TECNICHE DI GESTIONE ,CONDUZIONE DI MACCHINE ED IMPIANTI
APPUNTI - CLASSI QUINTE
Gli appunti sono da integrare con gli argomenti e/o esercizi svolti nelle lezioni.
MODULO 2- Elementi per lo studio delle Macchine e degli Impianti
UNITA’ DI MISURA DEL S.I. ( SISTEMA INTERNAZIONALE)
GRANDEZZA
UNITA’ DI MISURA
(U.M.)
metro
chilogrammo massa
secondo
grado kelvin
candela
Lunghezza
Massa
Tempo
Temperatura
Intensità luminosa
MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI
Potenza base dieci
Valore
10^12 (1000 miliardi)
1˙000˙000˙000˙000
10^9 ( un miliardo)
1˙000˙000˙000
10^6 ( un milione)
1˙000˙000
10^3
1˙000
10^2
100
10
SIMBOLO
m
Kgm
sec
°K
cd
Nome
TERA
GIGA
MEGA
KILO
ETTO
DECA
Simbolo
T
G
M
K
h
da
RICHIAMI DI FISICA
VELOCITA’ LINEARE
E’ il rapporto tra lo spazio percorso ed il tempo impiegato a percorrerlo
V (velocità)=
V=
(spazio percorso)
s
m
= , U.M.
(tempo impiegato a percorrerlo) t
sec
s m
t sec
esempio:
un’automobile percorre una distanza di 85 km in un ora e mezza (1,5 h) qual’è la sua
velocità media?
1Km =1000 m
s=85 km= 85˙000 m
t=1,5 h= 90 minuti= 90 min *60 sec=5400 sec
Dalla formula della velocità
V=s/t = 85 km/ 1,5 h= 56,66 Km/h ,
1
per passare da m/s a Km/h si moltiplica per 3,6 , per passare da Km/h a m/s si
divide per 3,6 perchè 1 km/h= 1000 m/ (60 minuti*60 sec)= 1000 m /3600 sec=
1/3,6 m/sec
1m/s = 3,6 Km/h
1km/h= (1/3,6) m/sec
esempi:
V=20Km/h =20/3,6 m/sec =5,55 m/sec
V=50m/s = 50*3,6 Km/h = 180 Km/h
ACCELERAZIONE
E’ il rapporto tra la variazione ∆V di velocità ( velocità finale (V fin) meno quella
iniziale ( V iniz) ) e l’intervallo di tempo ∆t in cui avviene tale variazione
a (accelerazione)=
ΔV (Vfin-Viniz)
m
m/sec
=
, U.M.
=
Δt
Δt
sec sec^2
Se un corpo ha accelerazione uguale a zero è fermo ( quindi Vfin=0 e Viniz=0)
oppure si muove di moto rettilineo uniforme (Vfin=Viniz) in entrambi i casi il
numeratore è pari a zero e quindi
a=0/∆t=0
esempi:
al semaforo un’automobile parte da ferma Viniz=0 e accellera fino alla velocità finale
di 60 Km/h in un intervallo di tempo ∆t =12 sec , qual’è la sua accelerazione?
Vfin=60 Km/h=60/3,6 m/s =16,66 m/s
a=(16,66- 0) /12 =1,38 m/sec^2
in autostrada un’automobile accelera da Viniz=80 Km/h fino alla velocità finale di
130 Km/h in un intervallo di tempo ∆t =7 sec qual’è la sua accelerazione?
Vfin=130 Km/h=130/3,6 m/s =36,11 m/s
Viniz=80 Km/h=80/3,6 m/s =22,22 m/s
a=(36,11- 22,22)/7 =1,98 m/sec^2
FORZA
La forza F è per definizione uguale all’ accelerazione per la massa del corpo.
F=m*a , 1Kgm*(1 m/sec^2 )= 1 N (Newton)
m= massa , Kgm
a= accelerazione , m/sec^2
2
L’unità di misura della forza è il Newton , N.
