearità, occorre impiegare una tecnica diversa per garantire l’asintotica
convergenza a zero dell’errore.
Partendo dalla rappresentazione (4.1), il modello dell’osservatore di ordine pieno si può esprimere nella forma (ref.):
x&$ = An x$ n + Bn u n + K nCn ( x n − x$ n )
(6.2)
con
K n = k1,n k2, n
T
T
C= 1 0 .
dove le grandezze osservate sono indicate con il simbolo ∧ e la matrice K rappresenta la matriceguadagno di retroazione che caratterizza il comportamento dinamico dell’osservatore. Pertanto
gli elementi della matrice dei guadagni dovranno essere scelti in modo che il vettore di stato
dell’osservatore segua quello reale con la dinamica desiderata.
E’ possibile dimostrare [7] che gli elementi della matrice K sono legati agli autovalori del sistema mediante le relazioni:
k1,n = a11, n − λ1, n − λ 2, n
k2, n = a21, n +
λ1,n λ 2, n
.
a12, n
dove λ1,n e λ 2,n sono gli autovalori dell’osservatore. La loro scelta può essere fatta in diversi
modi; una soluzione consiste nel porli pari agli autovalori naturali dell’equazione del motore
attenuandone la parte immaginaria, che, solitamente, è un valore elevato e può creare oscillazioni notevoli nella risposta dinamica dell’osservatore [8].
La risoluzione del sistema complesso (6.2) rappresenta, comunque, un onere computazionale
elevato per il DSP. Sulla piattaforma scelta, per la presenza di termini complessi e numerose
funzioni matematiche, il tempo richiesto per la stima della corrente rotorica in ogni intervallo di
campionamento è di circa 30µs. Tale tempo rappresenta un’addizionale eccessiva nei tempi
globali richiesti per l’esecuzione dell’intero algoritmo VTC. Considerando, però, che il sistema
utilizzato possiede un’ampia memoria volatile per l’allocazione delle variabili, si è pensato di
tabellare i coefficienti che compaiono nella (6.2) in funzione della velocità (avendo già supposto
di considerare la velocità costante all’interno di ogni intervallo di campionamento).
- 71 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
Scrivendo, infatti, le soluzioni del sistema (6.2) nella forma:
i s,n +1 = h11,n (ω n )i s,n + h12, n (ω n ) i r, n + h13, n (ω n )v s,n
i r, n +1 = h21, n (ω n )i s, n + h22,n (ω n )i r, n + h23, n (ω n )v s,n
e tabellando fuori linea i coefficenti hij,n in funzione della velocità, le operazioni richieste dall’osservatore in ogni passo di campionamento sono il semplice richiamo di un set di coefficenti
all’interno di una tabella memoria (allocata all’interno della RAM del DSP), usando la velocità
come puntatore, ed una serie di addizioni e moltiplicazioni. Tale strategia riduce considerevolmente il tempo di calcolo portandolo a 7µs. Per ottenere una tabella di dimensione finita è
ovviamente necessaria una discretizzazione della velocità all’interno dell’intervallo di sua massima escursione. Come minima variazione apprezzabile di velocità, si può prendere l’errore
introdotto nella misura di velocità dall’encoder ottico e dal sistema di conteggio. Questo errore
è pari a ± un conteggio nell’intervallo di campionamento che, in percentuale, si ottiene dalla
relazione:
e% =
±1
nimp / giro
n
T
60 s
100
dove con nimp/giro si è indicato il numero di impulsi dell’encoder in un giro, mentre con n si è
indicata la velocità di rotazione del motore in giri al minuto.
VI.10 IL CODICE DI CONTROLLO
La struttura del software di implementazione del VTC sulla piattaforma digitale descritta
nel capitolo precedente è stata definita in base all’algoritmo di controllo partendo dalla sua
rappresentazione mediante lo schema a blocchi di fig. VII.7 e dal flowchart di fig. V.5. Lo scopo
è, comunque, quello di ottimizzare l’impiego delle risorse del DSP e mantenere il tempo di
esecuzione al di sotto di un valore prefissato. Tale valore è imposto dalla frequenza di
campionamento che si intende utilizzare per le acquisizioni e le integrazioni numeriche svolte
all’interno dell’algoritmo di controllo. La temporizzazione è affidata a delle routine di interrupt
invocate ad una frequenza fissa imposta che si pone solitamente pari a quella di campionamento
desiderata. Se il tempo impiegato dal DSP ad eseguire un intero ciclo di calcolo supera il limite
- 72 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
segnali di
T*
φ*
(αi,α j ,α0 )
VTC
SVM
controllo
inverter
VSI
IM
Osservatore
Fig. VII.7 - Schema del controllo VTC.
imposto, il processore va in “overload”, ovvero non riesce più a terminare completamente alcuni
processi la cui esecuzione si sovrappone sino a determinare il blocco del processore. Pertanto, il
tempo di calcolo necessario a svolgere un intero ciclo di operazioni del controllo deve essere
mantenuto ben al di sotto del limite imposto per compensare eventuali allungamenti dei tempi di
esecuzione dovuti alle diverse condizioni che caratterizzano il funzionamento del programma.
