- “Gobetti”

IPSIA P.GOBETTI SCANDIANO
TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
PROGRAMMA SVOLTO I H
A.S. 2015/2016
MODULO 0 MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI
Sottomultipli e multipli di una grandezza: milli, micro, nano e pico; kilo e mega.
Equivalenze
MODULO 1 CIRCUITI ELETTRICI (prima parte)
Cariche elettriche.
Conduttori e isolanti.
Differenza di potenziale.
Corrente elettrica.
Relazioni matematiche esistenti tra le grandezze fisiche ed elettriche con le relative formule
inverse
Potenza ed energia elettrica (Kilowattore).
Resistenza.
Prima legge di Ohm. Convenzione degli utilizzatori
Resistenza equivalente serie.
Resistenza equivalente parallelo.
Resistenza equivalente di un circuito
MODULO 2 DISEGNO (basi)
Rappresentazione in scala: scale numeriche: naturali, di riduzione e di ingrandimento
Riproduzione in scala naturale, ingrandita e ridotta di un disegno con il sistema della quadrettatura.
Disegni sul foglio quadrettato.
Piano cartesiano, punti coordinati, rette parallele, rette perpendicolari e oblique inclinate di un
angolo generico
MODULO 3 CIRCUITI ELETTRICI (seconda parte)
Forza elettromotrice.
(Generatori ideali e reali).
Concetto di nodi, rami e maglia di un circuito.
Risoluzione di circuiti con un solo generatore: calcolo delle correnti
Potenza elettrica.
1° e 2° principio di Kirchhoff: teoria ed esercizi
Metodo di Kirchhoff per la risoluzione di un circuito con più maglie
MODULO 4 DISEGNO (applicazioni)
Riproduzione dei principali simboli dei dispositivi usati negli impianti elettrici civili e industriali:
rappresentazione unifilare e funzionale: segni di uso generale, conduttori, condutture e dispositivi di
derivazione; Dispositivi di connessione e componenti passivi; Apparecchi e dispositivi di comando
e manovra; Relè elettromeccanici; Dispositivi di protezione; Motori e trasformatori; Segnalazioni;
Lampade e apparecchi ausiliari; Apparecchi in derivazione.
Tipologie di schemi utilizzati per la rappresentazione degli impianti elettrici negli edifici ad uso civile:
rappresentazione unifilare, funzionale, topografica e di montaggio.
Riduzione e ingrandimento di un disegno di uno schema elettrico.
Il materiale presente in questa dispensa intende affiancare e non sostituire gli appunti e le schede esercitative delle
lezioni svolte durante l’anno!
MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI DELLE UNITÁ DI MISURA
L’INTENSITA’ DI CORRENTE O CORRENTE SI INDICA CON LA LETTERA I
L’AMPERE É L’UNITÁ DI MISURA DELLA INTENSITÁ DI CORRENTE
L’AMPERE SI INDICA CON LA LETTERA A
SCALA DELL’AMPERE
1
A= 0,001A
10 +3
1
1µA si legge 1 microAmpere; 1µA = 10 −6 A = +6 A = 0,000001A
10
1
1nA si legge 1 nanoAmpere; 1nA=10 −9 A = +9 A = 0, 000000001A
10
1
1pA si legge 1 picoAmpere; 1pA = 10 −12 A = +12 = 0,000000000001A
10
1mA si legge 1 milliAmpere; 1mA = 1 ⋅ 10 −3 A =
Per trasformare i mA (milliAmpere) in pA (picoAmpere) bisogna scendere nella scala di misura e quindi dobbiamo
3
moltiplicare il numero che si vuole convertire tante volte per 10 tanti quanto sono i gradini da compiere, per esempio
3
da mA a pA dobbiamo scendere di tre gradini per cui moltiplichiamo tre volte per 10 il numero da convertire:
2
ESEMPIO
15mA quanti pA sono?
15mA= 15 ⋅10 ⋅10 ⋅10 pA=15 ⋅10 pA
3
3
3
9
se invece dobbiamo trasformare i nA in A dobbiamo salire nella scala e quindi dobbiamo moltiplicare il numero che si
−3
vuole convertire tante volte per 10 quanti sono i gradini da compiere
ESEMPIO
12nA quanti A sono?
12nA= 12 ⋅ 10-3 ⋅ 10-3 ⋅ 10-3 A=12 ⋅ 10-9 A
COMPLETARE LE SEGUENTI CONVERSIONI:
1A=
mA
12A=
pA
24uA=
A
50mA=
A
13nA=
A
30uA=
pA=
A
50A=
mA=
nA
9nA=
mA=
A
12,5mA=
A=
uA
37,8pA=
uA=
mA
56,9uA=
mA=
nA
97.4nA=
mA=
pA=
23,5mA=
A
54,9nA=
A=
mA =
33,87uA=
pA=
A=
1540,65mA=
pA=
nA=
998765nA=
mA=
pA=
A
pA
mA
A
A
3
LA TENSIONE O DIFFERENZA DI POTENZIALE SI INDICA CON LA LETTERA V
IL VOLT É L’UNITÁ DI MISURA DELLA TENSIONE O DELLA DIFFERENZA DI POTENZIALE
IL VOLT SI INDICA CON LA LETTERA V
SCALA DEL VOLT
1
V= 0,001V
10 +3
1
1µV si legge 1 microVolt; 1µV = 10−6 V = +6 V = 0,000001V
10
1
1nV si legge 1 nanoVolt; 1nV=10−9 V = +9 V = 0,000000001V
10
1
1pV si legge 1 picoVolt; 1pV = 10 −12 V = +12 = 0,000000000001V
10
1mV si legge 1 milliVolt; 1mV = 1 ⋅ 10 −3 V =
Per trasformare i mV (milliVolt) in V bisogna salire nella scala di misura e quindi dobbiamo moltiplicare il numero che
−3
si vuole convertire tante volte per 10 quanti sono i gradini da compiere, da 1V a 1mV dobbiamo scendere un gradino
3
per cui moltiplichiamo una sola volta per 10 il numero da convertire:
ESEMPIO
-3
15mV quanti V sono? dobbiamo salire di un gradino per passare da mV a V, quindi dobbiamo moltiplicare per 10 il
numero da convertire
15mV= 15 ⋅10 V
-3
se invece dobbiamo trasformare i V in mV dobbiamo scendere di un gradino nella scala e quindi dobbiamo moltiplicare
3
il numero che si vuole convertire per 10
5V=5 ⋅103mV
4
COMPLETARE LE SEGUENTI CONVERSIONI:
1V=
mV
18V=
uV
32uV=
V
500mV=
V
1300nV=
V
34uV=
mV=
V
6,5V=
mV=
uV
90,89nV=
mV=
V
6450nV=
V=
94,7uV=
mV=
V
50KV=
V
155,87 V =
kV
23420mV =
V=
1200000µV =
mV =
23459pV =
nV
10231564nV =
mV=
300000 pV =
uV=
mV
kV
V
uV
nV
5
SCALA DEL TEMPO
1min = 60s
1h=60min= 60 ⋅ 60s = 3600s
Per trasformare i ms (millisecondi) in s (secondi) bisogna salire nella scala di misura e quindi dobbiamo moltiplicare il
−3
numero che si vuole convertire per 10 , da 1s a 1ms dobbiamo scendere un gradino per cui moltiplichiamo una sola
3
volta per 10 il numero da convertire.
ESEMPIO
-3
15ms quanti s sono? dobbiamo salire di un gradino per passare da ms a s, quindi dobbiamo moltiplicare per 10 il
numero da convertire
15ms= 15 ⋅10 s
se invece dobbiamo trasformare i s (secondi) in ms (millisecondi) dobbiamo scendere di un gradino nella scala e quindi
-3
3
dobbiamo moltiplicare il numero che si vuole convertire per 10
5s=5 ⋅103ms
lo stesso si può dire quando dobbiamo trasformare le ore in minuti o le ore in secondi, in questo caso scendiamo di 1
o di 2 gradini, quindi dobbiamo moltiplicare per 60 se scendiamo di un gradino oppure di 60∙60 se scendiamo di due
gradini
2h = 2 ⋅ 60 ⋅ 60 = 7200 s
1h 20 min = 1 ⋅ 60 ⋅ 60 + 20 ⋅ 60 = 3600 + 1200 = 4800 s
35 min = 35 ÷ 60 ≅ 0,58h
6
COMPLETARE LE SEGUENTI CONVERSIONI:
1s=
ms
18s=
us
2h20min=
min=
500ms=
s
1300ns=
s
34us=
s
ms=
s
6h=
s=
ms
3h=
min=
1h50min=
s
min=
6h=
s=
3h=
min=
ms
s
1h50min=
min=
3h18min=
min=
4h58min=
min=
3h23min=
s=
3h43s=
s
s
s
h
min=
1h50min65s=
54min32s=
s
s
min=
s
min=
1h43min25s=
s=
2h23min43s=
min=
6h12min65s=
min=
54s=
min
24m=
h=
s
h
s
s
s
7
ENERGIA ELETTRICA
Cariche elettriche
Con il nome di elettricità si intendono tutti quei fenomeni fisici nei quali intervengono cariche elettriche.
La carica elettrica è una delle proprietà fondamentali della materia.
Esistono due tipi diversi di carica elettrica: positiva e negativa.
Due corpi carichi che possiedono cariche elettriche di tipo opposto (positiva l'uno e negativa l'altro) si attraggono,
mentre due corpi che possiedono cariche di tipo uguale (entrambe positiva o entrambe negativa) si respingono.
Per descrivere dove le cariche elettriche si trovano e come si muovono conviene partire dalla struttura della materia:
questa è formata da particelle piccolissime dette molecole, a loro volta formate da particelle ancora più piccole, dette
atomi.
L'atomo è costituito da tre tipi di particelle: neutroni, protoni ed elettroni.
I protoni e i neutroni sono concentrati nella parte più interna dell'atomo, detta nucleo. I neutroni non possiedono
alcuna carica elettrica mentre i protoni hanno carica elettrica positiva.
Gli elettroni, che hanno una massa molto più piccola di quella dei protoni e dei neutroni, si muovono invece intorno
al nucleo. Essi possiedono una carica elettrica uguale in quantità a quella dei protoni ma negativa.
Il nucleo quindi, avendo cariche elettriche positive, tiene legati a sé gli elettroni, che hanno carica negativa.
In alcuni elementi però gli atomi possono perdere facilmente gli elettroni più esterni; questi elettroni, abbandonando
l'atomo originario, possono muoversi liberamente e all'interno della sostanza si può avere un movimento di cariche
elettriche. Ricapitolando:
CARICA
RISPETTO AL NUCLEO
MASSA
elettroni
negativa
esterna
“leggeri”
protoni
positiva
interna
“pesanti”
neutroni
neutra
interna
“pesanti”
Conduttori e isolanti
I conduttori sono materiali in cui le cariche elettriche si possono muovere facilmente.
Negli isolanti invece la carica resta localizzata (non si muove).
Il diverso comportamento di conduttori e isolanti dipende dalla diversa forza che lega al nucleo degli atomi
gli elettroni più lontani.
I materiali conduttori più noti sono i metalli perché negli atomi dei metalli questa forza è piccola e quindi gli
elettroni esterni sono liberi di muoversi.
