Lezione D6

Elettronica applicata alle misure
Lezione D6 - I filtri
Gruppo lezioni D6
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Filtri
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1. Introduzione
Questa lezione sui filtri è così suddivisa:!
1. classificazione e parametri;!
2. tecniche di realizzazione;!
3. strumenti di progettazione;!
4. esempi.!
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2. Parte 1 - Classificazione e parametri
In questa parte parleremo della classificazione dei filtri, dei parametri che li descrivono, delle
tecniche utilizzate per progettarli e si osserveranno le strumentazioni di progettazione.!
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3. Obbiettivi della lezione
Gli obbiettivi della lezioni sono:!
1. saper classificare e riconoscere i diversi filtri (passa basso, passa alto, passa/rigetta banda) e
saper usare i loro parametri;!
2. conoscere le tecniche realizzative (no RF) per filtri (passivi, attivi con A. O., a capacità
commutate); [FXR: cos’è RF?]!
3. conoscere le procedure per il progetto di filtri facendo alcuni esempio di strumenti CAD;!
4. osservare e studiare alcuni esempi di circuiti base per filtri con A. O. (celle del secondo ordine);!
5. osservare e studiare circuiti a capacità commutate (cella base, parametri parassiti).!
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4. Tipi di filtro e parametri
Innanzitutto, un filtro serve per ottenere una
determinata risposta in frequenza. La funzione che
descrive l’azione di un filtro è:!
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H(ω) = V
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O
/ VI!
I tipi di risposta possono essere quattro:!
1. filtro passa alto;!
2. filtro passa basso;!
3. filtro passa banda;!
4. filtro rigetta banda.!
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La rappresentazione su piano cartesiano degli effetti di un filtro viene
espressa solitamente tramite un piano Lin/log.!
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5, 6. Esempio di filtro
Ci sono diverse tipologie di filtri passa banda, due di queste sono i
filtri a radiofrequenza e i filtri a canale a frequenza intermedia. Il
primo è un filtro che lavora alle frequenze radio (nell’ordine dei GHz).
Il suo compito è quello di rimuovere i segnale che si trovano fuori
dalla banda di ricezione. In parole sostanziali, la sua azione è quella
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di ridurre le armoniche e limitare così la distorsione al trasmettitore. Tali filtri passa banda sono
basati su circuiti accordati. Il secondo tipo, cioè quelli a canale a frequenza intermedia (radio RX),
isolano un singolo canale. Tale tipologia usa circuiti LC, risonatori meccanici e operatori di
elaborazione numerica.!
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Un esempio d’uso di un filtro passa basso è quello in funzione di anti
aliasing posto all’ingresso di un convertitore AD oppure un altro è
esempio è quello di filtro da ricostruzione, posto all’uscita di un
convertitore DA. I filtri arrivi utilizzano resistenze, condensatori e
amplificatori operazionali. Esistono alcuni circuiti che utilizzano una
tecnica particolare chiamata a capacità commutate.!
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I filtri passa alto sono filtri adibiti alla rimozione della componente
continua di un segnale. Essi possono cancellare gli errori di offset e
altri errori (e rumori) tipici di un segnale in DC. I filtri passa alto
utilizzano resistenze, condensatori, A. O. e SC [FXR: cosa sono gli
SC?]!
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I filtri rigetta banda sono quei filtri in grado di rimuovere alcuni
particolari tipi di interferenze. Si tratta perlopiù di filtri che lavorano a
bassa frequenza (circa 50÷60 Hz) e come i filtri passa alto sono
realizzati tramite resistenze, condensatori, A. O. e SC. Le interferenze
che sono in grado di rimuovere sono generalmente interferenze EMC
e radio.!
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I filtri Notch o filtri a spillo, sono filtri che sono in grado di rimuovere
una singola frequenza. Sono particolarmente complessi perché fanno
uso di circuiti accordati e di filtri meccanici.!
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7. Struttura dei filtri (passa-basso)
Per i filtri, in generale, si possono ottenere solo
approssimazioni della H(ω) ideale. Questo è dovuto
innanzitutto al principio di casualità (limite F “hard” quindi
risposta infinita). Secondariamente, ci sono tolleranze che
influenzano sui valori effettivi delle componenti.!
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Ogni p(s) [FXR: cos’è è p(s)?] è a coefficienti reali e può essere
decomposto in termini del primo o del secondo ordine, a coefficienti
reali. Ciascun p(s) può essere realizzato con una cascata di celle del I o
del II ordine.!
