Stima diretta della domanda di trasporto

Corso di
PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI 1
Prof. Ing. Agostino Nuzzolo
Aprile 2005
Stima diretta della domanda di
trasporto
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Stima diretta della domanda di trasporto
Stima della domanda di trasporto
STIMA DELLA
DOMANDA ATTUALE
STIMA DIRETTA
STIMA DELLA
DOMANDA ATTUALE E
FUTURA
STIMA DA MODELLO
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Stima diretta della domanda di trasporto
Stima della domanda di trasporto
STIMA DIRETTA:
• Indagini: interviste su di un campione di utenti
(informazioni disaggregate)
• Statistica inferenziale
Eventualmente:
• Conteggio dei flussi: per la correzione di una stima diretta o preesistente
(informazioni aggregate)
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Stima diretta della domanda di trasporto
Stima della domanda di trasporto
STIMA DA MODELLO:
• Specificazione del modello
(forma funzionale e attributi)
• Calibrazione del modello
• Validazione del modello
• Interviste su di un campione
(informazioni aggregate)
• Informazioni aggregate sulla domanda
Eventualmente:
• Conteggio dei flussi: per la specificazione e la calibrazione dei modelli
(informazioni aggregate)
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Stima diretta della domanda di trasporto
Stima diretta della domanda
Tipologie di indagine campionaria
Indagini durante il viaggio o “a bordo”: si intervista un campione degli
utenti di un modo di trasporto (es. a bordo-strada per gli automobilisti e i loro
passeggeri), sul mezzo o ai terminali (stazioni, aeroporti, porto, fermate) per gli
utenti di sistemi di trasporto pubblico.
Indagini dirette a domicilio: si intervista un campione delle famiglie o delle
persone residenti all’interno dell’area di studio sugli spostamenti da loro
effettuati in un prefissato periodo di riferimento (es. il giorno precedente quello
dell’intervista).
Indagini telefoniche a domicilio: (spesso assistita dal computer).
Indagini a destinazione: gli utenti vengono intervistati nei luoghi di
destinazione degli spostamenti (posti di lavoro, scuole, negozi etc.).
Indagini postali: gli utenti vengono intervistati per posta. Indagini più
economiche ma con problemi di completezza dell’universo campionario e
conseguente distorsione delle stime.
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Stima diretta della domanda di trasporto
Progettazione statistica dell’intervista
• Definizione delle unità di campionamento (es. persona, famiglia,
veicolo etc.) e del metodo di conteggio dell’universo (es. elenchi
anagrafici dei residenti o conteggi dei veicoli transitati).
• Definizione della strategia di campionamento cioè del metodo con cui
viene estratto il campione di individui da intervistare.
• Definizione dello stimatore da adottare cioè della funzione delle
informazioni ottenute dall’indagine con cui ottenere una stima della
quantità incognita.
• Definizione della numerosità del campione da estrarre.
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Stima diretta della domanda di trasporto
Progettazione statistica dell’intervista
Definizione delle unità di campionamento
E’ influenzata da:
• aspetti pratici (disponibilità di dati e di informazioni);
• tipo di indagine:
Es.
Tipo di
indagine
Unità di
campionamento
a domicilio
famiglia/persona
a bordo strada
veicolo/passeggero
al teminale
passeggero
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Stima diretta della domanda di trasporto
Progettazione statistica dell’intervista
Definizione della strategia di campionamento
CAMPIONAMENTO PROBABILISTICO
Consente di:
9 definire i possibili risultati dell’estrazione del campione;
9 assegnare una probabilità a ciascun risultato;
9 estrarre a caso gli elementi del campione con quella probabilità.
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Stima diretta della domanda di trasporto
Progettazione statistica dell’intervista
Definizione della strategia di campionamento
Esempi di CAMPIONAMENTO PROBABILISTICO: (1/2)
Campionamento casuale semplice:
tutti gli elementi della popolazione hanno una uguale probabilità di
appartenere al campione estratto;
Campionamento casuale stratificato:
la popolazione è divisa in gruppi (strati) non sovrapponentisi ed
esaustivi, in ciascuno strato viene estratto un campione di utenti e
ogni elemento di uno stesso strato ha una uguale probabilità di
appartenere al campione; utenti di strati diversi possono avere
probabilità diverse;
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Stima diretta della domanda di trasporto
Progettazione statistica dell’intervista
Definizione della strategia di campionamento
Esempi di CAMPIONAMENTO PROBABILISTICO: (2/2)
Campionamento a grappolo:
le unità di riferimento (es. le persone) sono riunite in grappoli (ad
esempio le famiglie o i passeggeri di un veicolo) che vengono estratti a
caso con prefissata probabilità di appartenere al campione (a grappolo
casuale semplice) oppure suddivisi in strati e campionati con
probabilità diverse nei diversi strati (a grappolo casuale stratificato).
Campionamento a grappolo a doppio stadio:
si estrae prima un campione di grappoli (es. un campione di famiglie),
e successivamente un campione di individui all’interno di ciascun
grappolo.
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Stima diretta della domanda di trasporto
Progettazione statistica dell’intervista
Definizione degli stimatori
La scelta dello stimatore dipende dalle grandezze di cui si intende
ottenere una stima e dalla strategia di campionamento adottata.