Esempi di alcuni conduttori e isolanti:
CONDUTTORI
rame
argento
oro
alluminio
carbone
ferro
suolo
corpi umidi
ISOLANTI
vetro
porcellana
materie plastiche
gomma
seta
cotone
legno
carta
8
Differenza di potenziale
Immaginiamo di avere due oggetti conduttori tenuti separati e che su uno di essi (A) sia stata accumulata
una certa quantità di elettroni (carica negativa) sottratti all'altro (B), che quindi presenta una carica positiva.
In queste condizioni, poiché abbiamo visto che cariche uguali si respingono e cariche diverse si attirano, se
si volesse trasportare altri elettroni dal corpo B al corpo A, si dovrebbe vincere una forza contraria e quindi
spendere una certa energia.
Si dice allora che tra i due oggetti esiste una differenza di potenziale elettrico (V), o più comunemente una
tensione elettrica, che è tanto più alta quanto maggiori sono le cariche accumulate sui due oggetti.
L'unità di misura della differenza di potenziale è il volt (simbolo V).
Corrente elettrica
Se colleghiamo i due oggetti con un filo metallico gli elettroni cominciano a fluire lungo il filo per spostarsi
dal corpo A al corpo B e ristabilire l'equilibrio elettrico. Sotto l'azione della tensione elettrica si stabilisce cioè
nel filo una corrente elettrica.
In generale la corrente elettrica è il flusso di cariche che si genera tra due punti a diverso potenziale collegati
da un conduttore.
Come già detto la corrente elettrica tende a ristabilire l'equilibrio, a riportare cioè i due punti allo stesso
potenziale. Per avere quindi un flusso continuo di cariche bisogna mantenere la differenza di potenziale
mediante un generatore (ad esempio una pila).
Si definisce intensità di corrente elettrica (I) il rapporto tra la carica Q che attraversa la sezione trasversale
di un conduttore in un intervallo di tempo t e l'intervallo di tempo stesso.
Q
1C
I=
1A =
∆t
1s
L'unità di misura dell'intensità di corrente elettrica è l'ampere (simbolo A).
ENERGIA ELETTRICA (vedi pag. 7)
Cariche elettriche
Con il nome di _______________ si intendono tutti quei fenomeni fisici nei quali intervengono cariche
elettriche.
La ________________________ è una delle proprietà fondamentali della materia. Esistono due tipi diversi
di carica elettrica: _______________ e _______________. Due corpi carichi che possiedono cariche
elettriche di tipo _______________ (positiva l'uno e negativa l'altro) si _____________, mentre due corpi
che possiedono cariche di tipo _______________ (entrambe positiva o entrambe negativa) si
_______________. Per descrivere dove le cariche elettriche si trovano e come si muovono conviene partire
dalla struttura della materia: questa è formata da particelle piccolissime dette _______________, a loro volta
formate da particelle ancora più piccole, dette _______________. L'atomo è costituito da tre tipi di
particelle: neutroni, protoni ed elettroni. I _______________ e i _______________ sono concentrati nella
parte più interna dell'atomo, detta _______________. I neutroni non possiedono alcuna carica elettrica
mentre i protoni hanno carica elettrica _______________. Gli _______________, che hanno una massa
molto più piccola di quella dei protoni e dei neutroni, si _______________ invece intorno al nucleo. Essi
possiedono una carica elettrica uguale in quantità a quella dei protoni ma _______________.
Il nucleo quindi, avendo cariche elettriche positive, tiene legati a sé gli elettroni, che hanno carica negativa.
9
In alcuni elementi però gli atomi possono _______________ facilmente gli elettroni più _______________;
questi elettroni, abbandonando l'atomo originario, possono muoversi liberamente e all'interno della
sostanza si può avere un _______________ di cariche elettriche.
Conduttori e isolanti (vedi pag. 7)
I _____________ sono materiali in cui le cariche elettriche si possono muovere facilmente.
Negli
_______________
invece
la
carica
resta
localizzata
(non
si
muove).
Il diverso comportamento di conduttori e isolanti dipende dalla diversa forza che lega al nucleo degli atomi
gli
elettroni
più
lontani.
I materiali conduttori più noti sono i _______________ perché negli atomi dei metalli questa forza è piccola
e quindi gli elettroni esterni sono liberi di muoversi.
Esempi di alcuni conduttori e isolanti:
CONDUTTORI
rame
argento
oro
alluminio
carbone
ferro
suolo
corpi umidi
ISOLANTI
vetro
porcellana
materie plastiche
gomma
seta
cotone
legno
carta
Segna per ogni domanda l'unica risposta corretta.
1) In relazione ai seguenti fenomeni che riguardano le cariche elettriche, indica l'unica affermazione
sbagliata:
a) la carica elettrica si può manifestare in due modi, che per convenzione indichiamo come carica
positiva e carica negativa
b) gli oggetti che manifestano cariche elettriche dello stesso segno si respingono
c) gli oggetti che manifestano cariche elettriche di segno opposto si attirano
d) gli oggetti con carica elettrica si attirano mentre gli oggetti privi di carica si respingono
2) In relazione alle particelle subatomiche, indica l'unica affermazione sbagliata:
a) gli elettroni sono presenti in tutti gli atomi e hanno sempre carica negativa
b) i protoni sono presenti in tutti gli atomi e hanno sempre carica positiva
c) i neutroni sono presenti in tutti gli atomi e hanno carica positiva solo se sono in numero maggiore
dei protoni
d) gli elettroni hanno una massa molto più piccola di quella dei protoni e dei neutroni
10
3) Due sfere cariche positivamente sono appese a un filo. E' corretta la situazione rappresentata in figura?
a) sì, perché corpi con cariche uguali si attraggono
b) sì, perché un corpo più grande attrae un corpo più
piccolo
c) no, perché corpi con cariche uguali si respingono
d) no, perché corpi con cariche uguali non si influenzano
4) Indica l'unità di misura della differenza di potenziale:
a) coulomb
b) volt
c) ampere
d) watt
5) Indica la relazione che definisce l'intensità di corrente elettrica:
b)
Q
∆t
I = Q ⋅ ∆t
c)
I=
a)
I=
∆t
Q
d) I = Q + ∆t
Indica per ciascuna frase se è vera (V) o falsa (F).
1) La plastica è un materiale isolante.
2) Nel nucleo di un atomo sono presenti protoni, neutroni ed elettroni.
3) Il ferro è un materiale conduttore.
4) Affinché in un conduttore circoli corrente occorre connettere ai suoi capi un'apparecchiatura in grado di
mantenere una differenza di potenziale.
5) L'unità di misura dell'intensità di corrente è il volt.
Completa le seguenti frasi utilizzando alcune delle parole riportate sotto.
1) Un corpo si dice ______________________ se distribuendo in un suo punto una carica elettrica essa
resta localizzata nell'intorno del punto.
2) Un corpo in cui la quantità di carica positiva è uguale alla quantità di carica negativa si
dice______________________.
3) Le particelle che muovendosi determinano l'elettrizzazione di un corpo sono______________________.
4) Due corpi dotati di carica elettrica dello stesso segno posti l'uno vicino all'altro
si______________________.
5) Tensione ha lo stesso significato di ___________________________________________.
intensità di corrente / differenza di potenziale / i protoni / i neutroni / gli elettroni / attraggono /respingono
/ positivo / negativo / neutro / isolante / conduttore
11
Differenza di potenziale (vedi pag.8)
Immaginiamo di avere due oggetti conduttori tenuti separati e che su uno di essi (A) sia stata accumulata
una certa quantità di elettroni (carica _______________) sottratti all'altro (B), che quindi presenta una carica
_______________.
In queste condizioni, poiché abbiamo visto che cariche uguali si _______________ e cariche diverse si
_______________, se si volesse trasportare altri elettroni dal corpo B al corpo A, si dovrebbe vincere una
forza contraria e quindi spendere una certa _______________.
Si dice allora che tra i due oggetti esiste una differenza di potenziale elettrico (V), o più comunemente una
_______________ elettrica, che è tanto più alta quanto maggiori sono le cariche accumulate sui due oggetti.
L'unità di misura della differenza di potenziale è il _______________ (simbolo V).
Corrente elettrica (vedi pag.8)
Se colleghiamo i due oggetti con un filo metallico gli elettroni cominciano a fluire lungo il filo per spostarsi
dal corpo A al corpo B e ristabilire l'equilibrio elettrico. Sotto l'azione della tensione elettrica si stabilisce cioè
nel filo una ____________________________.
In generale la corrente elettrica è il _______________ di cariche che si genera tra due punti a diverso
_______________
collegati
da
un
_______________.
Come già detto la corrente elettrica tende a ristabilire _______________, a riportare cioè i due punti allo
stesso potenziale. Per avere quindi un flusso continuo di cariche bisogna mantenere la differenza di
potenziale
mediante
un
_____________
(ad
esempio
una
pila).
Si definisce intensità di corrente elettrica (I) il rapporto tra la _______________ Q che attraversa la sezione
trasversale di un conduttore in un intervallo di _______________t e l'intervallo di tempo stesso.
L'unità di misura dell'intensità di corrente elettrica è l'_______________ (simbolo A).
Potenza ed energia elettrica
Quando si sposta una carica da un punto ad un altro punto di un campo elettrico si compie lavoro
Il lavoro si indica con il simbolo L ed ha come unità di misura il joule ([J]).
Una carica positiva tende, spontaneamente, a spostarsi da punti a potenziale maggiore a punti a potenziale
minore. La sollecitazione che mette in movimento le cariche è la differenza di potenziale (detta anche
tensione elettrica).
∆V =
L
q
1V =
1J
1C
La sollecitazione al movimento delle cariche elettriche disponibili è determinata da una differenza di
potenziale a cui esse vengono sottoposte.
Il dispositivo che riesce ad azionare questo movimento di carica è definito generatore elettrico e i punti tra
i quali si costituisce una tensione si chiamano poli del generatore.
Il percorso lungo il quale scorrono le cariche elettriche viene definito circuito elettrico ed è costituito,
essenzialmente, da un collegamento, realizzato con materiali conduttori tra i due poli del generatore. Le
cariche percorrono, quindi, un circuito chiuso.
La potenza elettrica, indicata con il simbolo P, è un parametro tipico di ogni apparecchiatura elettrica. La
potenza elettrica indica quindi l’energia assorbita o erogata dall’apparecchiatura nell’unità di tempo,
oppure, il lavoro fatto nell’unità di tempo:
12
P=
L
t
1W =
1J
1s
Un dispositivo che butta fuori potenza si dice che eroghi potenza
Un dispositivo che riceve potenza la utilizza.
Un generatore è un dispositivo che eroga potenza verso il resto del circuito.
Un utilizzatore o carico è un dispositivo che assorbe potenza.
1 joule = 1 watt ⋅ sec ondo
L’unità di misura dell’energia elettrica è un multiplo del
W ⋅ s (watt ∙ secondo) cioè il W ⋅ h (watt ⋅ ora) o il
KW ⋅ h (kilowattora).
13
La prima legge di Ohm
Se ai capi di un conduttore applichiamo una d.d.p. (DIFFERENZA DI POTENZIALE) O TENSIONE ELETTRICA DIVERSA DA
ZERO nel conduttore nasce un flusso di carica elettrica tra i punti in cui si stabilisce questa d.d.p.
Questo flusso di carica che attraversa il conduttore nell’unità di tempo viene chiamato CORRENTE ELETTRICA che si
indica con la lettera I.
Il fenomeno della conduzione della carica in un conduttore ha dunque una causa e un effetto.
