Fine
LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA
• Ia Parte:
- Comportamento “corpuscolare” della luce
• IIa Parte:
- Il modello atomico
- Comportamento “ondulatorio” della materia
• IIIa Parte:
- Dualità onda-particella: esperimento della doppia fenditura
- La Meccanica Quantistica
Lucidi tratti da materiali del Prof.
Lubicz reperiti in rete
Andrea Zucchini
Liceo Scientifico E. Fermi
Bologna
Fine
LA FISICA “CLASSICA”
MECCANICA
(< 1900)
GRAVITAZIONE UNIVERSALE
Newton 1686
F=ma
Equazione
del moto
ELETTRO-MAGNETISMO
c = ??
Maxwell 1865
Andrea Zucchini
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Fine
Limiti invalicabili….
Relatività
Meccanica
quantistica
m
c = 2.998 ⋅10
s
8
h = 6.34 ⋅10 −34 J ⋅ s
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Fine
COMPORTAMENTO
“CORPUSCOLARE” DELLA LUCE
1. Lo spettro di corpo nero
Planck, 1900
2. L’ effetto fotoelettrico
Einstein, 1905
3. L’ effetto Compton
Compton, 1922
Andrea Zucchini
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Fine
LO SPETTRO DI CORPO NERO
E(ω,T)
A(ω,T)
= u(ω,T)
Universale
Planck 1900
Scoperta: Penzias e Wilson, 1964
Previsione teorica: Gamow et al., 1948
Sole
T=2.73 K, Anisotropia=1/10000
Cavità
Radiazione
cosmica di fondo
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Fine
Formula di Rayleigh - Jeans
Formula di Wien
Formula di Planck
ε = ħω=hν
Energia del fotone
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Fine
Differenza
fotone – onda elettromagnetica
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Fine
Onda monocromatica
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Fine
Pacchetto d’onda - fotone
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Fine
Fotone e spettro elettromagnetico
ε = ħω=hν
Energia del fotone
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Fine
Derivazione della formula di Planck
Media pesata
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Fine
Radianza del corpo nero
6,0E+14
5,0E+14
Rλ =
4,0E+14
λm
2πc 2 h
λ
1
5
e
hc
λKT
−1
2 .9 ⋅ 10 − 3
=
T
3,0E+14
2,0E+14
1,0E+14
0,0E+00
0,0E+00
2,0E-07
4,0E-07
6,0E-07
8,0E-07
1,0E-06
1,2E-06
1,4E-06
1,6E-06
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Fine
T(K)
2 ∗ h ∗ν3
c2
2 ∗ π ∗ h ∗ c2
1
h∗ν
k∗T
−1
λ5
1
h∗c
k∗T∗λ
−1
Andrea Zucchini
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Fine
Radiazione di corpo nero
• Un corpo caldo emette radiazione a tutte le
lunghezze d’onda
• La distribuzione di energia non è uniforme ma
presenta un massimo di emissione
• Il massimo di emissione dipende dalla
temperatura del corpo nero
• Al crescere della temperatura l’emissione
aumenta e il massimo si sposta verso le
lunghezze d’onda più corte
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Fine
Spettro solare
Il Sole è un
corpo nero
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Fine
L’ EFFETTO FOTOELETTRICO
Hertz scopre casualmente l’interazione
della radiazione elettromagnetica con i
metalli.
Planck formula l’ipotesi che l’energia
possa essere assorbita solo rispettando
i livelli energetici degli atomi.
Scoperta
Casuale di Hertz
1887
♦ Effetto a soglia: ω>ωS
♦ Nelettr. ∼ intensità dell’ onda
♦ Eelettr. ∼ frequenza ν dell’onda
“L’emissione e l’assorbimento
d’energia raggiante da parte della
materia non avvengono con continuità
mbensì in ‘quanti di’energia’ finiti hv
FOTONI
1/2 mv2 = hν - W
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Fine
L’ EFFETTO FOTOELETTRICO
Einstein va oltre: propone che
non solo l’assorbimento sia per
pacchetti ma che anche la
radiazione sia costituita da
pacchetti energetici: i fotoni
Il quadro degli scambi
quantistici radiazione-materia fa
un passo da gigante !!!