VI.10.1 Implementazione dell’osservatore di stato su DSP
Facendo riferimento a quanto detto nel paragrafo V.III, per la costruzione delle tabelle dei
coefficienti dell’osservatore di stato, supponendo di utilizzare un encoder ottico a 10000 linee
(a cui corrispondono 40000 impulsi per giro) per la misura della velocità, l’errore percentuale
sarà dato da:
e% =
015
. .
nTs
Ad una velocità di 1500 rpm, per esempio, l’errore commesso sarà dell’1%, ossia di 15 rpm.
Ovviamente l’errore percentuale aumenta al diminuire della velocità. Per valori di velocità troppo bassi si può, tuttavia, misurare la velocità calcolando il tempo che intercorre fra il passaggio
sul riferimento dell’encoder di due impulsi anzichè contare il numero di impulsi al giro.
- 73 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
L’intervallo di quantizzazione ∆nn della velocità da utilizzare nell’allocazione delle tabelle dei
coefficienti dell’osservatore, può essere preso, ad esempio, pari a:
∆nn =
0.0015
nmax
Ts
dove con nmax si è indicata la massima velocià del motore espressa in rpm.
A questo punto si può verificare la funzionalità dell’osservatore fuori linea alimentando il motore direttamente con la tensione di rete. Come prima cosa si confronta la corrente statorica osservata con quella misurata attraverso delle sonde di corrente. Quando il discostamento è minimo,
si deve verificare se anche la seconda variabile di stato è stimata in maniera corretta. Se non si
hanno a disposizione sonde per misurare la corrente rotorica o il flusso al traferro del motore,
come nel nostro caso, si può applicare al motore una coppia di carico nota: a regime, la coppia
sviluppata dalla macchina deve eguagliare quella di carico. Valutando la coppia elettromagnetica sviluppata dal motore mediante la relazione:
{ }
Tel = kT Im i s $i r
se la stima della corrente rotorica è esatta, il valore della Tel dovrà coincidere con quello imposto
della coppia di carico. Tale tecnica può essere utilizzata anche il linea per tarare i coefficienti
della matrice K dell’osservatore.
VI.10.2 Implementazione dell’algoritmo VTC
La stesura del codice relativo all’esecuzioni delle varie operazione richieste dall’algoritmo
VTC è stata fatta in base al flowchart di fig. V.5. La routine di interrupt principale è stata organizzata per l’esecuzione ciclica delle seguenti istruzioni:
-
acquisizione delle grandezze elettriche e meccaniche e dei valori di riferimento;
elaborazione delle grandezze osservate;
elaborazione dei riferimenti di tensione da imporre al passo successivo;
scrittura delle grandezze calcolate sulla porta digitale di interfaccia con il modulatore vettoriale.
Per calcolare il tempo globale di esecuzione dell’intero controllo, la routine di interrupt princi-
- 74 -
Capitolo VI - Implementazione dell’algoritmo VTC
pale è stata sincronizzata in principio ad un clock interno del DSP ed è stata resa asincrona dal
modulatore. Il rischio, infatti, è che non conoscendo a priori il tempo di esecuzione, non si può
selezionare opportunamente il divisore di frequenza del modulatore vettoriale senza il rischio di
mandare in overload il DSP . Attraverso delle funzioni di conteggio, si è misurato il tempo
massimo di elaborazione di un intero ciclo che è risultato essere pari a 100µs. Utilizzando, ad
esempio, un quarzo da 5.0688MHz come unità di temporizzazione per il modulatore vettoriale,
ad una risoluzione di 512 bits corrisponde un tempo ciclo di 101µs. A questo punto si può
assegnare all’interno dell’algoritmo di controllo un passo di campionamento Ts pari proprio a
101µs e la routine di interrupt del controllo può essere sincronizzata al clock del modulatore. In
questa configurazione, infatti, il DSP performa il successivo ciclo di lavoro non appena il
modulatore ha finito il conteggio dei ritardi del passo precedente; un impulso sincronizzato con
l’ultimo dei 512 conteggi associati ai ritardi della modulazione abiliterà, infatti, il DSP a calcolare il nuovo set di valori ed a scriverlo sulla porta digitale di comunicazione con il modulatore.
- 75 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
CAPITOLO VII
RILIEVI SPERIMENTALI
VII.1 GENERALITA’
In questo capitolo verranno dapprima descritte le varie unità che compongono il banco di
prova utilizzato per implementare e verificare sperimentalmente l’algoritmo VTC. Successivamente vengono riportati i risultati ottenuti da alcune prove sperimentali ed, infine, tali risultati
vengono confrontati con quelli ottenuti utilizzando il controllo ad orientamento di campo ed il
controllo diretto di coppiatradizionale.