CAUSA
DIFFERENZA DI POTENZIALE o TENSIONE
EFFETTO
CORRENTE
Se VA > VB
A
I
Se VA (il potenziale del punto A) è maggiore di VB (potenziale del
punto B) il verso della corrente sarà da A a B
I
B
Se VB > VBA
Se VB (il potenziale del punto B) è maggiore di VA
(potenziale del punto A) il verso della corrente
sarà diretto da B a A
REGOLA DEGLI UTILIZZATORI
LA CORRENTE SCORRE SEMPRE DAL PUNTO A POTENZIALE PIÙ ALTO AL PUNTO A
POTENZIALE PIÙ BASSO!!!!!
14
Se si aumenta il valore della tensione elettrica o differenza di potenziale applicata ai capi del conduttore (VAB = VA - VB)
aumenta anche il valore della corrente che circola nel conduttore, viceversa, se si diminuisce il valore della tensione
applicata ai capi del conduttore diminuisce in proporzione la corrente che circola nel conduttore.
Inoltre si può verificare che se si applica la stessa differenza di potenziale all'estremità di due bacchette di
uguali dimensioni ma di diverso materiale l'intensità di corrente che le percorre è diversa.
Si definisce resistenza (R) il rapporto tra la differenza di potenziale applicata ad un conduttore (V) e l'intensità
di corrente che circola in esso (I).La resistenza indica la capacità che un conduttore ha di opporsi al passaggio
della corrente. Ogni conduttore ha quindi una sua resistenza caratteristica.
L'unità di misura della resistenza è l'ohm (Ω).
Il legame che c’è tra tensione (differenza di potenziale) e corrente è dato dalla legge di Ohm che è la legge
fondamentale dell’elettrotecnica:
R=
VA − VB
I
R è la resistenza del conduttore.
La resistenza del conduttore misura la difficoltà che le cariche incontrano quando attraversano un conduttore (ricorda
che la corrente è data da un flusso di cariche).
Molto spesso la d.d.p. tra due punti VA - VB viene indicata con la semplice lettera V e di conseguenza la legge di Ohm
diventa:
R=
V
I
L’unità di misura della resistenza è l’ohm( Ω ).
R è costante e quindi corrente e tensione sono direttamente proporzionali (cioè, ad esempio, se raddoppia
V raddoppia anche I).
La legge di Ohm si può anche esprimere tramite le espressioni ricavate dalla formula di sopra e cioè con le formule
inverse
V = R⋅ I
e I=
V
R
Il reciproco della resistenza è la conduttanza che si indica con la lettera G, l’unità di misura della conduttanza è il
siemens(S).
RICORDARE LA LEGGE DI OHM E’ FACILE!!!!!
BASTA RICORDARE LE INIZIALI DI QUESTA FRASE:
Viva la Repubblica Italiana
Viva (chi che cosa? =) Repubblica Italiana
15
Tabella delle grandezze viste finora
GRANDEZZA SIMBOLO
GRANDEZZA SIMBOLO
UNITA’ DI MISURA
SIMBOLO UNITA’ DI MISURA
DIFFERENZA DI POTENZIALE
V
VOLT
V
INTENSITA' DI CORRENTE
I
AMPERE
A
CARICA ELETTRICA
Q
COULOMB
C
INTERVALLO DI TEMPO
Δt
SECONDO
s
RESISTENZA
R
OHM
Ω
Trasformazioni importanti
k sta per chilo e significa x1000
m sta per milli e significa :1000
es: 2,5 kΩ = 2500Ω
es: 400 mA = 0,4A
La prima legge di Ohm (vedi pag. 13 e 14)
Abbiamo detto che la corrente elettrica scorre in un __________________ finché ai capi del conduttore c'è
una __________________________________.
Inoltre si può verificare che se si applica la stessa differenza di potenziale all'estremità di due bacchette di
uguali _________________ ma di diverso _________________ l'intensità di corrente che le percorre è
_________________.
Si definisce resistenza (R) il rapporto tra la ___________________________ applicata ad un conduttore (V)
e l'_______________________________ che circola in esso (I).
R=
V
I
La resistenza indica la capacità che un conduttore ha di _________________ al passaggio della corrente.
Ogni conduttore ha quindi una sua resistenza caratteristica.
L'unità di misura della resistenza è l'_____________ (Ω).
1Ω =
1V
1A
Formule inverse:
I=
V
R
V = R⋅I
R è _________________ e quindi corrente e tensione sono _________________ proporzionali (cioè, ad
esempio, se raddoppia V _________________ anche I).
16
Tabella delle grandezze viste
GRANDEZZA
GRANDEZZA
SIMBOLO
SIMBOLO
DIFFERENZA DI
POTENZIALE
INTENSITA' DI
I
CORRENTE
CARICA ELETTRICA
RESISTENZA
UNITA’ DI MISURA
SIMBOLO UNITA’ DI MISURA
VOLT
V
A
COULOMB
C
Δt
SECONDO
s
R
OHM
Trasformazioni importanti
k sta per_____________e significa x1000
m sta per_____________e significa :1000
es: 2,5 kΩ = _________Ω
es: 400 mA =_________A
Segna per ogni domanda l'unica risposta corretta.
1) Indica la relazione che esprime la prima legge di Ohm:
I
V
a)
R=
b)
R =V ⋅I
c)
d)
V
I
R =V + I
R=
2) Indica l'unità di misura della resistenza:
a) volt
b) ampere
c) coulomb
d) ohm
3) Indica quale tra i seguenti materiali non è conduttore:
a) rame
b) vetro
c) ferro
d) alluminio
4) In un conduttore ai cui capi è presente una differenza di potenziale di 12 V circola una corrente pari a 0,5
A. Qual è il valore della corrente che circola nel conduttore se ai suoi capi è presente una differenza di
potenziale di 24 V?
a) 0,25 A
b) 0,5 A
c) 1 A
d) non si può dire
Indica per ciascuna frase se è vera (V) o falsa (F).
1) Corrente e tensione sono grandezze inversamente proporzionali.
17
2)
3)
4)
5)
Ogni materiale ha una sua resistenza caratteristica.
Due corpi dotati di carica elettrica dello stesso segno posti l'uno vicino all'altro si attraggono.
La carta è una materiale conduttore.
Nel nucleo di un atomo sono presenti protoni e neutroni.
Completa le seguenti frasi.
1) I protoni e i neutroni sono concentrati nella parte più interna dell'atomo, detta ___________.
2) Gli elettroni hanno una carica elettrica ______________________.
3) I materiali conduttori più noti sono i ______________________.
4) La corrente elettrica è il flusso di cariche che si genera tra due punti diverso____________________
collegati da un conduttore.
5) La ___________________ indica la capacità che un conduttore ha di opporsi al passaggio della corrente.
Completa la seguente tabella:
GRANDEZZA SIMBOLO
GRANDEZZA SIMBOLO
UNITA’ DI MISURA
SIMBOLO
MISURA
UNITA’
DI
CARICA ELETTRICA
DIFFERENZA
POTENZIALE
DI
INTENSITA' DI CORRENTE
INTERVALLO DI TEMPO
RESISTENZA
18
ESERCIZI SULLA PRIMA LEGGE DI OHM
1) Calcola l'intensità della corrente elettrica che attraversa un conduttore di resistenza pari a 25 Ω quando
la differenza di potenziale applicata misura 12 V.
2) Calcola la resistenza di un conduttore ohmico in cui circola, se la differenza di potenziale misura 6,0 V,
una corrente di 0,023 A.
3) In un conduttore di resistenza pari a 560 Ω circola una corrente di 11 mA. Calcola la differenza di
potenziale applicata ai capi del conduttore.
4) Un conduttore sottoposto a una differenza di potenziale di 10 V viene percorso da una corrente di 0,25
A. Determina la resistenza del conduttore.
5) Calcola la tensione presente ai capi di un conduttore di resistenza 2,2 kΩ in cui circola una corrente di
7,2 mA.
6) Calcola l'intensità della corrente elettrica che attraversa un conduttore di resistenza pari a 30 Ω quando
la differenza di potenziale applicata misura 4,5 V.
7) Ai capi di un conduttore è applicata una differenza di potenziale di 18 V. Calcola la sua resistenza sapendo
che esso è attraversato da una corrente di intensità 6 mA.
8) Qual è l'intensità della corrente che percorre un conduttore di resistenza pari a 200 kΩ quando si applica
ai suoi estremi una differenza di potenziale di 500 V?
9) Quale differenza di potenziale si deve applicare agli estremi di un conduttore metallico avente resistenza
pari a 12 Ω se si vuole che esso sia percorso da una corrente di intensità 20 A?
10) In un circuito ai cui estremi è applicata una differenza di potenziale di 200 V passa una corrente di
intensità 5 A. Calcola la resistenza del circuito.
11) Calcola l'intensità della corrente elettrica che attraversa un conduttore di resistenza pari a 30 Ω quando
la differenza di potenziale applicata misura 180 V.
12) Calcola la resistenza di un conduttore ohmico in cui circola, se la differenza di potenziale misura 64 V,
una corrente di 0,025 A.
13) In un conduttore di resistenza pari a 4500 Ω circola una corrente di 14 mA. Calcola la differenza di
potenziale applicata ai capi del conduttore.
14) Un conduttore sottoposto a una differenza di potenziale di 108 V viene percorso da una corrente di 0,36
A. Determina la resistenza del conduttore.
15) Calcola la tensione presente ai capi di un conduttore di resistenza 85 kΩ in cui circola una corrente di 5
mA.
16) Calcola l'intensità della corrente elettrica che attraversa un conduttore di resistenza pari a 3,5 KΩ quando
la differenza di potenziale applicata misura 58 V.
17) Ai capi di un conduttore è applicata una differenza di potenziale di 180 V. Calcola la sua resistenza
sapendo che esso è attraversato da una corrente di intensità 18 mA.
18) Qual è l'intensità della corrente che percorre un conduttore di resistenza pari a 24 kΩ quando si applica
ai suoi estremi una differenza di potenziale di 60 V?
19) Quale differenza di potenziale si deve applicare agli estremi di un conduttore metallico avente resistenza
pari a 12450 Ω se si vuole che esso sia percorso da una corrente di intensità 20,5 mA?
20) In un circuito ai cui estremi è applicata una differenza di potenziale di 220 V passa una corrente di
intensità 12,5mA. Calcola la resistenza del circuito.
19
Ricapitolando:
Per l’intensità di corrente...
Per la differenza di potenziale…
L
q·V
Per la potenza elettrica...
Per la resistenza elettrica...
20
Esercizi
1) Un resistore ha una resistenza di 400KΩ, determina la corrente che circola in esso, sapendo che ai suoi capi è
applicata una tensione di 200V. In 1000ms quanta carica scorre nel resistore?
DATI:
=400KΩ;
= 200 V;
= 1000ms;
=?
=?
2) In un filo conduttore scorre una corrente di 65200uA. Il lavoro speso nel processo è 96500J. Determinare la
quantità di carica che attraversa il conduttore in 18minuti. Che differenza di potenziale è applicata ai capi del filo
conduttore?
DATI:
= 65200µA;
=96500 J,
=18 min;
=?
=?
3) In una lampadina da 100V circola una corrente di 25000µA, si calcoli la resistenza offerta dalla lampadina
(determinata dal filamento di tungsteno che compone la lampadina stessa). La carica che scorre nella lampadina
è di 200mC, in quanti secondi si svolge il processo?
DATI:
= 100 V,
= 25000 µA,
=200mC;
=?
4) Calcolare la tensione ai capi di un resistore del valore di 80KΩ, sapendo che il resistore è attraversato da una carica
di 160mC in 0,5ms. Quanta energia dissipa il resistore?
