Università Cattolica del Sacro Cuore
Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali
a.a. 2012/2013
Laboratorio di Fisica
a
(1 unità)
- Schede di presentazione delle esperienze -
Docenti:
Galimberti Gianluca
Maianti Marco
Indice:
Esperienza 1: Conservazione della quantità di moto
Esperienza 2: Forza centripeta
Esperienza 3: Attrito dinamico
Esperienza 4: Moto armonico
Esperienza 5: Calorimetria
Calendario e suddivisione dei gruppi
Esperienza 1 – Conservazione della quantità di moto
Conservazione della quantità di moto. Urto elastico fra
due carrelli in moto rettilineo.
SCOPO
Misurare la quantità di moto di due carrelli prima e dopo un urto elastico fra loro verificando che
sono uguali. Sarà fatto in due fasi: prima con due sensori di posizione e dopo con due
fototraguardi.
TEORIA
La teoria stabilisce che negli urti fra due corpi la quantità di moto si conserva. La quantità di
moto di un corpo è definita come il prodotto della sua massa per la sua velocità ed è pertanto una
grandezza vettoriale. In un sistema di corpi, la somma delle quantità di moto dopo un urto (o una
qualsiasi altra interazione fra i corpi del sistema) è uguale alla somma delle quantità di moto
prima dell’urto. Ossia, nell’interazione fra corpi di un sistema meccanico, la quantità di moto si
conserva. In formule,
m1 v 1 m2 v 2 m1 v 1' m2 v 2'
Dove m1 ed m2 rappresentano le masse
Se ignoriamo le forze esterne al sistema, come l’attrito, la somma delle quantità di moto di due
carrelli dopo un urto uguaglia la somma delle quantità di moto dei carrelli prima dell’urto. Per
determinare i valori delle quantità di moto dei carrelli prima e dopo l’urto, faremo uso di sensori
di moto (Parte I) e di fototraguardi (Parte II) coi quali ne determineremo le velocità.
PARTE I
APPARATI RICHIESTI
•
•
•
•
•
Interfaccia per computer e software Science Workshop
Rotaia da 2.2 metri con carrelli
Due sensori di moto a ultrasuoni
Una bilancia per misurare le masse dei carrelli
Due carrelli per urto elastico
PREPARAZIONE ED ESECUZIONE DELL'ESPERIMENTO
1. Collegate l’interfaccia al computer e accendetela. Accendete quindi il computer.
2. Livellate perfettamente la rotaia. E’ sufficiente metterci sopra un carrello. Se esso tende a
spostarsi in un senso o nell’altro, agite sulle viti di livellamento in modo che il carrello
rimanga fermo.
3. Misurate le masse di entrambi i carrelli.
4. Montate i sensori di moto sulla rotaia, come illustrato in figura. Ponete i carrelli agli estremi
della rotaia. Regolate i sensori di moto in modo che ciascuno di essi misuri la distanza del
carrello più vicino quando questo si muove verso il centro della rotaia e quindi torna indietro.
1
Esperienza 1 – Conservazione della quantità di moto
Ricordatevi che la distanza minima fra carrello e sensore non può essere inferiore ai 42 cm.
Collegate ora i cavi del primo sensore di moto ai canali digitali 1 e 2 dell’interfaccia
(connettore con banda colorata nel canale 1). Collegate quindi i cavi del secondo sensore di
moto ai canali 3 e 4 (connettore con banda colorata nel canale 3).
5.
Preparate ora il computer per la raccolta dei dati.
Raccolta dei dati
Ricordate: per dare inizio alla raccolta, potete, a vostra scelta:
fare click sul tasto “REC”,
selezionare “Record” dal menù Experiment,
premere “ALT R”.
Per terminare la raccolta:
fare click sul tasto “STOP”,
selezionare “Stop” dal menù Experiment,
premere “ALT .” .
Prima di iniziare la raccolta dati per l’esperimento, è bene che vi esercitiate nell’uso dei sensori
di posizione, che non sempre è immediato. Occorre che essi siano correttamente allineati, in
modo che ciascuno di essi “veda” il proprio carrello, sia quando si allontana, prima dell’urto, che
quando si riavvicina al sensore stesso, dopo l’urto. Se necessario, disponete su ciascun carrello
un cartoncino, di circa 5x10 cm., allo scopo di meglio riflettere gli ultra suoni emessi dai
sensori..
1.
Preparatevi ora a raccogliere i dati relativi al moto dei carrelli. Ponete i carrelli in
prossimità dei due estremi della rotaia e assicuratevi che l’urto avvenga fra i due frontali
muniti di magneti, in modo da realizzare un urto elastico “ideale”.
2.
Per dare inizio alla raccolta dati, cliccate sul tasto “REC” Quindi spingete entrambi i
carrelli, l’uno contro l’altro, quel tanto che occorre per farli urtare e farli quindi tornare
verso le loro posizioni iniziali dopo l’urto elastico. Fate in modo che il movimento delle
vostre mani non venga “sentito” dai sensori di moto come un disturbo. Quando i carrelli,
dopo l’urto, sono tornati all’incirca nelle loro posizioni iniziali, cliccate sul tasto “STOP”
per terminare la raccolta dati. Sul monitor appariranno i grafici temporali degli spostamenti
di entrambi i carrelli. Nella lista “Data Sets” apparirà la scritta “Run #1”. Se il tentativo
fallisce, controllate il corretto allineamento dei sensori coi carrelli e ripetete la raccolta dati.
ANALISI DEI DATI RACCOLTI
Fate il grafico della posizione dei carrelli in funzione del tempo per entrambi i carrelli. Usate la
opzione “Statistics” per fare una “Regressione Lineare” e determinate le pendenze delle curve di
posizione in funzione del tempo di ciascun carrello prima dell’urto e quindi le pendenze delle
2
Esperienza 1 – Conservazione della quantità di moto
relative curve dopo l’urto elastico. I valori di queste pendenze corrispondono alle velocità medie
dei carrelli nelle diverse fasi dell’urto.
La pendenza della regione selezionata della curva fornisce il valore della velocità media
ciascun carrello prima dell’urto. Annotate questo valore e usatelo, conoscendo la massa
ciascun carrello, per calcolarne la quantità di moto prima dell’urto. Ricordate che la quantità
moto è una grandezza vettoriale e che quindi il suo valore potrà essere negativo secondo
direzione del moto di ciascun carrello.
di
di
di
la
In modo del tutto analogo, scegliete ora la porzione di grafico “spostamento/tempo” del carrello
#1 DOPO l’urto. Fate lo stesso per il carrello #2.
Il valore della pendenza del grafico nella regione selezionata rappresenta il valore della velocità
media di ciascun carrello DOPO l’urto. Annotate questi valori e calcolate la quantità di moto di
ciascun carrello DOPO l’urto elastico. Tenete ancora presente la natura vettoriale della quantità
di moto per attribuirvi il segno corretto.
Confrontate il valore della quantità di moto dei due carrelli prima dell’urto con quello della
quantità di moto dei due carrelli dopo l’urto elastico.
Analizzate la legge di conservazione della quantità di moto prima e dopo la collisione.
Calcolate l’energia cinetica prima e dopo la collisione e commentate.
Valutare almeno i casi seguenti: uno dei carrelli fermo inizialmente; carrelli con velocità
concordi; carrelli con velocità discordi. Variare poi le masse.
PARTE II (facoltativa)
Per questo esperimento il moto dei due carrelli sarà misurato usando due fototraguardi. Il
programma Science Workshop calcolerà la velocità di entrambi i carrelli.
APPARATI RICHIESTI (oltre a quelli già usati nella Parte I)
•
•
•
Due fototraguardi
Due barriere ottiche
Due sostegni per i fototraguardi
PREPARAZIONE ED ESECUZIONE DELL'ESPERIMENTO
Cliccare “Nuovo Esperimento” sul pannello del computer.
Connettere uno dei plug di uno dei fototraguardi nel canale digitale 1 dell’interfaccia.
