P A O L O
S A V O I A
strada Quistello, 35 – 46048 – Roverbella fraz. Malavicina [MN]
Corso Istruttori di karate organizzato dalla US Acli Verona
Anno 2011-2012
Tesina: La Fisica del Karate
Roverbella, il 18/04/12
L'aspirante istruttore
S:\Paolo\Karate\US Acli Corso Istrutturi\Tesina\Fisica del Karate\Tesina Corso Istruttori.odt
retro della copertina
[inserito per la gestione delle stampe in fronte retro]
La Fisica del Karate
Indice
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Premesse....................................................................4
Definizioni.................................................................5
Distribuzione della massa nel corpo umano...................................7
Analisi cinematica: velocità e accelerazione................................8
Principio dell'azione e reazione...........................................12
Equilibrio e postura: Hara o Tanden........................................13
6.1 Misura del baricentro.............................................13
6.2 Equilibrio statico................................................13
6.3 Misura della distribuzione del peso...............................14
Rotazioni..................................................................16
7.1 Asse di rotazione e stabilità.....................................16
Forza di impatto...........................................................18
8.1 Urti elastici ed anelastici.......................................18
8.2 Analisi dinamica: forza di impatto................................18
Effetti della pressione sull’uomo..........................................26
Posture e punti di impatto................................................27
Leve e proiezioni.........................................................28
Conclusioni: Cosa suggerisce la fisica …..................................31
12.1 … in un attacco..................................................31
12.2 … in difesa......................................................31
12.3 … in generale....................................................32
Bibliografia..............................................................33
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Premesse
1
Premesse
Il Settore Karate del Comitato Provinciale Us Acli della Provincia di Verona, nell’ambito del programma relativo alla stagione 2011/2012 e nell’ottica non solo di
dare impulso al Settore, ma anche di dare la possibilità ai propri associati di
conseguire qualifiche e Dan, ha istituito due nuovi corsi tesi ad acquisire la
qualifica di Istruttori di Karate.
I soggetti interessati, con il possesso dei requisiti richiesti, dopo aver partecipato alle lezioni del corso Istruttori con la compilazione per ogni lezione di
una scheda riassuntiva da sottoporre al giudizio del docente, devono presentare
una tesi dattiloscritta di almeno 20 pagine, su argomento da definire, attraverso
il nulla osta dell’apposita commissione.
Il sottoscritto aspirante istruttore ha concordato l'argomento della presente tesi
con il M° Leonardo Gorrieri. L'argomento in discussione, pur non essendo ascrivibile perfettamente alle lezioni svolte, coniuga la mia professione di ingegnere [e
quindi di applicatore delle regole della scienza fisica] con la mia passione di
karateka.
Con lo scopo di approfondire ed interpretare le leggi della fisica applicate al
karate, ho redatto la presente tesi, nella speranza che possa anche servire per
fare chiarezza sulla terminologia corretta e per un approfondimento anche ad altri
praticanti sui modelli fisico matematici a cui anche il karate, come ogni attività
è soggetto.
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La Fisica del Karate
2
Definizioni
Spesso si utilizzano definizioni errate per spiegare alcuni concetti, pensando che
alcuni termini siano sinonimi. Invece in fisica, ogni parola ha un senso ben definito.
•
Velocità [m/s]1: rapidità con cui cambia la posizione di un corpo, data dal
rapporto di una distanza su un tempo. Nel Karate la velocità media corrisponde alla rapidità con cui è eseguita una tecnica, mentre la velocità
istantanea corrisponde alla velocità di impatto;
•
Accelerazione [m/s2]: rapidità con cui cambia la velocità, dato dal rapporto
tra una variazione di velocità ed il tempo percorso. Può assumere valori negativi, in tal caso è chiamata decelerazione. Nel Karate corrisponde alla
rapidità con cui si raggiunge la velocità di impatto;
•
Massa [kg] misura l’inerzia dei corpi, cioè la loro naturale tendenza di rimanere fermi se lo erano o di continuare a muoversi se erano già in moto.
•
Forza [N] l’azione che causa un cambiamento di velocità, data dal prodotto
della massa per la sua accelerazione. Può essere anche considerata come la
variazione della quantità di modo nell'unità di tempo;
•
Peso [N] la forza di gravità data dal prodotto dalla massa per l'accelerazione di gravità [pari a 9,81m/s2]
•
Energia [J] intesa come la capacità di un corpo a compiere lavoro;
•
Energia cinetica [J]: è l'energia posseduta da un corpo a causa del suo movimento. Corrisponde al lavoro che si deve compiere su un corpo di massa m,
inizialmente fermo, per portarlo ad una certa velocità assegnata. Si calcola
moltiplicando la massa del corpo per il quadrato della velocità;
•
Lavoro [J]: è il trasferimento o la sottrazione di energia cinetica su un
corpo, compiuto da una forza quando l'oggetto subisce uno spostamento. In
particolare il lavoro complessivo fatto su un corpo è pari alla variazione
della sua energia cinetica;
•
Quantità di moto [kg m/s] è una grandezza vettoriale che misura la capacità
di un corpo di modificare il movimento di altri corpi con cui interagisce
dinamicamente. È una grandezza utile quando vengono trattati urti e reazioni, ad esempio quando vengono chiamati i periti a rilevare le velocità dei
veicoli negli incidenti stradali. Si calcola moltiplicando la massa del corpo per la sua velocità;
•
Forza di impatto /impulso [kg m]: si indica il cambiamento di quantità di
moto di un determinato corpo in un intervallo di tempo di un corpo che viene
sottoposto ad un urto con un altro corpo;
•
Potenza [W] inteso come lavoro compiuto nell'unità di tempo, o meglio come
l'energia istantanea (applicata ad una frazione di tempo infinitesima),
•
Pressione: [N/m2]: è definita come il rapporto tra il modulo della forza
agente ortogonalmente su una superficie e la sua area;
1
m = metri; s = secondi; kg = chilogrammi massa, N = Newton, ovvero 1kg * 1m/s2; J = Joule ovvero
N*m; W = Watt ovvero J/s.
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Definizioni
•
Baricentro: il punto in cui è possibile pensare sia applicato il peso di un
corpo;
Dalle definizioni di cui sopra, appare chiaro ad esempio che velocità ed accelerazione sono cose distinte, infatti un oggetto che viaggia a velocità costante ha
accelerazione pari a 0m/s2, anche se la sua velocità è elevata.
