Sistemi di numerazione decimale e binario Il sistema decimale rappresenta i numeri con 10 cifre (da 0 a 9), il sistema binario usa solo 2 cifre (0, 1). Le cifre possiedono un valore posizionale, cioè un valore a seconda della posizione occupata nella scrittura del numero. Es.: nel numero 123 la cifra 1 vale 100 (potenza di 10 con esponente 2), la cifra 2 vale 20 (potenza di 10 con esponente 1) e la cifra 3 vale 3 unità (potenza di 10 con esponente 0). Anche nel sistema binario le cifre 0 e 1 assumono un valore posizionale nella scrittura del numero binario con riferimento alle potenze di 2, anziché alle potenze di 10. Le potenze di 2 con esponente da 0 a 10 sono: 20 = 1 - 21 = 2 - 22 = 4 - 23 = 8 - 24 = 16 - 25 = 32 - 26 =64 - 27 = 128 28 = 256 - 29 = 512 - 210 1024 Quindi il numero binario 1001 corrisponde al numero decimale 9 perché: 23 22 21 20 1 0 0 1 8 + 0 + 0 + 1 =9 La conversione di un numero dalla base 10 alla base 2 si esegue in base alla regola delle divisioni successive per 2: le cifre che compongono il numero binario ottenuto sono, a partire dall’ultima e procedendo a ritroso, i resti della divisione del numero decimale per 2, del quoziente ottenuto ancora per 2 e così via fino ad ottenere quoziente 0. Es.: numero decimale 35 conversione: Quozienti 35 17 8 4 2 1 0 Resti 1 1 0 0 0 1 100011 La conversione da binario a decimale si ottiene come somma delle cifre binarie moltiplicate per la potenza di 2 che caratterizza la sua posizione a partire da destra. Es.: numero binario 1 1 0 1 0 conversione: 0 x 20 + 1 x 21 + 0 x 22 + 1 x 23 + 1 x 24 = 26 Esercizi - Trasformare i seguenti numeri decimali nel sistema binario: 132 - 87 - 96 - 101 - Trasformare i seguenti numeri binari nel sistema decimale: 11001100 - 1010101 - 10000111 - 1001001