00_I-IV romane (labo)

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Scheda
La conservazione della quantità di moto
PREREQUISITI
Per affrontare la prova devi sapere:
쮿 Definizione e unità di misura di massa e velocità
쮿 Definizione e unità di misura della quantità di moto
쮿 Enunciato del principio di conservazione della quantità di moto
1 Titolo
Il titolo di questa esperienza di laboratorio è: Verifica del principio di conservazione della quantità
di moto.
2 Obiettivi
La prova viene svolta con l’intento di sottoporre a verifica il principio in base al quale in un sistema isolato, in cui le forze esterne risultino equilibrate, la quantità di moto complessiva resta invariata.
3a Schema e/o disegno
Il disegno riguarda la guidovia a cuscino d’aria già utilizzata ormai molte volte, ma con una diversa
disposizione dei vari elementi (vedi figura 1).
3b Materiale e strumenti
Il materiale e gli strumenti sono:
• guidovia a cuscino d’aria (completa dei
vari componenti, con due carrelli e
quattro fotocellule);
• pesetti, molla e filo;
• due timer (oppure multitimer);
• asta millimetrata;
• bilancia.
Figura 1
ΔsA
ΔsB
A
B
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4 Contenuti teorici
Esposta la definizione della quantità di moto, detto che cosa significa sistema isolato e forze esterne
equilibrate, enunci il principio in questione, fornendo la sua espressione matematica che, nel caso di due
corpi, viene scritta come segue:
→
→
→
→
Q A + Q B = Q′A + Q′B
da cui:
→
→
→
→
mA ⋅ vA + mB ⋅ vB = mA ⋅ v′A + mB ⋅ v′B
5 Descrizione della prova
a) Disposte le fotocellule, misura ricorrendo all’asta millimetrata presente sulla guidovia le due distanze ΔsA e ΔsB.
b) Quindi disponi due carrelli senza pesi aggiuntivi al centro, legandoli con un filo e tenendoli separati
con una molla opportunamente compressa.
c) Azzerati i timer, avviato il compressore (e verificato che il sistema rimanga fermo, essendo perfettamente orizzontale), taglia o brucia il filo.
d) I due carrelli partono in verso opposto l’uno rispetto all’altro, passando attraverso le rispettive fotocellule a velocità costante.
e) Infine, dopo averli bloccati, leggi gli intervalli di tempo sui timer.
Trascurando la molla, che si può immaginare ferma sia prima sia dopo la partenza dei carrelli, si ha che
la quantità di moto finale del sistema costituito dai due carrelli deve essere uguale a zero, perché tale è
quella iniziale (i carrelli sono fermi). Di conseguenza, tenuto conto dei segni opposti delle velocità, per
verificare la validità del principio di conservazione della quantità di moto, è sufficiente assicurarsi che:
Q′A + Q′B = 0
da cui
mA · v′A = mB · v′B
Puoi ripetere la prova aumentando progressivamente la massa di uno soltanto dei due carrelli.
6 Raccolta dei dati
Lasci invariate le distanze tra le fotocellule durante tutta l’esecuzione (prendendo preferibilmente ΔsB
uguale a ΔsA), per cui tali dati li riporti separatamente:
ΔsA = (0,400 ± 0,002) m
ΔsB = (0,400 ± 0,002) m
È conveniente organizzare due tabelle, una per il carrello A e l’altra per il carrello B. Per semplicità,
essendo chiaro che le varie grandezze sono riferite alla situazione successiva al taglio del filo (dato che
inizialmente il sistema è fermo, per cui le velocità e le quantità di moto sono nulle), è stato omesso
l’apice nei simboli Q della quantità di moto e v della velocità.
Tabella 1
mA
(kg)
D x(mA)
(kg)
tA
(s)
carrello A
Dx(tA)
(s)
vA = DsA /t A
(m/s)
QA = mA ◊ vA
(kg ◊ m/s)
D x(QA)
(kg ◊ m/s)
0,200
0,001
0,54
0,01
0,74
0,148
0,005
0,250
0,001
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
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Tabella 2
mB
(kg)
D x(mB)
(kg)
tB
(s)
carrello B
Dx(tB)
(s)
0,200
0,001
0,53
0,01
0,75
0,151
0,005
0,200
0,001
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
vB = DsB /t B
(m/s)
QB = mB ◊ vB
(kg ◊ m/s)
Dx(QB)
(kg ◊ m/s)
7 Elaborazione
Per entrambi i carrelli si calcolano la velocità e la quantità di moto:
Δ s...
= ........
t
Q... = m... ⋅ v... = ........
v... =
(Nell’eventualità di voler individuare anche l’incertezza, consulta l’help 1).
8 Analisi dei risultati e conclusioni
Se ogni volta le quantità di moto di A e di B sono vicine, allora puoi reputare la prova soddisfacente. (Se
sono state calcolate le incertezze tramite le leggi di propagazione, hai la possibilità di fare tale valutazione tramite la verifica della compatibilità tra gli intervalli di indeterminazione di QA e QB.) In caso
contrario, gli elementi che potrebbero aver condizionato negativamente i risultati sono:
• l’attrito e/o una pendenza non rilevata della guidovia;
• il comportamento non del tutto regolare della molla.
help 1
L’incertezza della quantità di moto (evitando di calcolare quella intermedia della velocità) è data da:
⎡ Δ x( m...) Δ x( Δs...) Δ x(t...) ⎤
Δ x(Q...) = ⎢
+
+
⋅ Q...
t... ⎥⎦
Δs...
⎣ m...