Quindi qualunque oggetto, pensiamo ad esempio ad una pallottola che uscita dalla
canna della pistola/fucile ha una velocità costante (anche se in realtà è in decelerazione), non avrà nessuna forza (se non una forza negativa). Tale corpo avrà
però una sua energia cinetica (legata alla velocità e alla massa del proiettile),
una propria quantità di moto,
Anche tra massa e peso c'è una differenza. Tipicamente il peso si misura con una
bilancia normale, mentre la massa con la bilancia a braccio. Il peso varia in funzione dell'accelerazione di gravità diversamente dalla massa. Ad esempio, lo stesso uomo sulla terra a livello del mare, in montagna o ancor più sulla luna, avrà
sempre la stessa massa, ma pesi differenti.
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La Fisica del Karate
3
Distribuzione della massa nel corpo umano
Dalle definizioni del capitolo precedente, appare chiaro come la massa sia un componente fondamentale nel karate (ed in generale negli sport da combattimento).
Non a caso gli sport da combattimento, dividono gli atleti in categorie relative
al peso dell'atleta...
L'attivazione della massa, intesa come accelerazione per creare velocità, risulta
fondamentale nell'espressione di forza, energia e quantità di moto, parametro che
vedremo meglio più avanti, è determinante nei fenomeni di urto.
Nella figura sotto sono evidenziate le percentuali di distribuzione della massa
nel corpo umano.
Figura 1: Body segment parameter data from Zatsiorsky et al. (1990), as modified by deLeva (1996).
Nella tabella sotto, vengono schematizzate le masse di tre porzioni del corpo
(braccio, gamba e tronco) per diverse categorie di peso e per sesso.
Massa
Braccio 5%
Gamba 20%
Tronco 43%
50
2,5
9,9
21,7
Uomo
kg 70 kg 90 kg 40
kg 3,5 kg 4,4 kg 1,8
kg 13,9 kg 17,9 kg 8,4
kg 30,4 kg 39,1 kg 17,0
Donna
kg 55 kg 70 kg
kg 2,5 kg 3,1 kg
kg 11,5 kg 14,6 kg
kg 23,4 kg 29,8 kg
Tabella 1: Distribuzione massa
Risulta quindi evidente come una gamba abbia una massa circa 4 volte superiore ad
un braccio, per cui, in base alle definizioni del capitolo 2, un colpo di gamba
(geri) ed un colpo di pugno (tzuchi) avranno ad esempio la stessa quantità di moto
nel caso in cui la tecnica di pugno abbia una velocità quadrupla rispetto a quella
del calcio e la stessa energia cinetica se il pugno avrà velocità doppia rispetto
al calcio.
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Analisi cinematica: velocità e accelerazione
4
Analisi cinematica: velocità e accelerazione
Per determinare alcuni parametri fondamentali delle tecniche di calcio e pugno,
quali la velocità e l'accelerazione, si può ricorrere con moderni sistemi, ad una
analisi cinematica.
Si possono utilizzare delle particolari videocamere ad altissima definizione e con
un tempo di scatto ridottissimo (1/25 di secondo) con le quali, tramite uno sfondo
calibrato, si riesce a determinare, per tutto il percorso delle tecniche, la velocità e l'accelerazione di una tecnica.
Si tratta un sistema dotato di una che rilevano il tempo trascorso per percorrere
una certa lunghezza, si può determinare la velocità di un corpo, e con due velocità ed il tempo intercorso tra queste, si riesce a determinare l'accelerazione.
Gli studi del prof. Gianino, mostrano che uno Gyako Tsuchi, può viaggiare a velocità medie di 6,25m/s (22,5Km/h) con punte di velocità di 13m/s (45,8km/h).
Figura 2: Esecuzione Gyako Tsuki
Grafico 1: Analisi cinematica: descrizione
L'analisi del grafico 1 individua come il pugno Gyako Tzuki mostri una rapida accelerazione (variazione della velocità) nella prima parte della tecnica, per poi
rallentare nella fase di rotazione del polso.
Gli studi condotti dal prof. Gianino con la partecipazione dell'Istruttore di karate Giannì hanno coinvolto anche altre tecniche.
Di seguito si riportano i diagrammi orari (spazio/tempo) delle tecniche analizzate, ed illustrate dal prof. Gianino sul Latin-American Journal of Physics Education Vol. 4, No. 1, Jan. 2010.
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La Fisica del Karate
Grafico 2: Analisi cinematica di Oi Tzuchi
Grafico 3: Analisi cinematica di Mae Geri
I risultati degli studi mostrano:
•
Gyako Tzuki (grafico 1): la tecnica di pugno può essere schematizzata, con
buona approssimazione, con un uniforme moto accelerato (linea rossa) con
l'accelerazione di circa 63 m/s2, raggiungendo una velocità finale di circa
13 m/s;
•
Oi-Tsuki (grafico 2), sembra una combinazione sequenziale di tre mozioni: la
prima (rapida rotazione dell'anca), uno in modo uniforme moto accelerato da
accelerazione di circa 18 m/s2, dopo (passo avanti) un moto uniforme con velocità di circa 2 m/s e infine (pugno spinge in avanti) uno uniformemente
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Analisi cinematica: velocità e accelerazione
accelerato movimento con l'accelerazione di circa 49 m/s2, raggiungendo un
velocità finale di circa 10 m/s;
•
Mae Geri (grafico 3): sembra che inizialmente il piede si muova con un movimento uniformemente accelerato (rotazione dell'anca) con un'accelerazione di
circa 108 m/s2 e successivamente (gamba movimento) con un'accelerazione di
circa 78 m/s2, raggiungendo velocità finale di circa 19 m/s.
Tempo
[s]
0,20
Tempo
[s]
0,56
Tempo
[s]
0,28
Gyako Tzuki
Vel. Media
Vel. Massima
[m/s] [km/h] [m/s] [km/h]
6,3
22,5
13,0
46,8
Oi Tzuki
Vel. Media
Vel. Finale
[m/s] [km/h] [m/s] [km/h]
3,2
11,5
10,0
36,0
Mae Geri
Vel. Media
Vel. Finale
[m/s] [km/h] [m/s] [km/h]
9,6
34,7
19,0
68,4
Tabella 2: Riassunto analisi cinematiche del prof. Gianino
Analoghe esperienze, sono state condotte dal prof. Yoshio Kato qualche decennio
fa, dell'Università di Takushoku a Tokyo, dove sono stati analizzate tra le altre,
le velocità di Gyako Tzuki e Oi Tzuki di karateki di diverso grado, mostrando i
risultati sotto riportati.
