calcolo molla a compressione uni 7900

CALCOLO MOLLA A COMPRESSIONE UNI 7900
Formule:
8⋅H ⋅D⋅F
[N/mm2]
π ⋅ d3
Tensione limite ammissibile
τam = 0,55⋅Rm per fili di acciaio non legato o legato pretempreti
0,50⋅Rm per fili di acciaio non legato o legato patentati
0,50⋅Rm per fili di acciaio inossidabile o fortemente legati
0,40⋅Rm per fili di bronzo fosforoso o al silicio trafilati per molle
0,40⋅Rm per fili di ottone duro trafilati per molle
Carico unitario minimo garantito di rottura a trazione Rm [N/mm2]
Diametro medio molla
D [mm]
8⋅ H ⋅ D⋅ F
Diametro filo molla
d =3
[mm]
π ⋅ τ am
Diametro esterno molla
De = D+d
[mm]
Diametro interno molla
Di = D-d
[mm]
G ⋅ d4
⋅ f [N]
Carico sulla molla
F = K⋅f =
8 ⋅ D3N
4 ⋅ C − 1 0,615
+
Fattore di correzione
H=
4⋅C − 4
C
Rapporto d'avvolgimento
C = D/d
G ⋅d4
∆F
=
[N/mm]
Rigidezza molla
K=
3
8 ⋅ D ⋅ N ∆f
Modulo di elasticità tangenziale
G=
78500÷81500 per acciaio legato e non legato, per molle avvolte a
freddo senza successivo trattamento di bonifica
75500÷78500 per acciaio da bonifica, per molle avvolte a freddo o
a caldo e successivamente bonificate
71500÷75500 per acciaio inossidabile
41000÷43000 per bronzo al silicio e bronzo fosforoso per molle
34000÷36000 per ottone trafilato duro per molle
8 ⋅ D3 ⋅ N ⋅ F
[mm]
Freccia molla
f=
G ⋅ d4
G ⋅d4
Numero di spire utili
N=
8 ⋅ D3 ⋅ K
Numero di spire totali
Nt = N+2 (con terminali chiusi e molati)
Lunghezza a pacco molla
Lb=(Nt-0,5)⋅d [mm]
Lunghezza sotto carico molla
L1=Lb+0,1⋅N⋅(d+0,5) [mm]
Lunghezza libera molla
L0=L1+f = L1+F/K [mm]
Passo
p=(L0-d)/N [mm]
G
d
⋅
[Hz] (dove ρ è la densità della molla in Kg/dm3)
Frequenza naturale di risonanza
y=3560
ρ N ⋅ D2
con entrambi le estremità bloccate
Nel caso la molla avesse una sola estremità bloccata tale valore si dimezza.
Tensione di torsione
τ=
ESEMPIO:
E' noto:
Materiale
C67 BONIFICATO Rm=1200 N/mm2 G = 78500 N/mm2
Il precarico F2 = 100 N
il carico finale F1 = 140 N
la variazione di freccia C = 25 mm
il diametro medio della molla (o viene fissato) D = 27 mm
d
F1
F2
D
Lb
C
L1
f2
f1
Lo
risultati:
Rigidezza molla
Tensione limite ammissibile
diametro filo molla
∆F 140 − 100
=
= 1,6 N/mm
∆f
25
τam = 0,50⋅Rm = 0,50 1200 = 600 N/mm2
8 ⋅ H ⋅ D ⋅ F 3 8 ⋅ 1, 58 ⋅ 27 ⋅ 140
d= 3
=
= 2,93 mm (appross. H=1,58)
π ⋅ 600
π ⋅ τ am
K=
scelgo
Rapporto d'avvolgimento
d = 3 mm
C = D/d = 27/3 = 9 mm
4 ⋅ C − 1 0,615 4 ⋅ 9 − 1 0,615
+
=
+
= 1,142
Fattore di correzione
H=
4⋅C − 4
C
4⋅9 − 4
9
8 ⋅ H ⋅ D ⋅ F1 8 ⋅ 1,142 ⋅ 27 ⋅ 140
=
= 407 N/mm2
Tensione di torsione massima
τmax =
π ⋅d3
π ⋅ 33
Essendo τmax < τam la resistenza della molla è VERIFICATA
78500 ⋅ 3 4
G ⋅d4
=
= 25,3 = 26
Numero di spire utili
N=
8 ⋅ D 3 ⋅ K 8 ⋅ 27 3 ⋅ 1,6
Numero di spire totali
Nt = N+2 = 26+2 = 28 (con terminali chiusi e molati)
Lunghezza a pacco molla
Lb=(Nt-0,5)⋅d = (28-0,5)⋅3 = 82,5 mm
Lunghezza sotto carico molla
L1=Lb+0,1⋅N⋅(d+0,5) = 82,5+0,1⋅26⋅(3+0,5) = 91,6 mm
Lunghezza libera molla
L0=L1+f1 = L1+F1/K = 91,6+140/1,6 = 179,1 mm
Passo
p=(L0-d)/N = (179,1-3)/26 = 6,773 mm
Diametro esterno molla
De = D+d = 27+3 = 30 [mm]
Diametro interno molla
Di = D-d =27-3 = 24 [mm]
G
d
78500
3
Frequenza naturale di risonanza
y=3560
⋅
= 3560
⋅
= 56,3 Hz
2
ρ N⋅D
7,85 26 ⋅ 27 2
(entrambi le estremita sono bloccate)
CALCOLO DI VERIFICA:
78500 ⋅ 3 4
G ⋅d4
=
= 1,55 N/mm
8 ⋅ D 3 ⋅ N 8 ⋅ 27 3 ⋅ 26
Freccia di precarico
f2 = F2/K= 100/1,55 = 64,3 mm
Carico finale
F1 = F2+K⋅C= 100+1,55⋅25=138,8 N (≅140 N)
VERIFICA LE CONDIZIONI INIZIALI
Rigidezza molla (aggiornata)
K=