Connettere il secondo fototraguardo il canale digitale 2 dell’interfaccia.
Mettere uno schermo su ognuno dei carrelli. Usare la bilancia e misurare la massa totale di
ogni carrello.
5. Montare i fototraguardi sui i rispettivi supporti e poi sulla rotaia e posizionare i carrelli come
nella figura.
6. Aggiustare l’altezza di ogni fototraguardo di modo che quando il carrello “attraversa” il
fototraguardo “veda” la striscia scura di 10 cm.
7. Muovere i carrelli verso gli estremi della rotaia.
1.
2.
3.
4.
3
Esperienza 1 – Conservazione della quantità di moto
Photogates
10 cm
opaque
band
Gate 1
Cart 1
10 cm
opaque
band
Gate 2
Track
Cart 2
Conservation of Linear Momentum in Elastic Collisions
Registrazione dei Dati
1.
Preparate per misurare il moto di ogni carrello mentre si muove verso l’altro e collide
elasticamente.
2.
Cliccate sul tasto “REC” per iniziare la registrazione dei dati.
3.
Spingete un carrello verso l’altro simultaneamente in modo tale che la collisione avvenga
in mezzo ai fototraguardi.
•
Lasciare che i dati vengono registrati fino che i carrelli si sono urtati e ritornati alla
posizione iniziale.
4.
Cliccare sul tasto “STOP” per finire la registrazione dati.
5.
RIPETERE LA PROCEDURE AL MENO PER 5 VOLTE.
ANALiSI dei DATi
Il programma Science Workshop può calcolare la velocità dei carrelli prima e dopo il passaggio
attraverso il fototraguardo. Potete usare il calcolatore per calcolare il momento di ogni carrello
prima e dopo la collisione, così come il momento totale prima e dopo.
Calcolare il momento totale e la differenza percentuale tra il momento totale prima e dopo la
collisione. Calcolare l’energia cinetica prima e dopo la collisione. Commentare.
OPZIONALE
Ripetete l’esperimento variando i valori delle masse dei carrelli.
Ripetete l’esperimento iniziando con i carrelli vicini e provocando una “esplosione” (usate la
parte non magnetizzata e il respingente per separare i carrelli).
4
Esperienza 1 – Conservazione della quantità di moto
Collisioni – Impulso & Quantità di Moto
(Sensore di Forza, Sensore di Moto)
SCOPO
Lo scopo di questo esperimento è quello di studiare una collisione elastica e di misurare lo
scambio di quantità di moto durante la collisione e l’impulso ovvero l’integrale della forza nel
tempo t della collisione, verificando il teorema dell’impulso.
TEORIA
Quando un corpo in movimento ne urta un altro, la forza totale ad esso applicata varia durante la
fase dell’urto. La conseguente variazione della sua quantità di moto p può essere calcolata in due
modi:
•
Conoscendo le velocità del corpo prima e dopo l’urto: p mv f m(vi ) m(v f vi )
•
Conoscendo il valore della forza durante gli istanti dell’urto: p
t 0 t
t0
Fdt
Un urto secco dura un tempo minore di un urto morbido, ma la forza cui si trova soggetto il
corpo è maggiore nel caso dell’urto secco che non nel caso dell’urto morbido. Pertanto, un corpo
potrà subire la stessa variazione di quantità di moto, indipendentemente dal tipo di urto.
APPARATI RICHIESTI
•
•
•
•
•
•
Interfaccia per computer e software Science Workshop
Rotaia da 2.2 metri con carrelli
Un sensore di moto a ultrasuoni
Un sensore di forza
Una bilancia per misurare le masse dei carrelli
Un carrello per urto elastico
PREPARAZIONE ED ESECUZIONE DELL'ESPERIMENTO
In questo esperimento il sensore di moto misura la posizione del carrello prima e dopo la
collisione con l’ostacolo fisso che è montato di fronte al sensore di forza. Il sensore di forza
misura la forza durante la collisione. Il programma Science Workshop può calcolare la velocità
del carrello prima e dopo la collisione e l’integrale della forza nel tempo della collisione.
1. Collegate l’interfaccia al computer e accendetela. Accendete quindi il computer.
2. Livellate perfettamente la rotaia. E’ sufficiente metterci sopra un carrello. Se esso tende a
spostarsi in un senso o nell’altro, agite sulle viti di livellamento in modo che il carrello
rimanga fermo.
3. Misurate la massa del carrello.
4. Montate il sensore di moto e disponetelo all’estremo della rotaia, come illustrato in figura.
Regolate il sensore di moto in modo che misuri la distanza del carrello quando questo si
muove verso il supporto col sensore di forza e quindi torna indietro. Ricordatevi che la
distanza minima fra carrello e sensore non può essere inferiore ai 42 cm.
5
Esperienza 1 – Conservazione della quantità di moto
5. Collegate ora i cavi del sensore di moto ai canali digitali 1 e 2 dell’interfaccia (connettore con
banda colorata nel canale 1). Collegate quindi il cavo del sensore di forza al canale analogico
6. Alzare la estremità opposta della rotaia in modo che il carrello avrà sempre la stessa velocità
iniziale.
7. Appoggiate la parte della rotaia contro il muro in modo da tenerla ferma durante la collisione.
8. Sostituire la parte staccabile del sensore di forza con il magnete.
To Interface
Collision
Cart
Magnetic
bumper
Motion
Sensor
Force
Sensor
Mounting
bracket
Raccolta dei dati
1.
Premere il pulsante TARE sul lato del sensore di forza per azzerare il sensore.
2.
Posizionare il carrello almeno a 40 cm dal sensore di posizione.
ANALISI DEI DATI RACCOLTI
Fare il grafico della posizione del carrello prima e dopo la collisione. Usare la opzione
“Statistics” per fare una “Regressione Lineare” per trovare il coefficiente delle rette e quindi la
velocità e la variazione della quantità di moto. Fare il grafico della forza misurata sul sensore di
forza e con la opzione “Statistics” trovare l’integrale della forza nel tempo. Confrontare il valori
e concludere.
(•
NOTA: Potete usare Science Workshop per calcolare la quantità di moto.)
Estensioni:
•
Ripetete con masse diverse sul carrello.
•
Togliete il magnete davanti al sensore di forza e cambiare con una delle molle oppure con un
degli altri attrezzi sul supporto del sensore di forza.
•
Provate una collisione inelastica. Mettete un poco di plastilina davanti al sensore di forza in
modo che il carrello si fermerà dopo la collisione.
•
Togliete il sensore di forza del suo supporto e montatelo sul carrello e ripetere le collisioni
precedenti.
6
Esperienza 2 – Forza Centripeta
FORZA CENTRIPETA
SCOPO
Lo scopo di questo esperimento è studiare gli effetti della variazione di massa, il raggio della
circonferenza e la forza centripeta di un corpo in moto rotatorio su una traiettoria circolare.
MATERIALE RICHIESTO
Piattaforma rotante con accessori (ME-8951) consistente in una base ad “A”, sostegno, vite
di bloccaggio, masse quadrate con viti di bloccaggio;
Motore per rotazioni (ME-8955);
Accessori per la forza centripeta (ME-8952):
- postazione centrale con: molla e braccio di sostegno, indicatore arancione e braccio
indicatore, carrucola, vite di bloccaggio;
- postazione laterale con: braccio di sospensione, massa (disco con ganci) e masse
addizionali (2 dischi con foro centrale), vite di bloccaggio;
Cronometro – Filo – Bilancia - Set di masse e sistema di sospensione.
Alimentatore DC da 10 V.
CENNI TEORICI
Se un corpo di massa m, fissato ad un filo di lunghezza r, ruota su una circonferenza posta su un
piano orizzontale, la forza centripeta F agente sulla massa è data da:
mv 2
F
mr 2
r
dove v è la velocità tangenziale e la velocità angolare ( v r ). Per misurare la velocità viene
misurato il tempo necessario per una singola rotazione completa (il periodo T).