4° dan
2° dan
8° kyu
Gyako Tzuki
Tempo
Vel. Media
Vel. Massima
Vel. Finale
[s]
[m/s] [km/h] [m/s] [km/h] [m/s] [km/h]
0,16
5,1
18,2
7,1
25,6
5,2
18,6
0,22
3,3
11,7
6,7
24,2
4,5
16,1
0,22
2,9
10,4
4,7
16,8
2,9
10,4
4° dan
2° dan
8° kyu
Oi Tzuki
Vel. Media
Vel. Massima
Vel. Finale
[m/s] [km/h] [m/s] [km/h] [m/s] [km/h]
5,8
21,0
12,6
45,5
8,2
29,6
5,5
19,9
11,5
41,2
7,8
28,0
3,4
12,1
7,1
25,6
4,6
16,4
Tabella 3: Rilevazione delle velocità in 2 tecniche
Per entrambi gli studi, risulta chiaro come la massima velocità raggiunta dalla
tecnica di pugno, non è nel momento finale (logicamente, a conclusione della tecnica il pugno è fermo, a velocità 0m/s, alla quale si arriva dopo una decelerazione dalla velocità massima in corrispondenza della rotazione del pugno.).
Ci sono però differenze tra le rilevazioni effettuate. Ad esempio la posizione
dell'estensione della tecnica che esprime la massima velocità e quindi la massima
quantità di moto e di energia cinetica). Indicando con 100 il tempo richiesto per
l'intero movimento, questa avviene tra 70 e 80 per gli studi compiuti all'Università di Takushoku a Tokyo, mentre per gli studi del prof. Gianino la massima velocità si ha a circa il 90% di estensione. Molto probabilmente la fase “frenante”
degli studi giapponesi è frutto di una contrazione muscolare, dovuta ad una prati-
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La Fisica del Karate
ca del karate meno “moderna”. Si presmenche se il braccio fluisce libero da tensioni muscolari, dovrebbe acquisire velocità anche oltre il 70% del suo percorso.
Altre sono le differenze riscontrate, sono sulla velocità delle tecnica, ma queste
componenti sono di difficile spiegazione, essendo le tecniche eseguite in anni
molto diversi, con strumenti diversi, ad atleti diversi etc.
D'altro canto appare curiosa la differenza di velocità riscontrata nelle due misure tra le tecniche di pugno.
Negli studi giapponesi, la velocità massima dell'Oi Tzuki risulta maggiore di
quella dello Gyako Tzuki, diversamente dagli studi del prof. Gianino.
Anche qui risulta difficile capirne la motivazione, presumibilmente motivata dalla
diversa preparazione degli esecutori.
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Principio dell'azione e reazione
5
Principio dell'azione e reazione
Nella fisica, il terzo principio è detto “di azione e reazione”.
Figura 3: Applicazione azione e reazione
Tale principio enunciato da Newton era "Ad ogni azione (termine da lui usato nell'accezione generale di forza, mai di accelerazione) prodotta su un corpo A corrisponde sempre in un sistema inerziale una reazione su un altro corpo B uguale e
contraria e tale che la loro coppia sia nulla".
Nonostante il nome comune di questa legge, non si deve pensare ad "azione e reazione" come qualcosa che accade in due momenti diversi: se il corpo A esercita una
forza su B, la forza che B esercita su A è "contemporanea"; perciò azione e reazione è un modo sbagliato di etichettare questo principio. Sarebbe corretto chiamarlo principio di “interazione”.
Un esempio tipico che si può fare di applicazione
contro
intuitiva del
principio, è
quello della
semplice camminata: nella situazione noi imprimiamo forza al suolo all'indietro tramite il piede,
il suolo reagisce con una forza uguale e contraria
che poi è quella che ci spinge in avanti. Ma il
Figura 4: Altri esempi di azione e
reazione (rinculo di un martello o di
una pistola)
suolo invece sembra non subire alcuna forza, poiché non accelera: la contraddizione si risolve considerando che la massa inerziale della Terra è enorme in confronto a quella dell'individuo, e perciò la forza si traduce in un'accelerazione piccola al punto da essere inosservabile.
Applicato al karate, si intuisce come per la camminata, l'espressione della tecnica sia possibile applicando una forza a livello del pavimento. Si pensi ad esempio
come non sia possibile eseguire nessuna tecnica su un pavimento completamente scivoloso (con uno strato d'olio).
La spinta quindi, deriva in maniera preponderante dalla reazione della spinta a
terra.
Anche le percosse provocano qualsiasi esse siano, provocano una reazione sul bersaglio (uke) direttamente
proporzionali alla forza applicata nella tecnica.
Durante un impatto sul bersaglio, l'osso trasmette una
parte della forza di reazione ai muscoli e alle strutture cartilagine di un'area relativamente estesa. In
questo modo, il corpo umano riesce a trasmettere e
quindi sopportare, grandi forze di impatto, distribuendone l'entità su più parti.
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Figura 5: "Scarico" della
reazione di una tecnica
La Fisica del Karate
6
Equilibrio e postura: Hara o Tanden
L’Hara o Tanden nella cultura orientale è il centro delle energie vitali,
situato 3 o 4 dita sotto l’ombelico, tra questo e la spina dorsale.
6.1 Misura del baricentro
Il
baricentro
di
un
corpo
qualunque
(corpo umano, oggetto qualsiasi etc) è
un punto in cui, concettualmente si può
pensare applicato tutto il peso del copro. Capita così che il baricentro del
corpo umano, possa trovarsi all'interno
o
all'esterno
del
suo
sviluppo.
Nel
salto in alto, la posizione evidenziata
nella figura 4, permette all'atleta di
spostare il proprio baricentro più in
Figura 6: Esemplificazione del baricentro
basso del proprio corpo per saltare più in alto possibile.
Un baricentro basso, come si vedrà meglio nel capitolo sulle proiezioni, permette
di avere maggiore stabilità, sempre che la proiezione verticale del baricentro sia
interna all'area di equilibrio.
In una persona normodotata in posizione eretta, il baricentro si trova a circa il
44% della sua altezza misurata dalla testa, quindi per una persona alta 180cm, il
baricentro si trova a 180 *(1-0,44)=101cm da terra.
