Teorie con extradimensioni
a temperatura finita
Alessia Gruzza
IFAE – Catania
31 marzo 2005
Idea che lo spazio-tempo abbia più di 3 dimensioni spaziali→
Kaluza-Klein→unificazione interazione gravitazionale ed elettromagnetica
Problema: verifica sperimentale ad energie dell’ordine della scala di Planck
Con la quasi-localizzazione dei campi del Modello Standard nelle 3
dimensioni spaziali le extradimensioni possono avere un raggio di
compattificazione dell’ordine del mm
Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali
hep-ph/9807344
Conseguenze
In cosmologia la quinta componente dei bosoni di gauge può contribuire
a risolvere il problema dell’energia oscura
Pilo, Rayner, Riotto hep-ph/0302087
In fisica delle particelle l’Higgs può essere considerato come la quinta
componente dei bosoni di gauge; questo comporta l’eliminazione del
problema gerarchico senza l’introduzione della supersimmetria
Antoniadis, Benakli, Quiros hep-th/0108005
Teoria in 5 dimensioni basata sul gruppo di gauge SU(2) in uno
spazio-tempo M x S¹, dove S¹ è il cerchio di raggio R e M è lo
spazio di Minkowsky
Nel cerchio identificazione di y~ -y → lo spazio-tempo non è più
una varietà, in quanto non più localmente differenziabile nei punti
(x,y=0) e (x,y=πR), detti punti fissi
M
x S¹/Z2 → orbifold
{(x,y) Є
M x S¹/Z2 l y=0} e {(x,y)
Є
M x S¹/Z2 l y=πR} → brane
Dalla richiesta la periodicità dei campi per y→y+2πR, segue che
per un qualsiasi campo si ha χ(x, y+2πR)= χ(x, y)
Un campo bosonico φ può essere sviluppato come
Un osservatore che percepisce solo M vedrà anziché un’unica
particella φ di massa m0, una famiglia φn con masse
detta Torre di Kaluza-Klein
Ad energie molto minori di 1/R ci si aspetta di vedere solo
il modo zero
Nelle teorie a 5d i campi di gauge mostrano nuove
proprietà poiché, in spazi non semplicemente connessi
come M x S¹/Z2 , alcune delle componenti 5d possono
diventare gradi di libertà (fasi di Wilson) e questo rende il
vuoto classicamente degenere
La simmetria associata può essere ulteriormente rotta o
ripristinata quantisticamente (meccanismo di Hosotani)
Spettro di massa fermionico
Consideriamo una densità di Lagrangiana
dove
è un doppietto di SU(2),
e M è il termine di massa 5d
Dopo aver considerato le equazioni del moto si ottiene lo spettro
di massa quadridimensionale dei fermioni, dato da
dove
Approssimazioni
per il modo più leggero, imponendo
(valido per MR≥0.5), si ottiene
per i modi più pesanti, imponendo
, si ottiene
Gersdorff,Pilo,Quiros, Rayner, Riotto hep-ph/0305218
Potenziale efficace e temperatura di transizione
Il potenziale fermionico one-loop è dato dalla somma dei contributi
a T=0 e a T≠0
T=0
Quiros hep-ph/9901312
dove p è il momento euclideo, Nf è il numero di gradi di libertà fermionici
mn è la massa 4d della n-esima particella
per 2πMR>>1 si può risolvere analiticamente
Gersdorff,Pilo,Quiros, Rayner, Riotto hep-ph/0305218
T≠0
per
e
si ottiene l’espressione analitica
che corrisponde ad un’espansione ad alta temperatura per il modo
“quasi-zero” e ad un’espansione a bassa temperatura per gli altri modi
della torre di Kaluza-Klein
Quando w≠0, SU(2) viene rotta completamente, mentre il
caso w=0 corrisponde alla rottura SU(2 )→U(1). Il caso
w=1/2 è speciale; infatti per una data temperatura (la
temperatura di transizione) il potenziale ha un minimo e
SU(2 )→U(1).
Valutazione numerica
in coll. con L.Pilo
per MR=4 si valuta numericamente la temperatura di transizione
β/R=1.505
β/R=1.5
2
12
(con Nf=1 e moltiplicati per un fattore 10 )
Questo risultato numerico può essere paragonato con quello analitico,
che si ottiene imponendo l’uguaglianza dei contributi a T=0 e a T≠0, il
cui risultato è
che per MR=4 si ottiene β/R=1.51, in perfetto accordo con il risultato
numerico
Conclusioni
Si è considerato un modello con un gruppo di gauge SU(2) su
M x S¹/Z2 in cui i modi zero delle torri di Kaluza-Klein sono
stati quasi-localizzati nelle brane y=0 e y=πR
Si è valutato l’effetto della quasi-localizzazione a temperatura
finita, verificando l’esistenza di una temperatura critica al di
sopra della quale si restaura la simmetria U(1)