La velocità è quindi data dalla relazione:
2r
v
T
e la forza centripeta da:
4 2 mr
F
T2
1
Esperienza 2 – Forza Centripeta
ALLESTIMENTO
a) Livellamento della piattaforma rotante
Prima di installare gli accessori per la forza centripeta, livellare la piattaforma rotante mediante
l’uso di una delle masse quadrate, come indicato qui di seguito:
1. Rendere sbilanciato il sistema ponendo la massa quadrata ad una delle due estremità della
piattaforma (dallo stesso lato dove poi verrà posto l’accessorio per la forza centripeta).
2. Fissare la massa con la relativa vite di bloccaggio così che non possa scivolare.
3. Regolare la vite di livello di una delle due gambe della base ad “A” fino a quando
l’estremità della piattaforma con la massa quadrata risulta allineata con l’altra gamba della
base [figura 2 (a)].
4. Ruotare la piattaforma di 90° in modo che sia parallela ad uno dei due lati della “A” e
regolare l’altra vite di livello fino a che la piattaforma non resta in questa posizione [figura 2
(b)].
La piattaforma è ora a livello e dovrebbe restare in quiete indipendentemente dal suo orientamento.
Fissare quindi alla piattaforma gli accessori per la forza centripeta, cioè le postazioni centrale e
laterale, con relative parti.
b) Allestimento della postazione centrale
1. Fissare un’estremità della molla al braccio e
connettere il disco indicatore arancione
all’altra estremità; inserire il braccio della
molla entro la fessura verticale della
postazione e fissare con la vite.
2. Legare un filo (lungo circa 20 cm) al punto più
basso del disco indicatore e fare un’asola
dall’altra parte del filo.
3. Inserire il braccio indicatore entro la fessura
verticale della postazione, posizionandolo sotto
il braccio della molla e fissandolo con una vite.
4. Fissare la puleggia al più alto dei fori sul
braccio centrale.
5. Inserire la vite alla base della postazione
centrale e avvitare il dado quadrato.
2
Esperienza 2 – Forza Centripeta
c) Allestimento della postazione laterale
1. Inserire la vite alla base della postazione laterale e
avvitare il dado quadrato.
2. Legare un filo di nylon (lungo circa 30 cm) intorno al
capo della vite che si trova al punto più alto della
postazione laterale; infilare quindi l’altra estremità del
filo attraverso uno dei due fori verso in basso, e quindi
riportarla in alto attraverso l’altro foro; non stringere
troppo la vite.
3. Allentare la vite, avvolgere l’estremità libera del filo
intorno alla filettatura e avvitare la vite una volta che la
lunghezza del filo sia adeguata per appendervi il
dischetto (con i 3 ganci) utilizzato come corpo su cui
agisce la forza centripeta.
4. Utilizzare la scanalatura sulla postazione per verificare
l’allineamento verticale del filo durante l’esperimento.
d) Montaggio degli accessori per la forza centripeta
1. Montare la postazione centrale nella fessura a T
della piattaforma dalla parte della scala
graduata. Allineare la linea centrale con il segno
dello “zero” sulla scala e avvitare per fissare.
Infine montare la postazione laterale dallo
stesso lato della piattaforma.
2. Appendere il corpo (il disco con i 3 ganci) al
filo della postazione laterale e regolarne
l’altezza in modo che il filo proveniente dalla
puleggia della postazione centrale sia parallelo
alla piattaforma.
e) Limite di corrente per l’alimentatore
Per determinare il valore massimo della corrente
per il sistema che deve essere alimentato:
1. Azzerare i livelli delle manopole di regolazione
di CURRENT e VOLTAGE.
2. Collegare temporaneamente i poli (+) e (--)
dell’alimentatore (in corto circuito) con un cavetto.
3. Agire sulla manopola di controllo CURRENT COARSE e poi sulla VOLTAGE COARSE fino
a che si accende l’indicatore CC.
4. Variare la manopola di controllo CURRENT COARSE fino al limite definito per la corrente
(leggerne il valore sull’amperometro)
5. NON VARIARE PIU’ IN SEGUITO IL CONTROLLO “CURRENT”; in questo modo è
presente un valore limite per la corrente (corrente di sovraccarico).
6. Togliere i cavetti del corto circuito tra i poli (+) e (--) e collegare con il sistema che deve essere
alimentato.
3
Esperienza 2 – Forza Centripeta
PROCEDURA
Una volta eseguite le operazioni preliminari, fissare il motore per rotazione alla base ad “A” e
collegarlo alla puleggia del sostegno centrale mediante l’elastico di trasmissione.
Parte I: raggi diversi (forza e massa costanti)
In questa parte dell’esperimento vengono mantenuti costanti la forza centripeta F e la massa m del corpo.
1. Determinare la massa m del corpo, quindi sospendere il corpo in corrispondenza della postazione laterale
(in modo da essere fuori dall’asse di rotazione del sistema) e collegare il filo dalla molla della postazione
centrale (sull’asse del sistema) al corpo. Il filo deve passare sotto la carrucola fissata alla postazione
stessa (v. figura sopra).
2. Fissare una carrucola all’estremità della piattaforma rotante, dalla parte del corpo sospeso; fissare un filo
al corpo, passarlo sulla carrucola e sospendervi all’altra estremità tramite un portateso una massa nota M:
ciò determina la forza centripeta F nota agente sul corpo sospeso (risulterà F = Mg).
3. Scegliere un raggio r, allineando la linea della postazione laterale con una qualsiasi posizione letta sulla
scala graduata della piattaforma rotante.
4. Il corpo sulla postazione laterale deve pendere verticalmente; spostare quindi verticalmente, sulla
postazione centrale, il sostegno della molla fino a quando il filo che sostiene il corpo sulla postazione
laterale risulta allineato con la linea verticale/scanalatura del supporto.
5. Allineare poi il braccio-indicatore della postazione centrale con l’indicatore arancione.
6. Togliere quindi la massa M , il suo sistema di sospensione e la carrucola.
7. FISSARE SULL’ALIMENTATORE IL LIMITE MASSIMO PER LA CORRENTE
CORRISPONDENTE AL VALORE DI 1,5 A secondo le istruzioni precedentemente fornite e collegare
al motore per la rotazione.
8. Mettere in rotazione il sistema e, mediante la manopola FINE VOLTAGE, aumentare la velocità finché
l’indicatore arancione non risulti riallineato con il braccio indicatore della postazione centrale; in tale
situazione anche il filo che sostiene il corpo appeso è di nuovo verticale e quindi il corpo appeso si trova
al raggio prefissato con la medesima F.
9. Mantenere la velocità così determinata e misurare la durata di dieci rotazioni complete e determinare
(dividendo per dieci) il periodo T di rotazione del sistema. Registrare i dati.
10. Portare quindi la postazione laterale ad un nuovo raggio e ripetere l’intero procedimento. Considerare in
totale almeno cinque raggi diversi.
Analisi
1. Il peso della massa M appesa inizialmente al sistema quando è in quiete corrisponde in modulo alla forza
centripeta F applicata dalla molla durante la rotazione; calcolare perciò Fmis = Mg, dove g è
l’accelerazione di gravità terrestre.
2. Calcolare il quadrato del periodo T misurato in corrispondenza ad ogni prefissato raggio r.
4
Esperienza 2 – Forza Centripeta
3. Rappresentare graficamente il raggio in funzione del quadrato del periodo; ciò dovrebbe corrispondere a
una linea retta poiché:
F
r 2 T 2
4 m
4. Tracciare la retta che meglio si adatta ai dati misurati e determinarne il coefficiente angolare.
5. Calcolare quindi, tramite il coefficiente angolare, il valore della forza centripeta Fcalc.
6. Determinare la confidenza dei dati e la differenza percentuale tra i due valori trovati della forza
centripeta F.
Parte II: forze diverse (raggio e massa costanti)
In questa parte dell’esperimento vengono tenuti costanti il raggio r di rotazione e la massa m del corpo.