6.2 Equilibrio statico
Nel karate, sia in kata che kumite, esistono varie posizioni, ed alcune di queste
posizioni sono più stabili (staticamente, quindi da fermi) che altre.
Questo è legato alla posizione della proiezione verticale del baricentro all'interno dell'area immaginaria che unisce i piedi, che per logica realtà costituisce
la
base
di
appoggio
Figura 9: Baricentro in Kiba
Dachi
del
peso del corpo umano.
Figura 7: Baricentro in Zenkuzu
Dachi
Figura 8: Baricentro in Kokotzu
Dachi
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Equilibrio e postura: Hara o Tanden
Nel momento in cui la proiezione del baricentro ricade all'interno dell'area gialla, la posizione è in equilibrio statico, laddove invece per errata posizione dei
piedi (esempio Zenkotzu Dachi con i
piedi in linea) o per sbilanciamento
laterale del peso, il baricentro risulti esterno all'area di stabilità,
si avrà una perdita di equilibrio.
Figura 10: Esemplificazione squilibrio
Questo spiega come mai, in condizioni di equilibrio
precario (es. quando siamo in piedi sull'autobus) teniamo le gambe un po’ aperte, o il motivo per cui agli
anziani con difficoltà di deambulazione è consigliato
l'uso del bastone: in tutte queste circostanze, quando
un urto improvviso potrebbe spostare il nostro baricentro, è opportuno rendere il più grande possibile il poligono di appoggio.
Figura 11: Proiezione del
baricentro
6.3 Misura della distribuzione del peso
Il baricentro delle posizioni del karake, e le percentuali di perso ripartite tra
la gamba anteriore e posteriore, può essere facilmente calcolata attraverso l'utilizzo di due comuni bilance (meglio se digitali) posizionate sotto i piedi.
In funzione del peso scaricato sulle bilance dai piedi, si calcola la percentuale
del peso sulle rispettive gambe.
40% P
60% P
35% P
65% P
50% P
50% P
Figura 12: Determinazione della percentuale di carico sulla gamba anteriore e posteriore
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La Fisica del Karate
Nella tabella sotto, sono precalcolati i valori che dovrebbero essere rilevati
sulle bilance, in funzione del peso del karateka, se si osservassero le distribuzioni percentuali di figura 6.
Zenkutzu Dachi
Kokotzu Dachi
Kiba Dachi
Peso
Alteta
[kg]
Gamba
Anteriore
[kg]
Gamba
Posteriore
[kg]
Gamba
Anteriore
[kg]
Gamba
Posteriore
[kg]
Gamba
Anteriore
[kg]
Gamba
Posteriore
[kg]
40
50
60
70
80
90
100
24,0
30,0
36,0
42,0
48,0
54,0
60,0
16,0
20,0
24,0
28,0
32,0
36,0
40,0
14,0
17,5
21,0
24,5
28,0
31,5
35,0
26,0
32,5
39,0
45,5
52,0
58,5
65,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
Tabella 4: Distribuzione peso sulle gambe
Pagina 15 di 33
Rotazioni
7
Rotazioni
7.1 Asse di rotazione e stabilità
E' esperienza comune che durante una rotazione di un corpo, sia esso anche il corpo umano, più tale corpo sia “largo”, meno veloce sia la rotazione a parità di
forza applicata.
Tipicamente infatti i ballerini sul ghiaccio, aumentano la propria velocità di rotazione (o la diminuiscono) andando ad allargare le braccia o le gambe rispetto al
proprio baricentro. Lo stesso fenomeno si può verificare anche provando una rotazione su una sedia da ufficio, effettuando una rotazione ed estendendo o ritirando
braccia e gambe.
Momento angolare grande →
velocità piccola
Momento angolare piccolo
→ velocità elevata
Figura 13: Esemplificazione costanza momento angolare
Questo motivo fisico è spiegabile tramite la costanza del prodotto tra momento angolare e velocità angolare, ma vale in maniera assoluta laddove si consideri un
sistema
isolato
(sostanzialmente
senza
l'azione
di
forze
esterne,
tipicamente
l'attrito).
In parole semplici, la velocità angolare descrive quanti “giri” si fa attorno ad
una asse in un certo intervallo di tempo, mentre il momento angolare è dato dal
prodotto di una massa che ruota attorno ad un asse per la distanza di quella massa
al quadrato.
In termini letterari I × ω = costante dove I è il momento angolare e ω la velocità
angolare. Una massa che ruota attorno ad un asse avrà un momento angolare tanto
più grande quanto più grande è la massa e la distanza di questa dalla rotazione.
Si pensi al lancio del disco o del martello nell'atletica. Per accelerare e quindi
lanciare alla massima velocità possibile il martello, gli atleti (di grossa massa
muscolare) sono costretti ad esplosioni di forza non indifferenti.
La conservazione del momento angolare spiega diversi altri fenomeni fisici, come
l'accelerazione angolare di un pattinatore su ghiaccio che porta le proprie braccia e gambe vicine all'asse verticale di rotazione. Portando una parte della massa
del proprio corpo più vicino all'asse, decresce il momento di inerzia del proprio
corpo. Poiché il momento angolare è costante in assenza di coppie di forze esterne, la velocità angolare (velocità rotazionale) del pattinatore deve aumentare.
Nel karate il concetto della conservazione del momento angolare e della velocità
angolare è utilizzato spesso nei salti con la rotazione del busto (kata Heian Godan, Empi etc) nei quali per compiere una rotazione veloce durante il salto si av-
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La Fisica del Karate
vicinano gli arti al centro di massa, in modo da ridurre il momento angolare ed
aumentare la velocità di rotazione.
Ma anche durante le sole rotazioni, senza pensare ai salti, il fenomeno fisico è
bel percepito dai praticanti del karate. Nel momento in cui si deve fare il mawattè o in altre rotazioni, questo risulta tanto più veloce quanto minore sia il raggio di rotazione di braccia e gambe. Quindi per massimizzare la velocità di rotazione occorre avere le braccia aderenti al corpo e spostare le gambe senza fare
rotazioni eccessive.
Nelle
tecniche
di
calcio
circolare
mawashi
geri, vale lo stesso principio. Un corpo ruota
con minore inerzia (e quindi + velocità a paritdi forza) se l’asse di rotazione passa per
il centro mi massa (o baricentro). La minore
inerzia, corrisponde alla massima velocità angolare (e quindi alla maggior energia del colpo). Inoltre, se l’asse di rotazione è anche un
asse di simmetria, la rotazione è più stabile e
più fluida poiché non si generano forze centrifughe che oltre a produrre instabilità sollecitano ulteriormente le fasce muscolare e i tendini. In questi casi non si hanno coppie di
forza rispetto al centro, di conseguenza il momento angolare del corpo relativamente al cenFigura 14: Generazione di forza centrifuga
nel calcio circolare
tro è costante.
