differenziazione in caso di monopolio

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Facoltà di ingegneria
DIFFERENZIAZIONE IN
CASO DI MONOPOLIO
Economia industriale
Prof. Gianmaria Martini
Anno accademico 2008/2009
Ferri Adriano 44522
Morstabilini Cristina 44445
Sala Michele 44994
Stefanino Raffaele 1008340
Introduzione
L’impresa multiprodotto sembra essere la norma
(es. Kellogg’s, Procter & Gamble, Armani..)
..quanto “multi” deve essere?
..perché?
Due differenziazioni:
•
•
Differenziazione orizzontale
Differenziazione verticale
Economia industriale
2
Differenziazione orizzontale
DEFINIZIONE:
Tipologia di differenziazione che mira a rispondere ai diversi
gusti dei consumatori offrendo diverse varietà di prodotti
•
I consumatori sono caratterizzati da una struttura di
preferenze diverse
•
La disponibilità a pagare dei consumatori è in funzione
delle caratteristiche del prodotto
Economia industriale
3
Modello spaziale della differenziazione del prodotto
Modello presentato da Hotelling nel 1929
•
CONCETTO CHIAVE:
Chi abita più lontano da un negozio ha meno disponibilità a pagare di
chi abita vicino
•
PAROLA CHIAVE:
Costi di spostamento = costi sostenuti dal consumatore
direttamente proporzionali alla distanza spaziale di quest’ultimo dal
bene
?
Economia industriale
4
Ipotesi di base del modello
HP:
•
•
•
•
•
•
Non c’è possibilità di discriminazione
Il modello prevede una sola via centrale rettilinea lunga 1 Km
Ci sono N consumatori uniformemente distribuiti lungo la via principale
I costi di trasporto sono pari a t per unità di distanza percorsa
L’unica differenza tra un individuo e l’altro è l’indirizzo (w)
Ogni individuo acquista al massimo una unità di prodotto per il periodo
esaminato
•
Il consumatore acquista il bene se e solo se il prezzo pieno (P = p + tx)
è minore del prezzo di riserva V
Obiettivo:
Il monopolista deve massimizzare i π in base alla posizione
geografica e al numero dei punti vendita
Economia industriale
5
Confronto con la teoria tradizionale
Il modello spaziale della differenziazione del prodotto sviluppato da Hotelling
permette una facile comprensione del concetto di differenziazione orizzontale.
Tuttavia tale modello può essere generalizzato:
Spazio geografico
Spazio delle caratteristiche del prodotto
Determinazione localizzazione
Determinazione varietà di prodotti
Costi spostamento
Costi psichici o costi in termini di utilità
che il consumatore sostiene per
acquistare un prodotto lontano dalle
proprie preferenze
Economia industriale
6
Caso 1: Un solo punto vendita (1/2)
p1 + tx
p1 + tx
V
prezzo
t
w=0
t
x1
V
p1
x1
w=1
•
•
•
p1 = V - tx1
•
La domanda totale di prodotto, con un solo negozio è dunque :
x1 = (V – p1) / t
2 * x1 = regione di consumatori che comprano
Dato che i consumatori sono distribuiti uniformemente, 2 * x1* N
rappresenta l’insieme degli acquirenti disposti a comprare il prodotto ad un
prezzo p1
Q( p1 , 1 ) = 2 * x1 * N = 2 * N/t * (V – p1)
Economia industriale
7
Caso 1: Un solo punto vendita (2/2)
•
Il prezzo massimo che il monopolista può far pagare fornendo l’intero
mercato è
p(N,1) = V – t/2
Costi fissi F
• I costi del monopolista sono
Costi variabili c
π(N,1) = N * (p(N,1) – c) – F = N * (V – t/2 – c) – F
•
Volendo coprire l’intero mercato, è facile capire che il posizionamento del
negozio al centro del paese permette di praticare un prezzo più alto.
