Impostazioni e percorsi per l`insegnamento della meccanica

Impostazioni e percorsi per l’insegnamento della meccanica quantistica nella scuola
secondaria
A. STEFANEL
Unità di Ricerca in Didattica della Fisica, Università di Udine
Via delle Scienze 2008, 33100 Udine
([email protected])
Abstract
L‟importanza, che la meccanica quantistica riveste nella descrizione del mondo microscopico, il suo
ruolo di teoria guida che ha avuto ed ha tuttora nella costruzione di nuovi campi della conoscenza
scientifica, motiva la scelta di includerla nei curricola della scuola superiore. La ricerca didattica ha
analizzato i nodi da affrontare e gli ostacoli da superare, individuando strategie didattiche, che, pur
differenziandosi per approccio, impostazione disciplinare e contenuti da affrontare, delineano strade
percorribili per introdurre nella scuola superiore significativi aspetti della meccanica quantistica.
Tali strategie vengono qui presentate facendo riferimento a tre principali scelte: ricostruzione critica
del percorso storico che ha portata alla teoria dei quanti prima e alla meccanica quantistica poi;
introduzione del formalismo quantistico per analogia con sistemi classici e analisi del suo
significato fisico; discussione dei nuclei fondanti della meccanica quantistica a partire dal
significato e ruolo del principio di sovrapposizione e dalle conseguenze che da esso derivano. Si
esemplificano queste scelte, discutendo le linee essenziali dei percorsi didattici sperimentati nelle
scuole e documentati in letteratura, individuando punti di forza e nodi di ricerca ancora aperti
1. Introduzione
La meccanica quantistica (MQ nel seguito) costituisce il paradigma teorico di riferimento per la
descrizione fisica del mondo microscopico [1-3]. Il suo peculiare carattere lineare unifica la grande
parte della fisica moderna [4-5]. Costituisce uno dei contributi più innovativi del „900 alla
conoscenza scientifica, il cui valore culturale travalica il contesto disciplinare della fisica [6]. Ha
permesso di ampliare i campi di indagine sulla natura e realizzare nuove tecnologie, molte delle
quali hanno un forte impatto nella nostra quotidianità. La sua rilevanza sul piano applicativo ne
enfatizza l‟importanza anche in settori di confine tra discipline diverse come la scienza dei materiali
o quella delle nanotecnologie [7].
Avere esperienza del modo di pensare quantistico, dei caratteri metodologici ed epistemici
peculiari della MQ, come costruisce conoscenza sul mondo, interpreta i fenomeni, indirizza alla
modellizzazione dei sistemi è un obiettivo rilevante per la formazione al pensiero teoretico di un
cittadino di media cultura [6-9] e può fornire, come ricaduta, gli strumenti concettuali: da un lato
per affrontare specifiche esemplificazioni in termini quantistici, come la descrizione dell‟atomo o il
principio di funzionamento del laser; dall‟altro per analizzare i contesti problematici in cui si è
sviluppata la MQ e il profondo dibattito che ha portato ad essa [6, 10, 11,12]. Tali valenze culturali
motivano la scelta di molte nazioni di introdurre elementi di fisica quantistica nei curricoli della
scuola secondaria superiore [13] e costituiscono le motivazioni di fondo delle ricerche che studiano
strategie per insegnare/apprendere la MQ anche in ambito preuniversitario [9, 14-15]. Nonostante
siano state documentate significative azioni di formazione insegnanti, anche nel contesto italiano
[16,17], e parziali sperimentazioni, condotte in classi pilota [18-20], l‟insegnamento della MQ non è
entrato a far parte della tradizione scolastica, né si sono consolidate strategie per il suo
insegnamento.
Il quadro che emerge dalla letteratura in merito alle scelte di approccio e strategia didattiche
adottate nelle proposte di insegnamento/apprendimento della MQ è estremamente diversificato nei
modi di procedere, nei piani di analisi adottati e nei contenuti considerati [9, 14, 15]. Le inevitabili
difficoltà sul piano concettuale e su quello formale, necessarie per rendere conto di come cambia
l‟interpretazione dei fenomeni, rispetto al quadro di riferimento classico, hanno determinato la
rinuncia alla completezza, a favore della trattazione di selezionati aspetti che caratterizzano la MQ,
1
scelti, tuttavia, in base a non condivisi criteri di importanza e novità che essi introducono [3, 14,15].
Pur nel variegato panorama accennato, si riconoscono tre principali impostazioni disciplinari che si
possono brevemente delineare come segue:
1- Si costruisce la MQ come esito di estensioni successive della meccanica classica, considerando i
contesti fenomenologici, che storicamente hanno costituito problema interpretativo per la fisica
classica;
2- Si costruisce il formalismo quantomeccanico utilizzando analogie formali con la meccanica
classica e se ne discute a posteriori l‟interpretazione fisica analizzando specifiche fenomenologie.
3- Si discute in definiti contesti fenomenologi, i concetti che fondano la MQ, facendo
successivamente emergere il ruolo del formalismo che li descrive.
Queste tre impostazione nel seguito verranno richiamate come: impostazione “storica”;
impostazione “formale analogica”; impostazione “concettuale”. In questo articolo, dopo aver
delineato i nodi disciplinari tipici che si affrontano nell‟insegnamento della MQ nella scuola
superiore, esse verranno discusse ed esemplificate attraverso i percorsi didattici, di cui esistono
documentate sperimentazioni nelle scuole. Un breve panorama della situazione italiana avvia alla
conclusione del lavoro, in cui si riepilogano i principali problemi di ricerca ancora aperti sul tema.
2. Tre principali nodi nell’affrontare i processi microscopici quantistici
Tra gli aspetti che risultano problematici per l‟insegnamento e l‟apprendimento della MQ nella
scuola secondaria, si discutono i tre nodi disciplinari comuni alle diverse impostazioni: 2.1 raccordo
tra i fenomeni macroscopici esplorabili in laboratorio didattico e loro rilettura in termini di eventi
microscopici; 2.2 concetto di stato quantistico e sua rappresentazione formale; 2.3 rapporto tra
meccanica classica e MQ.
2.1 Fenomeni macroscopici ed eventi microscopici.
Il passaggio dalla fenomenologia macroscopica a quella microscopica costituisce uno dei punti
di maggiore criticità nell‟apprendimento di diversi ambiti della fisica, per l‟impossibilità di
percepire con i sensi i processi microscopici e la necessità di dover far uso di modelli anche per la
loro semplice descrizione [7, 21-24]. Nel caso specifico tale criticità si manifesta nelle difficoltà
degli studenti di caratterizzare in modo coerente l‟ontologia per esempio di fotoni ed elettroni e
quindi le proprietà con cui li si può descrivere [24-27]. Il nodo è costituito dal superamento dei
modelli descrittivi classici delle particelle puntiformi ovvero delle onde, piuttosto che il
riconoscimento dell‟esistenza in sé di tali enti [4,27]. Tipiche in questo senso sono le
rappresentazioni di fotoni o elettroni come particelle che possiedono le proprietà dei punti materiali
della fisica classica ovvero che si muovono di moto sinusoidale, in una rappresentazione incongrua
del dualismo onda-corpuscolo [4, 24]. I noti problemi di apprendimento dello studio delle onde, ad
esempio legati al mancato riconoscimento che il comportamento ondulatorio in fisica classica viene
associato a fenomeni di diffrazione e interferenza, si aggiungono in questo ambito a problemi
specifici legati al cambiamento di scala dei sistemi considerati [4, 26-27].
La ricerca didattica, pur non avendo risolto il problema di come realizzare in laboratorio
didattico semplici esperimenti su cui fondare l‟esistenza dei fotoni, suggerisce che per superare
queste difficoltà di apprendimento, anche nello studio della MQ sia importante fondare la
costruzione concettuale sull‟operatività pratica, in laboratorio reale, e concettuale, in laboratorio
ideale [9, 18-20]. Per superare le difficoltà relative all‟ontologia dei sistemi quantistici, si è
dimostrata vincente la strategia di riferirsi a “sistemi o oggetti quantistici” a cui si associano
fenomenologicamente proprietà intrinseche e dinamiche. Si evita invece di parlare di particelle o
onde, o utilizzare concetti ponte della fisica classica. [8-9, 28-29].