VII.2 ALLESTIMENTO DEL BANCO DI PROVA SPERIMENTALE PER IL VTC
A completamento del banco di prova da utilizzare per l’implementazione del controllo
vettoriale di coppia proposto, si è aggiunto al sistema a DSP ed al modulatore vettoriale, come
mostrato in fig.VII.1, un inverter a tensione impressa, un motore asincrono trifase, un freno
programmabile, una sonda ad effetto Hall per la misura della tensione e due per la misura di
della corrente, un encoder ottico incrementale. Si darà ora breve descrizione delle caratteristiche
di tali componenti.
VSI Inverter
Power
Control bus
bus
DSP e schede di I/O
PC monitor
modulatore
vettoriale
freno
motore asinc.
Feedback bus
Fig. VII.1 - Schema del banco di prova utilizzato per il VTC.
- 76 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
VII.2.1 Inverter a tensione impressa
L’inverter a tensione impressa utilizzato per alimentare il motore asincrono è un inverter
da laboratorio da 15kW di potenza nominale. Esso è composto da un modulo raddrizzatore non
controllato per la conversione in continua dell’alimentazione trifase di rete, e da un ponte totalcontrollato basato su moduli di potenza IGBT per la generazione controllata dell’uscita trifase.
I segnali di controllo in uscita dal modulatore vettoriale sono stati collegati, mediante optoisolatori, ai circuiti di pilotaggio degli IGBT mentre un segnale proporzionale alla tensione in
uscita dal convertitore è stato prelevato per essere retroazionato al controllo. La frequenza di
commutazione dei moduli IGBT è di 20kHz, mentre il tempo morto è di 3.5µs.
VII.2.2 Motore asincrono trifase
Il motore asincrono utilizzato per la prova del VTC è un motore SIEMENS da 750W a
doppio sporto d’asse. I suoi parametri elettrici sono i seguenti:
-
tensione nominale
velocità nominale
coppie polari
inerzia
induttanza di mutua
resistenza di statore
induttanza di statore
resistenza di rotore riferita allo statore
induttanza di rotore riferita allo statore
380
1395
2
0.0018
689
18.2
17.0
10.3
11.4
V
rpm
kgm2
mH
Ω
mH
Ω
mH
VII.2.3 Carico programmabile
Per verificare il comportamento dell’algoritmo VTC in varie condizioni di funzionamento, si è fatto uso di un freno programmabile. In particolare, si è utilizzato un freno ad isteresi
prodotto dalla ditta MAGTROL Inc.
Le unità che compongono tale sistema sono:
- 77 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
2
3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1
asse rotante
rotore e mozzo
cuscinetti
anello elastico
polo
avvolgimento di statore
cavi esterni dell’avvolgimento
di statore
4
5
6
7
Fig.VII.2 - Struttura interna del freno ad isteresi.
-una unità freno;
-una unità di controllo;
-una unità di read-out.
L’unità freno è formata da due componenti principali: uno struttura polare con un avvolgimento
che costituisce la parte fissa del freno (statore), ed una struttura metallica rotante (rotore). Come
si vede dalla figura VII.2, la geometria della parte fissa è fatta in modo tale da formare un polo
interno ed uno esterno divisi da un traferro nel quale è inserita la struttura rotante. Il rotore è
sospeso da cuscinetti e fissato su una barra sulla quale viene calettato il motore mediante un
giunto. Quando è applicata una corrente all’avvolgimento di statore, un campo magnetico proporzionale alla corrente si genera nel traferro. Il rotore all’interno del traferro si magnetizza e,
grazie alle proprietà magnetiche del materiale di cui è composto, genera una coppia frenante fra
lo statore ed il rotore. L’unità di controllo fornisce la corrente necessaria all’avvolgimento di
statore mentre l’unità di read-out fornisce all’operatore il valore di coppia frenante che si sta
generando e la velocità del rotore. Nel nostro caso è stato utilizzato il modello HD-715-6 in
- 78 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
Fig.VII.3 - Sistema encoder-motore-freno.
grado di fornire una coppia variabile da 0 Nm fino a 6Nm ad una velocità di 3000rpm.
VII.2.4 Encoder ottico per la misura della velocità angolare
Per la misura della velocità angolare dell’albero del motore è stato utilizzato un encoder
ottico incrementale (fig. VII.7) accoppiato al motore mediante un giunto elastico ad isolamento
galvanico. Le sue caratteristiche sono le seguenti:
-numero di linee
-tipo di segnale
-velocità massima
10000;
TTL;
12000 rpm.