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8. Tecniche realizzative
Le tecniche di realizzazione possono essere classificate in base alla tipologia di filtro: ci sono filtri
analogici e filtri digitali.!
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Per i filtri analogici si distinguono tre sotto categorie:!
1. filtri analogici passivi: i quali sono realizzati con celle LC, cioè con induttanze e condensatori
(eventualmente anche resistenze);!
2. filtri analogici attivi: nei quali si usano A. O. e celle RC;!
3. filtri analogici con capacità commutate: in inglese switched capacitors: SC, tale tipologia
rappresenta la tecnica attualmente più utilizzata nei circuiti integrati.!
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Per quanto riguarda i filtri di tipo digitale, sono richieste conversioni AD e DA, per cui le
problematiche sono diverse e di conseguenza sono diversi anche gli usi dei filtri. I filtri digitali
richiedono pure loro stesso una conversione AD e DA e sono affetti da aliasing di campionamento,
errori di quantizzazione, ecc… . Sono richieste capacità di calcolo (processori, memorie, SW, …). Il
progetto di questi filtri è automatizzato. Possono essere utilizzati microP, DSP, FPGA (con
modifiche semplici) e altro.!
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9. Sequenza di progetto di un filtro
La progettazione di un filtro richiede che venga seguita una linea guida di base. Tale linea
solitamente si compone in 4 passi fondamentali:!
1. definizione delle specifiche (o maschera del filtro): bisogna osservare, conoscere e studiare
il guadagno in banda e l’ondulazione, la frequenza di taglio e la pendenza e bisogna saper
gestire un’attenuazione del segnale fuori banda.!
2. si progetta il filtro (definendone i blocchi funzionali) chiedendosi quale approssimazione
conviene fare, quante celle usare e con quali parametri;!
3. si fa una scelta della tecnologia da utilizzare (analogica o digitale?) e decidere la struttura
delle celle di base;!
4. infine si passa al progetto circuitale vero e proprio (posizionando sul foglio di progetto il
circuito e le varie componenti), si fa uno schema elettrico, si impostano i valori delle
componenti, indicando le varie tolleranze e via dicendo.!
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10. Tipi di approssimazione
Le approssimazioni della funzione H(ω) sono varie e anche molto differenti tra loro ma solitamente
la F.d.T. ideale viene approssimata con un rapporto di polinomi (approssimazione polinomiale).
Per l’approssimazione si possono fare diverse scelte, ad esempio:!
• polinomi di Bessel (in cui la fase è lineare, non si hanno ondulazioni in banda passante ed è il
meno ripido);!
• polinomi di Butterworth (non si ha alcuna ondulazione in banda passane);!
• polinomi di Chebyshev (ammette l’ondulazione in banda passante ed è il più ripido).!
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11. Approssimazione dopo Bessel
Nell’approssimazione di
tipo Bessel la fase è
lineare, il ritardo di
gruppo ha un
andamento di tipo
costante e non si ha
alcuna distorsione né
ondulazione in banda
passante.!
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12. Approssimazione dopo Butterwort
Nell’approssimazione di
tipo Butterworth il
ritardo di gruppo è
variabile con la
frequenza f, quindi si ha
una distorsione. Non si
ha alcuna ondulazione
in banda passante.!
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13. Approssimazione tipo Chebyshew
Nell’approssimazione
con i polinomi di
Chebyshev si ha
un’ondulazione in
banda passante e ha
un fronte molto ripido
(quindi una forte
attenuazione fuori!
banda.!
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14. Parametri delle celle base
Ogni cella ha una risposta del II
ordine. I parametri ω0 e ξ non
possono essere misurati in modo
diretto. Il progetto viene eseguito da
ω0 e ξ. Il collaudo e la taratura
vengono fatti sulla posizione e
sull’ampiezza di picco (ωα).!
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15. Strumenti per il progetto di filtri
Numerosi strumenti software per la progettazione di filtri sono disponibili nella rete. Per esempio
c’è FILTERCAD (sviluppato dalla Linear Technology) ed è scaricabile da:!
• http://www.linear.com/.!
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Il flusso di progetto è il solito:!
• definizione specifiche (maschera);!
• scelta tipo di approssimazione (Cheb., Butterw., Bessel, …);!
• scelta della tecnologia (analogico LC, attivo, SC, digitale, …);!
• definizione di numero celle e loro parametri (CAD o tabelle);!
• scelta del tipo di cella (G infinito/costante, biquad, …);!