2.2. Concetto di stato e sua rappresentazione.
Il formalismo nella MQ gioca un ruolo peculiare di guida nella interpretazione dei fenomeni.
Costituisce infatti l‟unico strumento disponibile per modellizzare sistemi e processi non solo sul
piano quantitativo, ma anche su quello qualitativo della semplice descrizione. Almeno due sono le
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cause: non esistono modelli macroscopici che descrivono in modo coerente i fenomeni quantistici
[4]; gli enti formali della MQ descrivono il modo in cui si estrae informazione da un sistema, ma
non caratterizzano il sistema in quanto tale [30]. Su questo ultimo aspetto si incentrano le principali
difficoltà di apprendimento del concetto di stato. Esse si manifestano per esempio nella: mancata
distinzione tra stato di un sistema (autostato), sua rappresentazione formale (autovettore) e proprietà
dinamiche associabili al sistema in detto stato (autovalori) [31]; attribuzione alla funzione d'onda
indistintamente del significato di: ampiezza di probabilità, probabilità, distribuzione di probabilità
[9,27,37]; attribuzione alla funzione d‟onda dello status di osservabile fisica ossia di ente fisico
dello spazio reale e non di ente formale astratto [9,31]; difficoltà a capire come la funzione d‟onda
evolva nel tempo [31].
Il modo in cui si costruisce il formalismo rappresenta il nodo di maggiore differenziazione dei
diversi approcci e delle diverse impostazioni didattiche. Verrà discusso nei successivi paragrafi.
2.3. Meccanica classica e meccanica quantistica
Tra i molti aspetti problematici dell‟apprendimento in MQ connessi con l‟accostamento di
concetti classici e concetti quantistici, se ne richiamano solo i tre principali:
a – L‟interpretazione di una situazione quantistica risulta problematica, laddove vi siano
difficoltà nell‟interpretazione dell‟analoga situazione classica, come per esempio è stato riscontrato
nell'utilizzo del concetto di energia o di quello di probabilità [9,15,32].
b – L‟interpretazione di processi quantistici risulta errata in quanto vengono utilizzati schemi e
strumenti concettuali classici: vengono attribuiti valori definiti a tutte le osservabile di un sistema,
ovvero una traiettoria o una posizione anche ai sistemi quantistici [25, 27], o vengono associate
proprietà quantistiche a sistemi classici o proprietà classiche a sistemi quantistici, come ad esempio
si riscontra nell‟analisi dei sistemi vincolati [4, 9].
c – L‟Introduzione di modelli semiclassici, in particolare quelli che caratterizzano la vecchia
fisica dei quanti e ben rappresentati dall‟atomo di Bohr, coinvolgono complessi problemi di natura
concettuale in merito a: quali aspetti restano quantistici e quali possono essere assunti come classici;
quali considerazioni motivano le ipotesi di quantizzazione; quali sono portata e limiti di ciascun
modello. Una volta appresi e riconosciutane la capacità esplicativa, il modello semiclassico viene
assunto dagli studenti come paradigma rappresentativo ed interpretativo del mondo microscopico
attivando idee incoerenti e in particolare inconciliabili con i principi della teoria quantistica, di cui
ne ostacolano o inibiscono l‟apprendimento [9, 15, 27,33].
Non è stato chiarito quali idee vengano generate negli studenti dall'accostamento dei concetti
classici e quantistici, come viene proposto in alcuni progetti anglosassoni [3,7,15,34,35]. In
particolare non è stato chiarito se usare idee classiche per descrivere processi quantistici, laddove
ciò sia possibile, ostacoli il riconoscimento dei caratteri peculiarmente non classici dei sistemi
quantistici [7,9].
3. Impostazione storica
Nell‟impostazione “storica” si segue un percorso di costruzione graduale dei concetti quantistici
a partire dalla fisica dei quanti, in analogia più o meno rigorosa con il percorso storico. Si
analizzano esperimenti o aspetti che non sono (o non erano) inquadrabili in un riferimento
concettuale classico [36-39]. Si considera cioè quei contesti problematici per la fisica classica di
inizio „900 a cui è stata data risposta con le prime ipotesi quantistiche, in una ricostruzione
razionale della nascita della cosiddetta fisica dei quanti. È bene rappresentata da quei testi
universitari che la utilizzano come introduzione alla trattazione rigorosa della teoria quantistica [3637] e da alcune tra le prime sperimentazioni didattiche documentate in letteratura [19-20].
Per esempio nell‟approccio del Born la quantizzazione degli scambi energetici tra radiazione e
materia viene introdotta discutendo l‟effetto fotoelettrico e il modello di Bohr. L‟effetto Compton
costituisce prova sperimentale della natura corpuscolare della luce. La natura duale della materia
emerge dalla ipotesi di De Broglie per cui a una particella di energia E e impulso p, vengono
associate una frequenza e una lunghezza d‟onda per mezzo delle equazioni: E=h e p = h/ . La
3
visione dualistica trova ricomposizione nella complementarietà, la cui espressione esplicita è
costituita dal principio di indeterminazione di Heisenberg. Esso esprime il fatto che “h rappresenta
un limite assoluto alla misura simultanea di coordinate e momento” [36, p. 99]. Si generalizzano le
condizioni di quantizzazione di Bohr per gli invarianti adiabatici. I limiti concettuali di tale
approccio aprono la strada alle soluzioni alternative, ma tra loro equivalenti della meccanica delle
matrici di Heisenberg e della meccanica ondulatoria, sviluppata da Schrödinger. Il significato fisico
2
della funzione d‟onda è che
dv fornisce “la probabilità che un elettrone venga trovato
esattamente nell‟elemento di volume dv” [36, p.147]. Ciò consente una visualizzazione dell‟atomo
in termini di distribuzione di probabilità o di nuvola elettronica.
La proposta di Born si caratterizza come sequenza in cui le difficoltà interpretative, che di volta
in volta si pongono, vengono progressivamente superate con nuove ipotesi. Tali ipotesi, anche se in
contraddizione con il quadro concettuale precedente, trovano riconciliazione con esso ad un livello
superiore di comprensione. Concetti apparentemente contraddittori al livello precedente, trovano
collocazione coerente al livello successivo. La natura innovativa della MQ emerge solo per quegli
aspetti che possono essere in qualche modo compresi con categorie descrittive della fisica classica.
4. Impostazione formale analogica
Diversi ricercatori, riconoscendo l‟importanza del formalismo nella MQ e la necessità di un
approccio alla teoria più diretto di quanto non consenta l‟impostazione storica, hanno sviluppato
delle proposte in cui la matematica su cui poggia la MQ viene costruita in specifici contesti classici,
come quelli dei sistemi oscillanti, come corde e membrane [25], o sistemi astratti di n oscillatori
accoppiati [40], o della interferenza di onde classiche prodotte da doppia fenditura [41,42]. Tale
formalismo viene interpretato in termini probabilistico-statistici, applicandolo all‟analisi di sistemi
microscopici, come ad esempio l‟atomo, e processi come l‟interferenza realizzata con fasci di fotoni
o elettroni a bassa intensità.
Le analogie su cui si basano queste impostazioni avviano prevalentemente alla descrizione dello
stato quantistico con il formalismo della funzione d‟onda. A livello universitario la formulazione
ondulatoria è sviluppata in testi che costituiscono tuttora un riferimento autorevole [36-37,43]. È
stata anche la prima formulazione ad essere impiegata per l‟introduzione degli aspetti formali nella
didattica secondaria. Tipici esempi sono quelli proposti da Haber-Shaim [41] e Ebison [42], di cui
se ne accenna l‟impostazione.