Teoria: Einstein 1905
♦ Effetto a soglia: ω>ωS
♦ Nelettr. ∼ intensità dell’ onda
♦ Eelettr. ∼ frequenza ν dell’onda
1/2 mv2 = hν - W
Andrea Zucchini
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Fine
L’ EFFETTO FOTOELETTRICO
Effetto fotoelettrico
9
8
7
energia
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
frequenza
♦ Effetto a soglia: ω>ωS
♦ Nelettr. ∼ intensità dell’ onda
♦ Eelettr. ∼ frequenza ν dell’onda
1/2 mv2 = hν - W
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Fine
L’ EFFETTO COMPTON
Compton 1922
Δλ = λ − λ′ = f(θ) ≠ 0
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Fine
Derivazione della formula Compton
Cons. Energia
Cons. Impulso
Δλ = λ − λ′= (h/mc) (1 - cosθ)
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Fine
LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA
IIa PARTE
Il modello atomico
- Modello di Thomson 1897
- Esperimento di Rutherford 1909
- Modello di Bohr 1913
Comportamento “ondulatorio” della materia
- Relazione di De Broglie 1923
- Esperimento di Davisson e Germer 1927
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Fine
IL MODELLO ATOMICO
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Fine
IL MODELLO ATOMICO
♦ Fine 1800: l’ipotesi atomica (Dalton 1808) è largamente
accettata. Ma la struttura dell’atomo è sconosciuta.
♦ 1897: Thomson scopre l’ elettrone
(carica negativa, massa << massa atomica)
♦ 1909: Esperimento di Rutherford
Previsione
Modello a “panettone”
Risultato
Il modello di Thomson
è SBAGLIATO!!
Andrea Zucchini
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Fine
MODELLO “PLANETARIO” DELL’ATOMO
2 Qq
Fel = e
2
r
Fgr = G
Mm
r2
PROBLEMI CON LA FISICA CLASSICA
1) Gli atomi sono INSTABILI
2) Gli SPETTRI ATOMICI sono INCOMPRENSIBILI
⎛ 1
1 ⎞
= R ⎜⎜
−
⎟⎟
2
2
λ
m ⎠
⎝n
1
n, m interi
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Fine
L’ATOMO DI BOHR
POSTULATI
1) Gli elettroni si muovono su orbite soggette alla
condizione che il momento angolare sia un multiplo
intero di ħ. Per orbite circolari:
mvr = nħ
n = 1,2,3,…
Gli elettroni in queste orbite non irradiano
Bohr 1913
2) Gli elettroni possono fare transizioni da un’orbita
all’altra e la variazione di energia appare come
radiazione (emessa o assorbita) con frequenza:
ħω = E-E’
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Fine
CONSEGUENZE
Forza di Coulomb = Forza centrifuga
+
mvr = nħ
In accordo
con gli
esperimenti !!
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Fine
COMPORTAMENTO
“ONDULATORIO” DELLA MATERIA
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Fine
o
ONDE
PARTICELLE ?
Fotoni: E = ħω → p = E/c = ħk = h/λ
De Broglie 1923:
Raggi X
Elettroni
anche le “particelle”
sono “onde”
p=h/λ
λ=h/p
Davisson e Germer 1927
Andrea Zucchini
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Esperimento Merli-Missiroli-Pozzi
• Gli elettroni
giungono
singolarmente ma
collettivamente
formano una figura
di interferenza:
• sono onde !!!
Andrea Zucchini
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Fine
LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA
IIIa PARTE
Dualità onda-particella
- Esperimenti ideali di interferenza con
pallottole, onde ed elettroni
- Principio di indeterminazione
La Meccanica Quantistica
-
Probabilità e ampiezze di probabilità
Principi della meccanica quantistica
Variabili nascoste (?)
L’ equazione di Schrödinger
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DUALITA’ ONDA-PARTICELLA:
ESPERIMENTI DI INTERFERENZA
CON PALLOTTOLE,
ONDE ED ELETTRONI
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Fine
ESPERIMENTO DELLA DOPPIA
FENDITURA : PROIETTILI
♦ I proiettili arrivano sempre a blocchi,
identici e distinti
♦ N12 = N1 + N2
Non si ha interferenza
Andrea Zucchini
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Fine
ESPERIMENTO DELLA DOPPIA
FENDITURA: ONDE D’ACQUA
♦ L’ intensità può assumere qualsiasi valore;
non possiede una struttura a “blocchi”
♦ I12 ≠ I1 + I2
Si ha interferenza
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Fine
MATEMATICA DELL’ INTERFERENZA
Interferenza costruttiva
I1 = |h1|2
,
Interferenza distruttiva
I2 = |h2|2
I12 = |h1 + h2|2 = |h1|2 + |h2|2 + 2 |h1| |h2| cos θ
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Fine
ESPERIMENTO DELLA DOPPIA
FENDITURA: ELETTRONI
♦ Gli elettroni arrivano sempre in granuli,
tutti identici tra loro
♦ P12 ≠ P1 + P2
P1
1
2
Si ha interferenza
P2
P12
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Fine
OSSERVAZIONE DEGLI ELETTRONI
1
2
♦ Gli elettroni osservati risultano essere
passati o dal foro 1 oppure dal foro 2
♦ P12 = P1 + P2
P12
Non si ha interferenza
E’ possibile migliorare l’esperimento ?
