Soluzione Tema 1

Soluzione Tema 1
La lunghezza d’onda è
λ0 = 3 cm
La dimensione dell’apertura nella guida troncata è circa
d = 2.2 cm < λ0
Pertanto il radiatore è “di piccole dimensioni” e la zona di radiazione comincia alla distanza di circa
10 !0 = 30 cm
Dunque, il punto d’osservazione sta nella zona di radiazione. In questo punto il vettore di
polarizzazione è
x̂ +- jŷ
p̂0 =
2
Pertanto, il campo elettrico e la densità di potenza alla distanza di 1 m sono
E0 = p̂0
!0 " P " gx e$ j 2 # r / % x̂ $ jŷ 120# "100 " 4.4 e$ j 2 # 1/0.03
=
= ( x̂ $ jŷ) 115 e$ j 0.666 # V/m
2#
r
2#
1
2
| E |2 2 "115 2
W0 =
=
= 35.08 W/m 2
2!0
2 " 377
La dimensione della schiera è
D = 2 !1, 5 ! d + d = 3.12 ! d = 6.86 cm
e quindi
D
= 2.29
"
Pertanto, la zona di radiazione della schiera comincia al distanza di circa
10D = 68.6 cm
e contiene il punto di osservazione. Quindi, secondo la teoria delle schiere, l’intensità di radiazione e il
campo prodotto dalla schiera alla distanza di 1m sono
E = F E0
W = |F |2 W0
dove F è il fattore di schiera nella direzione dell’asse z. Poichè i vettori di posizione degli elementi
della schiera sono perpendicolari all’asse z, si ha
F = C A + C B + CC + C D
dove CA, CB, CC, CD sono a coefficienti d’eccitazione dei quattro alementi.
Considerando A come radiatore di riferimento, si ha
- situazione 1: C A = C B = CC = C D = 1
E = ( x̂ ! jŷ) 460 e! j 0.666 " V/m
F=4
- situazione 2: C A = CC = 1,
F=0
C B = C D = !1
E =0
W= 0
W = 561.28 W/m 2
Soluzione Tema 2
In regime sinusoidale, la tensione a vuoto ai terminali di un’antenna ricevente è rappresentata dal fasore
(Eq. 8.79)
Rin
g(% , & ) p̂(% , & ) ' Êinc
#0 $
V0 = ! j "0
Nel nostro caso, il guadagno e il vettore di polarizzazione sono quelli del dipolo, nella direzione y. Si
ha:
!0 = 2m
g(# , $ ) = gmax = 1.64
Rin = 73.1 "
p̂(# , $ ) = j#̂ = % jẑ
(l’espressione del vettore di polarizzazione è presa dalla 8.29, ponendo ! I 0 = 0 , in accordo con quanto
si assume nel dedurre la 8.79). Il campo elettrico incidente sul piano xz è
Einc = û | Einc | = û 2!0Winc
dove Winc= 10-6 W/m2.
Nella posizione α si ha
ẑ ! û = cos "
Pertanto
V0 = !2
73.1
1.64
377"
2 # 377 #10 -6 cos $ = ! 17.48 #10 !3 cos $
v0 = Re (V0 e j 2 " f t ) = ! 17.48 #10 !3 cos $ cos(2" f t)
Poichè
! = 2" t
(t in secondi)
si ottiene
V (t) = 17.48 cos 2! t mV
" (t) =
! quando cos 2! t > 0
0 quando cos 2! t < 0
V
V