DATI:
=80KΩ
= 160mC
= 0,5ms
=?
=?
5) Calcolare la resistenza di un conduttore, sapendo che in essa passa una quantità di carica pari ad 4000µC in un
tempo di 20ms e che la tensione ai suoi capi è pari a 50Volt. Quanto vale l’energia dissipata dal conduttore e che
potenza ha?
DATI:
= 4000µC,
= 20 ms,
=50V
=?
=?
=?
6) Calcolare il lavoro in joule e in Kilowattore dissipato da un resistore che dissipa 5000W e che è attraversato da
una corrente di 100mA in 45ms. Quanta carica attraversa il resistore?
DATI:
=5000W,
= 100mA,
= 45ms,
=?
=?
7) Calcolare la tensione ai capi di un resistore che dissipa una potenza di 1250mw, il resistore è attraversato da una
carica di 4500mC in 50 secondi.
DATI:
= 1250mW ,
= 4500mC ,
= 50s ,
=?
=?
8) Calcolare la tensione ai capi di un resistore di valore 225 KΩ, attraversato da 5000uA di corrente. Esprimere il
risultato in millivolt
DATI:
=225 KΩ,
=5000uA
=?
21
9) Un asciugacapelli di 4500 watt resta acceso per 6 minuti e 30 secondi. Determinare l’energia assorbita
dall’apparecchio in joule e in Kilowattore.
DATI:
= 4500 W,
= 6 min e 30 s
10) Una lampadina sottoposta ad una tensione di 40 volt è attraversata da una carica di 5000 mC in 12 minuti e 20
secondi. Si determini la resistenza del filo di tungsteno della lampadina e il lavoro speso nel processo.
DATI:
=40v,
=5000mC ,
=12min e 20s
11) Per spostare una carica q = +10C dal punto A al punto B viene fatto un lavoro
differenza di potenziale tra i due punti.
q = +10C =
L AB = 1500J . Si calcoli la
C
L AB = 1500J
∆V =
12) Una carica di +0,4mC viene spostata tra due punti sottoposti a una tensione di 1,6V . Si determini l’energia
spesa per questo processo.
q = +0,4mC =
ΔV=1,6V
L=
J
C
13) Una differenza di potenziale di 5V è in grado di spostare
elettrico. Si determini l’energia speso per questo processo.
2C di carica dal punto A al punto B in un campo
14) Per spostare una carica dal punto A al punto B viene fatto un lavoro
tra i due punti è V AB
L AB = 50KJ . La differenza di potenziale
= 200V . Quanto vale la carica?
L AB = 50KJ
V AB = 200V
q=
15) La sezione di un conduttore è attraversata in 2min e 20 secondi da una carica complessiva di
determini l’intensità della corrente elettrica.
q = 180mC =
t = 2'20'' =
I=
+180mC . Si
C
s
22
16) Un conduttore è attraversato da un’intensità di corrente
attraversa una sua sezione in
I = 25000nA
3
t = h=
4
q=
I = 25000nA . Si determini la quantità di carica che
3
h.
4
min=
s
17) Una apparecchiatura assorbe una energia pari a
3000J
in
20s . Si determini la sua potenza.
L = 3000 J
t = 20s
P=
W
KWh
KW
18) Si calcoli il consumo di energia in
P = 60W =
t = 20min =
L=
=
di una lampada di
60W che viene utilizzata per 20 min .
h
KWh
19) Con un contatore elettrico è stata misurata l’energia consumata da una lavatrice di 1400W. Il valore letto sul
contatore è 1,8KWh. Per quanti minuti la lavatrice è rimasta in funzione?
P = 1400W
L = 1,8KWh
t=
h=
min
20) Per spostare una carica q = +100mC dal punto A al punto B viene fatto un lavoro
la differenza di potenziale tra i due punti.
q = +100mC =
L AB = 1500 J . Si calcoli
C
L AB = 1500 J
∆V =
21) Una carica di q = +68mC viene spostata tra due punti sottoposti a una tensione
l’energia spesa per questo processo.
q = +68mC =
V = 380 V
L=
J
V = 380 V . Si determini
C
22) Una differenza di potenziale V = 0,058 KV è in grado di spostare q = 126mC di carica dal punto A al punto
B in un campo elettrico. Si determini l’energia speso per questo processo.
q = 126mC =
V = 0,058 KV =
L=
J
C
V
23
23) Per spostare una carica dal punto A al punto B viene fatto un lavoro
L AB = 3,6 KJ . La differenza di potenziale
= 2000V . Quanto vale la carica?
= 3,6 KJ =
J
tra i due punti è V AB
L AB
VAB = 2000V
q=
24) La sezione di un conduttore è attraversata in 3 min e 25 secondi da una carica complessiva di
determini l’intensità della corrente elettrica.
q = +26025mC =
t = 3min 25sec =
I=
C
s
25) Un conduttore è attraversato da un’intensità di corrente
attraversa una sua sezione in un quarto d’ora.
I = 1250uA =
3
t = h=
4
q=
+26025mC . Si
I = 1250uA . Si determini la quantità di carica che
A
min=
s
26) Una apparecchiatura assorbe una energia pari a
260J
in
2min e 10s . Si determini la sua potenza.
L = 260 J
t = 2min e 10s =
P=
s
W
27) Si calcoli il consumo di energia in
P = 100W =
t = 32min =
L=
=
KWh
KW
di una lampada di 100W che viene utilizzata per
32 min .
h
KWh
28) Con un contatore elettrico è stata misurata l’energia consumata da una lavatrice di
1600W . Il valore letto sul
3,2KWh . Per quanti minuti la lavatrice è rimasta in funzione?
P = 1600W
L = 3, 2 KWh =
Wh
t=
h=
min
29) Si calcoli il consumo di energia in KWh di una scopa elettrica di 1200W che viene utilizzata per 13 min .
P = 1200W =
KW
t = 13min =
h
L=
=
KWh
contatore è
24
30) Si calcoli il consumo di energia in
P = 3000W =
t = 9min =
L=
=
KWh
KW
di un forno elettrico di
3000W che viene utilizzata per 9 min .
h
KWh
31) Un resistore ha una resistenza di 56 Ohm determinare la corrente che circola in esso, conoscendo che ai suoi capi
è applicata una tensione di 200 Volt.
32) Se in un filo scorre una corrente di 16 A, calcolare la quantità di carica che attraversa il conduttore in 3 minuti.
33) In una lampadina da 12 volt circola una corrente di 50 mA, si calcoli la resistenza offerta dalla lampadina
(determinata dal filamento di tungsteno che compone la lampadina stessa).
V = 12 V; I = 50 mA; R = ?
Soluzione:
Bisogna prima trasformare i mA in A:
50mA=
A
R=
34) Calcolare la tensione, ai capi di un resistore di una stufa elettrica del valore di 5Kiloohm, attraversata da 10
coulomb per 3,5 secondi.
R=5KΩ, Q = 10 C t = 3,5 s V = ?
Soluzione: Per prima cosa, bisogna calcolare la corrente che circola nel resistore riscaldante, poi calcolare la
tensione utilizzando la legge di Ohm
I=
Bisogna prima trasformare i 5KΩ in Ω e poi usare la legge di Ohm.
V=
35) Calcolare la resistenza di un conduttore, sapendo che in essa passa una quantità di carica pari ad 8 millicoulomb
in un tempo di 10 millisecondi e che la tensione ai suoi capi è pari a 200Volt.
Soluzione:
Q = 8 mC; t = 10 mS; V=200V
Bisogna prima trasformare i millisecondi in secondi e poi calcolare la corrente.
I=
e poi usare la legge di Ohm per determinare la resistenza R=
36) Calcolare il lavoro in joule prodotto da un resistore che dissipa 250milliwatt, e che è attraversato da una corrente
di 100 mA e da una carica di 0,69 coulomb.
Soluzione:
P =250mW, I = 100 mA, Q = 0,69 C, L = ?
Per calcolare il lavoro abbiamo bisogno di potenza e tempo, la potenza è un dato dell’esercizio non conosco il
tempo
25
t=
, ricorda di trasformare i mA in A
dopo si determina L, prima però bisogna trasformare i milliwatt in watt
L=
37) Calcolare la tensione ai capi di un resistore che dissipa 400milliwatt, attraversato da una carica di 100millicoulomb
in 50 millisecondi.
P=400mW , Q=100mC , t=50ms , V = ?
Soluzione:
Bisogna determinare prima il lavoro speso per spostare la carica
L=
e dopo determinare la tensione, V=
38) Calcolare la tensione ai capi di un resistore di valore 16Kiloohm, attraversato da 2 milliampere di corrente.
Soluzione:
R=16 KΩ
Bisogna usare la legge di Ohm:
V=
39) Un asciugacapelli di 2Kilowatt resta acceso per 15minuti. Determinare l’energia assorbita dall’apparecchio in
Kilowattore.
Soluzione:
P=2KW, t=15min
Bisogna prima trasformare i minuti in ore, un’ora è composta da 60 minuti
L=
40) Una lampadina sottoposta ad una tensione di 200 volt è attraversata da una carica di 250millicoulomb in 0,2
secondi. Si determini la resistenza del filo di tungsteno della lampadina e il lavoro speso nel processo.
Soluzione:
V=200v, Q=250mC , t=0,2s
Determini
R=
I=
L=
26
Circuito elettrico: è un sistema costituito da almeno un generatore di tensione (per esempio una
pila) oppure di corrente, un utilizzatore o carico e un filo conduttore di collegamento tra i due:
Il movimento delle cariche elettriche lo chiameremo intensità di corrente o più semplicemente
corrente
Per convenzione la corrente scorre dal polo positivo al polo negativo della batteria o del generatore.
I simboli più semplici che troveremo nei circuiti elettrici sono:
filo con la sua resistenza R
interruttore
generatore ideale di tensione
generatore ideale di corrente
batteria o generatore di corrente continua (c.c.)
massa
terra
27
GENERATORI DI TENSIONE E DI CORRENTE
Un generatore di tensione ideale è un dispositivo a due terminali in grado di mantenere su un carico una
tensione con caratteristiche assegnate, qualunque sia il valore di resistenza del carico.
Un generatore di corrente ideale è un dispositivo a due terminali in grado di erogare una corrente con
caratteristiche assegnate, qualunque sia il valore di resistenza del carico.
I generatori ideali non esistono nella realtà, quindi occorre introdurre i Generatori Reali:
Un generatore di tensione reale è un generatore di tensione ideale con in serie una resistenza interna che
ne “limita” la tensione che può erogare. La resistenza interna viene anche chiamata Resistenza di Uscita del
Generatore.
Un generatore di corrente reale è un generatore di corrente ideale con in parallelo una resistenza interna
che ne “limita” la corrente che può erogare. La resistenza interna viene anche chiamata Resistenza di Uscita
del Generatore.
28
REGOLA DEGLI UTILIZZATORI
LA CORRENTE SCORRE SEMPRE DAL PUNTO a POTENZIALE PIÙ ALTO AL PUNTO a POTENZIALE PIÙ BASSO,
la tensione si indica sempre con una freccia lunga posta tra i punti in cui si crea la differenza
di potenziale, la testa della freccia indica sempre il punto a potenziale più alto che per
comodità indicheremo con il segno +, mentre la coda della freccia indica sempre il punto a
potenziale più basso che per comodità viene sempre indicato con il segno .
se VA>VB allora I scorrerà da A a B
VAB= VA - VB =R∙I
se VB>VA allora I scorrerà da B a A
VBA= VB - VA =R∙I
RESISTENZA EQUIVALENTE
Un circuito può essere costituito da molte resistenze, allora è comodo definire la Resistenza
equivalente.
