Programma del corso di “Teoria delle interazioni sub-­‐nucleari” Anno Accademico 2014-2015
Laurea Magistrale in Fisica (6 CFU)
V. Greco
L’obiettivo del corso è di introdurre gli elementi di base della teoria dei campi quanto-­‐
relativistica in modo da fornire la base per la comprensione della teoria moderna delle interazioni fondamentali. Come applicazioni vengono discusse in dettaglio la QED come prototipo di descrizione quanto-­‐relativistica di un’interazione fondamentale e la teoria delle interazioni forti, QCD, come teoria di gauge non-­‐abeliana. Particolare spazio viene dato al calcolo esplicito di sezioni d’urto e decadimenti in teoria dei campi. Introduzione Analisi dimensionale, scale energetiche e tempi caratteristici dei processi delle interazioni fondamentali. Notazione e definizione del gruppo di Lorentz. Equazione di Klein-­‐Gordon, di Dirac e di Proca: legame con i gradi di libertà delle particelle. Meccanica Quantistica e Relatività ristretta: necessità di una teoria dei campi. Legame tra un sistema di infiniti oscillatori armonici e la teoria dei campi. Teoria Lagrangiana dei campi classici Principio d’azione ed equazioni di Eulero-­‐Lagrange. Formulazione Hamiltoniana. Simmetrie interne e spazio-­‐temporali, discrete e continue, globali e di gauge. Teorema di Noether. Tensore energia-­‐impulso. Esempi per un campo scalare, spinoriale ed elettromagnetico. Teoria dei campi quantizzati Quantizzazione canonica dei campi scalari, spinoriali ed elettromagnetici. Relazione spin-­‐
statistica. Soluzione del problema di causalità in teoria dei campi. Campi interagenti. Propagatori fermionici e bosonici. Evoluzione temporale degli operatori di campo nella rappresentazione d’interazione. Teoria perturbativa per un campo quanto-­‐relativistico. Ordinamento normale e temporale dei prodotti di campo e Teorema di Wick. Definizione Matrice S , T ed M e legame con la sezione d’urto di scattering e i tempi di decadimento delle particelle. Diagrammi di Feymann e accenno alle correzioni radiative. Elettrodinamica Quantistica – QED Campo di gauge, accoppiamento minimale e formulazione della QED. Regole di Feynmann per la QED. Diagrammi con linee fotoniche esterne: radiation gauge. Variabili di Mandelstam e loro utilità nel calcolo delle sezioni d’urto: s-­‐channel, t-­‐channel ed u-­‐channel. Crossing symmetry (relazioni di simmetria tra i vari diagrammi). Calcolo completo di: Scattering Coulombiano di elettroni e positroni e riduzione non-­‐
relativistica alla sezione d’urto di Rutherford; Scattering di elettroni: sezione d’urto di Moeller; Scattering elettrone-­‐positrone: Babbha scattering; Scattering Compton. Limite ultra-­‐relativistico (produzione fotoni energetici tramite laser) e non-­‐relativistico (sez. d’urto di Thomson). Interazione debole di Fermi. Accenno alla formulazione dell’interazione elettrodebole (EW). Regole di Feymann per i processi di interazione EW. Esempio: contributo dello Z0 al processo e+e −> µ µ . Approssimazione di Born e scatering non-­‐relativistico. Interazione Forte -­‐ QCD Introduzione all’interazione forte e alla lagrangiana della cromodinamica quantistica; prove dell’esistenza dei quark e dei gradi di libertà di sapore e colore. Interazione di gauge non-­‐
abeliana in SU(2) e generalizzazione ad SU(3). Forma del tensore bosonico non abeliano. Confronto diagrammi di Feynmann in QED e QCD. Proprietà di liberta asintotica e confinamento. Collisioni deep-­‐inelastic e modello a partoni. Derivazione della formula di Rosenbluth. Bjorken scaling e funzioni di distribuzione partoniche. Diagrammi di QCD perturbativa al II0 ordine (qq→qq, gg→gg, qg→qg …) e calcolo della sezione d’urto di processi pp→qq,gg,cc . Testi Consigliati 1) F. Mandl and G. Shaw, Quantum Field Theory, Ed. Wiley-­‐ 1993 2)M. Maggiore, A Modern Introduction to Quantum Field Theory, Ed. Oxford University Press-­‐2005 3)F.Halzen and A.D.Martin, Quarks and leptons: an introductory course in particle physics, Ed. Wiley 1984 4)M.E. Peskin and D.V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Ed. Westview Press-­‐ 1995 5) R. P. Feynmann, Quantum Electrodynamics, Ed. Westview Press – 1998. (per una lettura delle idee di base della QED) −
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