Economia industriale
8
Considerazioni grafiche
p1 + tx
V
p1 + tx
prezzo
x1
x1
p1 + tx
t
w=0
w=1
p1 + tx
prezzo
V
Variazione del
parametro t
t
t
w=0
V
x1
V
t
Variazione del
posizionamento
x1
Economia industriale
w=1
9
Caso 2: Due punti vendita
V
prezzo
V
V – t/4
w=0
V – t/4
1/4
1/2
negozio 1
3/4
negozio 2
HP aggiuntiva:
•
•
w=1
I costi c e F sono identici per i due negozi
Non ci sono
economie di
scopo!
I prezzi praticati sono identici
..tramite le considerazioni precedenti..
P(N,2) = V – t/4
π(N,2) = N * (V – t/4 – c) – 2*F
Economia industriale
10
Confronto caso 1 con caso 2
V
p2
p1
V – t/2
w=0
1/2
V – t/4
prezzo
V – t/4
w=1
w=0
1/4
1/4
w=1
V
Raddoppiando i
negozi si riesce
a coprire il
doppio del
mercato (a parità
di prezzo
praticato)
prezzo
w=0
w=1
Raddoppiando i
negozi si riesce
a praticare un
prezzo più alto
(a parità di
mercato
coperto)
w=0
Economia industriale
w=1
11
Caso 3: n punti vendita
1/2n
V – t/2n
p
negozio 1
negozio 2
negozio 3
negozio 4
negozio k
negozio n
HP aggiuntiva:
•
•
n negozi
l’intera quota di mercato è coperta
Distanza massima di un consumatore dal negozio:
1/2n
Prezzo:
p (N,n) = V – t/2n
Profitto:
π(N,n) = N * (V – t/2n – c) – n*F
Economia industriale
12
Considerazione
•
Se n ∞ allora p V
0
N (V – t/2n – c)
•
Se n ∞ allora π ?
•
Un monopolista per alzare p è incentivato ad aumentare i propri punti vendita!
- n*F
PARALLELISMO
Un monopolista è incentivato a offrire molte varietà di prodotto, in
quanto in tal modo può sfruttare l’ampia gamma di gusti del
consumatore, facendo pagare a ciascuno di essi un prezzo elevato
in virtù del fatto che a ciascuno viene offerta una varietà che si
avvicina molto alla sua tipologia preferita.
Anche se non ci sono economie di scopo conviene offrire molte
varietà di prodotto!
Economia industriale
13
..ma quanti punti vendita?
Il profitto in corrispondenza di n+1 punti vendita:
π(N,n+1) = N * (V – t/2(n+1) – c) – (n+1)*F
Ricordando che l’obiettivo del monopolista è massimizzare π
converrà aprire un nuovo negozio se
π (N,n+1) > π (N,n)
da cui
n(n+1) < (t*N)/(2*F)
Nota: aprire un nuovo negozio non significa necessariamente aumentare
l’offerta totale, ma sostituire parte di quella esistente con una varietà
alternativa che più si avvicini agli specifici gusti del consumatore.
Economia industriale
14
Valutazioni
n(n+1) > (t*N)/(2*F)
•
N↑
3 valutazioni:
n↑
In un mercato con molti consumatori è probabile trovare numerosi negozi
(ossia una grande varietà di prodotti che soddisfano gusti diversi).
Questo spiega perché ci siano più negozi in centro a Milano che in centro a
Dalmine.
•
F↑
n↓
Dove i costi di avviamento sono molto alti il monopolista è disincentivato ad
aprire molti negozi perché bilancerebbe sempre meno le spese con i
guadagni connessi alle vendite.
•
t↑
n↑
Quando t è elevato i consumatori sostengono costi altissimi per acquistare
qualcosa che non rispecchia a pieno le proprie preferenze. In questo senso
il monopolista è portato ad aprire più negozi e offrire un’ampia gamma di
varianti avvicinando così i prodotti alla domanda di ciascun consumatore.
