Libro

Elettronica
Appunti per le classi quinte
I.T.I.S. Cartesio
Andrea Mola
3 maggio 2014
Indice
1 Generatori di forme d’onda
1.1 Generatori di onde quadre o rettangolari . . . . .
1.1.1 Multivibratore astabile con OP-AMP . . .
1.1.2 Multivibratore astabile con NE555 . . . .
1.2 Generatori di impulsi . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Multivibratore monostabile con OP-AMP
1.2.2 Multivibratore monostabile con NE555 . .
1.3 Generatori di onde sinusoidali . . . . . . . . . . .
1.3.1 Oscillatore a ponte di Wien . . . . . . . .
1.3.2 Oscillatore a sfasamento . . . . . . . . . .
2
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3
3
3
5
5
5
6
6
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Capitolo 1
Generatori di forme d’onda
Sono tutti quei circuiti elettronici con amplificatori operazionali in grado di generare
sull’uscita segnali con forme d’onda diversa, quali:
1. ONDA QUADRA (DC = 50%);
2. ONDA RETTANGOLARE (DC 6= 50%);
3. ONDA IMPULSIVO (con ∆t breve);
4. ONDA TRIANGOLARE E DENTE DI SEGA;
5. ONDA SINUSOIDALE.
I circuiti che consentono di generare la 1, 2, 3, sono chiamati multivibratori, e
sono realizzati sia con amplificatore operazionale (OP-AMP) e con un integrato dedicato, chiamato NE555. Per realizzare la triangolare e il dente di sega, si utilizzano
in retroazione, un comparatore con isteresi con un integratore invertente. Invece, i
circuiti che realizzano onde sinusoidali sono detti oscillatori.
1.1
1.1.1
Generatori di onde quadre o rettangolari
Multivibratore astabile con OP-AMP
Dall’analisi del circuito in Figura 1.1 si nota che è composto da un comparatore
con isteresi, collegato con un filtro passivo RC (integratore passivo RC); in più è
un circuito retroazionato positivamente, che ha due stati entrambi instabili che si
ripetono perioicamente senza la necessità di comandi esterni. In assenza di diodi
limitatori sull’uscita Vout , quest’ultima può assumere soltanto i valori [+Vcc ÷ −Vcc ]
di saturazione che chiameremo VoutH e VoutL .
Nell’istante in cui viene connessa l’alimentazione, il circuito si porta spontaneamente in uno dei suoi due stati, ma con la retroazione positiva (crea instabilità)
dopo un tempo prefissato porta il circuito ad assumere l’altro stato, e poi di nuovo
il primo e cosı̀ via periodicamente generando una oscillazione periodica.
La VR dipende dalla Vout :
VRH =
R1
VoutH
R1 + R2
VRL =
3
R1
VoutL
R1 + R2
1.1. GENERATORI DI ONDE QUADRE O RETTANGOLARI
CAPITOLO 1
Figura 1.1: Multivibratore astabile con OP-AMP
Per stabilire il funzionamento dell’astabile si presuppone che il condesatore C sia
inizialmente scarico e l’uscita Vout = VoutH , cioè alta.
In questa prima situazione, il morsetto positivo ha una certa tensione VRH , che
per il principio della massa virtuale diventa anche la tensione del morsetto negativo.
Ora, il condensatore inizia a caricarsi con legge esponenziale fino al valore VRH .
Quando si verifica questa situazione, il comparatore commuta da VoutH a VoutL
negativa e quindi VR diventa anche essa negativa VRL , per questo motivo il condensatore C inizia la fase di scarica, che termina quando la VC raggiunge il valore VRL ,
che fa di nuovo commutare il comparatore da VoutL a VoutH .
L’effetto di carica e scarica del condensatore C assicura la commutazione spontanea di Vout senza nessun ingresso.