Si propone di stabilire la natura particellare della luce, ad esempio analizzando l‟effetto
fotoelettrico, la pressione di radiazione o l‟effetto Compton per fondare le relazioni E = hc/ e p=
h/ . L‟analisi di figure di diffrazione e interferenza, prima effettuata in laboratorio nel caso ad alta
intensità e poi riproposte con filmati nel caso di basso numero di fotoni [44], porta a riconoscere che
i punti dei singoli impatti dei fotoni non sono prevedibili in modo deterministico. Per descrivere il
processo si assume che il formalismo matematico da utilizzare sia analogo a quello con cui si tratta
l‟interferenza di onde classiche. Si associa quindi un‟ampiezza , o funzione d‟onda, a ciascuna
delle alternative classicamente possibili. La sovrapposizione di tali funzioni d‟onda permette di
prevedere correttamente la posizione dei minimi di intensità nella figura di interferenza.
All‟associazione così costruita si attribuisce significato statistico. L‟analogia delle figure
interferenziali ottenute con elettroni e neutroni e quelle ottenute con fotoni, suggerisce di adottare
una descrizione formale analoga anche per le particelle materiali. Si introduce il concetto di
pacchetto d‟onde come sovrapposizione di onde piane di frequenza diversa, per tentare di descrivere
una particella. Si analizza infine il caso di una particella confinata che viene descritta con onde
stazionarie e di conseguenza livelli discreti di energia . [41]
L‟analisi quantitativa del pacchetto d‟onda gaussiano fa emergere analiticamente le relazioni di
indeterminazione, permettendo di discutere il processo di misura. Ne segue che è impossibile
descrivere la traiettoria di una particella, in quanto l‟unica asserzione accettabile è che la particella
ad ogni istante potrà essere “localizzata in una regione finita di spazio”. Gli strumenti formali
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introdotti consentono di costruire modelli semiquantitativi attraverso cui: stimare le dimensioni
atomiche e l‟energia dello stato fondamentale dell‟atomo di idrogeno; riconoscere l‟inconsistenza
del modello di Bohr; rendere conto dell‟esistenza del mesone, delle forze nucleari,
dell‟allargamento lorentziano delle righe spettrali, dell‟impossibilità di confinare un elettrone in un
nucleo [42].
In questo tipo di trattazioni si mira a costruire gli strumenti necessari per far riconoscere le
potenzialità interpretative della nuova meccanica, in particolare in relazione alla struttura atomica e
ai fenomeni ad essa connessi. Si riserva, in proporzione, meno attenzione al riconoscimento di
elementi peculiari della fisica quantistica, come l'indeterminismo, la incompatibilità di alcune
grandezze. Il formalismo utilizzato ha il vantaggio che, almeno negli aspetti di base (l‟utilizzo di
una funzione), è noto anche agli studenti di scuola secondaria. Ogni tentativo però di superare un
primo livello qualitativo o semiqualitativo, anche per gli aspetti più semplici, si scontra con
difficoltà formali difficilmente superabili dagli studenti di scuola superiore. È questo
essenzialmente il motivo per cui le proposte con impostazione analogica non hanno avuto reale
impiego nella scuola [16], fino all‟avvento del PC, come si illustrerà nel paragrafo 6.3.
5. Impostazione concettuale
Una strada alternativa alla precedente per accostarsi alla MQ è quella che qui è stata chiamata
“concettuale”, che si incentra sulla discussione degli elementi fondanti della teoria a partire dal
modo in cui si effettua il raccordo tra fenomeni e concetti. Discute i contenuti concettuali della
teoria quantistica, mostrando le potenzialità che essa ha nell‟unificare la visione dei fenomeni
microscopici. Si sviluppa attraverso il riconoscimento che è necessario costruire una teoria basata su
un concetto di stato, non più legato a proprietà intrinseche del sistema, come nella fisica classica,
ma piuttosto al processo con cui si prepara un sistema in detto stato. La MQ, quindi, fonda un
nuovo modo di pensare organico, che parte da presupposti concettuali profondamente diversi sia
dalla fisica classica sia dalla “fisica dei quanti”, di cui pure ingloba e riottiene i risultati [11, 29, 27].
Il nodo centrale di questa impostazione, quindi contenuto irrinunciabile ad ogni livello di
istruzione, è il legame tra principio di sovrapposizione e indeterminismo non epistemico, che
caratterizza i processi quantistici. Esso trova espressione nel formalismo lineare degli spazi di
Hilbert e in particolare appare particolarmente esplicito nella formulazione generale che Dirac ha
dato della MQ [45]. La rappresentazione dello stato quantistico con un vettore ket, ente astratto
svincolato da qualsiasi rappresentazione, è un aspetto che favorisce il superamento della
identificazione di un sistema quantistico con l‟ente formale che rappresenta il suo stato. [27, 31,32].
Un testo a livello universitario che costituisce riferimento per questa impostazione è quello di
Sakurai, in cui si costruiscono preliminarmente le basi concettuali e formali della MQ in spazi di
Hilbert bidimensionali [46]. Approcci analoghi si trovano in proposte per la didattica nella scuola
superiore che considerano quelle situazioni, tipicamente offerte dell‟ottica fisica, che si possono
esplorare sul piano fenomenologico in un laboratorio didattico e sono formalizzabili in spazi
vettoriali bidimensionali [6, 8, 28-29, 47, 48].
Proposte orientate a discutere il concetto di stato, la sua rappresentazione vettoriale e il
significato del principio lineare quantistico nel contesto dell‟interferenza sono quelle di Schneider,
La Puma [49] e Holbrow, Galvez, Oarks [50]. L‟approccio sperimentale operativo, basato
sull‟interferometro di Mach-Zender, usato anche in approcci con differenti impostazioni [3,33,50],
mira all‟introduzione delle basi del formalismo, come strumento per discutere gli esiti
dell‟esperimento considerato. Si discute in particolar modo l‟interferenza quantistica e il ruolo che
in essa gioca la fase relativa degli stati con cui si costruisce una sovrapposizione e l‟entanglement.
Approccio analogo, ma incentrato sulla polarizzazione, è quello proposto da Pospiech [8,29]. Si
considerano semplici esperimenti di interazione di luce con cristalli birifrangenti, per poi
rianalizzarli come processi a singolo fotone. Emerge immediatamente la necessità di abbandonare
una descrizione di tipo classico, per adottare un punto di vista quantistico in cui si caratterizza il
5
processo di misura come un‟operazione irreversibile di proiezione su uno degli autostati
dell‟osservabile considerato. Il semplice contesto della polarizzazione costituisce il riferimento
sperimentale per discutere del principio di indeterminazione, del principio di complementarietà, del
legame tra complementarietà e misure, del complesso rapporto tra macromodo e micromondo [8].
Rispetto agli approcci in cui si analizza un fenomeno di interferenza, in questo caso vi sono i
seguenti vantaggi: la fenomenologia della polarizzazione offre diverse situazioni facilmente
riproducibili, esplorabili sia sul piano qualitativo, sia su quello quantitativo anche utilizzando
materiali poveri [38]; la operatività diretta che può essere offerta agli studenti consente loro di
acquisire padronanza del contesto sperimentale; la semplicità delle situazioni che si esplorano
favorisce il partire dalle concezioni degli studenti, la costruzione di ipotesi interpretative e il loro
confronto con i fatti [33,38]; la particolare struttura geometrica di polaroid e cristalli birifrangenti
consente di costruire un ponte diretto tra fenomenologia e formalismo, che non richiede una
intermedia interpretazione classica dei fenomeni [8,38,48].
6. Proposte didattiche per l’introduzione delle novità concettuali della MQ
Nel presente paragrafo vengono discussi gli elementi essenziali dei progetti didattici, che
propongono gli elementi fondanti della MQ e di cui sono reperibili in letteratura gli esiti delle
sperimentazioni didattiche effettuate nelle scuole o, nel contesto anglosassone, nei college.
6.1. Dal contesto della polarizzazione alla generalizzazione del principio di sovrapposizione.
Un esempio di impostazione concettuale è quello della proposta sviluppata dall‟Unità di
Ricerca in Didattica della Fisica dell‟Università di Udine sull‟insegnamento/apprendimento della
MQ nella scuola secondaria [51-54].