Nelle rotazioni, siano esse associate ai kata o tipiche dei geri (mawashi ad esempio) occorrerebbe per massimizzare equilibro e velocità chele porzioni degli arti
in movimento (braccia e gambe) siano il più ravvicinate possibili al corpo (altrimenti il centro di rotazione si sposta dal centro di massa e si ha anche disequilibrio). Nel calcio circolare quindi il caricamento del calcio sia dovrebbe essere
laterale possibile, diversamente da come spesso viene insegnato. Tipicamente poi,
a mio avviso, si compensa a questo squilibrio inclinando il busto verso l'interno
(per riequilibrare il centro di gravità), non avendo quindi una perfetta postura
durante l'esecuzione.
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Forza di impatto
8
Forza di impatto
8.1 Urti elastici ed anelastici
Urto elastico
Un urto elastico è un urto durante il quale si conserva l'energia meccanica totale
del sistema, ed in particolare l'energia cinetica, ma tale urto si manifesta solo
livello molecolare tra particelle.
Urto anelastico (tipico dei colpi su bersagli deformabili)
L'urto anelastico è l'urto in cui l'energia meccanica
totale non si conserva, mentre si conserva sempre la
quantità di moto. Matematicamente per il principio di
azione e reazione, la forza del proiettile Fp (variazione della sua quantità di moto) è uguale ma con verso contrario alla forza che riceve il bersaglio Fb.
Avremo poi, l'altra equazione che governa l'urto, ovvero la conservazione della quantità di moto.
SITUAZIONE INIZIALE
mp
Fb
mb
vimpatto
IMPATTO
POST IMPATTO
Fp
mp mb
vfinale
mp mb
Fb = -Fp → mb*∆vb/∆t = mp*∆vp/∆T → mb*(vfinale-0) = -mp*(vfinale-vimpatto)
mp*vimpatto = mb*vfinale + mp*vfinale → vimpatto = mp/(mb+mp)*vimpatto
dove mp = massa proiettile, mb = massa bersaglio, vfinale = velocità dopo l'impatto,
vimpatto = velocità del proiettile nell'impatto.
Nel caso poi sia anelastico totale, i corpi, dopo la collisione, restano a contatto e possono essere considerati come un unico corpo ed essi viaggiano con la stessa velocità, come può essere il caso di un'automobile che urta contro un camion e
rimane incastrata in esso: nel sistema, dopo l'urto, automobile e camion si fondono in un unico corpo, che continua a viaggiare con una velocità diversa dalla velocità iniziale dell'automobile e da quella del camion.
8.2 Analisi dinamica: forza di impatto
STATO INIZIALE
mp
vimpatto
URTO
mb
mp mb v
finale
Schematizzando un fenomeno di urto tra un proiettile di massa mp ed un bersaglio
inizialmente fermo di massa mb, avremo che nell'urto anelastico, la formulazione
della forza di impatto F, tra due oggetti di cui l'oggetto che colpisce di massa
essendo vimpatto la velocità di impatto e ∆T il tempo di impatto risulta pari a:
F=
v
mp⋅mb imp
mpmb DT
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La Fisica del Karate
Dall'analisi di questa formulazione, risulta chiaro come siano 3 le componenti
principali: la massa m di colui che colpisce, la massa M del bersaglio e la velocità di impatto vimpatto.
Il tempo di impatto ∆T può essere considerato1 tipicamente 0,010s.
Ancor più nel dettaglio, si può vedere come sia una
funzione di m e M
un parametro fondamentale
assieme
alla velocità. La
relazione
mostra
come a parità della
massa
M
del
bersaglio
al
va-
riare della massa
m
del
colpitore,
la forza di impatto
sia
pressochè
costante. Viceversa, aumentando la
massa m del colpitore e variando la
massa M del bersaglio, la forza di
impatto
cresce
proporzionalmente
alla
massa
bersaglio.
M
del
I
ri-
sultati dell'equazione possono essere schematizzati
nell'immagine
a
fianco.
Tabella 5: Forza di impatto
1
M. Nakayama, “Dynamic Karate”, Kodancha, Palo Alto, CA, 1966 e Wilk, McNair, Feld, “The Physics of
Karate”, Am. J. Phys. 51, 9, 1983
Pagina 19 di 33
Forza di impatto
Energia dissipata … e quindi assorbita
Negli urti anelastici, l'energia meccanica (cinetica + potenziale) non si conserva, come indicato sopra. Nell'ipotesi in cui non ci sia variazione di energia potenziale (dovuta all'altezza delle due masse) la perdita di energia meccanica è
dovuta alla sola variazione di energia cinetica. L'energia cinetica dissipata durante l'urto (anelastico totale), pari a ∆K = (mb*mp)/(mb+mp) * (vfinale-vimpatto)2 .
L'energia assorbita dal bersaglio, sarà pari alla differenza di energia cinetica
detratta dell'energia dissipata.
STATO INIZIALE
mp
vimpatto
STATO FINALE
mp mb
mb
vfinale
Matematicamente: ½ * mp * v2impatto = ½ * (mp + mb) * v2finale – En. dissipata dove
mp = massa proiettile, mb = massa bersaglio, vfinale = velocità dopo l'impatto, vimpatto
= velocità del proiettile nell'impatto.
L'energia dissipata dal proiettile e assorbita dal bersaglio, detto anche lavoro
di deformazione, serve quindi affinché ci sia da parte del proiettile la penetrazione nel bersaglio.
Volendo calcolare l'energia assorbita dal bersaglio risulta pari a ½ * (mp*mb)/
(mp+mb)* v2impatto.
Questa energia si trasforma in calore (o per meglio dire in energia termica) e nel
caso di colpo di karate in energia interna che provoca il danno.
È possibile dimostrare che se l'urto è totalmente anelastico (dove proiettile e
bersaglio si “fondono”, l'energia cinetica dissipata è la massima possibile e
quindi durante questi tipi di urti, nelle arti marziali c'è la massima energia che
viene scaricata sul bersaglio.