Economia industriale
15
Esercizio
Supponiamo:
• 5 milione di consumatori (N)
• Costo fisso di ogni negozio 50.000 €
• Costo di trasporto t 1 €
• Prezzo = 10 € e costo variabile = 5 €
Risoluzione per tentativi:
Ricordiamo ▬► n(n+1) > (t*N)/(2*F) e π(N,n) = N * (V – t/2n – c) – n*F
n
n*(n+1)
t*N/2F
>?
π
3
12
50
<
24.016.667
4
20
50
<
24.175.000
5
30
50
<
24.250.000
6
42
50
<
24.283.333
7
56
50
>
24.292.857
8
72
50
>
24.287.500
Se n ≤ 6 allora è redditizio aprire altri negozi fino ad un massimo di 7.
Economia industriale
16
Dimostrazione prezzo ottimo per la copertura parziale del mercato
HP:
•
Copertura parziale
Data la domanda totale di un negozio pari a 2*x*N
e che p = V – xt
Il profitto π è pari a
x = (V-p) / t
π = 2*N*(V-p)/t * (p-c)
(*)
quantità guadagno
Derivando rispetto a p possiamo applicare la condizione del primo ordine:
∂π/∂p = 2N/t * (V-2p+c) = 0
da cui si ricava il prezzo che massimizza il profitto
p* = (V+c)/2
Ogni negozio è
indipendente e il suo
mercato non tocca
quello degli altri.
Sostituendo p* nell’equazione (*) otteniamo il profitto in corrispondenza di
questo prezzo:
π = N/2t * (V-c)2
Economia industriale
17
Copertura totale o parziale del mercato?
Copertura totale del mercato
p(N,n) = V – t/2n
Copertura parziale del mercato
p* = (V+c)/2
prezzo
Perché al monopolista convenga coprire l’intero mercato deve risultare p(N,n)>p*,
quindi
V – t/2n > (V+c)/2
V > c + t/n
se
V > c + t/n
V < c + t/n
conviene coprire l’intero mercato
conviene una copertura parziale.
Considerazioni:
•
Se V è basso rispetto a c e t, inoltre c’è un piccolo numero di imprese n, il
tentativo di coprire l’intero mercato è sconveniente
•
Viceversa, in un panorama che prevede un alto numero di imprese, se V è
alto rispetto a c e t conviene coprire l’intero mercato fissando un prezzo p più
alto senza perdere in quantità vendute
Economia industriale
18
Livello socialmente ottimale di varietà del prodotto (1/4)
Nelle slides precedenti, abbiamo constatato come il monopolista sia
incentivato ad offrire un’ampia varietà di prodotti per massimizzare i propri
profitti.
Es. Cereali, automobili.
Sorge quindi una domanda:
Quando la varietà di prodotti offerta è eccessiva?
Confronto con il livello socialmente ottimale di varietà del prodotto
Tale livello è determinabile tramite il criterio dell’efficienza.
Massimizzazione del surplus totale netto!
Economia industriale
19
Livello socialmente ottimale di varietà del prodotto (2/4)
CRITERIO DI EFFICIENZA
Massimizzare il surplus totale netto, cioè il valore totale della produzione
attribuito dal consumatore, meno i costi
HP:
•
•
•
•
•
Servire tutto il mercato
Valore della produzione: N * V
Non dipendono da n
Costo variabile totale di produzione: c * N
Costo trasporto: t
Costo avviamento: F
Dipendono da n: se n↑
Economia industriale
t↓ e F ↑
20
Livello socialmente ottimale di varietà del prodotto (3/4)
Max surplus equivale a massimizzare
N*V – c*V – t*x – F
Questa massimizzazione, equivale a minimizzare la somma dei costi di
trasporto e di avviamento, cioè i soli due parametri dipendenti da n.
