Sistemi di numerazione

Sistemi di numerazione decimale e binario
Il sistema decimale rappresenta i numeri con 10 cifre (da 0 a 9), il sistema binario usa solo 2 cifre (0, 1).
Le cifre possiedono un valore posizionale, cioè un valore a seconda della posizione occupata nella scrittura del numero.
Es.: nel numero 123 la cifra 1 vale 100 (potenza di 10 con esponente 2), la cifra 2 vale 20 (potenza di 10
con esponente 1) e la cifra 3 vale 3 unità (potenza di 10 con esponente 0).
Anche nel sistema binario le cifre 0 e 1 assumono un valore posizionale nella scrittura del numero binario
con riferimento alle potenze di 2, anziché alle potenze di 10.
Le potenze di 2 con esponente da 0 a 10 sono:
20 = 1 - 21 = 2 - 22 = 4 - 23 = 8 - 24 = 16 - 25 = 32 - 26 =64 - 27 = 128 28 = 256 - 29 = 512 - 210 1024
Quindi il numero binario 1001 corrisponde al numero decimale 9 perché:
23
22
21
20
1
0
0
1
8 + 0 + 0 + 1 =9
La conversione di un numero dalla base 10 alla base 2 si esegue in base alla regola delle divisioni successive per 2: le cifre che compongono il numero binario ottenuto sono, a partire dall’ultima e procedendo
a ritroso, i resti della divisione del numero decimale per 2, del quoziente ottenuto ancora per 2 e così via
fino ad ottenere quoziente 0.
Es.: numero decimale 35 conversione:
Quozienti
35
17
8
4
2
1
0
Resti
1
1
0
0
0
1
100011
La conversione da binario a decimale si ottiene come somma delle cifre binarie moltiplicate per la potenza
di 2 che caratterizza la sua posizione a partire da destra.
Es.: numero binario 1 1 0 1 0 conversione:
0 x 20 + 1 x 21 + 0 x 22 + 1 x 23 + 1 x 24 = 26
Esercizi
- Trasformare i seguenti numeri decimali nel sistema binario:
132 - 87 - 96 - 101
- Trasformare i seguenti numeri binari nel sistema decimale:
11001100 - 1010101 - 10000111 - 1001001