Si definisce Resistenza equivalente (Req) la resistenza che possiamo mettere al posto di tutte
quelle presenti nel circuito senza che la corrente e la tensione ai capi del generatore cambino.
29
RESISTENZE IN SERIE
2 O PIÙ RESISTENZE SI DICONO IN SERIE SE SONO ATTRAVERSATE DALLA STESSA CORRENTE.
RESISTENZA EQUIVALENTE SERIE
LA RESISTENZA EQUIVALENTE DI DUE O PIÙ RESISTENZE COLLEGATE IN SERIE È UGUALE ALLA SOMMA DELLE
SINGOLE RESISTENZE.
VAC=R1∙I
VCB=R2∙I
VAB= R1∙I+ R2∙I
VAB=R1∙I+R2∙I=(R1+R2)∙I=REQ∙I
quindi
REQ=R1+R2
Nel caso di solo DUE resistenze
Se le resistenze fossero state tre:
REQ=R1+R2+R3
e così via con altre resistenze.
RESISTENZE IN PARALLELO
2 O PIÙ RESISTENZE SI DICONO IN PARALLELO SE AI LORO CAPI E’ APPLICATA LA STESSA TENSIONE.
RESISTENZA EQUIVALENTE PARALLELO
LA RESISTENZA EQUIVALENTE DI DUE O PIÙ RESISTENZE COLLEGATE IN PARALLELO È UGUALE ALL’ INVERSO
DELLA SOMMA DEGLI INVERSI DELLE SINGOLE RESISTENZE.
Nel caso di solo DUE resistenze
I1 =
VAB
R1
I2 =
V AB
R2
I = I1 + I 2 =
REQ =
V AB V AB
+
R1
R2
V AB V AB  1
V AB
1 
+
=
+
 ⋅ V AB =
R1
R2
REQ
 R1 R2 
quindi
I=
REQ
Nel caso di tre resistenze
risulta:
R ⋅R
=
= 1 2
1
1
R1 + R2
+
R1 R2
1
1
1
1
1
+
+
R1 R2 R3
Altrimenti prima si fa il
parallelo di due R:
R12 =
R1 ⋅ R2
R1 + R2
e poi il risultato con la terza
resistenza del parallelo
Req =
R12 ⋅ R3
R12 + R3
30
Segna per ogni domanda l'unica risposta
corretta.
1. Indica la relazione che esprime la prima legge di Ohm:
a)
b)
c)
I
V
R =V ⋅I
V
R=
I
R =V + I
R=
d)
2. Quale dei seguenti componenti non può mancare in un circuito elettrico?
a) l'interruttore
b) il cortocircuito
c) la lampadina
d) il generatore
3. Un circuito elettrico è:
a) un percorso lungo il quale le cariche elettriche si possono muovere con continuità
b) un dispositivo capace di creare una differenza di potenziale costante
c) un'apparecchiatura capace di misurare la differenza di potenziale
d) l'insieme dei componenti elettrici di un dispositivo
4. Due o più componenti di un circuito sono collegati in serie quando:
a) a tutti è applicata la stessa differenza di potenziale
b) sono attraversati tutti dalla stessa corrente
c) sono tutti uguali
d) il circuito è chiuso
5. La resistenza equivalente di un insieme di resistenze è:
a) la resistenza più bassa dell'insieme che possiamo sostituire senza che correnti e tensioni nel circuito subiscano
variazioni
b) la resistenza che possiamo sostituire all'insieme delle resistenze senza che correnti e tensioni nel circuito
subiscano variazioni
c) la resistenza più alta dell'insieme che possiamo sostituire senza che correnti e tensioni nel circuito subiscano
variazioni
d) la resistenza che si comporta secondo la prima e la seconda legge di Ohm
6. La resistenza equivalente di due resistenze collegate in parallelo corrisponde:
a) alla somma delle singole resistenze
b) alla resistenza che ha il valore più basso
c) all'inverso della somma dei valori inversi delle singole resistenze
d) alla somma dei quadrati delle singole resistenze
7. Quale dei seguenti componenti di un circuito è un generatore elettrico?
a) il voltmetro
b) la pila
c) la lampadina
d) l'utilizzatore
8. Due o più componenti di un circuito sono collegati in parallelo quando:
a) a tutti è applicata la stessa differenza di potenziale
b) sono attraversati tutti dalla stessa corrente
c) sono tutti uguali
d) il circuito è chiuso
Indica per ciascuna frase se è vera (V) o
falsa (F).
1. La corrente che circola in un conduttore ha lo stesso verso della differenza di potenziale presente ai suoi capi.
2. Nelle nostre case gli elettrodomestici sono collegati in serie.
3. Due o più componenti sono collegati in parallelo se sono attraversati dalla stessa corrente.
4. La resistenza equivalente di 10 resistenze uguali collegate in serie vele 10 volte il valore della singola resistenza.
31
5. La resistenza equivalente di tre resistenze uguali collegate in parallelo vele il triplo del valore della singola
resistenza.
6. La resistenza equivalente di due resistenze collegate in serie corrisponde alla somma delle singole resistenze.
Completa le seguenti frasi utilizzando alcune delle parole riportate sotto.
1. La prima legge di Ohm ci dice che V ed I sono due grandezze _____________________
_________________________.
2. L'unità di misura della resistenza è ________.
3. Nelle luci di Natale che non funzionano più se si brucia anche solo una lampadina, le lampadine sono collegate
_______________.
4. Due resistori in parallelo sono sempre sottoposti alla stessa ___________________.
5. Il componente che mantiene una differenza di potenziale tra i due punti del circuito a cui è collegato è
___________________________.
6. La resistenza equivalente di due resistenze uguali collegate in parallelo vale __________ del valore della singola
resistenza.
corrente elettrica, differenza di potenziale, direttamente proporzionali, il doppio, il watt, il generatore, in parallelo, in
serie, inversamente proporzionali, la metà, l'utilizzatore, l'ohm
32
ESERCIZI DI TECNOLOGIA
ESEGUI LE SEGUENTI EQUIVALENZE
3 kΩ = ………… Ω 15 kΩ = ………… Ω
1,2 kΩ = ………… Ω 0,5 kΩ = ………… Ω
4,6 mA = ………… A 25 mA = ………… A
540 mA = ………… A 0,15 mA = ………… A
• COMPLETA LE SEGUENTI FRASI
V è la ___________________________________ e si misura in _______________ (____).
I è la ___________________________________ e si misura in _______________ (____).
R è la ___________________________________ e si misura in _______________ (____).
• RIEMPI IL TRIANGOLO SOTTO CON LA LEGGE DI OHM.
• IN BASE AL TRIANGOLO DI SOPRA, SCRIVI LE FORMULE PER RICAVARE V, R ED I.
V=
R=
I=
• SVOLGI I SEGUENTI ESERCIZI.
1) V = 9 V
R = 3 kΩ
I=?
2) V = 27
I = 450 mA
R=?
3) R = 0,25 kΩ
I = 48 mA
V=?
4) Calcola la resistenza di un conduttore ohmico in cui circola, se la differenza di potenziale misura 14 V,
una corrente di 35 mA.
5) Calcola la differenza di potenziale presente ai capi di un conduttore di resistenza 3,2 kΩ in cui circola una
corrente di 0,95 mA.
6) Calcola l'intensità della corrente elettrica che attraversa un conduttore di resistenza pari a 0,25kΩ
quando la differenza di potenziale applicata misura 15 V.
33
POTENZA ED ENERGIA ELETTRICA
La grandezza fisica Potenza Elettrica si indica con il simbolo P, e caratterizza ogni apparecchiatura elettrica.
Se il dispositivo è un generatore si parla di potenza generata, mentre se il dispositivo è un utilizzatore si parla
di potenza utilizzata o dissipata.
Un utilizzatore viene chiamato anche carico.
GENERATORI
UTILIZZATORI
batteria
lampadina
rete elettrica di casa
stufa
pila
motore (elettrico)
resistore
lavatrice
lavastoviglie
asciugacapelli
forno
...
La Potenza Elettrica indica l’energia generata o dissipata nel tempo.
Esempi.
Lampadina ad incandescenza: sul bulbo si trova la tensione e la potenza: 220 V e 80 W
Resistori usati in esercitazioni pratiche: la potenza dissipata si aggira attorno ad 1 W
Unità di misura.
L’unità di misura della potenza è il Watt in onore dello scienziato James Watt, si indica con la lettera W.
Formula della potenza.
La formula che useremo per calcolare la potenza è P=V⋅I, cioè: la potenza di un’apparecchiatura è il prodotto
tra la tensione e l’intensità di corrente che la attraversa.
Come per la legge di Ohm si può usare la regola della piramide e determinare le formule inverse per la
tensione e la corrente
V=P/I
I=P/V
Potenza elettrica ed energia elettrica.
La grandezza fisica _______ ________ si indica con il simbolo __, e caratterizza ogni apparecchiatura
elettrica. Se il dispositivo è un generatore si parla di potenza _______, mentre se il dispositivo è un
utilizzatore si parla di potenza ________ o _________.
Un utilizzatore viene chiamato anche _____.
La Potenza Elettrica indica l’energia generata o dissipata nel tempo.
Esempi.
Lampadina ad incandescenza: sul bulbo si trova la tensione e la potenza: 220 V e 80 W
Resistori usati in esercitazioni pratiche: la potenza dissipata si aggira attorno ad 1 W
Unità di misura.
L’unità di misura della potenza è il _____ in onore dello scienziato James Watt, si indica con la lettera __.
34
Formula della potenza.
La formula che useremo per calcolare la potenza è ______, cioè: la potenza di un’apparecchiatura è il
prodotto tra la tensione e l’intensità di corrente che la attraversa.
Come per la legge di Ohm si può usare la regola della piramide e determinare le formule inverse per la
tensione e la corrente
Potenza elettrica e legge di Ohm.
Quando per l’apparecchiatura elettrica in esame vale la legge di ohm: V=R⋅I la formula della potenza può
assumere altra due forme diverse tra loro ma che forniscono lo stesso risultato.
P = R⋅I
2
P=
V2
R
Facoltativo 1: dimostra queste due formule
Facoltativo 2: scrivi le formule inverse per R ed I dalla prima formula
Facoltativo 3: scrivi le formule inverse per V ed I dalla seconda formula
Esercizi da svolgere sul quaderno:
1) Una lampada, con resistenza equivalente pari a 324 Ω, assorbe una corrente di 680 mA. Si determini la
sua potenza.
2) Un asciugacapelli alimentato dalla tensione di rete, pari a 220 V. Si determini la sua potenza, sapendo
che la corrente che lo attraversa è pari a 48,4 A.
3) Fai i calcoli e completa la tabella
V
230 V
120 V
110 V
272,22 V
I
4,67 A
690 mA
0,33 A
R
345 Ω
P
259 Ω
567 Ω
13,63 Ω
780 mA
35
Esercizi da svolgere sul quaderno:
1) Una lampada, sottoposta ad una tensione di 220 V, assorbe una corrente di 680 mA. Si determini la sua
potenza.
2) Un asciugacapelli della potenza di 1000 W è alimentato dalla tensione di rete, pari a 220 V. Si determini
la corrente assorbita.
