Lezione D6
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Elettronica applicata alle misure Lezione D6 - I filtri Gruppo lezioni D6 ! Filtri ! 1. Introduzione Questa lezione sui filtri è così suddivisa:! 1. classificazione e parametri;! 2. tecniche di realizzazione;! 3. strumenti di progettazione;! 4. esempi.! ! 2. Parte 1 - Classificazione e parametri In questa parte parleremo della classificazione dei filtri, dei parametri che li descrivono, delle tecniche utilizzate per progettarli e si osserveranno le strumentazioni di progettazione.! ! 3. Obbiettivi della lezione Gli obbiettivi della lezioni sono:! 1. saper classificare e riconoscere i diversi filtri (passa basso, passa alto, passa/rigetta banda) e saper usare i loro parametri;! 2. conoscere le tecniche realizzative (no RF) per filtri (passivi, attivi con A. O., a capacità commutate); [FXR: cos’è RF?]! 3. conoscere le procedure per il progetto di filtri facendo alcuni esempio di strumenti CAD;! 4. osservare e studiare alcuni esempi di circuiti base per filtri con A. O. (celle del secondo ordine);! 5. osservare e studiare circuiti a capacità commutate (cella base, parametri parassiti).! ! 4. Tipi di filtro e parametri Innanzitutto, un filtro serve per ottenere una determinata risposta in frequenza. La funzione che descrive l’azione di un filtro è:! ! H(ω) = V ! O / VI! I tipi di risposta possono essere quattro:! 1. filtro passa alto;! 2. filtro passa basso;! 3. filtro passa banda;! 4. filtro rigetta banda.! ! ! ! La rappresentazione su piano cartesiano degli effetti di un filtro viene espressa solitamente tramite un piano Lin/log.! ! ! ! 5, 6. Esempio di filtro Ci sono diverse tipologie di filtri passa banda, due di queste sono i filtri a radiofrequenza e i filtri a canale a frequenza intermedia. Il primo è un filtro che lavora alle frequenze radio (nell’ordine dei GHz). Il suo compito è quello di rimuovere i segnale che si trovano fuori dalla banda di ricezione. In parole sostanziali, la sua azione è quella A. A. 2013 / 2014 1 di 12 Elettronica applicata alle misure Lezione D6 - I filtri di ridurre le armoniche e limitare così la distorsione al trasmettitore. Tali filtri passa banda sono basati su circuiti accordati. Il secondo tipo, cioè quelli a canale a frequenza intermedia (radio RX), isolano un singolo canale. Tale tipologia usa circuiti LC, risonatori meccanici e operatori di elaborazione numerica.! ! Un esempio d’uso di un filtro passa basso è quello in funzione di anti aliasing posto all’ingresso di un convertitore AD oppure un altro è esempio è quello di filtro da ricostruzione, posto all’uscita di un convertitore DA. I filtri arrivi utilizzano resistenze, condensatori e amplificatori operazionali. Esistono alcuni circuiti che utilizzano una tecnica particolare chiamata a capacità commutate.! ! ! ! I filtri passa alto sono filtri adibiti alla rimozione della componente continua di un segnale. Essi possono cancellare gli errori di offset e altri errori (e rumori) tipici di un segnale in DC. I filtri passa alto utilizzano resistenze, condensatori, A. O. e SC [FXR: cosa sono gli SC?]! ! ! I filtri rigetta banda sono quei filtri in grado di rimuovere alcuni particolari tipi di interferenze. Si tratta perlopiù di filtri che lavorano a bassa frequenza (circa 50÷60 Hz) e come i filtri passa alto sono realizzati tramite resistenze, condensatori, A. O. e SC. Le interferenze che sono in grado di rimuovere sono generalmente interferenze EMC e radio.! ! ! I filtri Notch o filtri a spillo, sono filtri che sono in grado di rimuovere una singola frequenza. Sono particolarmente complessi perché fanno uso di circuiti accordati e di filtri meccanici.! ! 7. Struttura dei filtri (passa-basso) Per i filtri, in generale, si possono ottenere solo approssimazioni della H(ω) ideale. Questo è dovuto innanzitutto al principio di casualità (limite F “hard” quindi risposta infinita). Secondariamente, ci sono tolleranze che influenzano sui valori effettivi delle componenti.! ! ! ! ! Ogni p(s) [FXR: cos’è è p(s)?] è a coefficienti reali e può essere decomposto in termini del primo o del secondo ordine, a coefficienti reali. Ciascun p(s) può essere realizzato con una cascata di celle del I o del II ordine.! ! ! ! ! ! ! ! ! A. A. 2013 / 2014 2 di 12 Elettronica applicata alle misure Lezione D6 - I filtri 8. Tecniche realizzative Le tecniche di realizzazione possono essere classificate in base alla tipologia di filtro: ci sono filtri analogici e filtri digitali.! ! Per i filtri analogici si distinguono tre sotto categorie:! 