Tale proposta parte dalla esplorazione della fenomenologia della polarizzazione della luce,
studiata in laboratorio, e analizzata in una palestra di esperimenti ideali a singolo fotone. La legge di
Malus, costruita come legge fenomenologica che descrive l‟interazione di fotoni con polaroid e
cristalli birifrangenti, viene direttamente interpretata come legge probabilistica, senza darne una
preliminare descrizione classica [38, 52-55]. Il filtraggio di fotoni da polaroid viene letto nella
prospettiva di preparazione ovvero di misura di una proprietà dinamica dei fotoni stessi. Tale
proprietà viene identificata con un simbolo (il simbolo
per esempio indica la polarizzazione
verticale, il simbolo * quella orizzontale, quello la polarizzazione a 45°). Ciò al duplice scopo di
far emergere la differenza tra lo stato di un sistema, che viene descritto poi con un vettore
(autostato), e le proprietà attribuibili al sistema quando si trova in detto stato, ossia i valori assunti
dalle osservabili (autovalori). Il riconoscimento di uno stato associato ad una proprietà fisica della
luce (la polarizzazione) è il preludio all'individuazione di proprietà mutuamente esclusive, ciascuna
delle quali risulta incompatibile con qualsiasi altra proprietà di polarizzazione. L'indeterminismo
quantistico e l‟identicità dei sistemi quantistici emergono come generalizzazione dal
comportamento di fotoni polarizzati linearmente nell'interazione con polaroid. L‟impossibilità di
associare una traiettoria ad un sistema quantistico trova esemplificazione nel contesto della
interazione di fotoni con due cristalli birifrangenti allineati uno diretto e l‟altro inverso, come
conseguenza del fatto che lo stato di polarizzazione secondo una certa direzione non può essere
considerato una miscela statistica di due stati di polarizzazione ortogonali. Lo stesso contesto
dell‟interazione di cristalli birifrangenti e fotoni permette di riconoscere che i risultati sperimentali
non possono essere previsti sulla base di informazioni possedute a priori dai sistemi quantistici.
Emerge quindi l‟evidenza che anche secondo interpretazioni alternative a quella standard i sistemi
microscopici hanno comportamenti essenzialmente non-classici. [51-52, 54]
Il riesame del semplice esperimento in cui un fascio di fotoni interagisce con polaroid, offre
l‟opportunità di associare allo stato di un fotone polarizzato linearmente un vettore appartenente ad
uno spazio vettoriale astratto bidimensionale. Tale descrizione acquista valore interpretativo
riconoscendo che essa è sufficiente a caratterizzare il comportamento statistico dei fotoni
nell‟interazione con polaroid e cristalli birifrangenti. Il carattere peculiare del principio di
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sovrapposizione trova esplicitazione formale nei termini interferenziali delle probabilità di
transizione relative al processo in esame.
Si costruisce l‟associazione operatori lineari-osservabili fisiche calcolando il valore di
aspettazione dell‟osservabile polarizzazione in una definita direzione. Si riconosce che tale
associazione fornisce una descrizione completa dell‟osservabile fisica considerata e in particolare i
suoi autovalori e autovettori sono rispettivamente i possibili esiti delle misure di detta osservabile e
i corrispondenti stati in cui si può trovare il sistema dopo la misura [52-53].
La generalizzazione di risultati, regole e concetti ottenuti e introdotti nel caso della
polarizzazione, per far emergere il contenuto culturale della teoria, è uno dei principali nodi critici
di questi tipo di impostazione. Vengono seguite due possibili strade che si complementano: la
combinazione lineare dei due autovettori base dello spazio dei vettori di stato della polarizzazione,
viene trasferita al caso di una osservabile con uno spettro a n valori cui corrispondono n stati
mutuamente ortogonali (l‟indice i, con cui si possono caratterizzare i diversi stati, passa da i=1,2 a
i=1,2,…n...); l‟associazione operatori osservabili fisiche viene applicata a casi emblematici come
quello del momento angolare o dell‟impulso. Il concetto di incompatibilità organizza
cognitivamente i diversi aspetti considerati e trova esplicita formalizzazione nella non
commutatività degli operatori lineari [52-53]. Gli strumenti concettuali introdotti possono essere
impiegati per discutere i sistemi entangled e la diffrazione di fotoni da singola fenditura [56] oppure
per analizzare il dibattito storico sui fondamenti della MQ [6, 57].
6.2 Dall’interferenza alla fisica atomica
Alcune proposte didattiche sulla MQ adottano sia una impostazione analogica, in quanto
introducono il formalismo attraverso analogie con casi classici, sia una impostazione concettuale, in
quanto incentrano da subito la discussione sui concetti fondanti della teoria.
Esemplificativo è il testo di Feynman [47]. Avvia immediatamente agli aspetti concettuali della
teoria, fondando la costruzione delle idee quantistiche a partire dall‟analisi dei processi di
interazione con uno schermo con doppia fenditura di: un fascio di palline classiche; onde sulla
superficie d‟acqua; un fascio di elettroni a bassa intensità. Il terzo processo viene analizzato in
termini probabilistici, alla luce del primo esperimento. La matematica delle onde suggerisce di
associare un‟ampiezza complessa a ciascuno dei possibili modi con cui si può realizzare un evento.
Tale ampiezza è una descrizione astratta dello stato del sistema e non del sistema in quanto tale.
L‟approccio di Feynman ha costituito il riferimento per due proposte di insegnamento della MQ
nella scuola superiore, uno dell‟Università di Berlino [27] e uno dell‟Università di Monaco di
Baviera [33].
La proposta del gruppo di Berlino è basato sulla diffrazione elettronica. La scelta dei temi
considerati e la linea di sviluppo del percorso sono guidati dalle potenzialità che offrono allo
sviluppo di concetti e idee coerenti con la MQ. Si evitano quindi riferimenti alla fisica classica, al
modello di Bohr o al dualismo, che costituiscono ostacoli per l‟apprendimento. L‟obiettivo allora è
quello di introdurre in modo diretto alle idee quantistiche: affrontando da subito la fenomenologia
degli elettroni; adottando un‟interpretazione statistica dei fenomeni; introducendo precocemente le
relazioni di Heisenberg. [27]
Pregio di questo approccio è la costruzione della MQ attraverso l‟analisi della fenomenologia
degli elettroni, senza utilizzare come ponte quella dei fotoni. D‟altro canto gli effetti quantistici
sono poco evidenti nel caso degli elettroni. Si ricorre allora all‟analogia tra i fenomeni di diffrazione
di elettroni e quelli che si hanno con la luce interpretata con un modello ondulatorio. Un altro
aspetto critico è il fondare il principio di indeterminazione su una interpretazione statistica
utilizzandolo poi per riconoscere l‟esistenza dello stato fondamentale di un (singolo) atomo.
Nella proposta di Müller e Wiesner si analizza prima la fenomenologia dei fotoni, e
successivamente quella degli elettroni. Con una strategia a spirale i concetti introdotti nel primo
ambito, vengono riesaminati e formalizzati quando si considerano le particelle materiali. Dopo aver
misurato ħ e introdotto l‟idea di fotone con l‟analisi standard dell‟effetto fotoelettrico, nel contesto
7
dell‟interazione di fotoni con polaroid si introduce il concetto di preparazione come sistematica
produzione di una proprietà dinamica di un sistema. L‟interferometro di Mach-Zender, esplorato in
un esperimento simulato, porta a riconoscere che né il modello ondulatorio, né quello particellare
possono descrivere il fenomeno dell‟interferenza per fasci deboli. Si indirizza quindi alla
costruzione di un modello in cui incorporare entrambe le descrizioni [33]. Si conclude che il fotone
è una entità non localizzata e che in ogni caso non possiede una traiettoria. Poiché i fenomeni
interferenziali emergono solo ripetendo un gran numero di volte lo stesso esperimento si giunge
all‟idea che la MQ fa previsioni statistiche sui risultati di misura ripetute su un insieme di oggetti
quantistici preparati identicamente [33]. In modo analogo si procede nel caso degli elettroni
passando progressivamente alla formalizzazione tramite la funzione d‟onda.
