CAPITOLO 3
Il moto rettilineo
Ogni corpo può essere in moto o in quiete rispetto ad un altro, per esempio noi possiamo essere
fermi rispetto alla Terra ma ci muoviamo, grazie al moto di rivoluzione della Terra, rispetto
all’universo. Possiamo descrive il movimento di un oggetto solo se prima specifichiamo un corpo
come sistema di riferimento con cui possiamo osservare la posizione dell’oggetto al trascorre del
tempo. Se la posizione dell’oggetto varia possiamo dire che esso è in moto rispetto al sistema di
riferimento. La cinematica è una branca della meccanica che si occupa della descrizione del
movimento. Un moto rettilineo, come quello di un’ automobile può essere uniforme se la velocità
non cambia durante il percorso o vario. I moti rettilinei uniformi sono molto rari per via
dell’attrito che si sviluppa tra due corpi. Un punto materiale si mi muove con un moto rettilineo
uniforme se la il rapporto tra lo spazio percorso, Δs percorso durante l’intervallo di tempo, Δt, e
l’intervallo di tempo stesso è costante. Tale rapporto definisce la velocità del punto in movimento.
Δs
v = ---Δt
La velocità è una grandezza vettoriale, avente l’intensità pari allo spazio percorso, la direzione della
retta lungo la quale si svolge il moto, e il verso coincidente con il verso del moto. L’unità di misura
della velocità è il metro al secondo, m/s, ma si misura anche in kilometri all’ora, km/h. Se il verso
della velocità è concorde con il verso della retta lungo la quale si svolge il moto, l’intensità della
velocità sarà un numero positivo. Al contrario se il verso del vettore che esprime la velocità è
discorde, la sua intensità sarà espressa con un numero negativo.
Consideriamo un punto materiale P che si muove su una retta. In un tempo indicato da t P occupa
una posizione generica. Se nell’istante di tempo t = 0, P coincide con l’origine allora possiamo
scrivere: Δs = vt
s = OP
Se cambia il punto di partenza, t = 0, t0, è P0, allora dovremo scrivere: s – s0 = vt
s0 = OP0
Se s0 è il punto di partenza di un punto, v la sua velocità scalare, t il tempo trascorso e s la distanza
dal punto di arrivo e l’origine, possiamo scrivere:
s = s0 + vt
Possiamo rappresentare questa equazione oraria in un piano cartesiano detto diagramma orario o
diagramma spazio-tempo.
La retta di questo diagramma rappresenta l’equazione
s = vt + s0 dove s è la y, t è la x, v è il coefficiente angolare m, e
s0 è il punto dove la retta incontra l’asse y, (q). t0 è l’origine, il
s
punto nel quale iniziamo a misurare la velocità.
s0
t=0
t
Nel moto vario, esempio una corsa di un uomo di 200 m un punto percorre spazi uguali in tempi
diversi. Se noi dividiamo la gara dei 200 m in 10 segmenti di 20 m vedremo ogni 20 metri il tempo
cambia e la velocità non è costante. La formula ci farà trovare la velocità media.
Δs
vm = ---Δt
© Federico Ferranti Corporation
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Un diagramma del moto vario sarà rappresentato da una linea curva che percorre tutti i punti
rivelati, la velocità non sarà costante tra i punti perciò non ci saranno spezzoni retti tra di essi.
Si può calcolare la velocità istantanea, ovvero al velocità in un determinato punto. Questo si usa per
determinare la velocità in un istante di tempo talmente piccolo che non può essere misurato. Per
effettuare la misurazione della velocità istantanea dobbiamo fare
Δs
vi = lim ---Δt->0 Δt
Geometricamente parlando la velocità istantanea in un determinato istante è il coefficiente angolare
della retta tangente alla curva del diagramma orario in un determinato punto di ascissa.
IL MOTO VARIO E L’ACCELERAZIONE
Quando la velocità di un corpo varia nel tempo si dice che questo corpo è accelerato se la velocità
aumento o decelerato se diminuisce. L’accelerazione media di un punto materiale nell’intervallo di
tempo Δt è il rapporto:
Δv
am = ----Δt
L’unita di misura dell’accelerazione è il m/s². Possiamo calcolare anche l’accelerazione istantanea.
Δv
ai = lim ---Δt->0 Δt
L’accelerazione è una grandezza vettoriale che in moto rettilineo ha la stessa direzione della
traiettoria. In un moto vario l’accelerazione varia da un istante ad un altro, ma esiste anche il moto
uniformemente accelerato dove l’accelerazione è costante. In un moto uniformemente accelerato
la relazione velocità tempo sarà espressa nel piano cartesiano con una retta e seguirà la seguente
espressione:
v – v0
a = -------t
Da cui:
v = v0 + at
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Dove v0 è la velocità all’istante di tempo t = 0, v è la velocità finale, a l’accelerazione e t il tempo
finale.
In un moto uniformemente accelerato la relazione spazio tempo sarà espressa nel piano cartesiano
con una parabola e seguirà la seguente espressione:
s = s0 + v0t + ½at²
Dove s è lo spazio finale, s0 quello iniziale, v0 la velocità iniziale, t il tempo e a l’accelerazione.
Questa equazione può essere ricavata in un altro modo: usando l’area che si viene a creare nei
diagrammi prendendo s0 = 0.
In questo caso, moto rettilineo uniforme, il grafico rappresenta
un rettangolo che ha per dimensioni v0 che sarebbe l’altezza e t
che sarebbe la base. Da ciò possiamo ricavare l’equazione
dello spazio: s = vo t
In questo caso, moto uniformemente accelerato, il
grafico rappresenta un trapezio rettangolo che ha per
basi la velocità iniziale vo e la velocità finale v. La base
maggiore (v) potremmo esprimerla con l’equazione:
vo +at.
Considerando l’altezza come t, possiamo ricavare la
seguente equazione.
Se non abbiamo il tempo nella nostra equazione possiamo sostituirlo con la formula:
, da cui
ricaviamo:
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CORPI IN CADUTA LIBERA
Se dei corpi cadono, trascurando la resistenza dell’aria, hanno una accelerazione costante detta
accelerazione di gravità indicata con il simbolo g. Questo moto è detto caduta libera. Anche se
questo valore varia a seconda dell’altezza e della latitudine possiamo approssimarlo a 9,81.
g = 9,81 m/s²
Le legge di un corpo in caduta verso il basso si esprimono con:
Dove v è la velocità all’istante di tempo t (velocità finale), vo è la velocità iniziale, g è
l’accelerazione di gravità, s lo spazio percorso all’istante di tempo t e s0 lo spazio iniziale
Questo moto si chiama anche naturalmente accelerato. I grafici sono gli stessi del moto
uniformemente accelerato. In questo caso la velocità aumenta in funzione del tempo.
Un corpo lanciato verticalmente verso l’alto sarà rallentato dall’accelerazione di gravità, perciò le
leggi che regolano questo moto saranno:
Nel grafico velocità tempo la retta formerà un angolo maggiore di 90° con l’asse delle x(tempo),
poiché la velocità diminuisce in funzione del tempo(coefficiente angolare negativo).
Nel grafico spazio tempo l’asse delle y(spazio)avrà la freccia rivolta verso il basso.
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