1. filtri analogici passivi: i quali sono realizzati con celle LC, cioè con induttanze e condensatori (eventualmente anche resistenze);! 2. filtri analogici attivi: nei quali si usano A. O. e celle RC;! 3. filtri analogici con capacità commutate: in inglese switched capacitors: SC, tale tipologia rappresenta la tecnica attualmente più utilizzata nei circuiti integrati.! ! Per quanto riguarda i filtri di tipo digitale, sono richieste conversioni AD e DA, per cui le problematiche sono diverse e di conseguenza sono diversi anche gli usi dei filtri. I filtri digitali richiedono pure loro stesso una conversione AD e DA e sono affetti da aliasing di campionamento, errori di quantizzazione, ecc… . Sono richieste capacità di calcolo (processori, memorie, SW, …). Il progetto di questi filtri è automatizzato. Possono essere utilizzati microP, DSP, FPGA (con modifiche semplici) e altro.! ! 9. Sequenza di progetto di un filtro La progettazione di un filtro richiede che venga seguita una linea guida di base. Tale linea solitamente si compone in 4 passi fondamentali:! 1. definizione delle specifiche (o maschera del filtro): bisogna osservare, conoscere e studiare il guadagno in banda e l’ondulazione, la frequenza di taglio e la pendenza e bisogna saper gestire un’attenuazione del segnale fuori banda.! 2. si progetta il filtro (definendone i blocchi funzionali) chiedendosi quale approssimazione conviene fare, quante celle usare e con quali parametri;! 3. si fa una scelta della tecnologia da utilizzare (analogica o digitale?) e decidere la struttura delle celle di base;! 4. infine si passa al progetto circuitale vero e proprio (posizionando sul foglio di progetto il circuito e le varie componenti), si fa uno schema elettrico, si impostano i valori delle componenti, indicando le varie tolleranze e via dicendo.! ! 10. Tipi di approssimazione Le approssimazioni della funzione H(ω) sono varie e anche molto differenti tra loro ma solitamente la F.d.T. ideale viene approssimata con un rapporto di polinomi (approssimazione polinomiale). Per l’approssimazione si possono fare diverse scelte, ad esempio:! • polinomi di Bessel (in cui la fase è lineare, non si hanno ondulazioni in banda passante ed è il meno ripido);! • polinomi di Butterworth (non si ha alcuna ondulazione in banda passane);! • polinomi di Chebyshev (ammette l’ondulazione in banda passante ed è il più ripido).! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! A. A. 2013 / 2014 3 di 12 Elettronica applicata alle misure Lezione D6 - I filtri 11. Approssimazione dopo Bessel Nell’approssimazione di tipo Bessel la fase è lineare, il ritardo di gruppo ha un andamento di tipo costante e non si ha alcuna distorsione né ondulazione in banda passante.! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 12. Approssimazione dopo Butterwort Nell’approssimazione di tipo Butterworth il ritardo di gruppo è variabile con la frequenza f, quindi si ha una distorsione. Non si ha alcuna ondulazione in banda passante.! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! A. A. 2013 / 2014 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4 di 12 Elettronica applicata alle misure Lezione D6 - I filtri ! ! 13. Approssimazione tipo Chebyshew Nell’approssimazione con i polinomi di Chebyshev si ha un’ondulazione in banda passante e ha un fronte molto ripido (quindi una forte attenuazione fuori! banda.! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 14. Parametri delle celle base Ogni cella ha una risposta del II ordine. I parametri ω0 e ξ non possono essere misurati in modo diretto. Il progetto viene eseguito da ω0 e ξ. Il collaudo e la taratura vengono fatti sulla posizione e sull’ampiezza di picco (ωα).! ! ! ! ! ! 15. Strumenti per il progetto di filtri Numerosi strumenti software per la progettazione di filtri sono disponibili nella rete. Per esempio c’è FILTERCAD (sviluppato dalla Linear Technology) ed è scaricabile da:! • http://www.linear.com/.! ! Il flusso di progetto è il solito:! • definizione specifiche (maschera);! • scelta tipo di approssimazione (Cheb., Butterw., Bessel, …);! • scelta della tecnologia (analogico LC, attivo, SC, digitale, …);! • definizione di numero celle e loro parametri (CAD o tabelle);! • scelta del tipo di cella (G infinito/costante, biquad, …);! • progetto delle singole celle (valori componenti);! • analisi sensitivity e definizione delle tolleranze.! ! ! ! ! ! ! ! A. A. 2013 / 2014 5 di 12 Elettronica applicata alle misure Lezione D6 - I filtri ! 