Min
costo di trasporto + costi di avviamento
t/2n
b
V
prezzo
a
1/2
n
c
1/2n
w=0
V
d
negozio i
e
1/2
n
Costi di
trasporto
pagati
w=1
Economia industriale
•
Il costo per chi è
vicinissimo al negozio è
pari a 0
• Il costo aumenta man
mano che ci si allontana
dal negozio
• Il costo massimo è
relativo alla distanza
massima t/2n
21
Livello socialmente ottimale di varietà del prodotto (4/4)
•
Costi di avviamento:
n*F
•
ossia il numero di negozi per il costo singolo di avviamento
Costi di trasporto:
∑ costi di trasporto dei singoli consumatori =
+
Area triangolino = t/2n * 1/2n * ½ = t/8n2
•
Costi di trasporto totali dei consumatori del negozio i
= Area triangolino * 2 = t/4n2
•
Costi di trasporto totali per l’intero mercato per il singolo negozio
= N*t/4n2
•
Costi di trasporto per tutto il mercato per tutti i negozi
= N*t/4n
Economia industriale
22
Quanti n massimizzano il profitto? (1/3)
Costo di avviamento e quello di trasporto associato al servire tutti gli N
consumatori e al gestire n negozi:
C (N,n) = tN/4n + nF
Tale costo, per n+1, diventa:
C (N,n+1) = tN/4(n+1) + (n+1)F
Poiché l’obiettivo è minimizzare i costi totali converrà aggiungere un negozio
supplementare fintanto che:
C(N,n+1) < C(N,n)
Sostituendo otteniamo
n(n+1) < tN / 4F
n che minimizza i costi totali
n che massimizza il profitto
del monopolista
n(n+1) < tN / 4F
n(n+1) < tN / 2F
Economia industriale
23
Quanti n massimizzano il profitto? (2/3)
Notiamo che l’espressione che minimizza i costi è più restringente rispetto
a quella che massimizza il profitto del monopolista (4F > 2F).
Il monopolista offre una varietà di prodotti maggiore rispetto a quella che
massimizza il benessere sociale, inondando il mercato con eccessiva
varietà di prodotti.
SPIEGAZIONE
•
Il monopolista offre una varietà (o un numero di negozi) eccessiva
perché mira a massimizza il profitto e non il surplus totale.
•
La varietà (o i punti vendita) in eccesso rispetto al socialmente ottimo
non portano guadagni netti, ma solo trasferimento di surplus dai
consumatori al monopolista.
Economia industriale
24
Quanti n massimizzano il profitto? (3/3)
•
•
La varietà permette di avere prezzi più alti.
Il monopolista, quando aumenta il numero di punti vendita,
bilancia il costo supplementare di avviamento con i ricavi
supplementari connessi alla possibilità di aumentare il prezzo.
•
Questa soluzione non coincide con il socialmente ottimo. Poiché
il monopolista dovrebbe invece bilanciare il costo supplementare di
avviamento con la riduzione dei costi di trasporto che ne risulta.
•
Tali conclusioni valgono nel caso in cui il monopolista non possa
discriminare. Se ciò fosse possibile, e in particolare potesse
applicare una discriminazione di primo grado, offrendo ad ogni
consumatore un prezzo diverso pari al proprio prezzo di riserva
(V), il monopolista sarebbe invogliato a ridurre il numero di punti
vendita a quello socialmente ottimale.
Economia industriale
25
Esercizio
Supponiamo:
• 5 milione di consumatori (N)
• Costo fisso di ogni negozio 50.000 €
• Costo di trasporto t 1 €
Risoluzione:
t*N / 4F = 25
n
n(n+1)
<=>?
t*N/4F
2
6
<
25
3
12
<
25
4
20
<
25
5
30
>
25
Il numero socialmente ottimale di negozi è 5.
Precedentemente abbiamo visto che il monopolista avrebbe voluto avere 7
negozi.