I punti critici della proposta risultano: a) fondare l‟interpretazione sul concetto di dualismo, che,
come osserva Fischler [27], può produrre ostacoli all‟apprendimento; b) non motivare perché il
formalismo viene costruito solo nel caso degli elettroni, ma non in quello dei fotoni.
6.3 L’apporto del computer
Le principali difficoltà, su cui si sono arenati i tentativi di introdurre la MQ nella scuola con un
approccio alla meccanica ondulatoria basato sulla funzione d‟onda, sono legate alla necessità di
utilizzare sin dall‟inizio, anche per affrontare i problemi più semplici, un formalismo difficilmente
accessibile a studenti di scuola secondaria
Tale limite è stato in gran parte superato dalla disponibilità dei computer e di software
facilmente fruibili dagli utenti. Si può infatti: rappresentare e visualizzare la funzione d‟onda in
situazioni stazionarie o simularne l‟evoluzione nel caso dinamico [7; 18; 39]; modellizzare sistemi
atomici con multirappresentazioni statiche [58] o simulare la dinamica delle transizioni atomiche
[59]. Su questa linea, per il livello dei college statunitensi, sono state proposte strategie mirate a
recuperare l‟intuito nella comprensione dei fatti quantistici, attraverso l'utilizzo di applet che
permettono di realizzare laboratori virtuali da affiancare a quelli reali fornendo supporti didattici per
la costruzione dei concetti [3, 7, 15, 35;39].
Se è indubbio che tali sistemi possano aiutare gli studenti a familiarizzare con aspetti e
fenomeni quantistici, le difficoltà legate al formalismo, che almeno in parte si devono comunque
introdurre anche quando si utilizza il computer, oscurano spesso gli aspetti concettuali. Così se il
computer può consentire anche agli studenti di scuola secondaria la gestione del formalismo, non
risolve il nodo della sua comprensione come descrittore astratto dello stato fisico di un sistema
quantistico [7,9]. La funzione d‟onda infatti viene postulata o solo parzialmente motivata con deboli
analogie con casi classici. Le già citate difficoltà degli studenti in merito all‟analisi dei fenomeni
ondulatori [4, 24-26, 33], il cambiamento totale nel significato tra l‟ampiezza di un‟onda classica e
l‟ampiezza quantistica con cui si descrive uno stato sono presumibilmente le cause delle numerose
difficoltà degli studenti a distinguere tra sistema, stato e ente formale che lo descrive [27,31]. Tali
difficoltà sono enfatizzate dall‟uso inevitabile per la visualizzazione dei pacchetti d‟onde, che
inducono all‟identificazione del pacchetto d‟onde con la particella stessa o quantomeno ad attribuire
lo status di ente reale alla funzione d‟onda [9, 25, 31].
Il passaggio al formalismo della funzione d‟onda è probabilmente inevitabile se si vuole trattare
sul piano quantitativo qualche esempio significativo. Tale passaggio però appare meno
problematico se i concetti sono costruiti basandosi su entità astratte di cui solo successivamente se
ne fornisce una rappresentazione esplicita.
6.4. I sistemi oscillanti come ponte verso la MQ
Un interessante approccio che segue un‟impostazione formale analogica e fa ampio uso di
strumenti software è quello proposto del gruppo di Brema che si pone due obiettivi principali: a)
raggiungere una buona comprensione degli aspetti concettuali e formali di base della MQ; b)
sviluppare una chiara visione spaziale dell‟atomo [25]
8
L‟introduzione del formalismo viene effettuata per analogia con quelli delle onde stazionarie in
una, due, tre dimensioni e utilizzando strumenti di modellizzazione software, che usano una
rappresentazione simbolica di variabili e operatori formali, evitando le difficoltà connesse con
l‟utilizzo di equazioni differenziali. Analoghi strumenti vengono usati per modellizzare l‟equazione
di Schödinger per atomi, molecole, solidi reali. Si consente in questi modo agli studenti di
cimentarsi con sistemi “più interessanti”, come atomi con più elettroni, di quelli accessibili con le
conoscenze matematiche tipiche degli studenti [25]. La visualizzazione dell‟atomo viene effettuata
con una interpretazione semplificata di come nuvola [9] o con il modello a "electronium" [59].
6.5 L’approccio ai molti cammini di Feynman
Le nuove opportunità offerte dal computer hanno consentito di superare le notevoli difficoltà
formali di un approccio didattico alla MQ basata sul metodo della somma sui cammini alla
Feynman, valorizzandone al tempo stesso gli aspetti più intuitivi [2,28, 60-61]. Le diverse proposte
che seguono questo approccio introducono le seguenti poche regole, che permettono, a posteriori, di
rendere conto dal comportamento delle particelle quantistiche: a) se una particella al tempo ta si
trova in xa (evento A), per valutare la probabilità che a un tempo successivo tb venga localizzata in
xb (evento B), si deve considerare la rotazione di una lancetta di un immaginario cronometro
quantistico che si avvia quando la particella viene emessa in A e si arresta quando essa viene
rivelata in B; b) la particella esplora tutti i possibili cammini tra i due eventi A e B e per ciascun
cammino la lancetta si fermerà in una direzione che lo caratterizza; c) la probabilità cercata è data
dal modulo quadro del vettore, che si ottiene come risultante di tutti i versori che individuano le
direzioni che caratterizzano ciascun cammino [2]. La semplicità con cui da queste regole si può
valutare l‟evoluzione temporale della funzione d‟onda permette di ricostruire la fenomenologia
classica [34] o affrontare tipici fenomeni di propagazione come quelli della interferenza da lamina
sottile e diffrazione [2, 60-61].
Alcuni nodi non hanno trovato risposta nelle ricerche che hanno utilizzato questo approccio: A)
come rendere conto delle regole del metodo, per esempio basandole sull‟analisi della
fenomenologia della diffrazione; B) come estendere il metodo a casi più complessi; C) come
superare il nodo dell‟impossibilità di associare una traiettoria ai sistemi quantistici dopo aver
fondato l‟approccio sull‟esplorazione delle diverse traiettorie. In correlazione a quest‟ultimo nodo
deve essere ancora chiarito che tipo di idee sviluppino gli studenti in merito a: sistemi quantistici e
traiettorie; possibilità di passare da sistemi classici e quantistici semplicemente per continuità
diminuendone per esempio massa e dimensioni.
7. Il panorama italiano
L‟approccio storico alla introduzione della MQ è stato il primo ad essere seguito in Italia, come
del resto in tutto il mondo, nelle diverse trattazioni divulgative, in quelle delineate dai programmi
ministeriali, nella maggior parte dei testi scolastici [62], nelle prime sperimentazioni effettuate nelle
scuole [19-20]. L‟indubbio valore culturale che ha un tale approccio, apprezzabile disponendo di un
tempo sufficientemente lungo da dedicare alla tematica e di strumenti formali adeguati, ha dato esiti
significativi nel caso della formazione insegnanti [16-17]. Non altrettanto positivi sono stati gli esiti
delle sperimentazioni con gli studenti, probabilmente anche a causa dei limiti delle trasposizioni
didattiche seguite nell‟insegnamento, spesso ridotte a una narrazione qualitativa delle tappe che
hanno portato alla cosiddetta fisica dei quanti. Le ricerche sul campo, condotte in classi pilota sia in
Italia [16-17], sia all‟estero [9,25,26,27,33], hanno fatto emergere, che gli approcci alla fisica dei
quanti inducono negli studenti la formazione di concetti che sono antitetici a quelli della teoria della
MQ e che ne ostacolano l‟apprendimento successivo.
Resta aperto il tema di ricerca di come recuperare nella didattica, o con un serio approccio
storico, o con una rivisitazione a posteriori, il ricco dibattito culturale, che ha portato alla nascita
della teoria della MQ e che tuttora anima gli esperti di fondamenti.
9
Alcune recenti proposte dell‟editoria scolastica hanno adottano scelte e percorsi diversi da quelli
tradizionali. Nel panorama italiano si possono citare gli esempi del testo di Baracca et al. che è un
buon tentativo di integrare l‟approccio storico con una significativa discussione dei concetti della
teoria [63] e quello di Violino, Robutti, che rappresenta un‟efficace integrazione tra aspetti
concettuali e aspetti applicativi [64].