Seguire la procedura della parte I (punti da 2 a 9) per determinare il periodo T di rotazione del sistema,
mantenendo fisso r. Per variare il valore della forza centripeta, basta cambiare la massa M appesa quando il
sistema è in quiete. Perciò al termine di ogni raccolta, fissare nuovamente la carrucola all’estremità della
piattaforma rotante, dalla parte del corpo sospeso e appendere al corpo una massa M diversa, mantenendo lo
stesso raggio scelto: ciò determina una nuova forza F nota agente sul corpo sospeso. Ripetere l’intero
procedimento considerando cinque diversi valori della forza.
Analisi
1. Determinare il peso della massa M appesa al sistema di sospensione che corrisponde alla forza centripeta
F applicata dalla molla: F = Mg.
2. Calcolare il reciproco del quadrato del periodo T misurato in corrispondenza ad ogni prefissato valore
della forza F.
3. Rappresentare graficamente la forza centripeta in funzione del reciproco del quadrato del periodo; ciò
dovrebbe corrispondere a una linea retta poiché:
F 4 2 mr
1
T2
4. Tracciare la retta che meglio si adatta ai dati misurati e determinarne il coefficiente angolare.
5. Calcolare quindi, tramite il coefficiente angolare, il valore della massa m del corpo e confrontarlo con
quello misurato precedentemente.
Parte III : masse diverse (raggio e forza costanti)
In questa parte dell’esperimento vengono tenuti costanti il raggio r e la forza F.
1. Determinare la massa m del corpo con entrambe le masse addizionali e con una sola di esse; seguire
quindi la procedura della parte I (punti da 2 a 9) per determinare il periodo T di rotazione del sistema.
2. Per variare il valore della massa, togliere una o entrambe le masse addizionali.
3. Ripetere l’intero procedimento, mantenendo però costante il raggio di rotazione e la massa sospesa oltre
la carrucola, considerando i tre (o più) possibili valori della massa del corpo.
Analisi
1. Determinare il peso della massa M appesa al sistema di sospensione che corrisponde alla forza centripeta
F applicata dalla molla: Fmis = Mg.
2. Rappresentare graficamente m in funzione del reciproco del quadrato del periodo: m
F
4 r
2
T2
3. Ricavare dal coefficiente angolare il valore della forza centripeta Fcalc e confrontarlo con quello misurato
seguendo la teoria esposta a lezione.
5
Esperienza 2 – Forza Centripeta
Appendice:
Le misure potrebbero anche essere svolte con il photogate per la rilevazione del periodo di
rotazione.
Installazione del Photogate
Utilizzazione del solo Photogate
1. Montare il sostegno nero sulla base ad “A”
inserendolo in uno dei due fori adiacenti al
sostegno centrale
2. Montare orizzontalmente il photogate con il
cavetto in basso ; fissare al sostegno
mediante la vite
3. rilasciare la vite alla base del sostegno per
permetterne la rotazione e orientare il
sostegno e il photogate in modo che il
fascio di infrarossi attraversi i fori della
puleggia ; se il photogate è collegato al
computer è possibile controllare con
l’indicatore a led ; quando il photogate è
nella posizione corretta non deve
ovviamente strisciare contro la puleggia ;
stringere quindi la vite del sostegno per
fissare
Utilizzo del sistema completo di carrucola con photogate
1. Inserire il sostegno della carrucola
nel foro del sostegno fissato alla
base ad “A” e stringere la vite ;
avvitare sul sostegno della
carrucola sia il photogate che la
carrucola (nell’ordine)
2. Ruotare il sostegno in modo che il
filo dalla puleggia del sostegno
centrale sia allineato con la
scanalatura della carrucola
3. Regolare la posizione della base in
modo che il filo oltre la carrucola
possa scendere fino in terra
6
Esperienza 3 – Attrito dinamico
Attrito dinamico
SCOPO
Lo scopo di questo esperimento è quello di studiare come varia il coefficiente di attrito di un corpo
in funzione della sua velocità, della sua accelerazione, del tipo di superficie di contatto, della sua
massa.
APPARATI RICHIESTI
•
Interfaccia per computer e software Science Workshop / Data Studio
•
Set di masse calibrate con porta masse
•
Blocco di legno di 3 x 6 x 12 cm con occhiello
•
Puleggia SMART / Carrucola + Fotocellula
•
Circa un metro di filo
TEORIA
Consideriamo un sistema costituito di un blocco di legno di massa M appoggiato su un piano
orizzontale. A questo blocco sia attaccato un filo all’altro estremo del quale sia attaccata una massa
m. Questo filo passi nella gola di una puleggia senza attrito posta al termine del piano su cui poggia
l’oggetto. La massa m, lasciata libera di cadere, trascinerà il blocco di legno lungo il piano.
Se consideriamo le due masse come facenti parti di uno stesso sistema in caduta, questo sarà
soggetto a due forze: i) la forza di gravità, che agisce sulla massa m e ii) la forza di attrito dinamico
che agisce sulla massa M opponendosi al movimento del blocco di legno.
In accordo con la seconda Legge di Newton, dunque, la somma vettoriale delle forze applicate al
sistema deve eguagliare il prodotto della massa totale del sistema per l’accelerazione cui è
sottoposto il blocco di legno. Pertanto:
F = mg - Fk =
M + m a
dove Fk è la forza dovuta all’attrito dinamico, che è data da:
k N
Fk =
essendo µk il coefficiente di attrito dinamico ed N la componente verticale della forza che agisce sul
blocco, ossia:
N = Mg
Da queste relazioni si ricava il valore del coefficiente di attrito dinamico:
k =
mg -
M + m a
Mg
In generale, il coefficiente di attrito dinamico del blocco dipende solo dal tipo di materiali di cui
sono fatti il blocco e il piano sul quale esso scorre.
1
Esperienza 3 – Attrito dinamico
PROCEDIMENTO
Preparazione ed esecuzione dell’esperimento:
1.
Collegate l’interfaccia al computer e accendetela. Accendete quindi il computer. Preparate il
computer per la raccolta dei dati.
2.
Disponete il blocco di legno, la puleggia SMART (o il sistema carrucola+fotocellula) e la
massa sospesa, m, come illustrato in figura.
M
To I nterface
m
3. Collegate la puleggia SMART al canale digitale 1 dell’interfaccia.
Parte A: VELOCITA’ ED ACCELERAZIONE
1.
Aumentate gradatamente il valore della massa sospesa, m, fino a provocare il movimento del
blocco di legno, senza dovergli dare una spinta iniziale.
2.
Tirate indietro il blocco di legno fino a portare la massa sospesa vicino alla puleggia SMART.
Trattenete il blocco finché avete attivato il programma, come spiegato al passo successivo.
Raccolta dei dati
Ricordate: per dare inizio alla raccolta, potete, a vostra scelta:
fare click sul tasto “REC”,
selezionare “Record” dal menù Experiment,
premere “ALT R”.
Per terminare la raccolta:
fare click sul tasto “STOP”,
selezionare “Stop” dal menù Experiment,
premere “ALT .” .
3.
Iniziate la raccolta dati e quindi rilasciate il blocco. Un istante prima che il blocco raggiunga
la puleggia, arrestate la raccolta dati. Fermate il blocco prima che vada a colpire la
puleggia.
4. Fate ora il grafico della velocità del blocco mentre scende in funzione del tempo. Usate la
opzione “Statistics” e fate una “Regressione Lineare” per trovare il coefficiente della retta e
quindi l’accelerazione del blocco.
2
Esperienza 3 – Attrito dinamico
5. Se nel grafico appaiono punti raccolti dopo l’arresto del blocco, selezionate col mouse la sola
parte lineare del grafico. Il software ricalcolerà i dati eliminando questi punti e apparirà la retta
di regressione corretta, che ci darà la pendenza del grafico corretto.
6. Annotate il valore della pendenza e della relativa incertezza. Poiché questa rappresenta la
pendenza della velocità rispetto al tempo, ossia gli incrementi di velocità, il suo valore
corrisponde a quello dell’accelerazione del blocco. Annotate anche il valore del coefficiente di
correlazione, R. Quanto più questo valore è vicino a 1, tanto più il grafico ottenuto si avvicina ad
una retta.
