Corso di Laurea in Scienze dell’Organizzazione
Esame di STATISTICA del 30/06/2014
Prof.ssa F. Mecatti
ESERCIZIO nr. 1 (1+1.5+2+2.5+3)
Una societá di promozione finanziaria lavora per conto di tre differenti banche (BancAlsar,
Cassa di Risparmio Italiana e Fiducia) prestando la propria opera direttamente presso i
clienti assistiti. A seguito della richiesta di visione della documentazione dei propri affari da
parte della Commissione Regionale preposta alla vigilanza della vendita di servizi e prodotti
finanziari alle famiglie, la societá in questione predispone quanto necessario in accordo alla
normativa vigente in materia, presentando, tra l’altro, un resoconto del numero di titoli acquistati dal proprio portafoglio clienti. Si supponga che con riferimento agli assistiti afferenti
alla Cassa di Risparmio Italiana, i dati in questione siano i seguenti:
Clienti
104
41
28
13
9
5
Titoli
1
2
3
4
5
6
Ció premesso, si risponda ai seguenti quesiti:
1. si identifichi la popolazione statistica presa in esame, determinandone la numerositá e
si espliciti il fenomeno statistico di interesse, precisandone la natura; si precisi altresı́
la sintesi dei dati grezzi proposta;
2. si rappresenti graficamente la distribuzione di frequenza relativa del fenomeno in
questione nella popolazione considerata dandone commento;
3. si determinino i numeri medio e mediano di titoli acquistati dal portafoglio clienti
in questione interpretando i risultati ottenuti e giustificando l’ordinamento tra loro
intercorrente.
Si supponga ora che i risultati della rilevazione del numero di titoli acquistati dai clienti
della societá di promozione finanziaria in questione afferenti a BancAlsar e Fiducia siano
stati sintetizzati come segue:
BancAlsar
Fiducia
N
120
150
x̄
3.15
2.54
σ2
2.1523
1.8641
4. Si determini il numero medio di titoli acquistati dalla totalitá del portafoglio clienti
della societá considerata interpretando il risultato ottenuto e precisando la proprietá
della media aritmetica utilizzata;
5. si dica se le seguenti affermazioni sono vere o false giustificando la risposta:
a. il numero di titoli acquistati dai clienti afferenti a Fiducia é piú variabile rispetto
a quello dei clienti di Cassa di Risparmio Italiana;
b. vi é minor deviazione dei valori del fenomeno in oggetto dalla propria media tra
i clienti di Cassa di Risparmio Italiana rispetto ai clienti di BancAlsar.
ESERCIZIO nr. 2 (2.5+2+2+3)
Alcuni amici stanno prendendo un aperitivo in un bar di Milano. Udito un forte tuono, uno
di loro si lamenta del fatto che a Milano piove sempre piú spesso. Si apre cosı́ una discussione
tra gli amici; ognuno dice la sua ma alla fine non riescono ad arrivare ad una conclusione che
metta tutti d’accordo. Tornati a casa, uno di loro, quello meno convinto dell’esclamazione
iniziale, consulta la serie storica della piovositá annua (espressa in giorni di pioggia in un
anno) a Milano relativa agli ultimi anni, riscontrando i seguenti dati:
Anno
Giorni di pioggia
2007
108
2008
142
2009
113
2010
139
2011
102
2012
97
2013
155
(Fonte: Archivio Meteo Italia).
Trasformando gli anni di rilevazione nel numero di anni trascorsi dall’inizio della rilevazione,
si risponda ai seguenti quesiti:
1. si determini l’equazione della retta dei minimi quadrati che interpreta la dipendenza
del numero di giorni di pioggia dal tempo, interpretando il valore dei relativi parametri
con riferimento alla natura delle variabili considerate;
2. si rappresentino in un medesimo grafico la spezzata di regressione del numero di giorni
di pioggia in funzione del tempo e la retta determinata al punto 1 commentandone il
confronto in relazione all’esclamazione di apertura della discussione in questione;
3. tramite estrapolazione dal modello determinato al punto 1 si preveda il numero di
giorni di pioggia che complessivamente sará registrato al termine del corrente anno
(2014), valutando l’affidabilitá di tale previsione.
Infine, si risponda alla seguente domanda di teoria:
4. dopo aver esposto il concetto di Indipendenza Statistica fornirne la condizione e definire
le frequenze (congiunte) teoriche o attese di indipendenza.
ESERCIZIO nr. 3 (2+2.5+3+3)
Da un’analisi esaustiva dell’archivio degli acquirenti giornalieri avuti dal primo giorno di
apertura, il proprietario di una libreria riscontra che nella fascia oraria 11.00-12.00 il numero
medio giornaliero di acquirenti, pari a 18, é di gran lunga inferiore a quello relativo alle
restanti fasce orarie. Al fine di incrementare il numero di acquirenti in tale fascia oraria, il
proprietario, prima di pensare alla pianificazione di iniziative promozionali ad hoc, decide di
attuare una campagna pubblicitaria. Dopo alcuni mesi dall’introduzione di tale campagna, il
proprietario é convinto che la pubblicitá non abbia sortito gli effetti desiderati; per verificare
la sua convinzione, decide quindi di estrarre casualmente 12 registrazioni dall’archivio del
numero di acquirenti giornalieri relativo alla fascia oraria in questione, ottenendo i seguenti
dati:
15 25 16 17 30 23 18 10 12 27 20 28.
Assumendo che il numero di acquirenti giornalieri avuto a seguito dell’introduzione della campagna pubblicitaria nella fascia oraria sopra citata possa essere ragionevolmente interpretato
tramite una variabile casuale Normale, si risponda ai seguenti quesiti:
1. si fornisca un’opportuna stima puntuale dell’ignoto numero medio di acquirenti giornalieri avuto nella fascia oraria 11.00-12.00 a seguito dell’introduzione della campagna
pubblicitaria, se ne determini lo standard error e si interpretino i risultati ottenuti;
2. si determini un intervallo di confidenza a livello di confidenza 90% per il numero medio
di acquirenti giornalieri in questione e se ne fornisca l’interpretazione;
3. é possibile concludere ad un livello di significativitá del 95% che dall’introduzione della
campagna pubblicitaria in questione il numero medio di acquirenti giornalieri nella
fascia oraria 11.00-12.00 non sia aumentato?
Infine, si risponda alla seguente domanda di teoria:
4. si espongano e si interpretino le proprietá statistiche di uno stimatore puntuale, usando
come esempio-guida lo stimatore Media Campionaria.