Economia industriale
26
Differenziazione verticale
DEFINIZIONE:
Tipologia di differenziazione che mira a sfruttare la diversa
disponibilità a pagare dei consumatori per lo stesso prodotto
in base al livello di qualità attribuitogli.
L’impresa offre lo stesso prodotto con diversi livelli di qualità:
•
•
Consumatori dotati di una struttura di preferenze comune
Caratterizzati da diverse disponibilità a pagare rispetto al
livello di qualità
Economia industriale
27
Ipotesi di base
HP:
•
alta
Il prodotto viene offerto a due qualità differenti
bassa
I consumatori, ovviamente, considerano migliore il prodotto con il livello più
alto di qualità!
Di conseguenza se i due beni vengono venduti allo stesso prezzo, tutti i
consumatori compreranno il primo.
Per far sì che i prodotti di qualità bassa trovino mercato devono essere
offerti ad un prezzo sufficientemente basso.
Fondamentale per le imprese è dunque la scelta della combinazione
qualità
prezzo
Economia industriale
28
Esempi
•
I consumatori sono disposti a pagare molto meno una FIAT rispetto ad
una Ferrari.
•
Le compagnie aeree spartane come Ryanair e EasyJet attraggono i
clienti perché offrono voli a prezzi molto più bassi rispetto a quelli di
compagnie come Lufthansa e British Airways
Economia industriale
29
Incidenza della qualità sulla domanda (1/4)
HP:
•
•
Una sola tipologia di bene offerto
Ogni consumatore acquista una sola quantità del bene offerto nel
periodo preso in considerazione
L’impresa, scegliendo le caratteristiche che il consumatore usa per
misurare la qualità di un prodotto, determina sia il prezzo che la qualità del
prodotto stesso.
Il consumatore esamina il prezzo, la qualità del prodotto (z) e l’utilità che
ottiene dal suo consumo.
SE
Valore attribuito
dal consumatore
>p
acquista il bene
<p
non acquista il bene
Economia industriale
30
Incidenza della qualità sulla domanda (2/4)
• Funzione di domanda inversa: dipende sia dalla quantità prodotta Q sia
dalla quantità z di ciascuna unità di prodotto:
P = P (Q,z)
• Curva di domanda: è vista come una riclassificazione dei consumatori in
base al loro prezzo di riserva per un bene di una specifica qualità.
• Intercetta: prezzo di riserva del consumatore disposto a pagare un prezzo
€/unità
maggiore per il prodotto
Zona dei consumatori inframarginali
Pi
Il consumatore che paga esattamente
questo prezzo è il consumatore marginale
Qi
quantità
Economia industriale
31
Incidenza della qualità sulla domanda (3/4)
a)
€/unità
Un aumento della qualità può causare 2 diversi spostamenti della curva
inversa di domanda
•
P(Q,z2)
L’incremento di qualità comporta
un innalzamento del prezzo a cui
viene offerta la quantità Q1.
P(Q,z1)
P2
P1
•
Tale aumento della disponibilità
a pagare è maggiore nei
consumatori inframarginali rispetto
al consumatore marginale; quindi
incide maggiormente sui
consumatori che già acquistavano
il prodotto.
•
La curva scorre lungo l’asse dei
prezzi.
Q1
quantità
Economia industriale
32
Incidenza della qualità sulla domanda (4/4)
b)
€/unità
L’incremento di qualità comporta, oltre ad un rialzo dei prezzi a cui
viene venduta la quantità Q1, anche un aumento della quantità
massima presente sul mercato.
P2
•
P(Q,z2)
P(Q,z1)
P1
L’aumento della
disponibilità a pagare
del consumatore
marginale è maggiore
rispetto a quella degli
inframarginali.
•
Q1
Quantità
Economia industriale
La curva scorre
lungo l’asse delle
quantità.