Il sistema motore-encoder-freno realizzato è mostrato in fig. VII.3.
- 79 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
(a)
(b)
Fig.VII.4 - Sensori di corrente LA25-NP e sensore di tensione CV3-1000 (b) utilizzati nel banco di
prova.
VII.2.5 Sonde ad effetto Hall per l’aquisizione dei segnali di corrente e di tensione
L’aquisizione delle correnti di fase del motore avviene tramite delle sonde ad effetto Hall
prodotte dalla LEM modello LA25-NP (fig.VII.4a). Le caratteristiche sono le seguenti:
-corrente nominale
25A;
-rapporto di trasformazione 1-2-3/1000;
-accuratezza (a +25°C)
±0.5% della corrente nominale.
Essenso il carico rappresentato dal motore asincrono di tipo simmetrico, basterà misurare solo
due correnti di fase del motore e ricavare la terza imponendo che la somma delle tre correnti sia
istantaneamente nulla. Pertanto basteranno solo due sonde LA25-NP per la retroazione della
corrente nel controllo.
La tensione continua in uscita dal raddrizzatore dell’inverter è misurata mediante un
trasduttore modello CV3-1000 sempre prodotto dalla LEM (fig.VII.4a) con le seguenti caratteristiche:
-tensione nominale
-tensione massima
-rapporto di trasformazione
-accuratezza (a +25°C)
1000V;
1200V;
1/100;
±0.5% della tensione nominale.
- 80 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
VII.3 RILIEVI SPERIMENTALI
Una volta strutturato il codice di controllo e realizzato il banco di prova, è stata avviata la
fase sperimentale per verificare le prestazioni dinamiche del motore controllato dall’algoritmo
VTC ottenute mediante la simulazione. A tale scopo, sono stati effettuati una serie di tests replicando le condizioni di funzionamento imposte nelle prove della simulazione. In particolare, la
frequenza di campionamento del sistema è stata posta pari a 5kHz ed, inoltre, è stata limitata la
massima escursione del riferimento del momento della coppia elettromagnetica al di sotto di
quattro volte il valore nominale. Come per la simualzione, quindi, le prove hanno riguardato la
risposta in velocità del motore controllato mediante l’algoritmo proposto prima a vuoto e poi
applicando la coppia nominale. Infine, le risposte ottenute sono state confrontate ancora una
volta con quelle relative al controllo ad orientamento di campo ed al controllo diretto di coppia.
VII.3.1
Controllo VTC: risposta del sistema ad una variazione a gradino del riferimento
di velocità a vuoto
Una volta compilato e scaricato il codice di controllo dal PC monitor al DSP e posta a zero
mediante l’unità di read-out del freno la coppia resistente applicata all’asse del motore asincrono,
si è alimentato l’inverter a tensione impressa mantenendo a zero il riferimento di velocità. In
questo modo il flusso al traferro del motore può raggiungere il suo riferimento. Dopo mezzo
secondo, sempre attraverso il PC monitor, è stata impostata una variazione a gradino del riferimento di velocità portandolo fino a 100rad/s e, contemporaneamente, si sono registrati gli andamenti nel tempo delle grandezze elettriche e meccaniche durante il transitorio di velocità. La fig.
VII.5 mostra appunto la risposta in velocità del sistema rispetto alla variazione a gradino del
riferimento. Dal particolare del transitorio riportato in fig. VII.6 si può misurare il tempo di
salita della velocità, inteso come il tempo necessario al sistema per portare la velocità da 0 al
90% del valore finale, che risulta essere pari a 0.035s. Questo tempo conferma pienamente i
risultati ottenuti mediante la simulazione, dove il tempo di salita risultava essere pari a 0.03s. La
fig. VII.7 mostra, invece, il transitorio del flusso, stimato attraverso l’osservatore di stato. Si
nota che, non appena il motore viene alimentato, il flusso del motore asincrono si porta istantaneamente al valore di riferimento di 1p.u.. Nell’istante in cui viene data la variazione a gradino
del riferimento di velocità, nasce un piccolo transitorio anche sul flusso che si porta fino a 1.45
p.u., ma che si estingue in pochi microsecondi. Il rumore che si ha a regime, dovuto alla modu-
- 81 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
120
100
velocità [s-1]
80
ω
ω∗
60
40
20
0
-20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
tempo [s]
Fig.VII.5 - Andamento della velocità misurata ω del motore di tab.V.1 quando è applicata una variazione
a gradino del riferimento ω* e con una coppia resistente nulla.
120
velocità [s-1]
100
80
ω
ω∗
60
40
20
0
ts
-20
2.8
2.85
2.9
2.95
3
tempo [s]
Fig.VII.6 - Particolare della risposta di fig. VII.5 con evidenziato il tempo di salita ts del sistema che
risulta pari a 0.035s.
- 82 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
flusso rotorico [p.u.]