Riassumendo, dato che questo aspetto è fondamentale:
–
il danno di un colpo è quindi determinato dall'energia assorbita dal corpo e
non dalla quantità di moto. Occorre che il corpo assorba energia per “procurare” danni. L'energia incamerata è quella che si trasforma da cinetica ad
interna, questo accade sempre in un urto anelastico. Nell'urto totalmente
anelastico si ha il massimo trasferimento di energia cinetica in energia interna e quindi la maggiore possibilità di danno;
–
non basta che l'urto sia totalmente anelastico per garantire che l'energia
venga assorbita tutta dal bersaglio, in genere parte dell'energia viene assorbita
dal
bersaglio
e
parte
da
colui
che
colpisce
(lavoro
di
deformazione): infatti per il principio di azione e reazione nel momento
dell'impatto si generano due forze uguali e di senso opposto: una agisce sul
bersaglio e l'altra sul “colpitore”. Chi colpisce deve cercare di fare compiere meno lavoro alla reazione del pugno, in termini energetici deve cercare di fare assorbire la maggior parte dell'energia interna prodotta nell'urto al bersaglio e questo dipende: dalla postura, dal punto in cui si colpisce e da tante altre componenti;
–
anche se si riesce a produrre grande forza di impatto non è detto che in un
impatto reale con una persona si riesce a trasferirla in energia interna del
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La Fisica del Karate
bersaglio (che è la cosa più importante per creare il danno). In termini matematici possiamo dire che saper produrre tanta forza di impatto è condizione necessaria ma non sufficiente. Per produrre tanta forza di impatto occorre massimizzare la velocità di impatto e la massa scagliata. La velocità di
impatto non è la rapidità con cui si esegue la tecnica ma la velocità che si
ha nell'atto dell'impatto (quindi bisogna curare molto non la rapidità con
cui si esegue la tecnica ma l'accelerazione con cui il pugno o il calcio
viene spinto in avanti). Inoltre, occorre coinvolgere più massa possibile
(magari tutto il corpo: nel pugno con ci deve essere solo la mano o il braccio, ma tutto il corpo). Per migliorare le due cose accelerazione e massa
occorre avere enorme fluidità nei movimenti e nessuna contrazione muscolare
(molte volte si contrae il corpo credendo di mettere kime, in realtà quello
che si ottiene è un freno alla tecnica).
Alcuni calcoli sulla scorta dei dati della tabella 5 (che riguardava la forza di
impatto), sono stati fatti anche per l'energia assorbita nella tabella 6, dalla
quale si rileva, come sia poco importante il parametro mb, ovvero la massa del
bersaglio.
Non vi è proporzionalità tra l'incremento della massa attivata e l'energia prodotto, ovvero per masse attivate basse, c'è una proporzionalità quasi diretta (tanto
aumenta mp, tanto aumenta l'energia), ma all'aumentare della massa tale relazione
viene meno, e ad incrementi della massa attivata, corrispondono si incrementi
energtici ma non della stessa percentuale.
Si rileva altresì, come all'aumentare della massa attivata, il rapporto tra l'energia dissipata e la massa attivata si riduca, passando da circa valore 16 per
masse ativate di 1,6kg, arrivando a 8,7 per masse attivate di 32,6kg (prendendo ad
esempio le tecniche di braccio con la stessa velocità di 6m/s).
Questo significa che, al crescere della massa attivata durante un colpo, l'importanza della stessa ai fini energetici viene a diminuire.
Nella tabella 7 invece si è analizzata l'altra variante che compare nella formula
dell'energia dissipata, ovvero la velocità di impatto.
Al variare della velocità, l'energia assorbita (o dissipata, o il lavoro di deformazione che dir si voglia) cresce in maniera esponenziale, essendo infatti tale
grandezza elevato al quadrato della velocità. Al raddoppiare di questa, si avrà
una energia 4 volte tanto.
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Forza di impatto
Tabella 6: Energia assorbita dal bersaglio
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La Fisica del Karate
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Forza di impatto
Forza di impatto e energia assorbita: quali differenze
L'energia che si trasferisce nell'impatto equivale al lavoro compiuto dalla forza
di impatto, quindi la forza di impatto è importante, più forza di impatto significa maggiore potenziale energia trasferita all'interno.
In sostanza, la forza di impatto è la potenziale energia trasferita non effettiva
energia trasferita.
Si può esemplificare il concetto, visivamente, attraverso queste due tecniche di
rottura.
La rottura delle tavolette, fisse su un supporto, necessita di grande forza di impatto, tanto è vero che lo
stesso effetto di rottura, si può avere anche applicando,
quasi staticamente un peso tale da portare a rottura le
tavole (quindi con velocità quasi nulla).
Figura 15: Tameshi-wari
La rottura di tavolette appese ad un filo, necessita si di una
grande forza di impatto, ma sopratutto di un grosso trasferimento
energetico, del cosiddetto lavoro di deformazione o energia dissipata, tale da spezzare la tavoletta. Immaginando il colpo, la
tavoletta dopo essere stata colpita dalla tecnica prosegue nella
Figura 16: Rottura
tavoletta appesa
Le protezioni
Un ruolo fondamentale nel karate recente, lo hanno le protezioni che servono ad
aumentare il tempo della collisione (quindi a ridurre la forza di impatto) e ad
assorbire parte dell'energia cinetica, grazie alla loro capacità di deformarsi, in
modo tale da ridurre l'effetto dei colpi, in quanto la restante parte dell'energia
viene assorbita dal bersaglio e crea danno.
A questo proposito c'è da dire come le protezioni siano studiate in maniera tale
da massimizzare sia l'energia dissipata, attraverso materiali deformabili che riducono la velocità finale (basti pensare ad un guantino con 1cm di materiale protettivo e uno da 10 cm dello stesso materiale, la velocità con cui arriva la massa
del proiettile al bersaglio, sarà molto attenuata), sia aumentando la superficie
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La Fisica del Karate
di impatto, per cui la forza che arriva al bersaglio è distribuita su una maggiore
superficie, diminuendo la pressione di impatto.
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Effetti della pressione sull’uomo
9
Effetti della pressione sull’uomo
La pressione, intesa come rapporto tra una forza e la superficie sulla quale questa viene applicata, può spiegare alcuni aspetti fondamentali nel karate ed in generale nelle arti marziali e non solo.
I fachiri, con le loro esibizioni di stazionamento su un letto di chiodi, spesso
suscitano molto interesse, ma in realtà esiste una spiegazione fisica.
