Programma dettagliato Teorie di Gauge e calendario delle lezioni a.a 2013/14
03/10 Richiami elettromagnetismo classico: lagrangiana del campo elettromagnetico, invarianza
di gauge, gauge di Lorentz, invarianza residua, gauge di Coulomb; identificazione dei gradi
di libertà fisici; quantizzazione del campo elettromagnetico libero nel gauge di Coulomb;
polarizzazione trasversa del fotone; Hamiltoniano quantistico in termini degli operatori di
creazione e distruzione; il propagatore trasverso, commenti sui contributi non Lorentz invarianti
04/10 Quantizzazione canonica del campo elettromagnetico libero nel gauge di Feynman, base
covariante per i vettori di polarizzazione, relazioni di commutazione canoniche, Hamiltoniano
quantistico in termini degli operatori di creazione e distruzioni, stati a norma negativa,
condizione di Gupta-Bleuler sugli stati fisici; propagatore del fotone nella gauge di Feynman
e in una gauge covariante qualsiasi. Interazione elettromagnetica con il campo di Dirac,
invarianza di gauge; interazione con il campo scalare carico.
10/10 Integrazione funzionale per campo del fotone: invarianza di gauge e integrazione funzionale,
determinante di Faddeev-Popov, calcolo del propagatore, gauge di Feynman, accoppiamento
con la materia fermionica e scalare.
11/10 Richiami sui gruppi di simmetrie SU(n) e algebra di Lie. Trasformazione dei campi nella
rappresentazione fondamentale; derivata covariante, campi di gauge e loro trasformazione,
finita e infinitesima; Lagrangiana classica di Yang-Mills. Generalizzazione del formalismo
funzionale, discusso nella lezione precedente, al caso non abeliano, calcolo del determinante
di Fadeev-Popov, introduzione dei campi di ghost.
17/10 Propagatore del campo di gauge, dei ghost, regole di Feynam per i vertici della teoria di
Yang-Mills
18/10 Lagrangiana di materia, accoppiamento dei quark al campo di gauge. Regole di Feynman per
i fermioni, loop fermionici; disaccoppiamento dei fotoni longitudinali: discussione basata sui
grafici di Feynman; derivazione dell’identità di Ward per la QED dal formalismo funzionale
24/10 Azione efficiace e funzionale generatore dei vertici 1PI; Identità di Ward per i vertici propri.
25/10 Identità di Ward della QED e rinormalizzazione; richiami sulla teoria delle perturbazioni
rinormalizzata; calcolo della funzione a 2 punti del fotone al primo loop e verifica dell’identità
di Ward.
31/10 Calcolo delle costanti di rinormalmizzazione della QED nello schema di sottrazione minimale
7/11 Calcolo dei fattori di forma della QED: momento magnetico anomalo, costante di accopiamento running, polo di Landau; cancellazione delle divergenze infrarosse (cenni);
8/11 Teorie di Yang-Mills: calcolo delle costanti di rinormalizzazione del campo di gauge, del
campo fermionico e del vertice gauge fermione (impostazione e risultati);
14/11 Analisi della lagrangiana dei controtermini delle teorie di gauge non abeliane, simmetria
BRST e rinormalizzaznione; identità di Slvanov-Taylor
21/11 Rinormalizzazione perturbativa e costanti di accoppiamento running
22/11 Evoluzione delle costanti di accoppiamento: possibili scenari
28/11 Soluzione dell’equazione di Callan-Symanzik
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05/12 Potenziale efficace a 1 loop, Coleman-Weinberg Altri metodi per il calcolo del potenziale
efficiace a 1 loop: somma dei grafci di Feynman.
Introduzione ad alcuni temi avanzati, uno dei quali va approfondito per l’esame orale
06/12 Gruppo di rinormalizzazione di Wilson: accoppiamenti irrilevanti, rilevanti e marginali,
flusso RG delle costanti del potenziale efficace.
12/12 Rinormalizzazione del modello sigma lineare: fase simmetrica e fase rotta.
13/12 Rottura spontanea della simmetria locale e rinormalizzazione.
19/12 Anomalia chirale: derivazione alla Fujikawa; calcolo perturvativo della funzione di Green di
tre correnti vettoriali/assiali.
09/01 Identità di Ward per la corrente assiale-vettoriale: regolarizzazione con cutoff; regolarizzazione dimensionale e definizione della matrice γ5 . Teorema di Adler-Bardeen; caso non
abeliano.
10/01 Metodo del campo di fondo in teoria di campo; relazione tra azione efficace con campo di
fondo e l’azione efficace; Azione efficace gauge invariante e calcolo della funzione beta delle
teorie di Yang-Mills dalla funzione a due punti del campo di gauge di fondo.
16/01 Richiami sulle rapresentazioni spinoriali del gruppo di Lorentz; spinori di Weyl, di Dirac,
di Majorana e costruzione di bilineari scalari e vettoriali. Modello di Wess-Zunino con
fermioni di Majorana: analisi del termine cinetico e costruzione della trasformazione di
supersimmetria (on shell).
17/01 Chiusura dell’algebra di supersimmetria e introduzione di campi ausiliari, termine di massa
del modello di Wess-Zummino.
23/01 Superspazio e supercampi, rappresentazione dei generatori della supersimmetria nel superspazio.
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