3) Una lampadina è percorsa da una corrente di 450 mA. Sul bulbo è indicata la potenza della lampadina:
75 W. Con quale tensione viene alimentata quella lampadina?
4) Un forno, sottoposta ad una tensione di 220 V, assorbe una corrente di 5,45 mA. Si determini la sua
potenza.
5) Una stufa elettrica della potenza di 1500 W, in America viene alimentata dalla tensione di rete, pari a
110 V. Si determini la corrente assorbita.
6) Un conduttore, ai cui estremi è applicata una differenza di potenziale di 120 V è attraversato da una
corrente di intensità 10 A. Calcola la potenza sviluppata.
7) Ai capi di una lampadina avente una resistenza di 0,44 kΩ è mantenuta una differenza di potenziale di
220 V. Qual è la potenza che assorbe?
8) Calcola l'intensità di corrente che circola in una lampadina da 220 V e 100 W quando è accesa. Calcola
inoltre la resistenza elettrica della lampadina.
9) Un conduttore, ai cui estremi è applicata una differenza di potenziale di 120 V è attraversato da una
corrente di intensità 10 A. Calcola la potenza sviluppata.
10) La differenza di potenziale fornita nelle abitazioni è di 220 V. Quanta corrente assorbe un tostapane da
750 W?
11) Un frullatore ha una resistenza di 161 Ω ed assorbe una corrente di 1,36 A. Calcola la potenza del
frullatore.
12) Una lavastoviglie ha una resistenza di 32 Ω. Calcola la potenza della lavastoviglie considerando che la
differenza di potenziale fornita nelle abitazioni è di 220 V.
13) Una corrente di 872 mA passa in una lampadina e sviluppa una potenza di 96 W. Si determini la differenza
di potenziale presente ai capi della lampadina.
14) In un'automobile tutte le lampadine funzionano con una differenza di potenziale di 12 V. Considerando
una lampadina di potenza pari a 20 W calcola l'intensità di corrente che vi circola e la sua resistenza
elettrica.
15) In una lampadina passa una corrente di intensità 436 mA sviluppando una potenza di 48 W. Calcola la
differenza di potenziale presente agli estremi della lampadina e la sua resistenza.
36
ESERCIZI RESISTENZE IN SERIE E PARALLELO
1) Si determini la resistenza in serie ed in parallelo dei seguenti resistori: R1 = 10 kΩ; R2 = 10 kΩ;
R3 = 5kΩ; R4 = 5 kΩ.
2) Si determini la resistenza equivalente della rete in fig.1.
3) Si determini la resistenza in serie ed in parallelo dei seguenti resistori: R1=10 kΩ; R2=5,1 kΩ; R3=47 kΩ.
4) Si determini la resistenza equivalente che si vede tra i terminali A e B della rete di fig.2.
5) In un circuito ai cui estremi è applicata una tensione V = 8 V passa una corrente di intensità I = 2 A. Calcola la
resistenza R del circuito.
6) Qual è l'intensità della corrente I che percorre un conduttore di resistenza R = 2 Ω quando si applica ai suoi estremi
una d.d.p. V = 8 V?
7) Quale differenza di potenziale si deve applicare agli estremi di un conduttore metallico avente resistenza R = 7 Ω
se si vuole che esso sia percorso da una corrente di intensità I = 3 A?
8) Considera il circuito di fig.3, i cui dati sono: R1 = 4 Ω, R2 = 6 Ω, R3 = 8 Ω. Calcola REQ.
9) Considera il circuito di fig.4, i cui dati sono: R1 = 2 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 6 Ω, R4 = 5 Ω. Calcola REQ.
10) Considera il circuito di fig.5, i cui dati sono: R1 = 1 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 6 Ω, R4 = 8 Ω, R5 = 8 Ω, R6 = 1 Ω, R7 = 6 Ω. Calcola
la resistenza totale del circuito.
11) Si determini la resistenza in serie ed in parallelo dei seguenti resistori: R1=1 Ω; R2=2 Ω; R3=4 Ω; R4=8Ω.
12) In un circuito ai cui estremi è applicata una tensione V = 2 V passa una corrente di intensità I = 8 A. Calcola la
resistenza R del circuito.
13) Qual è l'intensità della corrente I che percorre un conduttore di resistenza R = 5 Ω quando si applica ai suoi estremi
una d.d.p. V = 15 V?
14) Quale differenza di potenziale si deve applicare agli estremi di un conduttore metallico aventi resistenza R = 2 Ω
se si vuole che esso sia percorso da una corrente di intensità I = 8 A?
15) Considera il circuito di fig.6, i cui dati sono: R1 = 1 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 3 Ω, R4 = 2 Ω. Determina REQ.
16) Considera il circuito di fig.7, i cui dati sono: R1 = R2 = R5 = 2,5 Ω, R3 = R7 = 4 Ω, R4 = R6 = 6 Ω. Determina REQ=?
Figura 1
Figura 2
Figura 4
Figura 5
Figura 3
Figura 6
Figura 7
37
Risoluzione di reti elettriche con la legge di Ohm.
1) Dato il circuito in Figura 1 con R1=10 Ω, R2=20 Ω, R3=10 Ω e V=20 V, si determini I1, I2, I3, Req e I.
2) Dato il circuito in Figura 2 con R1=1 kΩ, R2=2 kΩ, R3=3 kΩ e V=24 V, si determini I e VB.
3) Dato il circuito in Figura 3 con R1=40 Ω, R2=240 Ω, R3=160 Ω e V=68 V, si determini I1, I2, I3, e VP.
4) Dato il circuito in Figura 4 con R1=R2=800 Ω, R3=R4=40 Ω e V=12 V, si determini I, I1, I2, I3, e I4.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
5) Dati tre resistori si determini il valore della Req quando sono montati in serie e in parallelo (fare il
disegno)
a) con i seguenti valori di resistenza: R1=100 Ω, R2=200 Ω, R3=200 Ω
b) con i seguenti valori di resistenza: R1=2 kΩ, R2=4 kΩ, R3=4 kΩ
6) Dato un circuito con due resistori montati in serie si determini il valore della Req, di I e di V1 e V2 quando
a) V=10 V, R1=400 Ω, R2=100 Ω (fare anche il disegno).
b) V=24 V, R1=1 kΩ, R2=2 kΩ (fare anche il disegno).
7) Dato un circuito con due resistori montati in parallelo si determini il valore della Req, di I, I1 e I2 quando
a) V=12 V, R1=200 Ω, R2=300 Ω (fare anche il disegno).
b) V=12 V, R1=400 Ω, R2=600 Ω (fare anche il disegno).
8) Un circuito elettrico è costituito da un generatore e da 3 resistori, R1=1 kΩ, R2=2 kΩ, R3=3 kΩ, collegati in
serie. La d.d.p. ai capi di R1 è V1=12 V. Disegna il circuito e determina Req, I, V2 e V3.
9) Un circuito elettrico è costituito da una batteria e da 2 resistori, R1=400 Ω, R2=600 Ω, collegati in parallelo.
Disegna il circuito e, sapendo che la corrente che circola in R1 vale I1=0,03 A, determina V, I2, Req e I.
38
10)Data la rete di figura 5 si determini la corrente in ciascun resistore, il potenziale dei punti A,B, C, D,E,F e
le differenze di potenziale VCD e VAE e la potenza assorbita dalla rete.
R1=10KΩ
R2=1,2KΩ
R3=5,1KΩ
R4=8,2KΩ
R5=5,6KΩ
R6=3,6KΩ
R7=1KΩ
R8=5,6KΩ
Figura 5
11)Data la rete di figura 6 si determinino i potenziali dei punti A,B, C, D e la potenza assorbita dalla rete.
R1=4,7KΩ
R2=7,5KΩ
R3=8,2KΩ
Figura 6
12)DATO IL SEGUENTE CIRCUITO, DOPO AVER INSERITO NEL MODO CORRETTO I VERSI
DELLE CORRENTI E DELLE TENSIONI, DETERMINA NELL’ORDINE:
a) REQ e I3
b) VAB, I1 e I2
c) DETERMINA LA POTENZA DISSIPATA DA CIASCUNA RESISTENZA E LA POTENZA
EROGATA DAL GENERATORE E VERIFICA CHE PE = P1+P2+P3+P4+P5
[1 punto]
E=150V
R1=4Ω
R2=45Ω
R3=30Ω
R4=9Ω
R5=15Ω
39
13)
Deter mina Req e la corrente nei singoli rami del circuito sapendo che E= 288V, inol tre
deter mina la potenza ai capi di ciascun resist ore e di mostra che PE=P1+P2+P3.
14)Dato
il seguente circuito in cui R 1 =6Ω, R 2 =72Ω, R 3 =3Ω, R 4 =9Ω e R 5 =3Ω.
Disegna il verso dell a corrente che scorre nel circuito. Determ ina la Req del circuito, la
corrente I 1 , la tensione V B A , le correnti I 2 e I 3 ; la potenza ai capi di ciascuna resistenza
sapendo che la tensione del generatore è E=100V, dimostr a che P E =P 1 +P 2 +P 3 +P 4 +P 5 .
15)Dato
il seguente circuito in cui R 1 =6Ω, R 2 =24Ω, R 3 =3Ω, R 4 =9Ω e R 5 =4Ω.
Disegna il verso dell a corrente che scorre nel circuito. Determ ina la Req del circuito, la
corrente I 1 , la tensione V B A , le correnti I 2 e I 3 ; la potenza ai capi di ciascuna resistenza
sapendo che la tensione del generatore è E=90V, dimostr a che P E =P 1 +P 2 +P 3 +P 4 +P 5 .
40
16)Dato
il seguente circuito in cui R 1 =1Ω, R 2 =40Ω, R 3 =5Ω, R 4 =9Ω e R 5 =10Ω.
Disegna il verso dell a corrente che scorre nel circuito. Determ ina la Req del circuito, la
corrente I 1 , la tensione V B A , le correnti I 2 e I 3 ; la potenza ai capi di ciascuna resistenza
sapendo che la tensione del generatore è E=160V, dimostr a che P E =P 1 +P 2 +P 3 +P 4 +P 5 .
17)
Dato il seguente circuito in cui, R 1 =4Ω, R 2 =45Ω, R 3 =30Ω, R 4 =9Ω, R 5 =15Ω.
Disegna il verso delle correnti che scorrono nel circuito. Determina la Req del circuito, le
correnti del circuito, la tensione V A B e la potenza ai capi di ci ascuna resistenza sapendo
che la tensione del generatore è E=100V, dimostra infine che P E =P 1 +P 2 +P 3 +P 4 +P 5 .
18)Dato il seguente cir cuito in cui R 1 =1KΩ, R 2 =40KΩ, R 3 =5KΩ e R 4 =19KΩ, R 5 =30KΩ.
Disegna il verso della corrente I che scorre nel circuito. Determina la Req del circuit o, la
corrente I, le tensioni V A B , V B C , V C D e V D E e la potenza ai capi di ciascuna resistenza
sapendo che la tensione del generatore è E=35V, dimostr a che P E =P 1 +P 2 +P 3 +P 4 .
41
19)DATO IL SEGUENTE CIRCUITO, DETERMINA REQ, I, VAB.
E=100V
R1=20KΩ
R2=20KΩ
R3=90KΩ
R4=50KΩ
R5=150KΩ
R6=75KΩ
20) DATO IL SEGUENTE CIRCUITO, DETERMINA REQ, I, VAB, VCD
E=400V;
R1=9KΩ;
R2=50KΩ;
R3=110KΩ;
R4=100KΩ;
R5=140KΩ;
R6=200KΩ;
R7=120KΩ;
R8=20KΩ;
21)DATO IL SEGUENTE CIRCUITO, DETERMINA REQ, I, VAB
E=300V
R1=23,75KΩ
R2=84KΩ
R3=60KΩ
R4=30KΩ
R5=100KΩ
R6=300KΩ
42
22)DATO IL SEGUENTE CIRCUITO, DETERMINA REQ, I, VAC.