Indicativamente la soglia del dolore di un dito che preme su di
un chiodo si aggira sui 300/1000g.
Il corpo umano di un adulto come superficie frontale è circa
1m2, quindi ponendo i chiodi su di un letto su una griglia di
circa 1cm * 1cm permette di scaricare su di un chiodo circa
70/90g (mediamente 70/90kg * 1000g/kg / 100cm/m / 100cm/m =
7/9g/chiodo).
Gli effetti della pressione sull'uomo, possono essere però letali. Ad esempio:
–
emorragia ai polmoni: 2 bar (soglia minima) – 5 bar (soglia massima);
–
effetti letali per danni ai polmoni: 7 bar1 (soglia minima) – 17 bar (soglia
massima);
–
emorragie interne e danni gravi degli organi interni: 0.2-0.3 bar.
Dalle analisi fatte in precedente, sulla forza di impatto di alcune tecniche di
karate, stimando la superficie di impatto si possono calcolare le pressioni esercitate dalle stesse, semplicemente dividendo la forza per la superficie di impatto.
Tecnica
Forza di impatto
Superficie di im-
Pressione [bar]
2
[N]
patto [cm ]
170 → 9000
40
0,4 → 20
Oi Tzuki
1200 → 13000
40
3 → 30
Mae Geri
6300 → 12000
60
1 → 20
Gyako Tzuki
Tabella 7: Stima pressione impatto
Come mostrato nella tabella sopra, le pressioni esercitate dalle tecniche di karate possono essere molto alte, tali da provocare danni al corpo umano.
1
1 bar = 10 N/cm2 = 1,02 kgf/cm2
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La Fisica del Karate
10 Posture e punti di impatto
FLESSIONE
COMPRESSIONE
TRAZIONE
Grafico 4: Resistenza di un osso
Il grafico 4 evidenza come la rottura delle ossa (punto nero) avvenga più facilmente a flessione rispetto a trazione e compressione.
E' facile capirne il motivo, dato che un osso è un materiale fragile costituito
principalmente da una parte dura minerali di fosfato di calcio annegata in una matrice di cartilagine.
Ai fini pratici, durante la pratica del karate (ed in particolare nelle tecniche
di rottura Tameshi-wari) quando si colpisce si deve cercare di sollecitare la
struttura ossea (braccio o gamba) a compressione, poiché in questo
caso lo sforzo di rottura è maggiore e l’arto è più resistente.
Ai fini dell'offesa, è invece da cercare di colpire ossa in modo
tale che lavorino a flessione (esempio la gabbia toracica). In questo caso colpendo le costole saranno soggette ad uno sforzo di
flessione a cui corrisponde un limite di rottura basso .
Senza entrare nello specifico, il prof. Gianino, schematizzando lo
Gyako Tsuki come in figura, considerando un uomo di massa 60 kg che
colpisce, con il corretto movimenti d’anca (proietta circa ¼ della
sua massa), un altro uomo di massa 80 kg con una velocità di impat-
Grafico 5:
Schematizzazione
della tecnica
to di 6 m/s, si ottiene un’energia di impatto di circa 227J che è
circa 16 volte superiore a quella necessaria per fratturare costola (14J). Occorre,
comunque
sottolineare
che
il
modello
teorico permette di valutare il va-
lore massimo di questa energia e che nell’atto pratico intervengono effetti che
riduconoquesto valore.
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Leve e proiezioni
11 Leve e proiezioni
Il Karate si configura essenzialmente come una forma di combattimento a distanza
in cui sono privilegiate le tecniche di percussione (atemi).
Nel Judo invece si verifica l'opposto, basti pensare all'importanza della presa
della casacca, o al principio del massimo contatto del corpo di tori con quello di
uke, necessario per la buona riuscita di quasi tutte le tecniche di lancio di questa disciplina. Diverso ancora è il principio dell'Aikido, che prevede una continuità di energia in un movimento fluido e ininterrotta.
L'uso del corpo a corpo, male si adatta alla strategia specifica del karateka, che
prevede il mantenimento di una distanza maggiore per poter sfruttare al meglio le
sue caratteristiche.
Nel karate , una volta proiettato l'avversario, lo scopo sarà quello di portare
l'attacco risolutore.
L'esecuzione di una qualsiasi tecnica di proiezione è fondata sulla possibilità e
sull'efficacia dell'azione di squilibrio effettuata sull'avversario.
Lo sbilanciamento nel Karate può essere ottenuto utilizzando prese dolorose, leve
articolari, o servendosi delle armi tipiche di questa disciplina, cioè le tecniche
di percussione (atemi).
In genere le posizioni del karate sono forti allo squilibrio lungo la linea che
unisce i due piedi, ma deboli lungo la perpendicolare a questa linea. Alcune posizioni possono esprimere più o meno resistenza anche lungo le linee deboli (ad
esempio il kiba-dachi, a differenza dello shiko-dachi) grazie all'azione dei muscoli glutei, dei posteriori della coscia e dei flessori del piede. Se l'avversario è in posizione statica, sappiamo poi che un corpo fermo oppone una certa resistenza (forza di inerzia) alle cause esterne che tendono a modificare il suo stato
di quiete e quindi esso si comporta come se fosse sottoposto a un vincolo cedevole.
È chiaro pertanto che, quando si applica ad un corpo in quiete una Forza, per prevederne l'effetto si deve tener conto di tale vincolo.
Secondo alcuni autori, possiamo distinguere due classificazioni di proiezione:
–
tecniche in cui tori fa uso di una coppia di forza per proiettare uke, in cui la proiezione avviene applicando al
corpo di uke, ritenuto in prima approssimazione rigido, una
coppia di forze, tende a far ruotare il corpo rigido a cui
è applicata in un verso facilmente individuabile.
–
tecniche in cui tori fa uso di una leva fisica per proiettare
uke, in cui la proiezione avviene applicando al corpo di uke, ritenuto in prima approssimazione rigido, il principio della leva,
ovvero un punto di sbarramento che viene detto fulcro, intorno a
cui ruota il corpo dell'atleta su cui è applicata una forza risultante di azioni complesse.
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La Fisica del Karate
Una leva è un esempio di macchina semplice che consiste in un asta rigida che ruota intorno a un punto fisso detto fulcro. A un'estremità dell'asta si applica la
forza che deve essere vinta, "resistenza" e all'altra estremità la forza vincitrice, "potenza". La distanza dal fulcro alla resistenza è detta: "braccio della resistenza"(br).La distanza tra la potenza e il fulcro è detta: "braccio della po-
CORPO UMANOOGGETTI
SCHEMA
tenza" (bp).