1 N = 1Kgm*(1 m/sec^2 )
La forza è un vettore che ha un verso ( indicata dalla freccia), una direzione (indicata
dalla linea di azione) e un’intensità ( lunghezza del vettore).
verso
direzione
F=80N
80N = intensità
La forza viene misurata con uno strumento chiamato dinamometro ( misura
l’allungamento della molla )
Applicando ad un corpo di massa m una forza F questo si sposta , subisce cioè una
accelerazione pari a :
a=F/m
FORZA PESO
Il peso è una forza in cui al posto dell’accelerazione si considera l’accelerazione di
gravità g ( dipende dal campo gravitazionale ed è diversa da pianeta a pianeta) sulla
Terra g ha un valore pressochè costante pari a 9,81 m/sec^2 . La forza peso è diretta
sempre verso il centro della Terra.
g= accelerazione di gravità = 9,81 m/sec^2
m=massa ,Kgm ( è un valore sempre costante, la massa di un corpo sulla Terra è
uguale a quella che si ha sulla Luna).
NOTA: il chilogrammo massa Kgm non è uguale al Kg peso ( letto sulla bilancia)
dipende da g
3
P=m*g ,
N ( forza peso)
considerando un corpo di massa m=1 Kgm si ha:
P=1Kgm*9,81 m/sec^2=9,81 N
quindi
1Kg peso= 9,81 N ≈10 N
esempio sulla luna g=1,62 m/sec^2
se una persona sulla Terra pesa 80 Kg peso (80 Kgp) sulla Luna quanto peserà?
80Kgp=784,8 N ≈800 N è il peso
si trova prima la massa in base all’accelerazione
m=P/g =784,8 / 9,81= 80 Kgm
poi si trova il peso corrispondente sulla Luna P=m*g= 80*1,62= 129,6 N
129,6 N/9,81 =13,21 Kgp
In Newton 784,8 /129,6 ≈ 6 volte oppure in peso 80 Kgp/13,21 Kgp ≈ 6 volte
Sulla Luna il peso è 1/ 6 di quello sulla Terra.
esempi : sulle montagne russe e nelle evoluzioni degli aerei l’accelerazione a può
raggiungere anche 2,3 volte il valore di g quindi il peso della persona sarà
amplificato di 2, 3 volte .
esempio se a=2*g sulla persona di massa m agisce una forza F pari a 2 volte
il peso
F=m*a= m*2g= 2 volte il peso
FORZA DI ATTRITO STATICO
In qualsiasi ingranaggio di una macchina esiste sempre l’attrito che può essere ridotto
attraverso lubrificazione ad olio.
La forza di attrito agisce tra 2 elementi in contatto che striscino tra loro
la sua direzione è sempre opposta allo spostamento relativo tra gli elementi in
contatto.
Esempio :
4
spostamento
1
2
Fa
P
un corpo 1 ( di peso P) striscia su un corpo 2 spostandosi in avanti . Tra 1 e 2 nasce
una forza di attrito Fa tra le superfici in contatto.
Fa = f*P , N ( forza di attrito)
f= coefficiente di attrito ( dipende dalla rugosità delle superfici in contatto)
P= peso del corpo
L’attrito può essere pensato quindi come una forza che impedisce il movimento tra
due elementi che si muovono tra loro.
L’attrito produce calore ( è una energia che viene persa dissipata).
PRESSIONE
Per definizione la pressione è uguale al rapporto tra una forza F che agisce
perpendicolare ad una superficie/area A.
N
F
P=
A
N
unità di misura Pascal Pa , 1 Pa=1 2
m
m^2
F
A
Esempio: una persona di peso= 80 Kg peso è seduta su una sedia ( rettangolo di
area A= 50 *40=2000 cm^2= 0,2 m^2)
La pressione sulla sedia vale quindi P=F/A= (80 *9,81 N) / 0,2 m^2 = 3924 N/ m^2
= 3924 Pa.
Il concetto di pressione è utilizzato in qualsiasi tipo di macchina utensile o
ingranaggio, in quanto le forze di contatto agiscono sempre su superfici anche se
molto piccole.
5
Esempi: pressione su suola e su tacco scarpa, presse idrauliche , pressione
atmosferica ( colonna d’aria) , pressione dell’acqua (colonna d’acqua) , impianti
pneumatici e oleodinamici , pressione ruote auto bicicletta, fondazioni delle case,
ciaspole per la neve, chiodi.
Anche la punta di un chiodo possiede una superficie se pur piccola.
Riducendo la superficie A aumento F e viceversa. Per evitare di sprofondare devo
aumentare A ( ciaspole neve, fondazioni case).
Per aumentare la perforazione del chiodo nel legno devo ridurre A.
La pressione P in condotti chiusi è la stessa in ogni punto ( vale per i liquidi e per i
gas).