I gruppi di ricerca didattica hanno esplorato diverse strade per affrontare nella scuola i principali
nodi di apprendimento della MQ, nel contesto dei progetti di ricerca coordinati a livello nazionale
dal 1983 ad oggi [17,65]. Quattro diverse proposte sono state sviluppate e sperimentate nella
formazione insegnanti e in qualche caso anche in classe con gli studenti dalle unità di ricerca di
Milano, Roma, Torino Udine [66].
Nel paragrafo 6.1 è stato già delineato il percorso proposto dell‟URDF di Udine, che seguendo
un‟impostazione concettuale, mira al riconoscimento dei concetti fondanti della MQ e gli enti
formali che li rappresentano, esemplificandoli nel contesto specifico della polarizzazione e quindi
generalizzandoli ad altri sistemi e loro osservabili fisiche. La proposta è stata sperimentata in
diversi contesti attraverso moduli di 10-12 ore [53,55,67,68]. La documentazione degli
apprendimenti degli studenti evidenzia che concetti come quello di stato, di sovrapposizione di stati,
di incompatibilità sono padroneggiati, anche se limitatamente al contesto specifico esplorato. La
strategia didattica adottata si è dimostrata capace di fornire strumenti per la costruzione autonoma di
ipotesi interpretative. È emerso che gli studenti si orientano in genere con sufficiente coerenza:
verso una interpretazione di tipo quantistico, unificata dall‟idea che un processo di misura sia
analizzabile in termini di transizione fra stati; una interpretazione a variabili nascoste in cui gioca
un ruolo fondamentale l‟indeterminismo epistemico [68]. Il limite principale di questa proposta
risiede nel peso dato all‟analisi del contesto della polarizzazione e quindi nella necessità di
prevedere la generalizzazione di concetti e formalismo, non sempre fattibile in poche ore di attività.
In qualche caso, proprio laddove non è stato possibile effettuare adeguatamente tale passaggio dal
caso specifico al caso generale, l‟apprendimento, per quanto buono, non è risultato svincolato dal
contesto esplorato della polarizzazione [67-68].
Nel recente filone delle proposte che mirano a fondare la descrizione fisica del mondo sul
concetto di campo piuttosto che su quello classico di particella, come indica la teoria quantistica dei
campi, si inserisce la proposta dell‟unità di Milano. Tale proposta, che si colloca come ponte tra un
approccio al formalismo e uno ai concetti, considera sia la radiazione elettromagnetica, sia la
materia (gli elettroni) in termini di quanti di campo [5,69]. Attribuisce quindi a elettroni e fotoni lo
stesso status ontologico di quanti dei rispettivi campi (elettronico e elettromagnetico). Si basa
sull‟idea che una corretta visione unificata dei diversi campi, deve trovare espressione,
esplicitazione e applicabilità anche in prima quantizzazione. L‟idea di base della proposta è quella
di mostrare come i fenomeni interferenziali caratterizzino sia la luce sia i fasci di quella, che di
solito viene indicata come materia: elettroni, neutroni, atomi. Questi enti non sono altro che i quanti
con cui si descrivono i campi che riempiono con continuità lo spazio o più precisamente sono le
eccitazioni quantizzate delle vibrazioni normali dei campi [5]. Il progetto sviluppato presso
l‟università di Milano è stato sperimentato nella formazione insegnanti e ne sono stati documenti gli
esiti, con indicazioni sul positivo apprendimento degli studenti [69].
L‟impostazione formale analogica è stata seguita dell‟unità di Roma per costruire una nuova
proposta alla MQ, che in particolare introduce il formalismo come aspetto irrinunciabile in quanto
fondante della nuova meccanica. L‟obiettivo è quello di superare alcuni dei principali problemi di
apprendimento e in particolare il nodo qui sintetizzato nel paragrafo 2.1 del passaggio dalla
fenomenologia macroscopica a quella quantistica. A differenza dei precedenti, si fonda il
formalismo studiando un sistema classico di N oscillatori accoppiati. La matematica sviluppata è
del tutto analoga a quella degli spazi vettoriali della MQ. Il diverso significato fisico viene
introdotto a partire dall‟analisi del ruolo giocato dalle relazioni p=ħk e E=ħ . Trattato il caso del
momento angolare si generalizzano i risultati, interpretando il formalismo completo e rendendo
conto delle sue conseguenze. L‟approccio parte da un ripensamento della fisica classica mostrando
10
l‟arbitrarietà dei suoi assunti, in merito a cosa si intenda per completezza nella descrizione dello
stato classico, il suo carattere deterministico, il carattere epistemico dell‟uso della probabilità. Si
colloca quindi l‟insegnamento della MQ in una proposta culturale di revisione dell‟intero impianto
concettuale della fisica classica. È stato sperimentato con esiti positivi come proposta di formazione
culturale di futuri insegnanti di fisica. [40]
L‟approccio ai molti cammini di Feynman è stato seguito dall‟Unità di Torino [61]. Una volta
introdotto il concetto di quanto d‟azione [71] e gli assiomi già enunciati nel paragrafo 6.5, si
considerano come casi di studio quelli dell‟interferenza e della diffrazione di fotoni prima e di
elettroni poi. L‟uso del foglio elettronico, precedentemente già predisposto per studiare i diversi
casi, consente agli studenti di visualizzare i diversi cammini “esplorati” dai sistemi quantistici e di
valutare la probabilità con cui si realizzano i diversi eventi. Si riconosce il ruolo giocato dal
principio di sovrapposizione, nel determinare gli esiti degli esperimenti (ideali) considerati, per
esempio nell‟interferenza costruttiva per i cammini in fase e in quella distruttiva per i cammini non
in fase. Le sperimentazioni effettuate sia nella formazione insegnanti, sia in classe hanno indicato
riscontri positivi, senza però fornire dettagliate indicazioni sugli apprendimenti degli studenti [61].
Sempre con un approccio alla Feynman, Fabri ha sviluppato una proposta di ampio respiro che
parte dall‟introduzione dei quanti, ne studia la statistica, ne analizza il comportamento
nell‟interazione con la materia utilizzando il metodo dei molti cammini, fornisce infine significativi
esempi applicativi. Non risultano documentazioni di eventuali sperimentazioni di questa
interessante e ricca proposta [60].
8. Conclusioni
Il riconoscimento del ruolo paradigmatico, che la MQ riveste nello studio e nella descrizione
del mondo microscopico, ha indotto a rinnovare i curricola di molti paesi, prevedendo, anche nella
scuola secondaria, elementi di fisica quantistica. Dall‟ultimo decennio dello scorso secolo sono state
condotte ricerche sullo studio di strategie per l‟insegnamento nella scuola superiore della MQ e sui
processi di apprendimento degli studenti in questo ambito. Esse costituiscono test di fattibilità di un
insegnamento significativo della MQ nella scuola. Hanno messo in luce i principali problemi di
apprendimento e alcuni modi per superarli, per quanto le scelte di impostazione didattica e di
contenuti siano estremamente diversificate ed effettuate in base a criteri non condivisi.
La scelta più diffusa, che è stata seguita per la redazione dei testi didattici e adottata
inizialmente a scuola, prevede l'introduzione della quantizzazione delle principali grandezze
descrittive dei sistemi microscopici, mediante un'analisi dei problemi irrisolti, degli esperimenti o
degli aspetti non interpretabili classicamente, come ad esempio lo spettro del corpo nero, l‟effetto
fotoelettrico, l‟effetto Compton, l‟esperimento di Franck e Hertz. Tale scelta è stata qui
sinteticamente indicata come “impostazione storica” in quanto si traduce spesso nella ricostruzione
razionale delle idee, che hanno portato alla fisica dei quanti. Essa si basa su assunzioni che,
soprattutto in ambito didattico, non sempre vengono adeguatamente motivate ed emergono come
ipotesi ad hoc. Esse danno luogo a ostacoli all‟apprendimento di concetti coerenti con la teoria
quantistica difficilmente rimuovibili, come è stato evidenziata da larga parte delle ricerche.