Figura 17: Esemplificazione dei tipi di leva
Il vantaggio delle leve è che si intende che la potenza impiegata è inferiore alla
resistenza da vincere: P < R.
Nel karate sportivo le tecniche di proiezioni sono quelle in cui tori applica una
forza sugli arti inferiori di uke, mentre questi è in movimento, per togliergli
l'appoggio e farlo cadere.
Figura 18: Tecniche di squilibrio
A questa classe appartengono le tecniche di aggancio e spazzata utilizzate nel
combattimento agonistico
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Leve e proiezioni
Tuttavia, il vero scopo di molte di queste tecniche, che vengono impropriamente
chiamate "di proiezione", non è quello esclusivo di proiettare con forza l'avversario, ma anche solo quello di fargli perdere per un attimo l'equilibrio, creando
un varco nella sua guardia, per assestare il colpo decisivo su una superficie scoperta.
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La Fisica del Karate
12 Conclusioni: Cosa suggerisce la fisica …
12.1 … in un attacco
•
Non inclinarsi in avanti, aiuta a mantenere una postura sia stabile, per un
eventuale altra contro-azione, e sia ottimale per trasferire a terra l’effetto della reazione.
•
Per ottimizzare un colpo occorre avere elevata velocità e massa di impatto,
questo significa moto accelerato e bassa tensione muscolare nella fase preimpatto.
•
Programmare mentalmente il colpo come se dovreste entrare all’interno dell’avversario per garantire che l’impatto avvenga con la massima velocità (a
circa il 90% dell’estensione del braccio)
•
Colpire con una parte del corpo piccola (nocchie della mano, taglio della
mano o del piede, tallone…) poiché gli effetti di un colpo dipendono dalla
pressione di impatto. Attenzione alle parti del corpo con minore protezione
(nocchie).
•
Il movimento di avvitamento del braccio, non produce un'energia significativa e quindi non aggiunge altra forza significativa. L'avvitamento ha la funzione di allineare bene il pugno alla spalla e di favorire la possibilità
che l'urto sia totalmente anelastico, oltre a far lavorare le articolazioni
in compressione.
12.2 … in difesa
•
Non contrapporre una resistenza nella stessa direzione dell’attacco (forza
contro forza), per il principio di azione e reazione.
Pagina 31 di 33
Conclusioni: Cosa suggerisce la fisica …
•
Deviare (meglio se si riesce a schivare) il colpo cercando di mantenere, il
più possibile, una posizione ottimale per un contrattacco efficace.
•
Una volta colpiti cercare di accompagnare il colpo in modo tale da prolungare la durata dell’impatto e quindi l’entità della forza di impatto. Per ammortizzare occorre fare deformare la parte che riceve il colpo, mantenendo
comunque connessa all'intero corpo, quindi senza rigidità.
12.3 … in generale
•
Rilassamento. Permette di ridurre le tensioni muscolari che ostacolano il
movimento di un arto (maggiore velocità di impatto) e aumenta la quantità di
massa coinvolta nell’impatto. Al contrario, se colpiti si riesce a ridurre
la quantità di massa coinvolta ed inoltre si aumenta la durata dell’impatto
(minore forza).
•
Radicamento a terra. Ogni azione si sviluppa grazie all’azione-reazione con
il suolo. L’equilibrio si ha solo se il baricentro si proietta nel quadrilatero di appoggio.
•
Rotazione del bacino, permette il trasferimento dell’azione-reazione con il
suolo dalle gambe al pugno e aumenta sia la massa che la velocità di impatto.
•
Negli spostamenti cercare sempre di mantenere il baricentro stessa altezza.
Evitare di trasferire l’energia in altezza.
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La Fisica del Karate
13 Bibliografia
La presente tesi, trae sputo dagli argomenti trattati dal prof. Concetto Gianino,
docente presso il Liceo Scientifico Statale “Enrico Fermi” di Ragusa e membro dell'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare.
Il prof. Gianino, nell'ambito di un progetto finalizzato dal M.I.U.R. [Ministero
dell'Istruzione e Ricerca Universitaria] ha avviato, con la collaborazione dell'Istruttore di Karate Antonio Giannì. un progetto dal titolo “Studio delle leggi
della fisica applicate alle tecniche di karate” con il quale si prefigge lo studio
delle leggi della fisica applicate alle tecniche di karate finalizzato a sviluppare il senso critico individuando e verificando sperimentalmente le leggi e i principi fisici coinvolti in azioni del proprio corpo, secondo il proverbio cinese
Ascolto... e dimentico, Vedo... e ricordo, faccio... e imparo.
Sul sito http://fisicadelkarate.altervista.org/wordpress/ è disponibile parecchio
materiale per quel che riguarda questo progetto, materiale che il prof. Giannino
mi ha consentito di utilizzare per la presente tesi.
Altri testi ed articoli da cui si è tratto spunto nello svolgimento della presente
tesina sono elencati sotto:
•
Concetto Gianino: “La fisica del karate. Analisi teorica dell’energia di impatto di una tecnica di pugno” Gennaio 2009 N. 259 della rivista Didattica
delle scienze;
•
Concetto Gianino e Antonino Giannì: “Physics of Karate project. Measurement
Human body barycentre” 2011;
•
Sergio Marcialis: “La biomeccanica nel [Kumite Sportivo] Analisi semplice di
alcune tecniche Razionali del Karate “
•
Concetto Gianino: “La fisica del karate.” Corso Istruttori SKI – Italia ottobre 2009;
•
Concetto Gianino: “La fisica del karate.” Corso Istruttori SKI – Italia luglio 2011;
•
C. Gianino – J. Immé: “La fisica del karate.” XCV Congresso Società Italiana
di Fisica Dipartimento di Fisica Bari, ottobre 2009;
•
A. Biryukov: “Il colpo di karate. La fisica del tameshiwari”
•
Concetto Gianino: “Physics of Karate. Kinematics analysis of karate techniques by a digital movie camera“ gennaio 2010;
•
Claudio Albertini: “ Le tecniche di proiezione nel karate: principi generali
e classificazione biomeccanica”
•
Maschiatori Kayakista: “Karate” Edizioni Mondadori 1996
•
Gianni Tucci: “Il libro completo delle Schiarii. Tecniche di rottura” Google
Books
Pagina 33 di 33