7. Mediante la bilancia, misurate la massa del blocco di legno e, utilizzando il valore
dell’accelerazione ricavato dal grafico, calcolate il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e
la superficie su cui scorre.
8. Ripetete il procedimento per almeno tre volte con diversi valori di massa sospesa per produrre
diversi valori di accelerazione. Annotate i risultati.
Parte B: SUPERFICIE DELL’AREA DI CONTATTO
Ripetete l’intero procedimento, usando il blocco di legno su un altro lato, in modo che la sua
superficie di contatto col piano di scorrimento sia diversa da prima. Applicate al sistema una massa
sospesa di valore uguale a quello di uno dei cicli di misura precedenti, in modo che sia possibile un
confronto fra due cicli, di uguale massa, ma di diversa area di contatto.
Ripetete almeno tre volte la raccolta dati per lo stesso valore di massa sospesa per vedere come
cambia la pendenza del grafico da una prova all’altra. Annotate i risultati.
Parte C: MASSA DEL BLOCCO
Disponendo il blocco nella sua posizione primitiva, raddoppiatene la massa ponendovi sopra dei
pesi di uguale valore. Raddoppiate quindi il valore della massa sospesa e ripetete l’esperimento al
fine di constatare quanto ne risente il valore del coefficiente di attrito dinamico. Annotate i risultati
ottenuti.
Quali sono i fattori da cui dipende il valore del coefficiente di attrito dinamico? Velocità,
accelerazione, area di contatto, massa del blocco? Commentate.
3
Esperienza 4 – Moto armonico
Moto Armonico Semplice
Materiale richiesto
Rotaia con carrello, massa addizionale e stop
2 molle
Set di masse e sistema di sospensione
Filo
Carta millimetrata
Carrucola
Cronometro
Bilancia
Scopo
Lo scopo di questo esperimento è quello di misurare il periodo di oscillazione di un sistema
composto da una molla e una massa e confrontarlo con il valore teorico.
Teoria
Il periodo di oscillazione di un sistema composto da una massa fissata ad una molla è dato
dall’espressione :
m
T 2
k
dove T è il periodo di un’oscillazione completa, m la massa del sistema oscillante e k la costante
elastica della molla.
In accordo con la legge di Hooke, la forza F (di richiamo) esercitata dalla molla è proporzionale alla
deformazione della molla stessa (allungamento o compressione) :
F kx
essendo k la costante di proporzionalità (il segno ( – ) è dovuto al fatto che la forza esercitata dalla
molla ha sempre verso opposto rispetto alla deformazione).
La costante elastica k della molla può quindi essere determinata applicando alla molla forze di
diversa intensità così da produrre diverse deformazioni (allungamenti).
Se si rappresenta graficamente la forza F in funzione dell’allungamento x il coefficiente angolare
della retta corrisponde al valore della costante k.
1
Esperienza 4 – Moto armonico
Procedura (Moto Armonico Semplice)
Misure per determinare il valore teorico del periodo
1. Misurare mediante la bilancia la massa m del carrello.
2. Livellare la rotaia: è sufficiente poggiarvi il carrello per rilevare se esso si muove in un senso o
nell’altro ; si deve quindi agire sulle viti di livella mento in modo che il carrello resti fermo.
Fissare quindi la carrucola con la morsa ad un’estremità della rotaia.
3. Disporre il carrello sulla rotaia e agganciare una molla a ciascuna delle due estremità del
carrello; fissare quindi le estremità libere delle molle ai due stop della rotaia.
4. Fissare un filo all’estremità del carrello, appendere il sistema di sospensione all’altra estremità
oltre la carrucola.
5. Rilevare la posizione di equilibrio.
6. Aggiungere delle masse al sistema di sospensione e rilevare le nuove posizioni di equilibrio.
Ripetere il procedimento per un totale di 5 diverse masse, facendo attenzione di non
sovraccaricare la molla. Poiché entrambe le molle agiscono sul sistema, questo procedimento
fornisce il valore della costante elastica dell’intero sistema composto dalle due molle agenti.
Calcolo del valore teorico del periodo
1. Rappresentare graficamente la forza F in funzione dell’allungamento x, tracciare la retta dei
minimi quadrati e determinarne il coefficiente angolare che corrisponde al valore della costante k
della molla.
2. Calcolare il periodo T mediante la formula teorica, utilizzando la costante k della molla
determinata e il valore della massa m del carrello.
3. Analogamente per il caso del carrello con la massa addizionale.
Misura sperimentale del periodo
1. DOPO AVER TOLTO IL SISTEMA DI SOSPENSIONE OLTRE LA CARRUCOLA, portare il
carrello ad una certa distanza dalla posizione di equilibrio e lasciare quindi che si muova.
Determinare il periodo di 5 oscillazioni complete.
2. Ripetere questa misura almeno 5 volte, partendo sempre dalla stessa posizione iniziale
(ampiezza).
3. Aggiungere al carrello la massa addizionale di 500 g, misurare il nuovo periodo di oscillazione
secondo la procedura dei punti 1 e 2.
Calcolo del valore sperimentale del periodo
1. Utilizzando i valori misurati del periodo, calcolare il valore medio del periodo di 5 oscillazioni
complete sia per il carrello solo che per il carrello con la massa addizionale.
2. Determinare il valore del periodo di una singola oscillazione completa.
Analisi dei dati
Calcolare la confidenza e la differenza percentuale tra il valore teorico e il valore sperimentale.
2
Esperienza 4 – Moto armonico
Moto Armonico Forzato
Materiale richiesto
Generatore di moto armonico
Rotaia con carrello, massa addizionale e stop
2 molle
[Set di masse e sistema di sospensione
Filo
Carta millimetrata
Carrucola]
Cronometro
Bilancia
Photogate
Scopo
Lo scopo di questa esperienza è quello di rilevare il moto prodotto su un sistema oscillante da una
forza esterna di tipo sinusoidale e di analizzare le variazioni di ampiezza di tale moto in funzione
della frequenza angolare della forza applicata, e di mettere in evidenza il fenomeno della risonanza.
Teoria
Se un oscillatore con frequenza angolare propria o 2 / T , (con T periodo dell’oscillazione
completa) e soggetto ad una forza di smorzamento Fa β m v , è sollecitato da una forza
esterna oscillante di tipo F Fo cos( t ) , esso, dopo una fase transitoria, si mette ad oscillare
secondo la legge oraria x A cos( t ) , con frequenza angolare uguale a quello della forza
applicata e con una ampiezza A (massimo valore dell’oscillazione) ed una fase (ritardo angolare
rispetto alla forza agente) che dipendono dal valore di secondo le relazioni:
( )
;
√(
)
,
essendo la costante della forza di smorzamento.
La funzione A() raggiunge il suo massimo
(condizione di risonanza) in corrispondenza della
pulsazione:
⁄ ,
√
approssimativamente uguale (per smorzamenti
piccoli) a quella di un oscillatore libero smorzato:
⁄ .
√
Procedura (Moto Armonico Forzato)
Andamento della funzione A = A ().
Misura del periodo di oscillazione del sistema
Come nell’esperienza “Moto Armonico Semplice” :
1. Disporre il carrello sulla rotaia e agganciare una molla a ciascuna delle due estremità del
carrello ; fissare quindi le estremità libere delle molle ai due stop della rotaia; portare il carrello
ad una certa distanza dalla posizione di equilibrio e lasciare quindi che si muova. Determinare il
periodo di oscillazione.
2. Ripetere questa misura almeno 5 volte, partendo sempre dalla stessa posizione iniziale
(ampiezza).
3
Esperienza 4 – Moto armonico
Calcolo della frequenza propria di oscillazione del sistema
1. Utilizzando i valori misurati del periodo, calcolare il valore medio del periodo proprio To di
oscillazione.