Sia per queste difficoltà, sia per il grande tempo e il formalismo non banale richiesti per un
adeguato approccio storico, diversi ricercatori hanno studiato approcci al formalismo ondulatorio
della MQ utilizzando analogie classiche. In modo assiomatico o utilizzando deboli analogie si
introduce la funzione d‟onda per rappresentare lo stato quantistico. Essa costituisce lo strumento
attraverso cui si raggiunge l‟obiettivo principale, di questa impostazione qui indicata come formale
analogica, che è quello di far riconoscere da un lato alcuni elementi peculiari della MQ, come
l'indeterminismo, la incompatibilità di alcune grandezze, dall‟altro le potenzialità esplicative della
MQ, in particolare in relazione alla struttura atomica. L‟andare oltre una trattazione qualitativa o
semiqualitativa richiede, tuttavia, anche per gli aspetti più semplici, l‟impiego di strumenti formali,
difficilmente gestibili dagli studenti di scuola superiore. Solo recentemente il computer ha permesso
11
di superare in gran parte le difficoltà formali nella gestione operativa della funzione d'onda,
lasciando aperto tuttavia il nodo concettuale di come rendere conto del perché essa descriva lo stato
di un sistema quantistico. Per il livello dei college statunitensi sono state proposte strategie mirate a
recuperare l‟intuito nella comprensione dei fatti quantistici, attraverso l'utilizzo di applet con cui si
rappresentano la funzione d'onda dei sistemi e le grandezze ad essa correlate.
Le nuove opportunità offerte dal computer hanno consentito anche di superare le notevoli
difficoltà formali di un approccio didattico alla MQ basata sul metodo della somma sui cammini
alla Feynman, valorizzandone al tempo stesso gli aspetti più intuitivi. Uno dei punti di forza di tale
approccio, risiede nella possibilità di determinare l‟evoluzione temporale della funzione d‟onda in
modo semplice, anche se solo nelle situazioni in cui si trattano sistemi liberi. L‟approccio alle
“regole” del metodo, tuttavia, è anche in questo caso di tipo assiomatico, con un raccordo a
posteriori tra concetti e fatti. Un secondo problema metodologico riguarda il fatto di costruire il
concetto di funzione d'onda e quindi l‟impossibilità di attribuire una traiettoria a un sistema
quantistico proprio partendo dalla esplorazione di tutte le possibili traiettorie classiche.
Per superare l‟approccio assiomatico al formalismo o basato su deboli analogie con la fisica
classica, alcuni ricercatori si sono orientati a sviluppare percorsi didattici in cui si costruiscono
gradualmente i concetti di stato quantomeccanico e di sovrapposizione lineare, considerati fondanti
e quindi irrinunciabili. In tali percorsi si adotta l‟impostazione che qui è stata chiamata concettuale,
che si rifà alla formulazione di Dirac della MQ. Si mira a fornire i contenuti metodologici e
concettuali fondanti della teoria quantistica, mostrandone le potenzialità nell‟unificare la visione dei
fenomeni microscopici. Il formalismo viene introdotto come risposta ai concetti costruiti, ossia si
traducono i concetti utilizzando il formalismo vettoriale. Il carattere simbolico di tale formalismo
permette di far emergere in modo relativamente semplice il legame tra concetti e loro
rappresentazione matematica. I contesti analizzati sono quelli offerti dall‟ottica fisica, che possono
essere facilmente analizzati in laboratori didattico, possono essere descritti con minimi apparati
matematici, accessibili a studenti della scuola superiore, consentono di rendere conto delle novità e
degli aspetti peculiari della MQ.
Le strategie didattiche basate su un approccio operativo alla analisi delle fenomenologie
considerate e alla costruzione del pensiero teoretico, messe in atto nelle trasposizioni didattiche dei
diversi tipo di impostazione, hanno dimostrato di avviare al superamento della identificazione tra
sistema, stato e sua rappresentazione, rilevata in ricerche sull‟apprendimento della MQ.
L‟analizzare a fondo specifiche fenomenologie, se da una lato permette di riconoscere le
conseguenze concettuali dei principi della MQ, dall‟altro offre uno spaccato molto limitato delle
potenzialità della teoria. È allora fondamentale generalizzare i risultati, recuperando anche il
contributo culturale del dibattito storico che ha portato alla nascita della MQ, facendo emergere il
ruolo della MQ allo sviluppo di nuove tecnologie.
La ricerca sull‟insegnamento/apprendimento della MQ ha raggiunto alcuni risultati condivisi in
merito alla sostenibilità dell‟insegnamento nella scuola superiore delle MQ, all‟importanza di legare
fenomenologia e teoria attraverso un uso attivo del laboratorio didattico reale e simulato. Ha
evidenziato i gravi ostacoli alla costruzione dei concetti quatomeccanici creati dall‟uso dei modelli
semiclassici della fisica dei quanti. Si tratta di risultati generalizzati che fanno ritenere difficilmente
percorribile un approccio di tipo storico nella scuola. Le difficoltà che gli studenti evidenziano
seguendo anche altre impostazioni, per esempio in merito al concetto di stato o all‟impossibilità di
attribuire una traiettoria ai sistemi quantistici, indicano che la ricerca è tutt‟altro che conclusa.
Molto lavoro va fatto anche per individuare quali aspetti privilegiare nella didattica della MQ per la
scuola superire. In particolare devono essere studiate potenzialità e limiti delle scelte di contenuto:
più orientate verso gli aspetti peculiari della MQ e di rottura rispetto ai concetti classici, come è
stato fatto prevalentemente nell‟Europa continentale; più attente a considerare gli aspetti di
continuità tra fisica classica e teoria quantistica, anche attraverso le potenzialità offerte dall‟uso del
computer, come è stato fatto nel mondo anglosassone.
12
BIBLIOGRAFIA
[1] TORALDO DI FRANCIA G.: in A Loria, P Thomsen, eds., Seminar on the teaching of physics in
schools 2 (Gyldendal, GIREP) 1975, 318-329.
[2] TAYLOR E. F., VOLKOV S., O‟MEARA J. M. AND THORNBER N. S.: Computers in Physics 12, 2
(1998) 190-198.
[3] ZOLLMAN D.: in M. Michelini, M. Cobal eds, Develop. Formal Thinking, (Forum-Girep, Udine) 2002.
[4] WITTMANN M.C., STEINBERG R.N., REDISH E.F.: Physics Teacher, 37 (1999) 15-21.
[5] HOBSON A.: Am. J. Phys. 73, 7 (2005) 630-634.
[6] GHIRARDI G. C.: Un’occhiata alle carte di Dio (Il Saggiatore, Milano) 1997, p.33.
[7] REDISH E.F.: University of Maryland, http//www.physics.umd.edu/perg, 2004.
[8] POSPIECH G.: Phys. Educ. 34 (1999) 311-6.
[9] ZOLLMANN D. EDS: Research on Teaching and Learning Quantum Mechanics, papers presented at the
Annual meetings NARST, published at www.phys.ksu.edu/perg/papers/narst/, 1999.
[10] BARACCA A.: Manuale critico di meccanica statistica (Culc, Catania) 1980.
[11] BELLONE E.: I modelli e la concezione del mondo nella fisica moderna (Feltrinelli, Milano) 1980.
[12] GIULIANI G.: La Fisica nella Scuola, Quaderno 2 (1993) 16 – 24.
[13] http://teachers.web.cern.ch/teachers/archiv/HST2001/syllabus/syllabus.htm
[14] PHYS. EDUC.: Special Issues 35, 6 (2000).
[15] AM. J. PHYS.: Special Issues 70, 3 (2002).
[16] DI BIASIO V., CATANIA C., BRASINI L., GALASSI U., a cura di: LFNS, XXVI, 2 I.R., Q2 (1993).
[17] SPERANDEO R.M.: in Michelini ed, Quality Development in the Teacher Education and Training,
Udine: Girep-Forum, 2004, pp. 122-128.
