La polarizzazione

Alessandro Farini
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Dispense di Ottica Fisica
La Polarizzazione della Luce
Per comprendere il fenomeno della polarizzazione è necessario tenere conto del
fatto che il campo elettromagnetico, la cui variazione nel tempo e nello spazio
provoca le onde elettromagnetiche, è un vettore. Quindi il campo elettrico ha
sempre modulo, direzione e verso. La direzione del vettore campo elettrico
denominata ”direzione di polarizzazione”.
Le onde luminose sono onde trasversali, il che sta ad indicare che il vettore campo elettrico giace sempre in un piano perpendicolare alla direzione di
propagazione, detto piano di vibrazione. Se, ad esempio, l’onda si propaga nel! (ed anche il vettore campo magnetico B
! che non
la direzione z, il vettore E
considereremo più in questa lezione) dovrà stare nel piano (x, y)(Fig. 20).
Figura 20: Posizione del campo elettrico e magnetico rispetto alla direzione di
propagazione z
4.1
Tipi di polarizzazione
Come si sa dallo studio delle proprietà dei vettori, un vettore che sta nel piano
(x, y) può essere scomposto in un vettore lungo l’asse x e in uno lungo l’asse y,
la cui somma da il vettore di partenza.
!x e E
! y vibrano in fase, il risultato sarà una vibrazione in
Se i due vettori E
una certa direzione del piano (x, y), identificata dalle grandezze Ex e Ey , come
! = E0 sin(ωt − kx)
si vede in Fig. ??. In pratica questo equivale ad un vettore E
che non cambia mai direzione di polarizzazione. è il caso della polarizzazione
lineare(Fig. 21). Riassumendo parleremo di polarizzazione lineare quando il
campo elettrico oscilla su una linea retta. Ma se la direzione di polarizzazione
cambia nel tempo, il vettore campo elettrico si muove lungo una ellissi il che
!x e E
! y non oscillano in fase.
equivale al fatto che i due vettori E
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Figura 21: Polarizzazione lineare: la direzione del vettore campo elettrico è
costante
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Figura 22: Polarizzazione circolare
Figura 23: Polarizzazione ellittica
Quando i due vettori hanno la stessa ampiezza e differenza di fase π/2 (
o un qualunque multiplo intero dispari di π/2) si ha la polarizzazione circolare(Fig. 22).
Quando l’estremità del vettore campo elettrico si muove su una ellissi avremo
luce polarizzata ellitticamente(Fig. 23).
4.2
Radiazione non polarizzata
In realtà in natura si incontra più di frequente la luce non polarizzata, cioè luce
la cui polarizzazione varia continuamente in maniera casuale. Questo accade
poichè un atomo emette luce per 10−8 sec, e la emetterà con una certa polarizzazione. Dopo sarà un altro atomo ad emettere con una diversa polarizzazione,
che quindi varierà ogni 10−8 sec. Se la polarizzazione cambia più rapidamente di
quanto possiamo percepirla, si parla di luce non polarizzata, ed è appunto quella che si incontra più frequentemente. Per ottenere luce polarizzata si possono
usare vari metodi che vedremo inseguito.
4.3
L’Esperimento di Malus
Un esperimento, realizzato da Malus nel 1808, permise di capire come si possa
polarizzare la luce per riflessione. Se un fascio di luce bianca incide a un ben
determinato angolo sulla superficie liscia di una lastra di vetro, il fascio riflesso
che si ottiene ha una polarizzazione piana.
La luce riflessa non presenterà, per l’occhio, alcuna differenza con la luce
incidente,tuttavia la sua polarizzazione può essere messa in evidenza con una
seconda riflessione su un’altra lastrina di vetro.
Vediamo una descrizione di questo esperimento. Un fascio di luce polarizzata
AB incide con un angolo di circa 57◦ sulla prima superficie in vetro B. Questa
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Figura 24: Polarizzazione lineare: la direzione del vettore campo elettrico è
costante
luce viene di nuovo riflessa a 57◦ da una seconda lastrina di vetro Cdisposta
parallelamente alla prima. Se ora si fa ruotare la lastrina superiore attorno
all’asse BC, e quindi mantenendo costante l’angolo di incidenza, l’intensità del
fascio riflesso decresce, raggiungendo lo zero quando si è compiuta una rotazione
di 90◦ . L’esperimento risulta piu’ evidente se si dipingono di nero le superfici
posteriori dei vetri.
Se lo specchio superiore poi continua ad essere ruotato attorno a BC, il
raggio riflesso CD riappare, fino a raggiungere un nuovo massimo per un angolo
di 180◦ .
Se l’angolo di incidenza su anche uno solo dei due specchi non è esattamente
57◦ , il fascio dopo le due riflessioni presenterà ancora dei massimi e dei minimi,
ma non arriverà mai a zero. Qualunque sia l’inclinazione dello specchio ci sarà
sempre un raggio riflesso da C. Se φ è l’angolo di incidenza generico si chiama
φ̄ il valore critico che produce un minimo pari ad intensità nulla nella seconda
riflessione, ed è detto angolo di polarizzazione. Esso dipende dal tipo di vetro
usato ed è appunto, nel caso del vetro ottico, ≈ 57◦ .