• progetto delle singole celle (valori componenti);!
• analisi sensitivity e definizione delle tolleranze.!
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16. Progetto di filtri. Esempio (1)
Definizione delle specifiche (o maschera del filtro);!
• guadagno in banda passante;!
• ondulazione in banda passante (R);!
• attenuazione in banda passante (A);!
• limite della banda passante (Fc);!
• limite della banda attenuata (Fs).!
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17. Progetto di filtri. Esempio (2)
Il progetto del filtro
attraversa decisioni
nelle quali ci si
deve chiedere
quale
approssimazione
utilizzare, quante
celle (o poli) sono
necessarie e quanti
sono i parametri di
ciascuna cella.!
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18. Progetto di filtri. Esempio (3)
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La linea he discende, rappresentata in
questo grafico, mostra la risposta in
frequenza del filtro.!
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Qui invece, la linea, mostra la risposta
nel tempo (al gradino).!
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19. Progetto di filtri. Esempio (4)
In questo pannello è possibile scegliere
il tipo di tecnologia da utilizzare, per
esempio a sinistra c’è l’opzione
Switched capacitors e a destra c’è
l’opzione Active RC. Si può scegliere
inoltre quale configurazione si vuole per
la cella base. Inoltre, il tool fornisce i
parametri / componenti delle singole
celle.!
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20. Parte 2 - Esempi di celle base
In questa parte vedremo alcuni esempi di celle base, quelle con reazioni multiple, quelle con
guadagno infinito e quelle costituite da un doppio integratore.!
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21. Celle del secondo ordine
Una cella del secondo ordine può utilizzare induttanze, condensatori e resistenze. Tali componenti
vengono utilizzati principalmente nei filtri che lavorano nelle frequenze radio. Nei circuiti integrati si
utilizzano componenti specifici (ad esempio l’LTC1562).!
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Nelle celle che utilizzano amplificatori operazionali con reazioni (rezioni di resistenze o di
condensatori) si hanno oltre varianti, ad esempio celle con reazioni multiple, celle con guadagno
costante, celle con doppio integratore e via dicendo. L’elemento critico in queste componenti è la
gestione delle tolleranze. Sono necessari componenti di tipo passivo ad alt precisione (resistenze
e condensatori). Le componenti passive vanne bene per circuiti discreti, poiché la loro integrazione
nei circuiti integrati è particolarmente difficoltosa.!
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I circuiti a capacità commutate sono quelli adatti per gli IC. I rapporti tra le componenti dello
stesso tipo (R) sono molto precisi e si ha la tendenza ad usare degli SC (switched capacitors) per
sostituire le resistenza R (usando filtri, amplificatori, ADC/DAC, …).!
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22. Esempio 1. Reazioni multiple
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Questa funzione rappresenta la cella passa
basso o passa alto a seconda delle Yi.!
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[FXR: in che senso a seconda delle Y ?]!
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i
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23. Analisi della cella del secondo ordine a reazioni multiple
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Dati: !
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R1 =!
R2 =!
R3 =!
C4 =!
R5 =!
C6 =!
Calcolare:!
• ωn = ?!
• ξ = ?!
• H(0) = ?!
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24. Risposta nel tempo e in frequenza
Nelle figure seguenti sono rappresentati rispettivamente il
diagramma di Bode e la risposta al gradino della cella
rappresentata qui a fianco:!
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25. Esempio 2. Cella a guadagno finito
Questo circuito rappresenta una cella a
guadagno finito (K):!
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26- Esempio 3. Cella a reazioni multiple
Quest’altro circuito è una cella con doppio integratore. Lo
stesso circuito ha uscite passa basso, passa alto e passa
banda.!
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La funzione che
lo descrive è:!
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27. Esempio. Realizzazione con LTC1562
Il componente LTC1562 contiene un anello di due integratori. Il sommatore usa un amplificatore
operazionale con reazione (C). Il datasheet completo è disponibile su: http://www.linear.com/pdf/
1562fa.pdf.!
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28. Parte 3 - Circuiti a capacità commutate
In questa parte impareremo a conoscere i circuiti a capacità commutate.!
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29. Circuiti a capacità commutate (SC)
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Nei circuiti a capacità commutate
l’interruttore SW commuta tra A e
B con una cadenza pari a F.!
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La corrente tra A e B equivalente ad una resistenza equivalente REQ
[FXR: resistenza equivalente a una corrente? o.O]!