“E’ impossibile ideare un esperimento in grado di determinare da
quale foro sia passato l’elettrone che allo stesso tempo non
perturbi l’elettrone sufficientemente da distruggere l’interferenza”
PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE
DI HEISENBERG
Δx Δp ≥ h
Andrea Zucchini
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Fine
LA MECCANICA QUANTISTICA
Andrea Zucchini
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ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA
RISULTATI
“INCOMPRENSIBILI”
DESCRIZIONE
MATEMATICA SEMPLICE
MA
La curva di interferenza degli elettroni è la stessa delle onde
d’acqua (I12 = |h1 + h2|2 )
P = |φ|2
Probabilità
Ampiezza di probabilità
• Quando NON si osservano gli elettroni
P1 = |φ1|2
,
P2 = |φ2|2
,
P12 = |φ1 + φ2|2
• Quando si osservano gli elettroni:
P1 = |φ1|2
,
P2 = |φ2|2
,
P12 = |φ1|2 + |φ2|2
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PRINCIPI DELLA MECCANICA QUANTISTICA
•
Particella
Funzione d’onda: φ(x)
“Dualità” onda-particella
• Ruolo
(Particella libera
della misura:
P12 = |φ1 + φ2|2
Onda piana)
[Principio di indeterminazione]
P12 = |φ1|2 + |φ2|2
Δx Δp ≥ ħ
•
Principio di sovrapposizione:
•
Principio di indeterminazione: traiettoria
Indistinguibilità delle particelle identiche
φ12 = φ1 + φ2
Andrea Zucchini
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Fine
DETERMINISMO E INDETERMINISMO
Determinismo della fisica classica
"Noi dobbiamo riguardare il presente stato dell'universo come l'effetto del suo stato
precedente e come la causa di quello che seguirà. Ammesso per un istante che una
mente possa tener conto di tutte le forze che animano la natura, assieme alla rispettiva
situazione degli esseri che la compongono, se tale mente fosse sufficientemente vasta da
poter sottoporre questi dati ad analisi, essa abbraccerebbe nella stessa formula i moti dei
corpi più grandi dell'universo assieme a quelli degli atomi più leggeri. Per essa niente
sarebbe incerto ed il futuro, così come il passato, sarebbe presente ai suoi occhi."
Essai philosophique sur les probabilites, 1812
Pierre Simon de Laplace
Crisi del determinismo
• Meccanica statistica • Sistemi caotici
Meccanica quantistica
Fine del determinismo
Probabilita’. Principio di indeterminazione
Andrea Zucchini
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Fine
ESISTONO “VARIABILI NASCOSTE” ?
Esempio:
13N
I decadimenti radioattivi
→
13C
+ e+ + ν
T ≈ 10 minuti
(Tempo di dimezzamento)
“ Qual è la
differenza
tra i 2
atomi di
azoto? ”
Disuguaglianza di Bell: N(A,B) + N(B,C) ≥ N(A,C)
NON ESISTONO VARIABILI NASCOSTE !!
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Il gatto di Schrödinger
13N
1) Cosa succede dopo un tempo di dimezzamento?
2) Il gatto si trova in una sovrapposizione di “gatto
vivo” e “gatto morto”?
Andrea Zucchini
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Fine
L’ EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER
IL CASO DELLA PARTICELLA LIBERA
Onda piana
Schrödinger
1926
Andrea Zucchini
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Fine
L’ ATOMO DI IDROGENO
∂
ih ψ ( x,t ) = Hψ ( x, t )
iħ
∂t
n
Andrea Zucchini
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Fine
EFFETTO TUNNEL
-eEx
Decadimento alfa
Emissione fredda
Probabilità di attraversamento
della barriera:
Andrea Zucchini
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Fine
A. Einstein: “Dio non gioca a dadi con l’universo”
N. Bohr: “Smettila di dire a Dio cosa deve fare”
Andrea Zucchini
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Fine
Niels Bohr, 1927:
“Chi non resta sbalordito dalla meccanica quantistica
evidentemente non la capisce”
Richard Feynman, 1967:
“Nessuno capisce la meccanica quantistica”
Andrea Zucchini
Liceo Scientifico E. Fermi
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