2. Calcolare la frequenza angolare
mediante la relazione
Oscillazioni forzate
1. Montare sulla rotaia il generatore di moto oscillatorio; legare un filo al pezzetto di plastica
bianca del braccio rotante e far passare quindi il filo attraverso il foro della guida nera (la
posizione della guida nera deve essere regolata in modo che il foro sia alla stessa altezza del
corpo da mettere in oscillazione, cioè del carrello sulla rotaia); legare l'altra estremità del filo
all’estremità di una molla; la rotazione del braccio rotante viene trasformata in moto oscillatorio
(armonico) dell'estremo del filo.
2. L'ampiezza F0 di tale moto oscillatorio può essere regolata fissando il braccio rotante in
posizioni diverse rispetto all'asse di rotazione del sistema.
3. FISSARE SULL'ALIMENTATORE IL LIMITE MASSIMO PER LA TENSIONE
CORRISPONDENTE AL VALORE DI 12 V, seguendo le istruzioni relative all'alimentatore e
collegare al generatore di moto oscillatorio.
4. Per determinare la frequenza angolare di oscillazione, misurare il periodo T di rotazione del
braccio mediante cronometro o mediante un photogate montato sotto il motore.
5. Calcolare la frequenza angolare, mediante la relazione :
.
6. Per determinare l'ampiezza A dell'oscillazione, misurare sulla rotaia lo spostamento del carrello.
Si può procedere anche tramite un sensore di moto che registra x = x(t).
7. Ripetere il procedimento in corrispondenza di diversi valori della frequenza angolare della forza
applicata, variando il voltaggio dall'alimentatore.
Analisi dei dati
Riportare in un grafico i dati rilevati per rappresentare l'andamento dell'ampiezza A in funzione
della frequenza angolare della forza applicata e verificare il fenomeno della risonanza.
4
Esperienza 4 – Moto armonico
Oscillatori Accoppiati - Modi Normali di Oscillazione
Materiale richiesto
Rotaia con 2 carrelli, massa addizionale e stop
3 molle
(Set di masse e sistema di sospensione
Filo
Carrucola
Cronometro)
Bilancia
Sensore di moto
Interfaccia per Science Workshop/DataStudio
Scopo
Lo scopo dell'esperienza è quello di considerare un sistema di due oscillatori accoppiati mediante
una molla e di rilevare i modi normali di vibrazione e le relative frequenze.
Teoria
Il sistema costituito da due carrelli di uguale massa m ciascuno collegato ad una molla di costante
elastica ko, interagenti con una molla di costante elastica k e in moto su una rotaia rettilinea
orizzontale è un sistema a due gradi di libertà (che possono essere identificati dalle coordinate x1 e
x2 delle posizioni dei due carrelli rispetto alle relative posizioni di equilibrio).
Il moto generale di tali oscillatori accoppiati può essere descritto come sovrapposizione di due modi
normali di vibrazione definiti dalla somma e dalla differenza delle coordinate dei due carrelli,
secondo le equazioni :
k
x1 x 2 S cos( s t s ) , essendo : s o
m
2k k o
x1 x 2 D cos( d t d ) , essendo : d
m
dalle quali è possibile esprimere le leggi orarie dei due carrelli in movimento :
1
x1 S cos( s t s ) D cos( d t d )
2
1
x 2 S cos( s t s ) D cos( d t d )
2
I valori delle costanti S, D,
e
dipendono dalle condizioni iniziali ; in particolare, nel caso in
cui si abbia D = 0, si ha x1 - x2 = 0 cioè x1 = x2 e quindi i due carrelli si muovono in concordanza di
fase secondo il modo normale “somma” ; nel caso in cui sia invece S = 0, si ha x1 + x2 = 0 cioè si
ha
x1 = - x2 e i carrelli si muovono in verso opposto secondo il modo normale “differenza”.
5
Esperienza 4 – Moto armonico
Procedura (Oscillatori Accoppiati)
Misura delle frequenze angolari normali di oscillazione del sistema
1. Per suscitare il solo modo normale “somma” di oscillazione, spostare i due carrelli dalla
posizione di equilibrio di uno stesso tratto e dalla stessa parte e lasciarli quindi liberi nello stesso
istante; i carrelli si muoveranno quindi concordemente dalla stessa parte; misurare quindi il
periodo di oscillazione.
2. Ripetere questa misura almeno 5 volte, partendo sempre dalla stessa posizione iniziale
(ampiezza).
3. Utilizzando i valori misurati del periodo, calcolare il valore medio del periodo di oscillazione
del modo normale “somma”.
4. Calcolare il valore della frequenza angolare
mediante la relazione
.
5. Per attivare invece il solo modo normale “differenza”, spostare il carrelli dalla posizione di
equilibrio di uno stesso tratto ma da parti opposte e lasciarli liberi nello stesso istante e misurare
il periodo.
6. Ripetere questa misura almeno 5 volte, partendo sempre dalla stessa posizione iniziale
(ampiezza).
7. Utilizzando i valori misurati del periodo, calcolare il valore medio del periodo
di oscillazione
del modo normale “differenza”.
8. Calcolare la frequenza angolare
mediante la relazione
.
Analisi del moto di un singolo carrello
1. Collegare il sensore di moto all’interfaccia assicurandosi che lo spinotto con il nastro (che
trasmette il segnale al sensore) sia inserito nel canale digitale #1 dell’interfaccia e lo spinotto
senza nastro (che trasmette il segnale di ritorno, dal sensore al computer) sia inserito nel canale
digitale #2.
2. Fare partire il programma Science Workshop :
Nella finestra “Set-up Experiment” selezionare l’icona del jack e trasportarla sulla prima
delle due porte digitali consecutive a cui il sensore di moto è connesso.
6
Esperienza 4 – Moto armonico
3.
4.
5.
6.
Selezionare “Motion Sensor” nel menù dei sensori digitali.
Nella finestra delle caratteristiche del sensore è possibile calibrare il sensore e stabilire il numero
di dati da registrare al secondo :
per calibrare : puntare il sensore su un oggetto fermo alla distanza di 1 metro (la distanza
di calibrazione predisposta) e selezionare “calibrate”, il programma calcolerà la velocità
del suono e il tempo di viaggio dell’impulso emesso e riflesso.
per cambiare il numero di dati al secondo selezionare “Trigger Rate” e scegliere il
numero stabilito ; notare che il numero di dati determina anche i valori delle disytanze
massima e minima che il sensore è in grado di rilevare.
Mettere in movimento in modo del tutto arbitrario i carrelli e iniziare la registrazione dei dati
(comando ALT-R).
Continuare la registrazione per qualche oscillazione completa e quindi terminarla (comando
ALT- .).
Dalla finestra dell’analisi statistica dei dati (icona ) scegliere lo sviluppo in somma di seni per
identificare le due componenti dell’oscillazione e rilevarne i valori delle frequenze angolari.
Analisi dei dati
Confrontare i valori misurati delle frequenze angolari dei due modi normali di oscillazione con
quelli determinati dall’analisi del moto del singolo carrello e calcolarne la differenza percentuale.
7
Esperienza 4 – Moto armonico
Molle in Serie e in Parallelo (Oscillazioni su un Piano Inclinato)
Materiale richiesto
Rotaia con carrello, massa addizionale e stop
2 molle
Cronometro
Bilancia
Base di supporto e asta
Scopo
Lo scopo di questo esperimento è quello di misurare il periodo di oscillazione di un sistema
composto da una massa e da un sistema di molle in serie e in parallelo e di confrontarlo con il
valore del periodo di oscillazione del sistema composto da una massa e da una singola molla.
