Applicazioni della Matematica all`Economia

Applicazioni della Matematica all’Economia
1) La domanda e l’offerta di un bene sono espresse dalle seguenti funzioni:
q
13  p
;
p2
q  p  1 . Determinare algebricamente e geometricamente il prezzo di equilibrio e la
corrispondente quantità domandata e offerta. Calcola quanto vale l’elasticità della domanda
e l’elasticità dell’offerta nel punto di equilibrio.
2) La domanda e l’offerta di un bene economico sono espresse dalle seguenti funzioni: f ( p )  20  0.1 p ;
g( p )  4  0.3 p . Rappresentare graficamente le due funzioni e determinare il prezzo di equilibrio e la
corrispondente quantità domandata e offerta.
3)
La domanda e l’offerta di un bene sono espresse dalle seguenti funzioni:
f( p)
17  p
;
p1
g( p )  p  3 .
Determinare graficamente e analiticamente il prezzo di equilibrio e la corrispondente quantità domandata e
offerta. Calcola quanto valgono l’elasticità della domanda e l’elasticità dell’offerta nel punto di equilibrio.
4) La domanda e l’offerta di un bene sono espresse dalle seguenti funzioni:
f ( p )  60000  20 p ; g( p )  2500  5 p .
Determinare il prezzo di equilibrio e la corrispondente quantità domandata e offerta.
Dopo un certo tempo le funzioni cambiano.
Determinare le nuove funzioni, sapendo che l’equilibrio si ottiene allo stesso prezzo, mentre la
corrispondente quantità domandata e offerta risulta superiore del 20% alla precedente.
Fare inoltre la rappresentazione grafica.
5) La domanda e l’offerta di un bene sono espresse dalle seguenti funzioni:
f( p)
1200000
;
p
g( p )  900  3 p .
Determinare graficamente e analiticamente il prezzo di equilibrio e la corrispondente quantità.
La funzione dell’offerta muta nella seguente: g ( p )  1800  3 p .
Determinare il nuovo prezzo di equilibrio e la corrispondente quantità.
6) Per la produzione di una merce un’impresa sostiene un costo totale espresso dalla
seguente funzione: C( x)  0.2 x  5x  320 . Il prezzo di vendita unitario è p  13 .
Determinare per quale quantità il costo unitario è minimo e per quale quantità l’utile
è massimo. Determinare qual è il costo medio se si passa da una produzione di x1  15
2
pezzi ad una produzione di x 2  25 pezzi.
7) Per la produzione di una merce un’impresa sostiene un costo totale espresso dalla
C( x)  0.4 x 3  7 x 2  480x .
La domanda di tale merce segue la legge x  640  p .
seguente funzione:
Determinare per quale quantità il costo unitario è minimo e per quale quantità si
ottiene il massimo utile.
8) Un impresa deve sostenere i seguenti costi:
-spese fisse: 2827€
-costi materie prime: 0,16€ per ogni unità prodotta
- costi per riparazioni: 9% del quadrato delle unità prodotte.
I. Determina
a) il costo totale
b) il costo marginale
c) il costo unitario
d) la quantità che minimizza il costo unitario e il valore di quest’ultimo.
II. Rappresenta graficamente costo totale, costo unitario e marginale verificando che il costo marginale incontra quello
medio nel suo punto di minimo (N.B. Rappresenta il costo marginale e il costo unitario sullo stesso grafico; prima di
rappresentare il costo unitario determina gli asintoti della curva).
III. Calcola poi il costo unitario minimo nell’ipotesi che la capacità produttiva massima sia pari a 2.000 unità.