QUADRATI PERFETTI: ESISTE LA LORO RADICE QUADRATA ESATTA
COME RICONOSCERE SE UN NUMERO E’ UN QUADRATO:
1- SE UN N. TERMINA CON LE CIFRE 2,3,7,8 OPPURE CON UN NUMERO DISPARI DI
ZERI SICURAMENTE NON E’ UN QUADRATO
2- UN N. PUO’ TERMINARE CON LE ALTRE CIFRE E NON ESSERE LO STESSO UN
QUADRATO. PER VERIFICARLO SI DEVE SCOMPORRE IL N. IN FATTORI PRIMI. SE GLI
ESPONENTI DI TUTTI I FATTORI SONO PARI ALLORA IL NUMERO DATO E’ UN
QUADRATO.
IN TAL CASO LA RADICE QUADRATA SI OTTIENE DIMEZZANDO GLI ESPONENTI DI
CIASCUN FATTORE.
√324 = √2
3 = 2X32 = 2x9 =18
RADICE QUADRATA APPROSSIMATA DI UN NUMERO INTERO: DOPO LA
VIRGOLA DEVO AVERE DELLE COPPIE DI ZERI (UNA COPPIA PER OGNI CIFRA DELLA
RADICE)
-A MENO DI 0,1: NEL RADICANDO DEVO AGGIUNGERE DUE ZERI DOPO LA VIRGOLA
0,1
0,1
√35 = √35,00
-A MENO DI 0,01: NEL RADICANDO DEVO AGGIUNGERE QUATTRO ZERI DOPO LA
VIRGOLA
0,01
0,01
√48 = √48,00.00
-A MENO DI 0,001: NEL RADICANDO DEVO AGGIUNGERE SEI ZERI DOPO LA VIRGOLA
0,001
√65 = √65,00.00.00
0,001
RADICE QUADRATA APPROSSIMATA DI UN NUMERO DECIMALE FINITO:
DOPO LA VIRGOLA SE NON CI SONO COPPIE DI NUMERI DECIMALI, FORMO LE
COPPIE AGGIUNGENDO DEGLI ZERI AI DECIMALI GIA’ PRESENTI.
0,1
-A MENO DI 0,1: √7,3 = √7,30
0,1
0,01
0,01
-A MENO DI 0,01: √2, 8 = √2, 80.00
0,1
0,1
25,435 = √25,43
IN QUESTO CASO OCCORRE
UNA SOLA COPPIA PER CUI IL 5
LO ELIMINO
RADICE QUADRATA APPROSSIMATA DI UN NUMERO DECIMALE
PERIODICO: DOPO LA VIRGOLA DEVO FORMARE LE COPPIE NON CON GLI ZERI MA
UTILIZZANDO LE CIFRE DEL PERIODO.
0,1
0,1
-A MENO DI 0,1: √34, 6 = √34,66
0,01
0,01
0,01
√6, 43 = √6, 43.33√126, 62 = √126, 62.62
0,01
-A MENO DI 0,01:
RADICE QUADRATA APPROSSIMATA DI UNA FRAZIONE: SE I DUE TERMINI
NON SONO QUADRATI PERFETTI SI DEVE DIVIDERE NUMERATORE PER
DENOMINATORE E CONTINUARE LA DIVISIONE FINO AD OTTENERE LE COPPIE
RICHIESTE DALL’APPROSSIMAZIONE (COME GIA’ DETTO IN PRECEDENZA).
0,01
0,01
A MENO DI 0,01
0,01
= √3: 28 = √0,10. 71
USO DELLE TAVOLE
-SE IL NUMERO E’ INTERO (COMPRESO TRA 1 E 1000)
N.
COLONNA n
LA SUA RADICE
COLONNA √
DALLA APPROSSIMAZIONE
√441 = 21
FERMANDOSI AL N. DI CIFRE RICHIESTE
√61 = 7,8102 … . ….
-SE IL NUMERO INTERO E’ UN QUADRATO SI PUO’ ANCHE CERCARE COSI’:
N.
COLONNA n2
LA SUA RADICE
COLONNA n
√676 = 26
-SE IL NUMERO E’ INTERO (COMPRESO TRA 1000 E 1.000.000) ED E’ UN
QUADRATO PERFETTO
N.
COLONNA n2
LA SUA RADICE
COLONNA n
√39204 = 198
-SE IL NUMERO E’ DECIMALE, OCCORRE FORMARE LE COPPIE COME DETTO NELLA
PRIMA PARTE DI QUESTI APPUNTI E CERCARE SULLE TAVOLE NELLA COLONNA n2 IL
NUMERO STESSO SENZA VIRGOLA. SE IL NUMERO NON E’ PRESENTE SI PRENDE
QUELLO CHE PIU’ GLI SI AVVICINA, PIU’ PICCOLO. POI SI RIMETTE LA VIRGOLA
TENENDO CONTO DELL’APPROSSOMAZIONE RICHIESTA (AD OGNI COPPIA NEL
RADICANDO CORRISPONDE UNA SOLA CIFRA NELLA RADICE)
0,1
A MENO DI 0,1 √30, 1 = √30, 10 = SI CERCA 3010 NELLA COLONNA n2, SE NON C’E’
PRENDO IL NUMERO PIU’ PICCOLO CHE PIU’ SI AVVICINA CIOE’ 2916 LA CUI RADICE
E’ 54. POICHE’ LA RICHIESTA E’ AI DECIMI METTO LA VIRGOLA DOPO IL 5, CIOE’ IL
RISULTATO E’ 5,4
0.1
0,01
0,01
A MENO DI 0,01 √2, 5 = √2, 50.00 = SI CERCA 25000 NELLA COLONNA n2, SE
NON C’E’ PRENDO IL NUMERO PIU’ PICCOLO CHE PIU’ SI AVVICINA CIOE’ 24964 LA
CUI RADICE E’ 158. POICHE’ LA RICHIESTA E’ AI CENTESIMI METTO LA VIRGOLA
DOPO L’1, CIOE’ IL RISULTATO E’ 1,58.
IL N° DI POSTI DECIMALI DELL’INDICE DEVE
ESSERE UGUALE AL N° DI POSTI DECIMALI
NELLA RADICE es. 0,001 nell’indice
corrispondono a 3 posti decimali nella radice.
PROPRIETA’ DELLE RADICI
1) √25 49 = √25 √49 = 5 7 = 35
2) √36: 25 = √36 ∶ √25 = 6 ∶ 5 = QUESTE PROPRIETA’ NON VALGONO CON + E - !!!!!
RIEPILOGO NUMERI STUDIATI
NUMERI REALI (ASSOLUTI)
NUMERI RAZIONALI (SI POSSONO METTERE
SOTTO FORMA DI FRAZIONE)
NUMERI IRRAZIONALI (NON SI POSSONO
METTERE SOTTO FORMA DI FRAZIONE)
NUMERI NATURALI
NUMERI DECIMALI ILLIMITATI NON
PERIODICI (ES. TUTTE LE RADICI DI
NUMERI CHE NON SONO QUADRATI
NUMERI DECIMALI
3=
√2 = 2,2361 … ..
ILLIMITATI
PERIODICI
LIMITATI
√11 = 3,3166 … ..
3,8 =
PERIODICI
SEMPLICI
PERIODICI
MISTI
3,6 =
4,72 =
!
!