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
tempo [s]
Fig.VII.7 - Flusso rotorico del motore asincrono di tab.V.1 durante il transitorio di velocità e con una
coppia resistente nulla.
corrente statorica [A]
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
0.05
0.1
0.15
0.2
tempo [s]
Fig.VII.8 - Andamento di una delle correnti di fase di statore del motore asincrono di tab.V.1 in regime
stazionario con una coppia resistente nulla.
- 83 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
lazione del controllo ed al fenomeno dei tempi morti nell’inverter, è del tutto paragonabile a
quello ottenuto mediante la simulazione. Infine, la fig. VII.8 riporta l’andamento nel tempo
della corrente di una fase di statore a regime, quando la velocità dell’albero del motore si è
portata a 100rad/s.
VII.3.2
Controllo VTC: risposta del sistema ad una variazione a gradino del riferimento
di velocità sotto carico
Lo stesso test descritto nel paragrafo precedente è stato ripetuto applicando al motore una
coppia resistente di momento pari a quello nominale attraverso l’unità di read-out del freno ad
isteresi. Una volta avviato il sistema di controllo ed alimentato l’inverter a tensione impressa, è
stata data una variazione a gradino del segnale di riferimento di velocità e sono stati registrati gli
andamenti nel tempo delle grandezze elettriche e meccaniche durante il transitorio. La fig. VII.9,
e più in dettaglio la fig. VII.10, riportano la risposta in velocità del motore rispetto alla variazione a gradino del riferimento. Il tempo di salita è, in questo caso, leggermente superiore rispetto
a quello ottenuto nel test con carico nullo; in particolare esso risulta essere pari a 0.04s. Ciò,
ovviamente, nasce dal fatto che rispetto al caso precedente il motore, durante il transitorio, deve
sviluppare una coppia necessaria non solo a vincere le forze di inerzia, ma anche la coppia di
carico. La risposta dinamica è, comunque, perfettamente in linea con quella ottenuta mediante la
simulazione. In fig. VII.10 è riportato, invece, il transitorio di flusso. Anche in questo caso il
flusso del motore si porta istantaneamente al valore di riferimento pari ad 1p.u. all’avviamento
del sistema. Quando viene dato il comando di variazione del riferimento di velocità, nasce un
transitorio che si mantiene comunque al di sotto di 1.5 p.u. e che si estingue in pochi microsecondi.
In fig. VII.11, infine, è rportato l’andamento nel tempo della corrente di una fase di statore in
condizioni di regime stazionario.
VII.4 CONFRONTO FRA LE PRESTAZIONI DINAMICHE DEL VTC, FOC E DTC
Una volta verificata la funzionalità del controllo vettoriale di coppia attraverso le prove
sperimentali prima descritte, si è proceduto a confrontare le prestazioni dinamiche ottenute con
quelle del controllo ad orientamento di campo e del controllo diretto di coppia tradizionale.
Come già fatto per la simulazione, si è cercato di effettuare i test dei tre sistemi in condizioni di
funzionamento equivalenti. In particolare, i due controlli utilizzati per il confronto sono stati
- 84 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
120
velocità [s-1]
100
80
ω
ω∗
60
40
20
0
-20
0
1
2
3
4
5
tempo [s]
Fig.VII.9 - Andamento della velocità misurata ω del motore di tab.V.1 quando è applicata una variazione
a gradino del riferimento ω* e con una coppia resistente pari alla coppia nominale.
120
velocità [s-1]
100
80
60
ω∗
ω
40
20
0
-20
1.45
ts
1.5
1.55
1.6
tempo [s]
Fig.VII.10 -Particolare della risposta di fig. VII.8 con evidenziato il tempo di salita ts del sistema che
risulta pari a 0.04s.
- 85 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
flusso rotorico [p.u.]
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
tempo [s]
Fig.VII.11 -Andamento del flusso rotorico del motore asincrono di tab.V.1 durante il transitorio di velocità
e con una coppia resistente pari alla coppia nominale.
corrente statorica [A]
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
tempo [s]
Fig.VII.12 -Andamento di una delle correnti di fase di statore del motore asincrono di tab.V.1 in regime
stazionario con una coppia resistente pari alla coppia nominale.
- 86 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
implementati sulla stessa piattaforma hardware su cui è stato implementato il VTC sostituendo
solo la parte di codice relativa all’algoritmo di alimentazione ed all’algoritmo del controllo del
convertitore. A causa della tecnica di modulazione ad isteresi utilizzata sia dal FOC che dal
DTC, si è utilizzata per essi una frequenza di campionamento pari a 15kHz e quindi si è dovuto
portare il tempo di esecuzione del codice da parte del DSP a circa 66µs. Il modulatore vettoriale
è stato quindi disabilitato poichè i segnali di accensione e spegnimento per i dispositivi di potenza dell’inverter vengono generati direttamente dal DSP. Ancora una volta le prove sperimentali
hanno riguardato la risposta in velocità del sistema prima a vuoto e dopo con una coppia resistente pari a quella nominale del motore per effettuare un’analisi delle grandezze elettriche e
meccaniche durante il transitorio.