16. Progetto di filtri. Esempio (1) Definizione delle specifiche (o maschera del filtro);! • guadagno in banda passante;! • ondulazione in banda passante (R);! • attenuazione in banda passante (A);! • limite della banda passante (Fc);! • limite della banda attenuata (Fs).! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 17. Progetto di filtri. Esempio (2) Il progetto del filtro attraversa decisioni nelle quali ci si deve chiedere quale approssimazione utilizzare, quante celle (o poli) sono necessarie e quanti sono i parametri di ciascuna cella.! ! ! ! 18. Progetto di filtri. Esempio (3) ! ! La linea he discende, rappresentata in questo grafico, mostra la risposta in frequenza del filtro.! ! ! ! ! ! ! ! ! Qui invece, la linea, mostra la risposta nel tempo (al gradino).! A. A. 2013 / 2014 ! ! ! ! ! 6 di 12 Elettronica applicata alle misure Lezione D6 - I filtri 19. Progetto di filtri. Esempio (4) In questo pannello è possibile scegliere il tipo di tecnologia da utilizzare, per esempio a sinistra c’è l’opzione Switched capacitors e a destra c’è l’opzione Active RC. Si può scegliere inoltre quale configurazione si vuole per la cella base. Inoltre, il tool fornisce i parametri / componenti delle singole celle.! ! ! ! 20. Parte 2 - Esempi di celle base In questa parte vedremo alcuni esempi di celle base, quelle con reazioni multiple, quelle con guadagno infinito e quelle costituite da un doppio integratore.! ! 21. Celle del secondo ordine Una cella del secondo ordine può utilizzare induttanze, condensatori e resistenze. Tali componenti vengono utilizzati principalmente nei filtri che lavorano nelle frequenze radio. Nei circuiti integrati si utilizzano componenti specifici (ad esempio l’LTC1562).! ! Nelle celle che utilizzano amplificatori operazionali con reazioni (rezioni di resistenze o di condensatori) si hanno oltre varianti, ad esempio celle con reazioni multiple, celle con guadagno costante, celle con doppio integratore e via dicendo. L’elemento critico in queste componenti è la gestione delle tolleranze. Sono necessari componenti di tipo passivo ad alt precisione (resistenze e condensatori). Le componenti passive vanne bene per circuiti discreti, poiché la loro integrazione nei circuiti integrati è particolarmente difficoltosa.! ! I circuiti a capacità commutate sono quelli adatti per gli IC. I rapporti tra le componenti dello stesso tipo (R) sono molto precisi e si ha la tendenza ad usare degli SC (switched capacitors) per sostituire le resistenza R (usando filtri, amplificatori, ADC/DAC, …).! ! 22. Esempio 1. Reazioni multiple ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Questa funzione rappresenta la cella passa basso o passa alto a seconda delle Yi.! ! [FXR: in che senso a seconda delle Y ?]! ! ! i ! A. A. 2013 / 2014 7 di 12 Elettronica applicata alle misure Lezione D6 - I filtri 23. Analisi della cella del secondo ordine a reazioni multiple ! ! Dati: ! ! R1 =! R2 =! R3 =! C4 =! R5 =! C6 =! Calcolare:! • ωn = ?! • ξ = ?! • H(0) = ?! ! ! ! ! 24. Risposta nel tempo e in frequenza Nelle figure seguenti sono rappresentati rispettivamente il diagramma di Bode e la risposta al gradino della cella rappresentata qui a fianco:! ! 25. Esempio 2. Cella a guadagno finito Questo circuito rappresenta una cella a guadagno finito (K):! ! ! ! ! ! ! ! ! A. A. 2013 / 2014 8 di 12 Elettronica applicata alle misure Lezione D6 - I filtri 26- Esempio 3. Cella a reazioni multiple Quest’altro circuito è una cella con doppio integratore. Lo stesso circuito ha uscite passa basso, passa alto e passa banda.! ! La funzione che lo descrive è:! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 27. Esempio. Realizzazione con LTC1562 Il componente LTC1562 contiene un anello di due integratori. Il sommatore usa un amplificatore operazionale con reazione (C). Il datasheet completo è disponibile su: http://www.linear.com/pdf/ 1562fa.pdf.! ! 28. Parte 3 - Circuiti a capacità commutate In questa parte impareremo a conoscere i circuiti a capacità commutate.! ! 29. Circuiti a capacità commutate (SC) ! Nei circuiti a capacità commutate l’interruttore SW commuta tra A e B con una cadenza pari a F.! ! ! ! ! ! ! La corrente tra A e B equivalente ad una resistenza equivalente REQ [FXR: resistenza equivalente a una corrente? o.O]! ! ! ! 