Considerando un cilindro
A
cilindro
F
P
superficie del pistone
A
V
H
La pressione sulla faccia del pistone è P=F/A.
Considerando la figura precedente se all’interno del cilindro c’è aria ( gas
comprimibile) la forza F che agisce sul pistone lo fa abbassare ( H diminuisce) il
volume V quindi diminuisce e la pressione P aumenta per la legge dei gas
P*V=cost =n*R*T (se V diminuisce P aumenta e viceversa).
I liquidi ( acqua , olio ) sono incomprimibili quindi il volume V non può diminuire
perciò il pistone non si può spostare , il volume rimane perciò costante V=cost.
Altre unità di misura della pressione:
1 bar = 10^5 Pa= 10 N/cm2
1 atm = 1,013 bar
6
IL LAVORO
L=F * s ,1 N*1m=1Joule=1J
F =F*cosα componente della forza parallela allo spostamento
α
1 joule = 1N*1m
ESEMPIO: se si sposta una cassetta della distanza s dalla posizione A alla posizione
B applicando una forza F si compie lavoro.
F
A
B
s
Per definizione il lavoro compiuto è pari al prodotto della componente della forza
parallela allo spostamento per lo spostamento s .
LAVORO=ENERGIA SVILUPPATA L=E , joule
Il lavoro L equivale all’energia necessaria E per compiere lo spostamento s.
esempi:
ascensore che trasporta P=200 Kg peso dal primo al secondo piano spostamento
s= 10 m , il lavoro compiuto dall’ascensore è L= 200*9,81 N* 10 m= 19620 J
una persona di peso P=80 Kg peso che si solleva sulle gambe di s= 1 m
L=80*9,81 N*1m= 785 J
7
LA POTENZA
La potenza di un sistema è uguale al rapporto tra il lavoro compiuto e l’intervallo di
tempo necessario per eseguire tale lavoro.
L
P=
t
joule
,1
=1watt=1w
sec
la potenza indica quindi il lavoro che una macchina è in grado di eseguire in un
secondo.
esempio: un montacarichi che compie in 10 secondi un lavoro di 6000 J (sollevando
di 6 m un peso di 1000 N) ha una potenza P=6000 J/10sec= 600 watt
Una lampadina da 100 W assorbe ogni secondo 100 J di energia elettrica, che
viene trasformata in energia luminosa e in calore.
Esempio : qual’è la potenza che deve avere il motore elettrico per sollevare un peso
di 90 Kgpeso di una altezza H=12 m in un tempo ∆t=20 sec?
motore
elettrico
puleggia
H=spostamento
90
Kg peso
P
il lavoro compiuto per sollevare il peso è L=P*H= 90*9,81 N* 12 m=10595 J
e la potenza è P=L/∆t= 10595 J /20 sec ≈ 530 watt
IN ELETTRICITA’ LA POTENZA SI CALCOLA COME :
8
P=V*I = tensione * corrente , 1volt*1 ampere =1 watt
L’ENERGIA
Dalla formula della potenza P=L/∆t posso ricavare l’energia prodotta o
consumata ( l’energia è come visto equivalente al lavoro)
L=E= P*∆t
1 joule=1watt*1 sec
Anche per l’elettricità vale E=P *∆t =V*I* ∆t 1Joule= 1volt*1ampere*1 sec
se il motore della puleggia ha una tensione V= 220 volt e una corrente I=3 ampere
quanta energia elettrica consuma se lo utilizziamo per 2 ore ?
E=220 volt*3 ampere*2 h= 1,32 Kwh ( chilowattora)
1KWh=3600 KJoule=3600*1000 J
1 KJ(kilojoule) =1000J
1KW( kilowatt)=1000 w
una macchina da cucire da 120 watt quanta energia consuma in 3 ore?
E=120 W*3h= 360 W h= 360/1000 KWh=0,36 KWh ( costo elettricità : 1KWh costa
circa €0,15 )
La potenza si può indicare anche in cavalli vapore
1 CV ( cavallo vapore) = 735 Watt
(esempio potenza dell’ automobile)
COPPIA O MOMENTO TORCENTE
Il momento M di una forza è per definizione uguale al prodotto della forza per il
braccio b (considerato sempre perpendicolare alla retta d’azione della forza)
M=F*b , si misura in N*m
90°
9
MOTO ROTATORIO
Si considera un punto P che ruota intorno ad un asse passante per o.
VELOCITA ANGOLARE ω (omega)
E’ il rapporto tra l’angolo α percorso ed il tempo t necessario a percorrerlo.