VII.4.1 Confronto fra VTC, FOC e DTC: prova a vuoto
Ponendo a zero la coppia resistente applicata all’albero del motore, è stato dapprima avviato il sistema di controllo e poi è stata operata una variazione a gradino del riferimento di
valocità, portandolo fino a 100 rad/s. Durante questa fase, sono stati registrati ancora una volta,
gli andamenti delle grandezze elettriche e meccaniche del motore asincrono controllato. Tale
operazione è stata ripetuta, ovviamente, per i tre controlli in esame. La fig. VII.13 riporta il
transitorio di velocità del motore nei tre casi. I tempi di salita rispettivamente per il VTC, il FOC
ed il DTC sono risultati essere pari a 0.033s, 0.056s e 0.057s. Analizzando il transitorio di
coppia riportato in fig. VII.14 si nota che l’algoritmo proposto offre un controllo del momento
della coppia elettromagnetica migliore, ossia meno rumoroso. Cio si riscontra, oltre che dalle
migliori prestazioni dinamiche, anche da una maggiore silenziosità del motore durante il funzionamento. In fig. VII.15 è riportato, invece, il transitorio del flusso che nei tre casi risulta comunque contenuto entro il 50% del valore di riferimento. Infine, la fig. VII.16 riporta gli andamenti
delle correnti di statore, malgrado si lavori con frequenze di commutazioni differenti nei tre casi,
presentano un contenuto armonico simile. Nel grafico relativo alla corrente di statore del motore
controllato mediante FOC, la frequenza delle oscillazioni presenti sembrerebbe indicare un frequenza di commutazione inferiore a quella utilizzata per gli altri controlli. In realtà tale fenomeno è solo legato all’acquisizione di un numero di campioni di corrente inferiori nel FOC rispetto
agli altri conrolli. Ciò è dovuto ad un limite imposto dal sistema a DSP nel passaggio di dati
dalla memoria SRAM del DSP stesso alla memoria del PC monitor per evitare un sovraccarico
del processore.
- 87 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
120
(a)
100
velocità [s-1]
80
60
40
20
0
-20
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
tempo [s]
120
(b)
100
velocità [s-1]
80
60
40
20
0
-20
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
tempo [s]
120
(c)
100
velocità [s-1]
80
60
40
20
0
-20
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
tempo [s]
Fig. VII.13 - Transitori di velocità del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante (a) VTC, (b) FOC,
(c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia resistente nulla.
- 88 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
5
(a)
momento della coppia
elettroma [p.u.]
4
3
2
1
0
-1
-2
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
tempo [s]
5
(b)
momento della coppia
elettroma [p.u.]
4
3
2
1
0
-1
-2
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
tempo [s]
5
(c)
momento della coppia
elettroma [p.u.]
4
3
2
1
0
-1
-2
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
tempo [s]
Fig. VII.14 - Momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante (a) VTC, (b) FOC, (c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia resistente nulla.
- 89 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
flusso rotorico osservato [p.u.]
3
(a)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
tempo [s]
flusso rotorico osservato [p.u.]
3
(b)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
tempo [s]
flusso rotorico osservato [p.u.]
3
(c)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
tempo [s]
Fig. VII.15 - Flusso rotorico osservato del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante (a) VTC, (b)
FOC, (c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia
resistente nulla.
- 90 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
corrente di fase di statore [A]
4
(a)
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
tempo [s]
corrente di fase di statore [A]
4
(b)
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
tempo [s]
corrente di fase di statore [A]
4
(c)
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
tempo [s]
Fig. VII.16 - Andamento in regime stazionario della corrente statorica del motore asincrono di tab.V.1
controllato mediante (a) VTC, (b) FOC, (c) DTC con coppia resistente nulla.
- 91 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
VII.4.2 Confronto fra VTC, FOC e DTC: prova a coppia nominale
Applicando all’asse del motore una coppia resistente pari alla coppia nominale del motore, si è operata una variazione a gradino del riferimento di velocità portandolo fino a 100 rad/s.