30. SC: cella passa basso La cella passa basso con R sostituita da capacità commutate risulta:! ! ! Dove la costante di tempo tau è: τ = R · C2! ! La costante di tempo tau è in funzione di due parametri:! 1.rapporto delle capacità: unico tipo di componente, nelle quali le tolleranze sono piuttosto basse e si tratta di una soluzione adatta per i circuiti integrati;! 2.cadenza di comando dello switch: si ha una elevata precisione e in tal caso lo stesso canale può comandare più celle contemporaneamente.! A. A. 2013 / 2014 9 di 12 Elettronica applicata alle misure Lezione D6 - I filtri 31. Vantaggi della tecnica SC Utilizzare un filtro a capacità commutate è vantaggioso perché è possibile ottenere risultati di tempo molto precisi (ogni singolo componente (C), è definito da rapporti molto precisi).! ! La potenza utilizzata in questa tecnologia è molto bassa (in condizioni statiche è addirittura nulla). II circuiti con resistenza operano sulle correnti (sempre circolanti) mentre i circuiti con SC usano le cariche (spostate una sola volta).! ! Ciascuan resistenza può essere sostituita da una cella SC. La tecnologia CMOS permette di integrare buoni condensatori. Gli amplificatori SC sono degli integratori attiv (quindi …).! ! 32. Elemento base 1 - Il condensatore Uno degli elementi base del filtro SC è il condensatore. Nelle due figure sono schematizzati il modello fisico e quello elettrico:! ! Le capacità parassite sono:! ! CP1 5% C1! CP2 20% C1! ! ! ! ! ! ! ! 33. Elemento base 2 - L’interruttore Un altro elemento base del filtro SC è l’interruttore. Nelle figure sono rappresentati diversi tipi di interruttori.! ! Possono essere utilizzati transistori nMOS e pMOS (il comando è semplicemente complementare).! ! Gli interruttori di tropo transmission gate sono realizzati con un pMOS e un nMOS in parallelo. La resistenza di intesso RON è molto bassa e si ha una minor dipendenza da VDS (quindi una linearità migliore).! ! 34. Esempio1. Integratore SC Questo è un esempio di inverting active integrator circuit:! A. A. 2013 / 2014 10 di 12 Elettronica applicata alle misure Lezione D6 - I filtri 35. Esempio 2. Cella con 4 interrutori ! Come output la corrente di uscita va a massa (I ! O to GND).! Quando P1 è su ON e P2 è su OFF, allora Q = Vi · C1.! Quando P1 è su OFF e P2 è su ON, allora C1 si scarica a 0 direttamente su massa.! ! [FXR: je suis japanese, non anglaise]! ! ! ! 36. Esempio 4 - Cella con 4 switch invertente ! Come prima, la corrente in uscita va direttamente a GND, tuttavia quando P1 è su ON e P2 è su OFF la tensione VC1 è uguale alla tensione di ingresso VI e Q = VI · C1. Al contrario, se P1 è su OFF e P2 è su ON, allora C1 si scarica a zero attraverso la corrente IOUT (che è negativa!).! ! La carica del condensatore viene effettuata da VI. La corrente IOUT è negativa e vale IOUT = - Q · Fc. La resistenza equivalente è R = V / I.! ! R = - VI / (VI · C1 · Fc) = - 1 / (C1 · Fc)! ! Anche la resistenza equivalente è negativa! ! ! 37. Esempio 5 - Integratore a 5 switch ! La clla a 4 switch può essere usata con circuiti con amplificatori operazionali che usano una massa virtuale a transimpedenza.! ! L’integratore è caratterizzato in questo modo:! 1. se φ1 è su ON e φ2 è su OFF, allora VC1 = VI e Q = VI · C1! 2. se φ1 è su OFF e φ2 è su ON, allora la carica su C1 deve essere nulla ( V = 0 ). Tutta la carica Q si muove da C1 a C2.! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! A. A. 2013 / 2014 ! 11 di 12 Elettronica applicata alle misure 38. Esempio 5 - Integratore insensibile ai parassiti Lezione D6 - I filtri ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 39. Errori nei circuiti SC 40. Test finale • • • • • • • • • • ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Descrivere la classificazione dei filtri in base alla risposta in frequenza.! Quali parametri definiscono il comportamento di un filtro?! Descrivere la relazione tra risposta in frequenza e risposta al gradino (nel tempo).! Indicare la sequenza di fasi nel progetto di un filtro.! Quali sono vantaggi e svantaggi dei filtri realizzati con A.O.?! Descrivere almeno due circuiti che permettono di ottenere risposte del II ordine usando circuiti RC! (senza induttanze).! Tracciare lo schema di una cella a reazioni multiple.! Come possiamo sostituire una resistenza con una capacità?! Quali sono i vantaggi dei circuiti SC?! A. A. 2013 / 2014 12 di 12