Determinazione del periodo
I valori di R e C, grazie alla legge esponenziale di carica e scarica di un condensatore
stabiliscono il valore del periodo T = TA + TB , cioè il DC% dell’onda generata.
t
VC (t) = Vf inale − (Vf inale − Viniziale )e− τ
rovesciando la formula si può ottenere il tempo t
t
Vf inale − VC (t)
= e− τ
Vf inale − Viniziale
Vf inale − VC (t)
t
ln
=−
Vf inale − Viniziale
τ
Vf inale − Viniziale
t
ln
=
Vf inale − VC (t)
τ
A. Mola
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CAPITOLO 1
1.2. GENERATORI DI IMPULSI
Vf inale − Viniziale
t = τ ln
Vf inale − VC (t)
Quando userò la τscarica troverò il TA e con la τcarica troverò il TB , si possono
anche invertire. Infine, il DC si calcola:
DC =
1.1.2
TA
100
TA + TB
Multivibratore astabile con NE555
Determinazione del periodo
1.2
1.2.1
Generatori di impulsi
Multivibratore monostabile con OP-AMP
Figura 1.2: Multivibratore monostabile con OP-AMP
(a) Stato stabile alto
(b) Stato stabile basso
Descrizione
Il generatore d’impulsi è detto multivibratore monostabile ed è un circuito retroazionato positivamente che presenta sempre uno stato stabile ed uno stato instabile.
In assenza di comandi esterni il valore assunto dall’uscita Vout corrisponde allo stato stabile del circuito, che può essere costante a livello alto oppure a livello basso.
Quando si applica l’opportunua sollecitazione all’ingresso Vin , il monostabile passa
dallo stato stabile a quello instabile per un certo intervallo di tempo, dopo il quale
ritorna allo stato stabile. La durata di tale intervallo dipende dal tempo di carica e
scarica del condensatore C, e quindi dipende dalla sua capacità. Il monostabile si
ottiene a partire da un circuito astabile con l’introduzione di un diodo in parallelo al
condensatore C che gli impedisce di raggiungere uno dei due livelli di riferimento in
cui avviene lo scatto, mantenendo il circuito in una situazione di equilibrio. Inoltre il
circuito di comando per azionare il monostabile è composto a sua volta dall’insieme
di un condensatore Cd , una resistenza Rd e un diodo.
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A. Mola
1.3. GENERATORI DI ONDE SINUSOIDALI
CAPITOLO 1
Funzionamento
Il circuito in Figura 1.2a corrisponde ad un mutivibratore monostabile con stato
stabile normalmente alto. Infatti, supponendo Vout = VoutH la tensione di riferimento
è VR = VRH e la differenza di potenziale ai capi del condensatore C è resa fissa dalla
conduzione del diodo in parallelo (Vc = 0, 7V ). Se il partitore resistivo composto
dlla resistenze R1 e R2 è dimensionato in modo tale che VRH > 0, 7V , l’operazionale
in configurazione comparatore determina un uscita stabile al valore Vout = VoutH .
Per provocare una commutazione temporanea dell’uscita bisogna introdurre un
segnale di comando Vin applicata al seguente circuito di comando. Che consente l’abbassamento istantaneo della VR al di sotto del valore di 0,7V presente sull’ingresso
non invertente dell’amplificatore operazionale. Ciò provoca una commutazione del
comparatore Vout = VoutL per cui anche la VR diventa VR = VRL e il condensatore
C inizia la sua fase di scarica attraverso la resistenza R, non appena la VC scende
al di sotto di VRL il comparatore riscatta nuovamente riportando l’uscita Vout allo
stato stabile e il condensatore C si carica. Per generare un altro impulso bisogna
nuovamente attivare l’ingresso di eccitazione Vin .
Invertendo la polarità dei due diodi, si ottiene un monostabile con stato stabile
basso (Figura 1.2b), in questo caso per ottenere l’impulso in uscita è necessario
applicare una sollecitazione in ingresso Vi positiva di durata minima ∆t.