Ripetendo tale operazione per i tre controlli, si sono registrati gli andamenti delle grandezze
elettriche e meccaniche del motore. La fig. VII.17 riporta i transitori di velocità. Il tempo di
salita della risposta del motore controllato mediante il VTC risulta di 0.038s, rimanendo quasi
invariato rispetto alla prova con coppia resistente nulla. Per la risposta del FOC e del DTC si è
registrato, invece, un incremento del tempo di salita che raggiunge i 0.09s nel caso del FOC ed
i 0.11s nel caso del DTC. Analizzando i transitori del momento della coppia elettromagnetica
riportati in fig. VII.18 si nota ancora una volta un’oscillazione minore nella risposta relativa al
controllo proposto. Nel caso del controllo DTC si verifica un transitorio di durata maggiore del
momento della coppia elettromagnetica accompagnato da un sensibile scostamento del flusso
dal riferimento nell’istante in cui viene operata la variazione a gradino del riferimento di velocità (fig. VII.19). In fig. VII.20 sono riportati, infine gli andamenti a regime stazionario della
corrente di statore dove si nota, ancora una volta, un contenuto armonico confrontabile nei tre
casi.
VII.5 CONTROLLO DI POSIZIONE DI UN MOTORE ASINCRONO MEDIANTE VTC
Aggiungendo un anello più esterno al sistema di controllo ed un regolatore addizionale
all’algoritmo di controllo, si è cercato di utilizzare l’algoritmo proposto per regolare la posizione dell’albero del motore asincrono. Un segnale proporzionale alla effettiva posizione dell’albero del motore è stato ottenuto integrando direttamente il segnale di velocità proveniente
dall’encoder ottico. Imponendo una coppia resistente di momento pari a quello nominale del
motore attraverso l’unità di read-out del freno ad isteresi, si è impostato dal PC monitor un
profilo a gradini del riferimento di posizione e si è avviato il sistema registrando gli andamenti
delle grandezze meccaniche del motore durante il transitorio. La fig. VII.21 mostra il transitorio
della posizione dell’albero del motore rispetto al riferimento imposto. Un particolare di un gradino è riportato nella fig. VII.22 dove si può apprezzare un tempo di salita pari a 0.1s per un
gradino di 5 rad. E’ stato verificato che tale risposta è addirittura migliorabile se si accetta una
sovraelongazione della risposta della posizione rispetto al riferimento. La fig. VII.23 riporta,
infine, i transitori di velocità. L’elevata pendenza dei fronti di salita e di discesa ottenuta mediante il controllo VTC garantisce anche un’ottima precisione nel raggiungimento del valore
- 92 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
120
(a)
100
velocità [s-1]
80
60
40
20
0
-20
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
tempo [s]
120
(b)
100
velocità [s-1]
80
60
40
20
0
-20
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
tempo [s]
120
(c)
100
velocità [s-1]
80
60
40
20
0
-20
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
tempo [s]
Fig. VII.17 - Transitori di velocità del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante (a) VTC, (b) FOC,
(c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia resistente pari a quella nominale.
- 93 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
5
(a)
momento della coppia
elettroma [p.u.]
4
3
2
1
0
-1
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
tempo [s]
5
(b)
momento della coppia
elettroma [p.u.]
4
3
2
1
0
-1
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
tempo [s]
5
(c)
momento della coppia
elettroma [p.u.]
4
3
2
1
0
-1
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
tempo [s]
Fig. VII.18 - Momento della coppia elettromagnetica sviluppata dal motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante (a) VTC, (b) FOC, (c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento
di velocità con coppia resistente pari a quella nominale.
- 94 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
flusso rotorico osservato [p.u.]
3
(a)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
tempo [s]
flusso rotorico osservato [p.u.]
3
(b)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
tempo [s]
flusso rotorico osservato [p.u.]
3
(c)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
tempo [s]
Fig. VII.19 - Flusso rotorico osservato del motore asincrono di tab.V.1 controllato mediante (a) VTC, (b)
FOC, (c) DTC in seguito ad una variazione a gradino del riferimento di velocità con coppia
resistente pari a quella nominale.
- 95 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
corrente di fase di statore [A]
5
(a)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
tempo [s]
corrente di fase di statore [A]
5
(b)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
tempo [s]
corrente di fase di statore [A]
5
(c)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
tempo [s]
Fig. VII.20 - Andamento in regime stazionario della corrente statorica del motore asincrono di tab.V.1
controllato mediante (a) VTC, (b) FOC, (c) DTC con coppia resistente applicata pari a quella
nominale.
- 96 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
16
14
posizione [rad]
12
10
8
6
4
2
0
-2
1
2
3
4
5
6
tempo [s]
Fig. VII.21 - Transitorio della posizione angolare dell’asse del motore asincrono di tab.V.1.
6
posizione [rad]
5
4
3
2
1
0
-1
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
tempo [s]
Fig. VII.22 - Particolare del transitorio della posizione angolare dell’asse del motore asincrono di tab.V.1.