E=400V
R1=35KΩ
R2=30KΩ
R3=45KΩ
R4=20KΩ
R5=60KΩ
R6=75KΩ
23)Dato il seguente circuito in cui sono noti: E=400V; R1=12,5KΩ; R2=60KΩ; R3=15KΩ; R4=50KΩ; R5=150KΩ;
R6=75KΩ; R7=60KΩ; R8=30KΩ;
Determina:
a) Req
b) I1
c) VAB
d) I2 , I3
e) VCD
f) I4 , I5, I6
24)Determina Req e la corrente I3 del seguente circuito
43
25)Dato il seguente circuito, determina Req e la corrente I2
26)Determina Req e la corrente I3 del seguente circuito
I1
A
I1
R1
80
R2
24
R3
48
E2
I1
I1
B
27)DATO IL SEGUENTE CIRCUITO, DETERMINA REQ, I, VAB, VCD
E=110V;
R1=12KΩ;
R2=120KΩ;
R3=300KΩ;
R4=280KΩ;
R5=15KΩ;
R6=48KΩ;
R7=65KΩ;
R8=10KΩ;
44
Definizione di Circuito elettrico: è un sistema costituito da almeno un generatore di tensione (per
esempio una pila) oppure di corrente, un utilizzatore o carico e un filo conduttore di collegamento
tra i due:
Definizione di nodo di un circuito: PUNTO DI CONNESSIONE NEL QUALE CONVERGONO PIÙ DI DUE CORRENTI
Definizione di ramo o lato di un circuito: TRATTO DI RETE COMPRESO TRA DUE NODI
Definizione di maglia di un circuito: PARTE DI UNA RETE COMPOSTA DA DUE O PIÙ RAMI CHE REALIZZA UN
CIRCUITO CHIUSO, IN CUI È PRESENTE CONTINUITÀ ELETTRICA.
Principi di Kirchhoff
1°principio di Kirchhoff: la somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti
uscenti dallo stesso nodo
2°principio di Kirchhoff: in una maglia, la somma algebrica di tutte le tensioni è uguale a zero.
per scrivere un’equazione alla maglia di un circuito con il secondo principio di Kirchhoff:
si fissa arbitrariamente(“come più ti piace”) il verso della corrente
si individua per ciascuna resistenza il + e il 
si sceglie un punto (“come più ti piace”) da cui iniziare la percorrenza della maglia
si sceglie un verso arbitrario (“come più ti piace”) di percorrenza di maglia
si scrive l’equazione prendendo positive le tensioni che si incontrano con il segno + e negative le
tensioni che si incontrano con il segno 
Circuito elettrico: sistema costituito da almeno un _________________ di tensione (o di corrente),
un________________ (detto anche _____________, es.: motore) ed un filo di materiale
_________________ tra i due. Disegna qui di sotto un semplice circuito elettrico con tutte le componenti
necessarie.
Nodo: punto d’incontro di almeno ____________conduttori ____________da corrente.
Ramo o lato: parte di un circuito compresa tra ________________vicini, nel quale circola la stessa corrente.
Maglia: insieme di più _____________, percorsi una sola volta, formanti un circuito ____________.
45
Primo principio di Kirchhoff o Principio dei Nodi:
La somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti dallo stesso nodo.
Secondo principio di Kirchhoff o Principio delle Maglie:
Il secondo principio di Kirchhoff si può anche esprimere nel modo seguente:
La somma algebrica delle tensioni erogate dai generatori in una maglia è uguale alla somma delle cadute di
tensione che si hanno su ciascun resistore (le cadute di tensione sulle resistenze si calcolano con la legge di
Ohm: R∙I).
1) Calcolare intensità e verso delle correnti incognite nei seguenti casi:
a)
c)
I2
I1
I3
I1=10A
I2=4A
I3=?
I1=7A
I2=3,5A
I3=15A
I4=8A
I5=?
b)
I2=1A
I3=8A
I4=12A
I1=?
46
2) Calcolare il valore della corrente I che percorre il ramo AB, nota la tensione VAB = 50V, mediante
l’applicazione del secondo principio di Kirchhoff al circuito di figura. Determinare inoltre VCK e VCD.
E1=42V
E2=30V
E3=10V
VAB = 50V
R1=10Ω
R2=20Ω
R3=6Ω
SVOLGIMENTO
si fissa arbitrariamente il verso della corrente: scegliamo il verso orario
si individua per ciascuna resistenza il + e il − (per le batterie il + e il – sono già indicati), ricordando
che per convenzione la corrente entra dal + ed esce dal meno
si sceglie un punto a piacere della maglia da cui iniziare la sua percorrenza, scegliamo il punto C
scegliamo il verso orario di percorrenza di maglia
scriviamo a questo punto l’equazione di Kirchhoff ricordando che si scrive l’equazione prendendo
positive le tensioni che si incontrano con il segno + e negative le tensioni che si incontrano con il
segno −
la prima tensione che incontriamo è quella ai capi del generatore E3 con la polarità negativa, poi
incontriamo la tensione ai capi di R3 con il segno + , poi la tensione ai capi di E2 con il segno + ecc ecc,
scriviamo l’equazione ricordando due cose fondamentali e cioè che R·I è una tensione mentre R da sola
è una resistenza, e che l’equazione si deve sempre concludere con uguale a zero:
− E3 + R3 ⋅ I + E2 + R2 ⋅ I − VAB + R1 ⋅ I − E1 = 0
sostituiamo ora i numeri:
47
−10V + 6 ⋅ I + 30V + 20 ⋅ I − 50V + 10 ⋅ I − 42V = 0
facciamo le dovute semplificazioni
36 ⋅ I − 72V = 0
e infine determiniamo l’incognita dell’equazione, cioè la corrente I:
36 ⋅ I =72V
I=
72V
= 2A
36Ω
la corrente è positiva, quindi vuol dire che il verso che avevamo scelto per la corrente era proprio quello giusto.
Determiniamo ora la tensione VCK applichiamo il 2° principio di Kirchhoff alla maglia “virtuale” C – D – K – C
scriviamo l’equazione scorrendo la maglia in senso orario, partendo dal punto D:
+ E2 − VCK − E3 + R3 ⋅ I = 0
sostituiamo i numeri:
+30V − VCK − 10V + 6 ⋅ 2 = 0
facciamo le dovute semplificazioni
+30V − VCK − 10V + 12V = 0
+32V − VCK = 0
e infine
+32V = VCK o anche VCK = +32V
48
Analogamente determino la tensione VCD, applichiamo il 2° principio di Kirchhoff alla maglia “virtuale” C – D – K –
C scriviamo l’equazione scorrendo la maglia in senso orario, partendo dal punto C:
+VCD + E2 − VCK = 0
+VCD + 30V − 32V = 0
+VCD = 2V
3) Calcolare il valore della corrente I che percorre il ramo AB, nota la tensione VAB = 50V, mediante
l’applicazione del secondo principio di Kirchhoff al circuito di figura.Determinare inoltre VCK e VCD.
E1=8V
E2=30V
E3=10V
R1=10Ω
R2=20Ω
R3=6Ω
49
4) Calcolare l’intensità della corrente che percorre la maglia di figura e stabilirne il verso esatto mediante
l’applicazione del secondo principio di kirchhoff. Determina la tensione ai capi di ogni resistore:
E1=60V
E2=15V
E3=20V
E4=5V
R1=5Ω
R2=20Ω
R3=15Ω
R4=10Ω
5) Determinare il valore della tensione VBA e della tensione VAK del circuito di figura, sapendo che la corrente
che scorre nella maglia ha verso orario e vale 0,5A:
E1=8V
E2=35V
E3=25V
E4=92V
I=0,5A
R1=15Ω
R2=10Ω
R3=30Ω
R4=25Ω
6) Determinare la tensione E3 per il seguente circuito mediante l’applicazione del secondo principio di
Kirchhoff al circuito di figura.
E1=12V
E2=10V
V1=10V
V2=40V
V3=20V
VBA=50V
50
7) Calcola l’intensità e il verso delle correnti incognite nei seguenti casi:
a)
c)
b)
I1=13A
I2=7A
I3=?
I4=3A
I1=7,5A
I2=24A
I3=?
d)
f)
e)
I1=-5A
I2=11A
I3=2,5A
I4=?
I5=10A
I1=2A
I2=5,5∙I5
I3=5A
I4=2∙I5
I5=?
I6=3,5A
I1=2,5∙I4
I2=5A
I3=7A
I4=3,5A
I5=
i)
h)
g)
I1=13A
I2=?
I3=5,8A
I4=-18A
I5=16,2A
I1=17A
I2=?
I3=6∙I2
I4=14A
I5=13A
I6=3∙I2
I1=4A
I2=15A
I3=6,5A
I4=?
I5=65A
I6=1A
I7=3A
I1=15A
I2=11A
I3=?
I4=17A
8) Determina la tensione VBD per il circuito di figura 1; determina la tensione VDC e la tensione VAC per il circuito di
figura 2, mediante l’applicazione del secondo principio di Kirchhoff:
E1=10V
E2=2V
E3=15V
E4=20V
VR1=3V
VR2=4V
VR3=8,5V
VR4=10V
VR5=2,5V
VDC=?
VAC=?
E1=250V
E2=15V
E3=125V
E4=35V
R1=15KΩ
R2=5KΩ
R3=40KΩ
R4=12KΩ
R5=8KΩ
I=?
VBD=?
Figura 7
Figura 8
51
9) Calcolare il valore della corrente che percorre la maglia di figura e stabilirne il verso esatto mediante l’applicazione
del secondo principio di Kirchhoff, dopodiché determina la caduta di tensione ai capi di R2 e di R3:
E1=13V
E2=2V
E3=100V
E4=7V
R1=5KΩ
R2=4KΩ
R3=11KΩ
10) Dato il seguente circuito:
DETERMINA:
a) il valore e il verso esatto della
corrente I che scorre nel circuito
b) la tensione o differenza di
potenziale VCE utilizzando il 2°
principio di Kirchhoff
11) Dato il seguente circuito:
DETERMINA:
a) il valore e il verso esatto della
corrente I che scorre nel circuito
b) la tensione o differenza di potenziale
VFD utilizzando il 2° principio di
Kirchhoff
52
12) Calcola l’intensità e il verso delle correnti incognite nei seguenti casi:
b)
a)
I1=5A
I2=7A
I4=3A
I3=
I1=4A
I3=2A
I2=
c)
d)
I2=1A
I3=2A
I4=8A
I5=16A
I1=
I2=1A
I3=2A
I4=8A
I5=16A
I1=
13) Calcolare il valore delle correnti I1 e I4
I1
I5
I2
I3
I4
I1=2∙I4
I2=5A
I3=6A
I5=1A
I1=
14) Calcolare il valore della corrente che percorre il ramo AB, nota l tensione VAB=20V, mediante
l’applicazione del secondo principio di Kirchhoff:
E1=8V
E2=E3=15V
R1=1Ω
R2=2Ω
R3=4Ω
53
15) Calcolare il valore della corrente che percorre la maglia di figura e stabilirne il verso esatto mediante
l’applicazione del secondo principio di Kirchhoff:
E1=30V
E2=20V
E3=10V
E4=5V
R1=1Ω
R2=4Ω
R3=6Ω
• Fissare un verso arbitrario di percorrenza della maglia e ipotizzare un verso della corrente.