Determinazione della durata dell’impulso
Come spiegato precedentemente il calcolo del tempo t è uguale, però in questo caso
si dovrà calcolare un solo intervallo di tempo T , e dipenderà dal tipo di monostabile:
• Alto: uso la τscarica per calcolarmi la durata dell’impulso T ;
• Basso: uso la τcarica per calcolarmi la durata dell’impulso T ;
Vf inale − Viniziale
T = τ ln
Vf inale − VC (t)
1.2.2
Multivibratore monostabile con NE555
Determinazione della durata dell’impulso
1.3
Generatori di onde sinusoidali
Si definisce oscillatore un circuito con amplificatore operazionale e retroazione positivamente di tipo RC (da cui deriva l’instabilità), in grado di fornire in uscita
un segnale sinusoidale di frequenza f0 costante e determinata. Dove A è un blocco
amplificatore e H è il blocco di retroazione positiva.
Per garantire l’oscillazione d’uscita alla frequenza f0 , si devono verificare matematicamente due condizioni, dette condizioni di Barkhausen, che assicurazione il
mantenimento dell’oscillazione alla frequenza f0 desiderata.
Condizioni di Barkahusen
1. |AH| = 1
2. ∠AH = 0 + 2kπ
A. Mola
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CAPITOLO 1
1.3. GENERATORI DI ONDE SINUSOIDALI
In realtà, per garantire l’innesco dell’oscillazione |AH| deve essere di poco superiore ad 1, cosı̀ da portare il sistema rapidamente nello stato instabile, ovvero
dove oscilla. La condizione sopra (|AH| > 1) è possibile amplificando l’ampiezza
dei piccoli segnali di rumore (disturbi termici) che agiuscono sempre in un circuito elettronico. Il limite di entrambi gli oscillatori attivi è il range di frequenze in
cui sono in grado di lavorare, da pochi Hz fino a centinaia di KHz; per frequenze
superiori bisogna ricorrere a circuiti discreti che consentono di superari i limiti in
frequenza dell’amplificatore operazionale. Si possono realizzare due oscillatori con
gli amplificatori operazionali:
1. Oscillatore a Ponte di Wien;
2. Oscillatore a Sfasamento.
1.3.1
Oscillatore a ponte di Wien
Figura 1.3: Oscillatore a ponte di Wien
(a) Circuito
(b) Blocchi
Per progettare questo oscillatore (Figura 1.3a) bisogna ricavare i valori delle
componenti circuitali presenti e i valori delle resistenze R2 e R1 per assicurare tale
oscillazione alla frequenza f0 prestabilita. I calcoli derivano dall’analisi del circuito,
dai suoi componenti, dai suoi collegamenti e dall’applicazione delle due condizioni di
Barkahusen, applicando prima la seconda (∠AH = 0 + 2kπ) e poi la prima (|AH| =
1).
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A. Mola
1.3. GENERATORI DI ONDE SINUSOIDALI
CAPITOLO 1
Analisi del circuito
Blocco A
L’amplificatore operazionale è in configurazione non invertente, quindi il guadagno
A si ricava come:
R2
Vout = (1 +
)Vp
R1
da cui
A=
Vout
R2
=1+
Vp
R1
Blocco H(jω)
La funzione di trasferimento del blocco H(jω), si ricava con il partitore di tensione
tra le impedenze Z1 e Z2 . Calcolo delle impedenze:
(
R→R
1
C → jωC
ω
2π
jωRC + 1
1
=
Z1 = R +
jωC
jωC
ω = 2πf0 ⇒ f0 =
1
R jωC
1
R jωC
R
Z2 = R//
=
=
1 =
jωC
jωC RjωC
RjωC + 1
R + jωC
Vp =
Z2
Vout
Z1 + Z2
da cui
Z2
H(jω) =
=
Z1 + Z2
R
RjωC+1
(jωRC+1)2 +R(jωC)
jωC(RjωC+1)
H(jω) =
=
jωRC
jωRC
=
2
2
2
2
(jωRC + 1) + jωRC
1 − ω R C + 2jωRC + jωRC
jωRC
1 − ω 2 R2 C 2 + 3jωRC
Guadagno d’anello AH(jω)
R2
jωRC
AH(jω) = 1 +
2
R1 1 − ω R2 C 2 + 3jωRC
q
R2
ωRC
2
2
p
|AH(jω)| = (ReAH(jω) ) + j(ImAH(jω) ) = 1+
R1
(1 − ω 2 R2 C 2 )2 + (3jωRC)2
(ImAH(jω) )
π
3ωRC
∠AH(jω) = arctg
= 0 + − arctg
ReAH(jω) )
2
1 − ω 2 R2 C 2
Ora applico le condizioni di Barkhausen, prima la seconda (∠AH = 0 + 2kπ) e poi
la prima (|AH| = 1).