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30. SC: cella passa basso
La cella passa basso con R sostituita da capacità commutate risulta:!
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Dove la costante di tempo tau è: τ = R · C2!
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La costante di tempo tau è in funzione di due parametri:!
1.rapporto delle capacità: unico tipo di componente, nelle quali le
tolleranze sono piuttosto basse e si tratta di una soluzione adatta per i
circuiti integrati;!
2.cadenza di comando dello switch: si ha una elevata precisione e in
tal caso lo stesso canale può comandare più celle contemporaneamente.!
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31. Vantaggi della tecnica SC
Utilizzare un filtro a capacità commutate è vantaggioso perché è possibile ottenere risultati di
tempo molto precisi (ogni singolo componente (C), è definito da rapporti molto precisi).!
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La potenza utilizzata in questa tecnologia è molto bassa (in condizioni statiche è addirittura nulla).
II circuiti con resistenza operano sulle correnti (sempre circolanti) mentre i circuiti con SC usano le
cariche (spostate una sola volta).!
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Ciascuan resistenza può essere sostituita da una cella SC. La tecnologia CMOS permette di
integrare buoni condensatori. Gli amplificatori SC sono degli integratori attiv (quindi …).!
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32. Elemento base 1 - Il condensatore
Uno degli elementi base del filtro SC è il condensatore. Nelle due figure sono schematizzati il
modello fisico e quello elettrico:!
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Le capacità parassite
sono:!
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CP1 5% C1!
CP2 20% C1!
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33. Elemento base 2 - L’interruttore
Un altro elemento base del filtro SC è l’interruttore. Nelle figure sono rappresentati diversi tipi di
interruttori.!
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Possono essere utilizzati transistori nMOS e pMOS (il comando è semplicemente complementare).!
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Gli interruttori di tropo transmission gate sono realizzati con un pMOS e un nMOS in parallelo. La
resistenza di intesso RON è molto bassa e si ha una minor dipendenza da VDS (quindi una linearità
migliore).!
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34. Esempio1. Integratore SC
Questo è un esempio di inverting active integrator circuit:!
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35. Esempio 2. Cella con 4 interrutori
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Come output la corrente di uscita va a massa (I
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O
to GND).!
Quando P1 è su ON e P2 è su OFF, allora Q = Vi · C1.!
Quando P1 è su OFF e P2 è su ON, allora C1 si scarica a 0
direttamente su massa.!
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[FXR: je suis japanese, non anglaise]!
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36. Esempio 4 - Cella con 4 switch invertente
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Come prima, la corrente in uscita va direttamente a GND,
tuttavia quando P1 è su ON e P2 è su OFF la tensione VC1 è
uguale alla tensione di ingresso VI e Q = VI · C1. Al
contrario, se P1 è su OFF e P2 è su ON, allora C1 si scarica
a zero attraverso la corrente IOUT (che è negativa!).!
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La carica del condensatore viene effettuata da VI. La
corrente IOUT è negativa e vale IOUT = - Q · Fc. La resistenza
equivalente è R = V / I.!
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R = - VI / (VI · C1 · Fc) = - 1 / (C1 · Fc)!
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Anche la resistenza equivalente è negativa! !
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37. Esempio 5 - Integratore a 5 switch
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La clla a 4 switch può essere usata con circuiti con
amplificatori operazionali che usano una massa
virtuale a transimpedenza.!
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L’integratore è caratterizzato in questo modo:!
1. se φ1 è su ON e φ2 è su OFF, allora VC1 = VI e Q = VI · C1!
2. se φ1 è su OFF e φ2 è su ON, allora la carica su
C1 deve essere nulla ( V = 0 ). Tutta la carica Q si
muove da C1 a C2.!
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38. Esempio 5 - Integratore insensibile ai parassiti
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39. Errori nei circuiti SC
40. Test finale
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Descrivere la classificazione dei filtri in base alla risposta in frequenza.!
Quali parametri definiscono il comportamento di un filtro?!
Descrivere la relazione tra risposta in frequenza e risposta al gradino (nel tempo).!
Indicare la sequenza di fasi nel progetto di un filtro.!
Quali sono vantaggi e svantaggi dei filtri realizzati con A.O.?!
Descrivere almeno due circuiti che permettono di ottenere risposte del II ordine usando circuiti
RC!
(senza induttanze).!
Tracciare lo schema di una cella a reazioni multiple.!
Come possiamo sostituire una resistenza con una capacità?!
Quali sono i vantaggi dei circuiti SC?!
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