Se definiamo il piano di incidenza come quello che contiene sia il raggio
riflesso sia quello rifratto possiamo dire che il massimo di intensità dopo la
seconda riflessione si avrà quando i piani di incidenza sono paralleli, mentre il
minimo quando i piani di incidenza sono perpendicolari.
Cerchiamo di renderci conto di un tale comportamento. Brewster scopri’
che il caso in cui il raggio della seconda riflessione aveva un minimo di intensità
nulla corrispondeva a quello per cui il primo raggio riflesso e il primo raggio
rifratto formavano tra loro un angolo di 90◦ (Fig. 4.3). Questo ci permette di
correlare la polarizzazione e l’indice di rifrazione
sin φ
=n
sin φ#
(si è posto l’indice di rifrazione del primo mezzo pari a 1). Quando φ = φ̄ ne
segue che l’angolo ROT = 90◦ , e quindi sin φ̄# = cos φ̄ da cui
sin φ̄
sin φ̄
=
= n = tan φ̄
sin φ̄#
cos φ̄
Questa è la legge di Brewster, che mostra che l’angolo di incidenza che corrisponde alla massima polarizzazione dipende dall’indice di rifrazione (e quindi anche
dalla lunghezza d’onda, anche se per il vetro ordinario possiamo tralasciare
questa dipendenza).
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4.4
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Polarizzatori e Analizzatori
Un dispositivo che, investito da una radiazione naturale o comunque priva di una
ben precisa direzione di polarizzazione dà luogo a luce completamente o parzialmente polarizzata è detto polarizzatore. La superficie S1 vista nella descrizione
dell’esperimento di Malus può essere considerata un polarizzatore, come un polarizzatore parziale può essere considerata una lastra di vetro trasparente rispetto
alla radiazione che la attraversa. Il rendimento del polarizzatore è il rapporto
tra l’intensità del fascio polarizzato e quella del fascio di luce naturale incidente.
Un analizzatore è un dispositivo che, colpito da luce polarizzata rettilineamente, dà luogo a luce di intensità variabile a secondo della direzione della
polarizzazione. Nell’esperienza di Malus il secondo specchio S2 si comporta da
analizzatore. In generale come analizzatore si utilizza un altro polarizzatore.
4.5
La Birifrangenza
Esistono sostanze per le quali l’indice di rifrazione è diverso per luce linearmente polarizzata in una direzione e linearmente polarizzata in un’altra direzione.
Questo accade quando il materiale che viene attraversato è composto da molecole che non sono simmetriche in tutte le direzioni, ad esempio molecole che
sono allungate in una direzione e strette in un’altra.
In casi come questo la risposta del materiale per radiazione luminosa con una
certa polarizzazione sarà diversa da quell relativa a una radiazione luminosa con
direzione di polarizzazione perpendicolare alla precedente. In casi come questo
la sostanza viene detta birifrangente. Essa ha due diversi indici di rifrazione in
funzione della direzione di polarizzazione all’interno della sostanza. Per avere
birifrangenza è quindi necessario avere sostanze contenenti molecole fortemente asimmetriche. Visto l’influenza dell’indice di rifrazione sulla velocità della
luce e sul cammino ottico si può notare che l’attraversamento di un materiale
birifrangente introduce uno sfasamento.
è un fenomeno che si può osservare usando un pezzo di cellophan, materiale
che è formato da molecole lunghe e fibrose, e quindi indicato a dare luogo a
birifrangenza, ed inviando su di esso un
4.6
Polarizzatori
Esremamente utili per molte applicazioni sono quei cristalli e altre sostanze in
cui il coeficente di assorbimento è diverso per luce polarizzata in direzioni diverse. Questi materiali quindi, ricevendo luce non polarizzata, possono dar luogo
a luce polarizzata ad esempio linearmente, a patto di pagare lo scotto di una
rilevante perdita di intensità luminosa. Un esempio tipico è il materiale Polaroid, che consiste di un sottile strato di piccoli cristalli di herapatite (un sale di
iodio e chinino) tutti allineati con i loro assi paralleli. Questi cristalli assorbono
la luce quando le oscillazioni sono in una direzione, mentre non l’assorbono in
maniera apprezzabile quando le oscillazioni sono in un’altra direzione.
Gli occhiali muniti di lenti polaroid sono quindi particolarmente adatti a
ridurre l’intensità luminosa di luce polarizzata, quale è quella che si ottiene per
riflessione su superfici quali l’acqua e la neve, e vengono quindi consigliati ad
esempio ai pescatori.
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Dispense di Ottica Fisica
Anche la luce del cielo arriva a noi dopo aver urtato le molecole della nostra
atmosfera (è questa la causa, come vedremo in seguito, del colore azzurro del
cielo). Di conseguenza anche la luce del cielo possiede una certa polarizzazione,
riscontrabile girando la lente di un occhiale polaroid mentre si osserva una zona
del cielo lontana dal sole.
Il polaroid può quindi fungere da polarizzatore, polarizzando una radiazione non polarizzata, o da analizzatore. Infatti se inviamo una radiazione di
polarizzazione incognita sulla lente, possiamo ricavare informazioni sulla polarizzazione osservando l’intensità che passa al ruotare della lente stessa attorno
all’asse formato dal fascio luminoso.
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