A. Mola
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CAPITOLO 1
1.3. GENERATORI DI ONDE SINUSOIDALI
Figura 1.4: Oscillatore a sfasamento
(a) Circuito
1.3.2
(b) Blocchi
Oscillatore a sfasamento
Analisi del circuito
Blocco A
Esaminando la figura 1.4a si deduce che l’amplificatore operazionale è in configurazione invertente, quindi il blocco A diventa:
Vout = −
da cui
A=
R1
Vr
R
Vout
R1
=−
Vr
R
Blocco H(jω)
Il blocco di retroazione H(jω) è un quadripolo resistivo-capacitivo con R e C collegate ne in serie ne in parallelo. Si dimostra che la funzione di trasferimento di
H(jω) ha la seguente espressione:
H(jω) = −
jω 3 R3 C 3
1 − 6ω 2 R2 C 2 + jωRC(5 − ω 2 R2 C 2 )
Guadagno d’anello AH(jω)
R1
jω 3 R3 C 3
jω 3 R2 C 3 R1
=
AH(jω) = −
−
R
1 − 6ω 2 R2 C 2 + jωRC(5 − ω 2 R2 C 2 )
1 − 6ω 2 R2 C 2 + jωRC(5 − ω 2 R2 C 2 )
ω 3 R2 C 3 R1
|AH(jω)| = p
(1 − 6ω 2 R2 C 2 )2 + ω 2 R2 C 2 (5 − ω 2 R2 C 2 )2
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A. Mola
1.3. GENERATORI DI ONDE SINUSOIDALI
CAPITOLO 1
π
ωRC(5 − ω 2 R2 C 2 )
− arctg
2
1 − 6ω 2 R2 C 2
Ora, con lo stesso procedimento visto per l’oscillatore a Ponte di Wien, si calcolano la pulsazione di oscillazione ω0 ed il valore del rapporto di resistenze RR1
per permettere la progettazione dell’oscillatore, ovvero applichiamo le condizioni di
Barkhausen.
Per ω0 applico la seconda condizione (∠AH = 0 + 2kπ)
∠AH =
∠AH =
π
ωRC(5 − ω 2 R2 C 2 )
− arctg
=0
2
1 − 6ω 2 R2 C 2
π
ωRC(5 − ω 2 R2 C 2 )
=
2
2
2
1 − 6ω R C
2
quindi l’argomento dell’arcotangente dovrà tendere ad infinito, ovvero il denominatore dell’argomento dovrà essere uguale a zero.
arctg
1 − 6ω 2 R2 C 2 = 0 ⇒ 6ω 2 R2 C 2 = 1
ω=√
Per
R1
R
1
6RC
applico invece la prima condizione (|AH| = 1)

ω 3 R 2 C 3 R1
|AH(jω)| = √
2 2 2 2
2 2 2
2 2
(1−6ω R C ) +ω R C (5−ω R C 2 )2
ω =
=1
√1
6RC
sostituendo ω nel |AH(jω)| si ottiene
1
1 R
1
√ 1 = √ (5 − )
6
6 6R
6
R1
= 29
R
A. Mola
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