• Applicare il secondo principio di Kirchhoff e verificare l’esattezza del verso ipotizzato per la corrente.
16) Dato il seguente circuito:
DETERMINA:
a) il valore e il verso esatto della
corrente I che scorre nel circuito
b) la tensione o differenza di
potenziale VBE utilizzando il 2°
principio di Kirchhoff
17) Dato il seguente circuito:
DETERMINA:
a) il valore e il verso esatto della corrente I
che scorre nel circuito
b) la tensione o differenza di potenziale VFD
utilizzando il 2° principio di Kirchhoff
54
18) Calcola l’intensità e il verso delle correnti incognite nei seguenti casi:
a)
b)
I1=15A
I2=
I4=3A
I3=17A
I1=14A
I3=2,5A
I2=
c)
d)
I1=?
I2=1A
I3=2,5A
I4=-8A
I5=16A
I1
I5
I2
I3
I1=3∙I4
I2=5A
I3=6A
I4=-19A
I5=
I4
e)
f)
I1=2A
I2=15A
I3=6,5A
I4=?
I5=65A
I6=3,5A
I1=-15A
I2=
I3=1A
I4=76A
19) Determina la corrente per il circuito di Figura 1, e la tensione E2 per il circuito di figura 2, mediante l’applicazione
del secondo principio di Kirchhoff:
E1=100V
E2=?
E3=30V
VAB=150V
R1=5KΩ
R2=7,5KΩ
R3=17,5KΩ
R4=30KΩ
I=2mA
E1=150V
E2=15V
E3=25V
VAB=20V
R1=65KΩ
R2=75KΩ
R3=140KΩ
Figura 9
Figura 10
55
20) Calcolare il valore della corrente che percorre la maglia di figura e stabilirne il verso esatto mediante l’applicazione
del secondo principio di Kirchhoff, dopodiché determina la caduta di tensione ai capi di R2 e di R3:
E1=23V
E2=2V
E3=1V
E4=6V
R1=10KΩ
R2=40KΩ
R3=30KΩ
21) Dato il seguente circuito:
DETERMINA:
c) il valore e il verso esatto della
corrente I che scorre nel circuito
d) la tensione o differenza di
potenziale VDE utilizzando il 2°
principio di Kirchhoff
22) Dato il seguente circuito:
A
R1
E2
B
C
R2
50
20
D
R3
15
100V
E1
140V
+
F
VEC
R4
10V
80
R5
35
DETERMINA:
c) il valore e il verso esatto della corrente I che
scorre nel circuito
d) la tensione o differenza di potenziale VEC
utilizzando il 2° principio di Kirchhoff
E
E3
56
RISOLUZIONE DI RETI CON PIÙ MAGLIE
Indichiamo con:
N= numero dei nodi del circuito
L= numero dei lati del circuito
E’ necessario in questo caso scrivere un sistema di equazioni.
IL SISTEMA DEVE AVERE UN NUMERO EQUAZIONI= NUMERO DEI LATI DEL CIRCUITO
NUMERO EQUAZIONI DA SCRIVERE CON IL 1° PRINCIPIO DI KIRCHHOFF= N1 EQUAZIONI
NUMERO EQUAZIONI DA SCRIVERE CON IL 2° PRINCIPIO DI KIRCHHOFF= L(N1) EQUAZIONI
1) Scrivere le equazioni del 2° principio di Kirchhoff alle maglie 1, 2, 3 e 4.
2) Ricavare le equazioni che consentono di risolvere la rete di figura:
E1=25V
E2=30V
E3=10V
R1=27Ω
R2=22Ω
R3=47Ω
R4=33Ω
R5=10Ω
R6=56Ω
57
Segni di uso generale
Corrente continua
Freno
Comando ad
orologio elettrico
Corrente alternata
Motore elettrico
con freno inserito
Elemento di pila o
accumulatore
Polarità positiva
Motore elettrico
con freno inserito
Terra
Polarità negativa
Comando con
tirante
Massa, telaio
Neutro
Comando rotativo
Equipotenzialità
Impulso positivo
Comando a
pulsante
Guasto con
indicatore del
luogo
Impulso negativo
Comando di
sicurezza o di
emergenza
(pulsante a fungo)
Difetto di
isolamento, con
scarica
Impulso di corrente
alternata
Comando a chiave
Movimento
ritardato
Funzione a gradino
positivo
Comando a
camma
Comando a motore
elettrico
Funzione a gradino
negativo
Comando
elettromagnetico
Collegamento
meccanico
Onda a denti di
sega
Comando da
protezione
elettromagnetica
di sovracorrente
Comando da
protezione termica
di sovracorrente
58
Conduttori, condutture e dispositivi di derivazione
Linea o conduttore (segno
generale)
Conduttura in canaletta o
passerella
Linea o conduttore, con indicazione
della utilizzazione
(F=Telefonia; T=trasmissione dati e
telegrafia; V=canale video;
S=canale audio)
Quadro di distribuzione
(rappresentato con sette
condutture)
Linea sotterranea
Scatola (segno generale)
Linea aerea
Condutture neutro
Linea con supporto a muro
Condutture di protezione
Condotto, canalizzazione
Condutture neutro avente anche
funzioni di conduttore di
protezione (PEN)
Conduttura a parete
Esempi di conduttura trifase con
conduttore neutro e conduttore di
protezione
Scatola con connessioni
Cassetta
Cassetta con terminale di
allacciamento utente
Scatola per frutti (è possibile
indicare i dispositivi da installare)
Conduttore. Il numero dei
conduttori è indicato da trattini o
da un numero
Conduttura in tubo protettivo
incassato con indicazione di
sezione e numero di conduttori
59
Dispositivi di connessione e componenti passivi
Connessione di conduttori
Potenziometro con contatto
mobile
Terminale o morsetto
Condensatore (forma preferita)
Resistore (forma preferita)
Condensatore (altra forma)
Resistore (altra forma)
Condensatore polarizzato
Resistore variabile
Condensatore variabile
Resistore variabile con contatto
mobile
Induttore, bobina,
avvolgimento (forma preferita)
Resistore con contatto mobile e
posizione di interruzione
Induttore a nucleo magnetico
60
Apparecchi e dispositivi di comando e manovra
Interruttore (segno generale)
Interruttore con lampada spia
Deviatore
Interruttore bipolare
Commutatore
Interruttore a perella
Invertitore
Interruttore a tirante
Pulsante NO
Interruttore unipolare a tempo
di chiusura limitato
Pulsante NC
Variatore di luminosità
Interruttore (segno generale)
Commutatore
(doppio interruttore)
Deviatore
Invertitore
Pulsante
Pulsante luminoso
Pulsante a tirante
Pulsante di comando
di relè interruttore
Funzione di contattore
Funzione di interruttore (di potenza)
Funzione di sezionatore
Funzione di interruttore di manovra,
sezionatore
Contatto di chiusura (aperto a riposo)
Contatto di apertura (chiusi a riposo)
61
Contatto di scambio con interruzione
momentanea
Contatto di chiusura anticipato (chiude
in anticipo rispetto agli altri contatti del
gruppo)
Contatto di chiusura ritardato (chiude in
ritardo rispetto agli altri contatti del
gruppo)
Contatto di apertura ritardato (apre in
ritardo rispetto agli altri contatti del
gruppo)
Contatto di chiusura ritardato alla
chiusura (forma 1)
Contatto di chiusura ritardato alla
chiusura (forma 2)
Contatto di chiusura ritardato alla
apertura (forma 1)
Contatto di chiusura ritardato
alla apertura (forma 2)
Contatto di apertura ritardato alla
apertura (forma 1)
Contatto di apertura ritardato alla
apertura (forma 2)
Contatto di apertura ritardato alla
chiusura (forma 1)
Contatto di apertura ritardato alla
chiusura (forma 2)
Contatto di chiusura con comando
manuale
Contatto di apertura con
comando a pulsante
Contatto di apertura con comando a
pulsante
Contattore (contatto di chiusura)
Contattore ad apertura automatica
(associato ad un relè di protezione)
Interruttore (di potenza)
Sezionatore
Interruttore di manovra-sezionatore
Interruttore di manovra sezionatore
ad apertura automatica
Interruttore di potenza ad apertura
automatica
Interruttore di manovra sezionatore
con fusibile
Interruttore di potenza ad apertura
automatica, differenziale
Interruttore di potenza ad apertura
automatica, termico
Interruttore di potenza ad apertura
automatica, magnetotermico
62
Relè elettromeccanici e di misura
Bobina di comando
Bobina di comando di un relè
con ritardo alla ricaduta
Bobina di comando di un relè
con ritardo all’attrazione
Bobina di comando di un relè
con ritardo alla ricaduta e all’attrazione
Dispositivi di protezione
Fusibile (segno generale)
Fusibile con indicazione dell’estremo
che rimane sotto tensione (tratto
annerito
Interruttore di manovra con fusibile
incorporato (segno generale)
Sezionatore con fusibile incorporato
Interruttore di manovra sezionatore,
con fusibile incorporato
Motori e trasformatori
Motore
Motore asincrono trifase con rotore a
gabbia
Motore asincrono trifase con rotore
avvolto
Trasformatore a due avvolgimenti
(forma 1)
Trasformatore a due avvolgimenti
(forma 2)
Trasformatore di sicurezza (segno
generale)
Autotrasformatore (forma 1)
Autotrasformatore (forma 2)
63
Strumenti di misura e coppie termoelettriche
Voltmetro
Wattmetro
Wattorametro
Amperometro
Varmetro
Frequenzimetro
Oscilloscopio
Varorametro
Coppia termoelettrica, con indicazione
di polarità (il tratto con maggior
spessore rappresenta il negativo)
Coppia termoelettrica, con i simboli di
polarità
Segnalazioni
Lampada di segnalazione
(segno generale)
Se si vuole indicare il colore della
lampada, si mette vicino al segno una
delle seguenti indicazioni:
RD = rosso
YE = giallo
GN = verde
BU = blu
WH = bianco
Tromba elettrica, clacson
Lampada di segnalazione lampeggiante
Suoneria (forma preferita)
Sirena
Ronzatore o cicala (forma preferita)
64
Lampade e apparecchi ausiliari
Lampada di segnalazione
(segno generale)
Se si vuole indicare il colore della
lampada, si mette vicino al segno una
delle seguenti indicazioni:
Ne = Neon
Xe = Xenio
Na = Sodio
Hg = Mercurio
I = Iodio
IN = Incandescenza
EL = Elettroluminescenza
ARC = Arco
FL = Fluorescenza
IR = Infrarosso
UV = Ultravioletto
LED = Diodo
elettroluminescente
Punto luce, rappresentato con
conduttura
Punto luce a parete, rappresentato con
conduttura
Starter per lampada fluorescente
Apparecchi in derivazione
Presa multipla rappresentata con tre
uscite (forma 1)
Presa con contatto per conduttore
di protezione (10 A)
Presa con contatto per conduttore
di protezione (16 A)
Presa di sicurezza
Presa per telecomunicazioni
(segno generale). Per
distinguere le differenti prese
si usano i seguenti simboli:
TP = Telefono;
TV = Televisione;
TX = Telex;
FD = Filodiffusione;
FM = Modulazione di
frequenza;
M = Microfono
Altoparlante
65