STATISTICA COL GEIGER
Rilievo del conteggio della
radioattività di fondo con un
contatore Geiger
Premessa: la distribuzione di Poisson.
Cos’hanno in comune i numeri seguenti:
•il numero di telefonate ricevute da un centralinista in
un’ora;
•il numero di errori tipografici di battitura, per pagina, fatti
da un’efficiente segretaria;
•il numero di nuclei radioattivi presenti in un ambiente,
che decadono in trenta secondi.
?
La distribuzione di Poisson
L’arrivo di una telefonata non condiziona quelle
seguenti, se non quando è occupato;
L’errore in una parola commesso da una provetta
segretaria non condiziona gli altri eventuali errori;
Un nucleo che decade in un certo istante non condiziona
il decadimento degli altri nuclei radioattivi presenti.
Si tratta sempre di eventi casuali rari.
La distribuzione di Poisson
Poisson dimostrò che la probabilità di osservare un
numero n di tali eventi casuali rari, in un intervallo
spaziale o temporale finito e sempre identico, vale:
P (n) = e
−μ
μ
n
n!
( n = 0, 1, 2, …)
con μ il valor medio del numero di eventi per intervallo
che si sono osservati in un numero N di osservazioni
identiche.
N.B.
0! = 1
Geiger 30 s
16
N = 100
14
μ = 8,87
12
Eventi
10
8
curva di
Poisson
corrispondente
6
4
2
0
0
5
10
15
20
Classii
Risultato di N misure ad un tavolo di lavoro.
Dati e Poisson
0,14
N = 2104
0,12
μ = 9,48
0,10
0,08
curva di
Poisson
corrispondente
0,06
0,04
0,02
0,00
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Somma di tutte le misure ai tavoli di lavoro.
0.368
0.4
Andamento di
0.36
n
varie curve
di 1
exp( − 1) ⋅
n! 0.32
Poisson, cioè
n 0.28
2
della probabilità
exp( − 2) ⋅
di ottenere n n! 0.24
n
3
eventi favorevoli
exp( − 3) ⋅
0.2
n!
(da 0 a 20) al n 0.16
5
( − 5) ⋅
variare delexpvalor
n! 0.12
medio μ (da 1 a n
10 0.08
exp
(
−
10
)
⋅
10) degli eventi n!
0.04
attesi, nello
stesso intervallo.0 0
μ =1
μ =2
μ =3
μ =5
μ =10
0
0
2
4
6
8
10
n
12
14
16
18
20
20
1
Andamento di
0
μ
varie curve
di
exp( − μ ) ⋅
Poisson, cioè 0!
1
μ
della probabilità
exp( − μ ) ⋅
di ottenere n 1!
3
μ
eventi favorevoli
exp( − μ ) ⋅
(da 0 a 10) al 3!
5
μ
variare delexpvalor
( − μ) ⋅
5!
medio μ (da 0 a 10
μ
20) degli eventi
exp( − μ ) ⋅
10!
attesi, nello
stesso intervallo.0
1
0.9
0.8
n=0
0.7
0.6
0.5
n=1
0.4
n=3
0.3
n=5
0.2
n = 10
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
μ
12
14
16
18
20
20
Scopo dell’esperienza.
Misurare la distribuzione di probabilità di eventi rari,
dovuti alle radiazioni provenienti: dal Sole, dalla nostra
galassia e da quelle lontane, dagli isotopi radioattivi,
sopravvissuti dalla formazione della Terra, che si
trovano nella crosta terrestre, nei muri del laboratorio,
nei corpi degli sperimentatori, nell’aria che respiriamo.
Questi ultimi sono isotopi radioattivi a vita media breve,
creati continuamente dal “vento solare”.
Scopo dell’esperienza.
Lo studente registra manualmente il numero di eventi
che sono stati contati dallo strumento in dotazione, in
successivi intervalli di tempo identici, pari a 30 s.
Questo intervallo è sufficiente per avere conteggi in
numero significativo, e permette allo sperimentatore di
raccogliere anche 100 misurazioni successive, in un
tempo inferiore all’ora.
