CALCOLO DELLE RADICI QUADRATE NUMERI IRRAZIONALI L

CALCOLO DELLE RADICI QUADRATE
NUMERI IRRAZIONALI
L'estrazione di radice ci porta a incontrare un nuovo tipo di numeri: gli irrazionali.
I numeri irrazionali sono numeri decimali illimitati NON periodici:
→ hanno infinite cifre decimali tutte diverse le une dalle altre.
L'estrazione di radice può dare come risultato un numero irrazionale.
La radice quadrata di un numero che non è quadrato perfetto è un numero irrazionale.
Esempi:
√ 2=1,4142135623. ... ; √ 3=1,7320508075. ... ; √ 5=2,236067977.... ….....
2, 3, 5 non sono quadrati perfetti → la radice quadrata non è un intero ma un irrazionale.
Numero irrazionale vuol dire numero che NON può essere scritto come frazione.
Infatti le frazioni corrispondono a numeri decimali limitati o illimitati periodici.
L'unione dei numeri irrazionali e dei razionali forma l'insieme dei numeri reali
REALI
17,5
Irrazionali
3,141592....
Razionali
1
interi
decimali
limitati
3,6
periodici
USO DELLE TAVOLE NUMERICHE
Come utilizzare le tavole numeriche per calcolare la radice quadrata:
1) Numeri minori di 1000:
Cerco il numero nella colonna delle tavole intestata con n, la sua radice sarà nella
stessa riga nella colonna intestata con
√n :
√ 388=19,6977156. ...
Approssimazione per difetto
alle unità = 19
Approssimazione per eccesso
19
<
√ 388 <
20
alle unità = 20
infatti 19 x 19 = 361 < 388 e 20 x 20 = 400 > 388.
Il risultato è compreso tra 19 e 20
ai decimi = 19,6
19,6
<
√ 388 <
19,7
ai decimi = 19,7
infatti 19,6 x 19,6 = 384,16 < 388 e 19,7 x 19,7 = 388,09 > 388.
Il risultato è compreso tra 19,6 e 19,7
E così via..Nell'esercizio verrà indicato il tipo di approssimazione richiesta: se per
difetto o per eccesso; se all' unità, ai decimi o ai centesimi ecc...
2) Numeri maggiori di 1000 quadrati perfetti:
Quando cerco il numero riesco a trovarlo nella colonna intestata con n 2 .
La sua radice sarà nella stessa riga, nella colonna intestata con n:
√ 848241=921
In questo caso il risultato sarà intero.
3) Numeri maggiori di 1000 NON quadrati perfetti:
Quando cerco il numero NON lo trovo nella colonna intestata con n 2 quindi dovrò
calcolare il risultato approssimato a meno di una unità.
Per esempio se cerchiamo la radice di 6813, nella colonna delle tavole intestata con n 2
non troviamo 6813 ma 6724, che nella colonna intestata con n corrisponde a 82, e
dopo 6889, che nella colonna intestata con n corrisponde a 83.
Allora 82 e 83 sono gli interi il cui quadrato più si avvicina a 6813 e il risultato è
compreso tra questi due numeri. Quindi:
6813 =
6724 = 82
Risultato per difetto
6889 = 83
Risultato per eccesso
Il risultato è compreso tra 82 e 83. Si sceglie il risultato per difetto o per eccesso in base
alla richiesta dell'esercizio.
4) Numeri decimali:
1) si moltiplica il radicando per potenze pari del 10 (100, 10000, 1000000) per farlo
diventare intero
esempio: se voglio calcolare √ 38,1 moltiplico per 100 il radicando:
da 38,1 passo a 38,1 x 100 = 3810
2) calcolo la radice del nuovo numero intero con le tavole
calcolo
√ 3810=61,72 approssimata per difetto ai centesimi
3) il risultato ottenuto devo dividerlo per 10 se ho moltiplicato per 100, per 100 se ho
moltiplicato per 10000 e così via..
il risultato sarà
√ 38,1=61,72 :10=6,172 approssimato per difetto ai centesimi
Perchè devo dividere per 10 se ho moltiplicato per 100? Perchè c'è di mezzo la radice.
In pratica quello che abbiamo fatto è:
√ 38,1=
√
√
38,1×100
3810
=
=√ 3810 : 100= √ 3810 : √ 100=61,72 : 10=6,172
100
100