[18] LAWRENCE I.: Physics Education, 31, 5 (1996) 278-286.
[19] STEFANEL A.: La Fisica nella Scuola, XXX, 3 Suppl., Q7 (1997) 58-67.
[20] GILIBERTI M., MARIONI C.: La Fisica nella Scuola, XXX, 3 Supplemento, Q7 (1997) 58-67.
[21] ARONS B. A.: A Guide to Introductory Physics Teaching (J. Wiley and Sons, New York) 1990.
[22] GRIFFITHS A. K., PRESTON K. R.: Journal of Research in Science Teaching, 29,6 (1992) 611-628.
[23] LIJNSE P.L., LICHT P. , VOS W. DE, WAARLO A.J. (Ed.): Relating macroscopic phenomena to
microscopic particles: a central problem in secondary Sci. Educ.(CD-ß Press, Utrecht) 1994, 163-176.
[24] AMBROSE B. S., SHAFFER P. S., STEINBERG R. N., MCDERMOTT L. C.: Am. J.Phys. 67 (1999)
146-155.
[25] PETRI J. AND NIEDDERER H.: Int. J. Sci. Educ. 20 (1998) 1075–88.
[26] MASHHADI A., WOOLNOUGH B.: European Journal of Physics, 20 (1999) 511–516.
[27] FISCHLER H., LICHTFELDT M.: Int. J. Sci. Educ. 14 (1992) 181–90.
[28] FEYNMAN R. P.: QED (Princeton University Press), 1985, Trad. It. QED (Adelphi, Milano) 1989.
[29] POSPIECH G.: Physic Educucation 35, 6 (2000) 393-399.
[30] NEWTON R. G.: Am. J. Phys. 72, 3 ( 2004).
[31] SINGH, C.: Am. J. Phys. 69, 8 (2001) 885-895.
[32] BAO L, REDISH EF, Am. J. Phys. 70, 3 (2002) 210-217.
[33] MÜLLER R, WIESNER H , Am. J. Phys. 70, 30 (2002) 200-209.
[34] OGBORN J, TAYLOR E. F., Phys. Educ. 40, 1 (2005) 26-34.
[35] ROBINETT R. W., European Journal of Physics, 23 (2002) 165-174.
[36] BORN M., Atomic physics,VIII ed. (Blackie & Son, Glasgow) 1953; reprint (Dover, New York)1989.
[37] MESSIAH A., Quantum mechanics vol I (North-Holland, Amsterdam) 1961, p. 27 e p.216.
[38] Unità di Ricerca in Didattica della fisica, Università di Udine, Fisica Quantistica, disponibile
all‟indirizzo: http://web.uniud.it/cird/secif/mec_q/mq.htm, 2002.
[39] Physics Education Research Group, Kansas State University, Visual quantum mechanichs, 2004,
reperibile all‟indirizzo: http://phys.educ.ksu.edu/ .
[40] GIANNELLI A., TARSITANI C., La Fisica nella Scuola, XXXVI, 3 (2003) 103-114.
[41] HABER-SCHAIM U.: in A Loria, P Thomsen, eds., Seminar on the Teaching of Phys. in Scools 2
(Girep: Gylendal) 1975, p. 273.
13
[42] EBISON M.G.: in A Loria, P Thomsen eds., Seminar on the Teaching of Phys. in Scools 2 (Girep,
Gylendal) 1975, 1975, p. 220.
[43] LANDAU L. D, LIFŠITS E.M.: MQ, teoria non relativistica (Editori Riuniti, Roma) 1976.
[44] KING J.: PSSC Films “Photons” (0148) e “Interference of Photons” (0149), in PSSC, Libro di
consultazione e guida per l‟insegnante, vol.4 (Zanichelli, Bologna) 1973. CD SIF ed., 2006.
[45] DIRAC P.A.M.: The Principles of Quantum Mechanics (Calderon Press, Princeton) 1985.
[46] SAKURAI J.J., Modern Quantum Physics (Addison-Wesley, Reading) 1985.
[47] FEYNMAN R. P., R.B.LEIGHTON, SANDS M.: The Feynman lectures on physics, vol.3
(Addison,Weseley, Reading) 1965.
[48] FRENCH A.P.: in A.Loria, P.Thomsen, ed., Seminar on the Teaching of Phys. in Scools 2 (Girep,
Gylendal) p. 258-272.
[49] SCHNEIDER M. B., LAPUMA I.: A.: Am. J. Phys. 70, 3 (2002) 266-271.
[50] HOLBROW CH., GALVEZ E., OARK M.: Am. J. Phys. 70, 3 (2002) 260-265.
[51] GHIRARDI G. C., GRASSI R., MICHELINI M.: La Fis. nella Scuola, XXX, 3 Sup., Q7 (1997) 46-57.
[52] MICHELINI M., RAGAZZON R., SANTI L., STEFANEL A.: Phys. Educ. 35, 6 (2000) 406-410.
[53] MICHELINI M., RAGAZZON R., SANTI L., STEFANEL A.: in Pinto R, Santiago S eds, PhyTEB
2000 (Girep-Elsevier, Paris) 2001, 479-482.
[54] MICHELINI M., STEFANEL A.: Avvicinarsi alla Fisica Quantistica, una proposta didattica, (Udine:
Forum) 2004.
[55] STEFANEL A.: La Fisica nella Scuola, XXXIV, 1 supplemento, (2001) 88-100.
[56] MICHELINI M., STEFANEL A.: in Ellermajer T., Van den Berg E. eds., Modelling in Phys. and Phys.
Educ. (Girep Amstel Inst., Amsterdam) 2007.
[57] MICHELINI M, RAGAZZON R, SANTI L, STEFANEL A.: La Fis. nella Sc. XXXII, 3 ( 1999) p.196
[58] BROKLOVA Z., KOUPIL J.: in Ellermajer T., Van den Berg E. eds, Modelling in Phys. and Physics
Education (Girep, Amsterdam) 2007.
[59] LEUKENMANN M.: in Oblack S. et al. eds. (Girep-ICPE-Univ. Lubiana, Lubiana) (1996), 396-398.
[60] FABRI E.: La Fisica nella Scuola, XXIX, 1-sup. (1996) 63-80.
[61] BORELLO L., CUPPARI A., GRECO M., RINAUDO G., ROVERO G.: La Fisica nella Scuola XXXV,
2 suppl. (2002) 125-131.
[62] HALLIDAY D., RESNICK R.: Fondamenti di Fisica, vol. 3 (Zanichelli, Bologna) 1990.
[63] BARACCA A., FISCHETTI M., RIGATTI R.: Fisica e realtà, 3 (Cappelli: Firenze)1999.
[64] VIOLINO P., ROBUTTI O.: La fisica e i suoi modelli 3 (Zanichelli, Bologna) 1995.
[65] La Fisica nella Scuola, XXX, 3 Supplemento, Q7 (1997) 58-67.
[66] GILIBERTI M., CAZZANIGA L., PROSPERI G. M., RINAUDO G., BORELLO L., CUPPARI A.,
ROVERO G., MICHELINI M., SANTI L., SCIARRATTA A., SONEGO S., RAGAZZON R.,
STEFANEL A., GHIRARDI G.: in Informatica per la Didattica (Liguori: Napoli) 2002, 15-28.
[67] MICHELINI M., RAGAZZON R., SANTI L., STEFANEL A.: Il Nuovo Cim. 27 C, 5 (2004) 555-567.
[68] STEFANEL A.: La meccanica quantistica nella scuola secondaria per formare al pensiero teoretico, in
Il mondo dei quanti, Enciclopedia Italiana Treccan, 2007, accessibile in rete all‟indirizzo:
www.treccani.it/site/Scuola/nella scuola/area_fisica/index.htm.
[69] GILIBERTI G., LANZ L., CAZZANIGA L.: in M. Michelini ed., Quality Development in the Teacher
Education and Training, (Forum, Udine) 2004, p. 425-429.
[71] CUPPARI A., RINAUDO G., ROBUTTI O., VIOLINO P.: Physics Education, 32, 5 (1997) 302-308.
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