Nel tempo rimanente è possibile ripetere il conteggio
avendo a disposizione un sale di Potassio (KCl) che
contiene un isotopo radioattivo a vita media lunghissima.
Strumenti in dotazione
Contatore di particelle
Geiger-Mueller.
E’ alimentato in bassa
tensione, anche se per
funzionare il rivelatore ha
bisogno di tensione più
elevata.
La bassa tensione e gli
impulsi elettrici dovuti alle
particelle cariche che sono entrate nel contatore, sono prelevati
ed inviati dal dispositivo (Smart Timer) della stessa ditta Pasco.
Schema elettrico del
contatore GM.
Un circuito interno
all’involucro del
contatore porta la
bassa tensione ad un
valore più elevato.
In condizioni normali il GM non conduce (il punto A è a
potenziale basso), mentre se passa una particella carica
avviene la ionizzazione del gas contenuto all’interno,
passa corrente nel GM, e il potenziale di A diventa “alto”.
Display a cristallo liquido
I vari modi di
funzionamento
Alimentatore 9V
(parete laterale)
Interruttore on/off
(parete laterale)
Tasti funzione
Vano batterie
(parete inferiore)
Ingresso n°2
Ingresso n°1
Lo Smart Timer è un micro-computer alimentato dalla rete con un
adattatore in bassa tensione. All’accensione appare la scritta
PASCO scientific.
Premendo il tasto rosso 1 Select Measurements appaiono nella
prima riga del display in sequenza le cinque funzioni, fino a:
Si può scegliere il conteggio per 30 s dopo aver schiacciato il
tasto blu 2 Select Mode.
Dopo aver selezionato 30 s, inserire a fondo lo spinotto del GM
nell’ingresso 1.
Si preme il tasto nero 3 Start/Stop per iniziare il conteggio.
Iniziato il conteggio:
1. compare la scritta “¾0” nella seconda riga del display;
2. si accende la spia gialla Power Indicator sul Geiger;
3. si ode un flebile “bip” provenire dal Geiger e si vede
incrementare contemporaneamente il numero dei conteggi, per
segnalare l’arrivo di una particella ionizzante nel Geiger.
Trascorsi 30 s:
1. si sente un secondo “bip” provenire dallo Smart Timer”;
2. si spegne la spia sul Geiger;
3. scompare l’asterisco ma rimane scritto, nella seconda riga, il
numero corrispondente al conteggio finale raggiunto
nell’intervallo di tempo appena concluso.
Questo numero deve essere trascritto su un pezzo di
carta (per ottenere un istogramma) o su un foglio Excel,
sul pc in dotazione, per le successive elaborazioni,
perché esso scompare quando si preme nuovamente il
tasto nero 3 (Start/Stop), pressione che fa ripartire una
seconda misura.
Conviene sottolineare che
è bene raccogliere un centinaio di conteggi, perché
l’analisi statistica dei risultati ottenuti abbia
significato fisico.
La seconda parte dell’esperienza procede come la
precedente, salvo che si mette il GM dentro la
confezione contenente cloruro di potassio.
Nel corso di questa seconda parte dell’esperienza si
potrà misurare un leggero aumento del valor medio dei
conteggi, sempre su 30s, dovuto alla presenza
dell’isotopo 40K, che è instabile, con un tempo di
dimezzamento pari a 1,3⋅109 a, che costituisce solo lo
0.0119% degli altri due isotopi naturali, K39 e K41, che
sono stabili. Questa piccola percentuale è però
sufficiente a produrre una media di 4400 disintegrazioni
al secondo (Bq) dovute al contenuto normale di potassio
nel corpo di un individuo di 70 kg massa.
Analisi dei dati raccolti.
Dopo aver raccolto un centinaio di conteggi di 30
secondi ciascuno, con e senza il barattolo di KCl, è
conveniente raggrupparli in un certo numero di “classi”,
non più di 10, i cui confini vanno scelti in modo che
nessun dato giaccia nel confine tra due classi, e che sia
ben definito il valore centrale della classe.
Nel caso dei conteggi del Geiger la scelta del confine tra
le classi è semplificata dal fatto che i numeri sono
sempre interi: sarà sufficiente scegliere i confini delle
classi a metà strada tra due numeri interi.