Es. Stima dei flussi di domanda od
Campionamento casuale semplice: (1/2)
i
nod = ∑i =1...n nod
d̂ od = ( N / n)nod = (1 / α )nod = N nod
con:
i = generico elemento del campione
n = numerosità del campione
N = numerosità dell’universo
α = n/N = tasso di campionamento
nod = numero totale di spostamenti del tipo in esame effettuati dal campione
nod = nod/n = numero medio di spostamenti del tipo in esame effettuato
da un elemento del campione
d̂ od = stima campionaria del flusso di domanda per l’intero universo
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Stima diretta della domanda di trasporto
Progettazione statistica dell’intervista
Definizione degli stimatori
Campionamento casuale semplice: (2/2)
[ ]
Var d̂ od = N 2 ŝ 2 (1 − α ) / n
dove:
[ ]
Var dˆ od = varianza della stima campionaria del flusso di domanda d̂ od
ŝ 2
i
= stima campionaria della varianza di nod , definita come:
(
ŝ = 1/ (n - 1)∑i =1...n n − nod
2
i
od
)
2
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Stima diretta della domanda di trasporto
Progettazione statistica dell’intervista
Definizione degli stimatori
Campionamento casuale stratificato:
ik
d̂ od = N ∑k =1...K wk ∑i =1..n nod
/ nk = N ∑k =1...K wk nodk
k
con:
nikod = numero di spostamenti con le caratteristiche desiderate effettuati
dall’elemento i del campione estratto nello strato k
k
nod
= numero medio di spostamenti stimato nello strato k
wk = Nk/N = peso dello strato k rispetto all’universo
[ ]
con:
αk
ŝ k2
Var d̂ od ≈ N 2 ∑k =1...K wk2 ŝk2 (1 − α k ) / nk
= tasso di campionamento dello strato k
= stima campionaria della varianza di nikod:
ik
ŝk2 = 1 / (n − 1)∑i =1...n (nod
− nodk ) 2
k
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Stima diretta della domanda di trasporto
Progettazione statistica dell’intervista
Definizione degli stimatori
Intervalli di confidenza:
Campione sufficientemente
numeroso
Teorema centrale
del limite
d̂ od segue una legge Normale
LSγ ( dˆod
[ ]
) = dˆod + z1−γ / 2Var dˆod
1/ 2
LIγ ( d od
∧
[ ]
) = d od + z γ / 2Var dˆod
1/ 2
con:
z1-γ /2, zγ /2 = percentili della variabile normale standard
IR(1-γ) = [LγS(dod)-LγI(dod)]/dod
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Stima diretta della domanda di trasporto
Progettazione statistica dell’intervista
Definizione della numerosità del campione
9 In base alla precisione desiderata
Es.
cv 2 z12−γ 2 (1 − α )
n≈4
2
IR(1 − γ )
9 Compatibilmente con i vincoli di budget
9 Per “analogia” sulla base di indagini di caratteristiche simili che hanno
fornito risultati accettabili
Es. Tassi di campionamento per indagini a domicilio in funzione
della popolazione residente (BPR-USA)
POPOLAZIONE
RESIDENTE
meno di
50.000
50.000 150.000
150.000 300.000
300.000 500.000
500.000 1.000.000
più di
1.000.000
TASSO DI
CAMPIONAMENTO
RACCOMANDATO MINIMO
0.200
0.125
0.100
0.067
0.050
0.040
0.100
0.050
0.030
0.020
0.015
0.010
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Stima diretta della domanda di trasporto
Esempio di stima diretta della domanda (1/2)
Consideriamo un’area di studio composta da 2 zone di traffico:
1
2
Risultati indagine a domicilio:
Zona
Residenti
Intervistati
Destinazione dichiarata
1
100
10
(1-1) 6
(1-2) 4
2
150
12
(2-1) 6
(2-2) 6
Dei 10 intervistati residenti nella zona 1, 6 hanno dichiarato che nell’intervallo
temporale di riferimento hanno effettuato spostamenti intrazonali (1-1), 4 invece
spostamenti (1-2).
Dei 12 intervistati residenti nella zona 2, 6 hanno dichiarato che nell’intervallo
temporale di riferimento hanno effettuato spostamenti intrazonali (2-2), 6 invece
spostamenti (2-1).
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Stima diretta della domanda di trasporto
Esempio di stima diretta della domanda (2/2)
Numero di spostamenti dichiarati dal campione (niod):
n111
1
n112
2
n121
1
n122
2
n211
1
n212
1
n221
3
n222
1
n311
1
n312
2
n321
2
n322
2
n411
2
n412
2
n421
1
n422
1
n511
1
n521
1
n522
1
n611
2
n621
2
n622
1
N
100
N
100
N
150
N
150
n
10
n
10
n
12
n
12
n11
8
n12
7
n21
10
n22
8
n11
0,8
n12
0,7
n21
0,83
n22
0,67
α
0,1
α
0,1
α
0,08
α
0,08
d̂11
80
d̂12
70
d̂ 21 124,5
Var
560
Var
810
Var
1830
d̂ 22 100,5
Var
1045
17