Teoria
Come nell’esperimento “Moto armonico semplice”, il periodo di oscillazione di un sistema
composto da una massa fissata ad una molla è dato dall’espressione :
m
T 2
k
dove T è il periodo di un’oscillazione completa, m la massa del sistema oscillante e k la costante
elastica del sistema ; se si misura il periodo di oscillazione T è possibile determinare la costante
elastica del sistema :
4 2 m
k
T2
Per un sistema composto da una massa e da due molle in serie o in parallelo è possibile determinare
una costante elastica equivalente keq mediante le combinazioni seguenti :
keq k 1 k2 (molle in parallelo e molle collegate alle estremità opposte del carrello);
1
1
1
(molle in serie).
k eq k1 k 2
8
Esperienza 4 – Moto armonico
Procedura (Molle in serie e in Parallelo)
Misura della costante k per la singola molla
1. Misurare la massa m del carrello, mediante la bilancia.
2. Disporre il carrello sulla rotaia, fissare una molla ad un’estremità del carrello e fissare l’altra
estremità della molla ad uno stop della rotaia.
3. DOPO AVER TOLTO I PIEDINI DI LIVELLAMENTO DELLA ROTAIA, inclinare la rotaia
alzandola dalla parte a cui è fissata la molla ; alzando la rotaia la molla si estende. Mantenere
l’angolo di inclinazione della rotaia in modo che la molla non venga allungata per più di metà
della lunghezza della rotaia.
4. Portare il carrello ad una certa distanza dalla posizione di equilibrio e lasciare quindi che si
muova. Determinare il periodo di 5 oscillazioni complete.
5. Ripetere questa misura almeno 5 volte, partendo sempre dalla stessa posizione iniziale
(ampiezza).
Misura della costante keq per sistemi di molle in serie e in parallelo
1. Aggiungere una seconda molla in serie alla prima come nella figura 2 e ripetere il punto 4.
2. Porre le due molle in parallelo come nella figura 3 e ripetere il punto 4.
3. Sistemare le molle come in figura 4 e ripetere il punto 4.
Calcoli
1. Utilizzando i valori misurati del periodo, calcolare il valore medio del periodo di 5 oscillazionio
complete.
2. Determinare il valore del periodo di una singola oscillazione completa.
3. Utilizzando i valori del periodo e della massa del carrello, calcolare il valore della costante
elastica del sistema massa e molla singola e i valori delle costanti elastiche efficaci dei sistemi di
molle in serie e in parallelo.
Confronto
Confrontare il valore della costante elastica efficace misurato sperimentalmente e il valore teorico
calcolato mediante le combinazioni seguenti :
keq k 1 k2 (molle in parallelo e molle collegate alle estremità opposte del carrello);
1
1 1
(molle in serie).
keq k1 k2
9
Esperienza 5 – Calorimetria
Calorimetria
INTRODUZIONE
Quando due sistemi o oggetti a differenti temperatura sono messi in contatto, energia in forma di
calore viene trasferita dal sistema “più caldo” a quello “più freddo”. I due sistemi, dopo un certo
tempo, si porteranno alla stessa temperatura (intermedia) e il trasferimento di calore finisce.
L’unità standard per misurare il calore trasferito è la caloria. Una caloria è definita come la quantità
di energia necessaria per aumentare la temperatura di un grammo di acqua da 14.5C a 15.5C. Per i
nostri propositi possiamo generalizzare questa definizione semplicemente dicendo che una caloria è
la quantità di energia necessaria per aumentare la temperatura di un grammo di acqua di un grado
Centigrado. Nel SI, l’unità di misura è il Joule e vale la seguente equivalenza: 1 cal = 4.186 J.
In questo esperimento si combinano acqua calda e fredda di temperatura e massa note. Usando la
definizione di caloria potete determinare la quantità di energia termica che viene trasferita per
portare il sistema alla sua temperatura finale, e quindi determinare se l’energia si conserva nel
processo.
APPARATI RICHIESTI
Calorimetri (2)
Fornello elettrico (attenzione alla superficie calda!!)
Acqua calda e fredda
Termometri / sonda termometrica1
PROCEDIMENTO
Determinare la massa del calorimetro vuoto, Mcal. Riempire il calorimetro fino a circa 1/3 con acqua
fredda. Pesare il calorimetro con l’acqua per determinare la massa del calorimetro più acqua,
Mcal+acfred. Riempire un secondo calorimetro fino a circa 1/3 di acqua calda (almeno 20 gradi al di
sopra della temperatura ambiente). Pesare il calorimetro con l’acqua calda per determinare la massa
del calorimetro più acqua calda, Mcal+accal. Misurate la temperatura Tfred e Tcal in gradi Centigradi
dell’acqua fredda e calda. Subito dopo aver fatto la misura delle temperature, travasare l’acqua
calda nell’acqua fredda e mischiare col termometro fino a che la temperatura si stabilizzi. Segnare
la temperatura finale del sistema, Tfinale.
Ripetere l’esperimento con due masse di acqua diverse e con temperature diverse. Potete provare a
versare acqua fredda su calda.
CALCOLI E ANALISI DATI
Determinare le masse dell’acqua calda e fredda mescolate e le relative variazioni di temperatura T.
Usando l’equazione seguente, calcolare Qfred e Qcal, il calore scambiato dall’acqua fredda e calda
rispettivamente e verificare che esse sono uguali in valore assoluto.
Qfred M acfred Tfred 1 cal/g C ;
Qcal M acald Tcal 1 cal/g C
1
Può essere necessario effettuare prima una “calibrazione” degli strumenti (ad es. costruendo una curva di taratura) in
modo da avere misure simili da parte degli strumenti usati per la rilevazione delle temperature.
1
Esperienza 5 – Calorimetria
Calore Specifico
INTRODUZIONE
Il Calore Specifico di una sostanza, normalmente indicato con c, è la quantità di calore richiesto per
aumentare di un grado centigrado la temperatura di un grammo della sostanza considerata. Dalla
definizione di caloria data precedentemente si può vedere che il calore specifico dell’acqua è 1.0
cal/gC. Se un corpo omogeneo di massa m è costituito da una sostanza di calore specifico csub, il
calore Q, richiesto per aumentare la sua temperatura di un valore T è:
Q = m csub T.
In questo esperimento si misura il calore specifico di vari metalli, come alluminio (0.214 cal/g °C),
rame (0.092 cal/g °C) e piombo (0.031 cal/g °C).
APPARATI RICHIESTI
Calorimetri (3)
Fornello elettrico (attenzione alla superficie calda!!)
Acqua calda e fredda
Termometri/sonde termometriche
Masse - alluminio, rame, piombo
PROCEDIMENTO
Misurare la massa Mcal dei 3 calorimetri che userete (devono essere vuoti e asciutti). Misurare le
masse dei corpi (alluminio, rame, piombo). Fissare un filo a ogni corpo e sospendere in acqua
bollente. Lasciateli immersi per qualche minuto perché si scaldino completamente. Riempire i
calorimetri a metà di acqua fredda - usate acqua sufficiente per coprire gli oggetti metallici.
Misurate la temperatura dell’acqua fredda, Tfred. Subito dopo aver misurato la temperatura
dell’acqua togliere l’oggetto metallico dell’acqua bollente e immergerlo completamente nell’acqua
fredda (attenzione: il metallo non deve toccare il fondo del calorimetro). Agitare l’acqua col
termometro e misurare la temperatura finale Tfinale, che può essere determinata come il valore più
alto raggiunto dalla temperatura dell’acqua nella fase in cui si porta all’equilibrio termico con i
corpo metallico. Misurare la massa totale, Mtot, del sistema calorimetro + acqua + metallo.
CALCOLI E ANALISI DATI
Per ogni metallo utilizzato calcolare la massa dell’acqua usata, Macqua, la variazione di temperatura
dell’acqua Tacqua e la variazione di temperatura del corpo metallico Tmetallo.
Dalla legge di conservazione dell’energia, il calore ceduto dal corpo metallico deve essere uguale al
calore fornito all’acqua.
Calore ceduto dal metallo = (Mmetallo) (cmetallo) (Tmetallo)
= (Macqua) (cacqua) (Tacqua) = Calore fornito all’acqua
Utilizzando questa equazione determinare il calore specifico dei vari metalli.
Come si confrontano i calori specifici dei metalli con quello dell’acqua?
Quali sono le perdite o guadagni di calore che possono aver influenzato le vostre misure?