- 97 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
80
60
velocità [s-1]
40
20
0
-20
-40
-60
-80
0
1
2
3
4
5
6
tempo [s]
Fig. VII.23 - Andamento della valocità durante il transitorio di posizione.
imposto della posizione. Infatti, a pendenze basse del profilo di velocità è legata una precisione
minore quando si calcola la posizione reale dell’albero del motore dovuta al basso numero di
impulsi provenienti dall’encoder contati in un intervallo di campionamento. Una pendenza elevata della velocità in prossimità del raggiungimento del riferimento di posizione imposto garantisce, invece, una migliore precisione nell’annullamento dell’errore di posizione che nel nostro
caso si porta al di sotto di 0.002 rad.
VII.6
CONCLUSIONI
Le prove sperimentali riportate in questo capitolo confermano pienamente quanto
detto nel capitolo V analizzando i risultati della simulazione dell’algoritmo proposto. Attraverso
il VTC si è riusciti, quindi, a sviluppare una strategia di controllo dalle prestazioni dinamiche
migliori rispetto a quelle ottenute con altri controlli avanzati per il motore asincrono quali il
controllo ad orientamento di campo ed il controllo diretto di coppia tradizionale. Ciò è dovuto al
fatto che, attraverso l’algoritmo di alimentazione proposto, si è stabilito un legame analitico
diretto fra i ritardi da imporre all’inverter a tensione impressa generalmente utilizzato per alimentare i motori asincroni con i riferimenti del momento della coppia elettromagnetica ed il
flusso, tenendo in conto, quindi, della struttura reale dell’azionamento. Tali prestazioni estendono l’applicabilità del controllo vettoriale di coppia e flusso proposto, oltre che alla trazione
- 98 -
Capitolo VII - Rilievi sperimentali
elettrica, anche ai servo-azionamenti. Ciò è ampliamente confermato dalle eccellenti prestazioni
ottenute nel controllo di posizione del motore asincrono attraverso la strategia di controllo proposta.
- 99 -
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
[1 ]
Leonard W.: Control of Electrical Drives, Springer-Verlag, 1990.
[2 ]
Takahashi, I.; Ohmori, Y.: “High-Performance Direct Torque Control of an
Induction Motor”. IEEE Trans. on Industry Application, vol.25, no.2, Mar./Apr.
1989.
[3 ]
Depembrock, M.: “Direct Self-Control (DSC) of Inverter Fed Induction Machine”.
IEEE Trans. on Industry Applications, vol.22, no.5, Sept/Oct 1986, pp. 820-827.
[4 ]
Attaianese, C.; Perfetto, A.: “Microprocessor Voltage Control of Inverter-Fed
Asynchronous Motors”. Proceedings of the Conf. PESC’93, Seattle (USA), June
1993.
[5 ]
Attaianese, C.; Pagano, E.: “Output Deviations in Digitally Controlled
Asynchronous Motors”. IEE 5th International Conference on Electrical Machines
and Drives, London (UK), September 1991.
[6 ]
Luenberger, D.G.: “Observing the State of a Linear System”. IEEE Tran. Milit.
Electronics, vol. MIL-8, 1964.
[7 ]
Attaianese, C.; Marongiu, I.; Perfetto, A.: “A New Observer for Estimating Rotor
Flux in Induction Motor Drives”. 3rd International Workshop on Advanced
Motion Control, Berkeley, California (USA), March 1994.
[8 ]
Bellini, A.: “Osservatori di tipo deterministico dello stato della Macchina
Asincrona”. 6° Seminario Interattivo ANAE su Azionamenti Elettrici con Control
lo a Microprocessore, Marzo 1995.
[9 ]
Attaianese, C.; Damiano, A.; Marongiu, I.; Perfetto, A.: “A Direct Torque Control
Algorithm Imposing the Mechanical Response of Speed Controlled Induction
Motor Drives”. Proceedings of the IEEE Int. Symp. on Industrial Electronics
- 100 -
Riferimenti bibliografici
[10]
ISIE96, Warsaw (Poland), June 1996.
Attaianese, C.; Damiano, A.; Marongiu, I.; Perfetto A.; Tomasso G.: “Direct
Torque and Flux Control of Induction Motor Drives”. Second International
Conference on Power Electronics & Drives Systems, Singapore, May 1997.
[11]
Bose, B.K.: “Variable Frequency Drives-Technology and Application”.
Proceedings of the Conference ISIE 93, Budapest (Hungary), June 1993.
[12]
Attaianese, C.; Marongiu, I.; Perfetto, A.: “Improving the Dynamic Response of
Speed Controlled Electrical Drives”. Proceedings of the Conf. ISIE95, Athens
(Greece), July 1995.
[13]
Jordan, H.; Weis, M.: Asynchronmaschinen, Vieweg, Braunschweig 1969.
[14]
Kovacz, K.P.; Racz, J.: Transiente Vorgange in Wechselstrommaschinen. Ung.
Akad. d. Wiss., Budapest 1959.
[15]
Pfaff, G.: Regelung elektrischer Antriebe. Oldenbourg, Munchen 1971.
- 101 -