33
Massimizzazione del profitto
L’impresa monopolista ,che controlla sia la quantità del prodotto sia la
qualità (z), per massimizzare il profitto conseguito dovrà rispettare 2
condizioni:
a) PER UN DATO LIVELLO DI QUALITA’
MR(Qi) = MC(Qi)
con
MR (Qi) = ricavi marginali derivanti dalla vendita dell’ultima unità
MC (Qi) = costi marginali di produzione dell’ultima unità
b) PER UN DATO LIVELLO DI QUANTITA’
MR (z) = MC (z)
con
MR (z) = ricavi marginali derivanti dall’incremento di qualità
MC (z) = costi marginali derivanti dall’incremento di qualità
Economia industriale
34
Esercizio (1/4)
HP:
•
Costi di produzione costanti e pari a zero
•
Funzione di domanda:
p= z(50-Q)
•
Costi di progettazione:
F(z) = 5z 2
•
Funzione di profitto:
MC(z) = 10z
€/unità
π (Q, z) = P(Q, z)*Q − F(z) = z(50 −Q)*Q − 5z 2
50
P = 50-Q (con z=1)
50
Quantità
Economia industriale
35
Esercizio (2/4)
a) OUTPUT CHE MASSIMIZZA I PROFITTI
•
MR(Q)= 50z -2zQ = z(50-2Q)
•
MC(Q)= 0
MR(Q) = MC(Q)
Q* = 50/2 = 25
La scelta della quantità è indipendente dalla scelta della qualità;
b) PREZZO CHE MASSIMIZZA I PROFITTI
p* = z(50 - Q*)
p* = 50z / 2 = 25 z
La scelta del prezzo è influenzata dalla scelta della qualità
Economia industriale
36
Esercizio (3/4)
c) QUALITA’ CHE MASSIMIZZA I PROFITTI
Per determinare tale qualità il monopolista deve confrontare i ricavi
supplementari che derivano da un aumento di z con l’aumento dei costi
di progettazione imposti dalla qualità superiore.
•
•
Ricavi = p* * Q*
25z * 25 = 625z
MR(z)= 625
MC(z)= 10z
MR(z) = MC(z)
z* = 625/10 =62.5
€/unità
TALE LIVELLO DI QUALITA’ E’ ANCHE QUELLO CHE ASSICURA L’OTTIMO
SOCIALE?
Dal grafico si intuisce che la qualità
scelta dal monopolista è troppo bassa;
in quanto un aumento di z fa ruotare la
curva della domanda verso l’alto,
quindi fa aumentare il surplus totale
ottenuto dalle 25 unità che continuano
ad essere vendute.
50
25
50
Quantità
Economia industriale
37
Esercizio (4/4)
QUANTO DOVREBBE ESSERE TALE QUALITA’?
•
Bisogna aumentare la qualità fintanto che il guadagno in termini di
surplus totale superi il costo supplementare di progettazione;
PERCHE’ IL MONOPOLISTA NON AUMENTA LA QUALITA’ QUANTO
DOVREBBE?
•
A parità di quantità, un aumento di qualità porta ad un aumento di
surplus totale. Il produttore riesce però ad appropriarsi solo
dell’aumento del proprio surplus (minore di quello totale).
Per questo motivo aumenterà la qualità fintanto che il surplus totale del
produttore coprirà il costo supplementare di progettazione.
Il livello di qualità raggiunto sarà quindi minore di quello socialmente
ottimo.
Economia industriale
38
Osservazione
Nel caso di differenziazione verticale l’impresa fronteggia un vincolo di
compatibilità degli incentivi e deve scegliere qualità e prezzo in modo
tale che i consumatori acquistino la qualità a loro indirizzata.
Questi vincoli sono simili a quelli presenti nei casi di discriminazione di
prezzo di secondo grado.
Tutte le conclusioni, sono state tratte assumendo che i consumatori
possano verificare precisamente la qualità del prodotto che stanno
acquistando.
Tuttavia nella realtà questa condizione è difficilmente realizzabile
(es. alimentari o ristoranti).
Economia industriale
39