2
Esperienza 5 – Calorimetria
Calore Latente di Fusione
INTRODUZIONE
Quando una sostanza subisce un cambio di fase, la disposizione delle sue molecole cambia. Se la
nuova situazione è caratterizzata da una energia interna superiore, la sostanza deve assorbire calore
per compiere la transizione di fase. Se invece il nuovo stato di aggregazione ha una energia interna
minore, la sostanza rilascia calore mentre compie la transizione di fase.
L’acqua ha maggiore energia termica rispetto al ghiaccio, quindi è necessaria una certa quantità di
calore perché avvenga il passaggio di stato da ghiaccio ad acqua; la stessa quantità di energia viene
liberata quando l’acqua diventa ghiaccio.
In questo esperimento si deve determinare il Calore Latente di Fusione dell’acqua.
APPARATI RICHIESTI
Calorimetri (2)
Fornello elettrico (attenzione alla superficie calda!!)
Acqua calda e fredda
Ghiaccio
Termometri/sonde termometriche
PROCEDURA
Misurare la temperatura ambiente, Tamb. Pesare il calorimetro per determinare la massa del
calorimetro vuoto e secco, Mcal. Riempire il calorimetro fino a circa la metà con acqua calda (circa
15°C al di sopra la temperatura ambiente). Misurare Mcal+acqua e Tiniziale, temperatura dell’acqua
calda. Aggiungere cubetti di ghiaccio all’acqua calda, asciugando ogni pezzo prima di immergerli.
Aggiungere i cubetti lentamente, agitando continuamente con il termometro fino a che il ghiaccio si
scioglie nell’acqua. Quando [la temperatura della miscela è tale che Tamb-T = Tiniziale-Tamb e] tutto il
ghiaccio si è sciolto, misurare la temperatura finale dell’acqua, Tfinale. Subito dopo aver fatto la
misura Tfinale, pesate il calorimetro per determinare la massa finale dell’acqua, Mfinale.
CALCOLI
Secondo la conservazione dell’energia, la quantità di calore assorbita dal ghiaccio mentre si scioglie
e si scalda fino ad arrivare alla temperatura finale di equilibrio deve essere uguale alla quantità di
calore rilasciato dall’acqua calda mentre si raffredda fino alla temperatura finale di equilibrio.
(Mghiaccio)(Qf)+(Mghiaccio)(1cal/g°C)(Tfinale-0°C)=(Macqua)(1cal/g°C)(Tiniziale-Tfinale),
dove la massa del ghiaccio, Mghiaccio e la massa dell’acqua, Macqua, possono essere calcolate dalle
vostre misure e Qf è il calore latente di fusione per un grammo di acqua. Calcolate Qf usando la
espressione di sopra.
3
Esperienza 5 – Calorimetria
Calore Latente di Vaporizzazione
INTRODUZIONE
Quando una sostanza subisce un cambio di fase, la disposizione delle sue molecole cambia. Se la
nuova situazione è caratterizzata da una energia interna superiore, la sostanza deve assorbire calore
per compiere la transizione di fase. Se invece il nuovo stato di aggregazione ha una energia interna
minore, la sostanza rilascia calore mentre compie la transizione di fase.
In questo esperimento si deve determinare il Calore Latente di Vaporizzazione dell’acqua.
APPARATI RICHIESTI
Calorimetri (2)
Fornello elettrico (attenzione alla superficie calda!!)
Acqua calda e fredda
Termometro
Recipiente per formazione di vapore
PROCEDURA
Attenzione: questo esperimento usa vapore caldo. Lavorate con attenzione.
Misu
rate la temperatura ambiente, Tamb. Sistemare il fornello con acqua in modo da generare vapore,
come in figura. Le misure dei tubi dovrebbero
essere circa quelli indicati nella figura.
Pesare il calorimetro per determinare la massa del
calorimetro vuoto e secco, Mcal. Riempire il
calorimetro per circa la metà di acqua fredda (circa
10°C sotto la temperatura ambiente). Accendere il
fornello e aspettare che si formi del vapore.
Misurate la Tiniziale e la massa Mcal+acqua, la
temperatura iniziale e la massa del calorimetro più
l’acqua. Subito dopo immergere la parte libera del
tubo nell’acqua fredda del calorimetro. Mescolare
l’acqua continuamente con il termometro.
Importante: Il contenitore dell’acqua calda
deve essere tenuto più alto del livello dell’acqua
del calorimetro per evitare che ci sia risucchio
di acqua dal calorimetro al contenitore
Quando la temperatura dell’acqua, T è tale che
Tamb-Tiniziale = T-Tiniziale rimuovere il tubo del vapore. Continuate a mescolare l’acqua e segnare la
temperatura stabile più alta raggiunta dall’acqua (Tfinale).
Importante: Togliere il tubo dall’acqua sempre prima di spegnere il vaporizzatore. Potete spiegare
il perché?
Pesare subito dopo l’insieme calorimetro, acqua e vapore d’acqua per determinare Mfinale.
4
Esperienza 5 – Calorimetria
CALCOLI E DISCUSSIONI
Quando il vapore condensa in acqua fredda, dell’energia termica viene trasferita all’acqua in due
modi. La prima in forma di calore latente di vaporizzazione. Con il rilascio di questo calore, il
vapore viene convertito in acqua, ma questa acqua è ancora a temperatura di ebollizione, 100°C. La
seconda, quando l’acqua “condensata” rilascia calore mentre si porta all’equilibrio termico con
l’acqua fredda, fino alla temperatura di equilibrio finale, Tfinale.
Secondo il principio di conservazione dell’energia, il calore totale rilasciato dal vapore equivale al
calore totale assorbito dall’acqua fredda.
(Mvapore)(Qv)+(Mvapore)(1cal/g°C)(Tvapore-Tfinale)=(Macqua)(1cal/g°C)(Tfinale-Tiniziale),
dove la massa del vapore Mvapore e la massa dell’acqua, Macqua, possono essere calcolate dalle vostre
misure precedenti, Tvapore = 100°C, e Qv è il calore latente di vaporizzazione per grammo d’acqua.
Usare questa espressione e i vostri dati per determinare il calore latente di vaporizzazione per
grammo d’acqua.
Nota bene: Il termometro assorbe una certa quantità di calore durante l’esperimento. Con buona
approssimazione si può assumere che la capacità termica del termometro è equivalente a quello di
un grammo di acqua (i.e., aggiungere un grammo alla massa dell’acqua nella espressione di sopra).
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Esperienza 5 – Calorimetria
LABORATORIO DI FISICA GENERALE
(PRIMO MODULO)
A. A. 2012/2013
- Calendario esperienze in laboratorio Gruppo
1 (mat)
2 (fis)
3 (fis)
4 (fis)
5 (fis)
6 (fis)
7 (fis)
8 (fis)
Componenti
Colosini
Guerini
Bandera
Devescovi
Fiorentino
Polvara
Angeli
Cademartori
Stornati
Paris
Silini
Sormani
Averoldi
Bignotti
Gosetti
Balzano
Freddi
Girardi
Bianchetti
Campagnoni
Garuffo
Peli
Franceschini
Longhi
Tognazzi
Esp. 1 (date:4, 5
apr.)
Esp. 2 (date: 11,
12 apr.)
Esp. 3 (date: 18,
19 apr.)
Moti oscillatori
Calorimetria
Leggi dinamica
Calorimetria
Forza attrito
Moti oscillatori
Forza attrito
Calorimetria
Forza centripeta
Forza centripeta
Quantità di moto
Calorimetria
Calorimetria
Forza centripeta
Moti oscillatori
Quantità di moto
Moti oscillatori
Forza attrito
Moti oscillatori
Forza attrito
Calorimetria
Forza attrito
Moti oscillatori
Quantità di moto
Il 26 aprile si discuteranno i risultati ottenuti/relazioni compilate o in fase di sviluppo, si
svolgeranno approfondimenti sulla parte di teoria e si presenterà software di analisi dati.
N.B.: Questo elenco di esperienze (come le date) è indicativo e può subire modifiche per motivi
organizzativi
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