=
α rad
,
t
sec
Se la velocità angolare viene indicata con n= numero di giri compiuti in un minuto
( giri/minuto)
la velocità angolare in rad/sec si trova con la formula:
=
2 *n
60
,
rad
sec
La velocità periferica ( sempre perpendicolare al raggio r) del punto P vale
V=ω*r , m/sec
FREQUENZA
E’ pari all’inverso del periodo T (T è il tempo misurato in secondi necessario per
compiere un giro completo).
f=
1
1
,
=Hz=Hertz
T sec
esempio:
se il tempo necessario per compiere un giro è T=0,5 sec la frequenza sarà
f=1/T=1/0,5= 2 Hz
10
La potenza può essere indicata anche come :
P=M*ω (momento*velocità angolare) N*m*rad/sec= 1joule /sec =1 Watt
P=F*v
(forza per velocità)
N *m/sec= 1joule /sec =1 Watt
esempio :
se l’albero del motore elettrico a cui è collegata la puleggia ruota con n= 40
giri/minuto
ed il braccio b della puleggia è b= 40 cm quanto deve essere la potenza del
motore per poter sollevare il peso ( trascurando gli attriti)?
n
motore
elettrico
b
puleggia
90
Kg peso
P
ω =2*π*n/60=2*π*40/60= 4,18 rad/sec
40cm= 0,4 m
M=P*b= 90*9,81 N* 0,4 m=353 N*m
P=M* ω= 353 N*m* 4,18 rad/sec= 1475 W
ENERGIA CINETICA
Per definizione l’energia cinetica di un corpo di massa m è:
1
Ec = * m *V 2
2
, J=joule
m=massa
11
V= velocità
Quindi un corpo possiede energia cinetica solamente se ha una velocità ( si muove)
Per un corpo che ruota (esempio una ruota) la sua energia cinetica è :
1
Ec = * I * 2
2
, J=joule
dove I=m*r^2 momento di inerzia del corpo che ruota , si misura in Kgm*m^2
ENERGIA POTENZIALE
Per definizione l’energia potenziale di un corpo di massa m è:
Ep =m * g * h P * h , J=joule
m=massa
g= accelerazione di gravità
P=m*g forza peso
L’energia potenziale dipende solamente dall’altezza h del corpo rispetto al suolo.
corpo di
massa m
suolo
ENERGIA MECCANICA
L’energia meccanica Em di un corpo è la somma delle’energia cinetica e
dell’energia potenziale.
1
Em=Ec+Ep= * m *V 2 m * g * h , J=joule
2
In assenza di attriti, l’energia meccanica totale (energia cinetica + energia
potenziale) di un sistema si conserva,cioè rimane costante nel tempo.
Em=Ec+Ep=costante
dovendo essere costante se l’energia potenziale
diminuisce l’energia cinetica aumenta e viceversa
Considerando due istanti iniziale e finale ,si ha che l’energia meccanica iniziale è
uguale a quella finale.
Em iniziale=Ec iniziale+Ep iniziale=Ec finale+Ep finale=Em finale
12
esempio : montagne russe
A
B
h
C
Nell’istante iniziale A il carrello di massa m è fermo e la sua energia meccanica
iniziale è solo potenziale
Em iniziale =m*g*h
Durante la discesa ( istante B) l’energia potenziale diminuisce (perchè diminuisce h)
e l’energia cinetica aumenta (aumenta la velocità del carrello).
Nell’istante finale B l’altezza è pari a zero ed il carrello ha velocità massima e la sua
energia meccanica è solo cinetica.
Em finale = 1/2*m*v^2
quindi si ha :
finale v.
m*g*h= 1/2*m*v^2
conoscendo h posso ricavare la velocità
esempio: se lancio un sasso verso l’alto trascurando gli attriti?
Il lavoro svolto puo’ essere espresso anche come variazione tra l’energia cinetica
finale e quella iniziale del corpo.
L=Ec finale-Ec iniziale , J
13
IL CALORE
Il calore Q è una forma di energia e si misura in kilocalorie, Kcal
Q=m*c*(Tf-Ti), Kcal
m=massa , Kgm
c= calore specifico, Kcal/(Kgm* °C) dipende dal materiale del corpo
Tf= temperatura finale del corpo ,°C
Ti= temperatura iniziale del corpo, °C
La Kilocaloria Kcal, è la quantità di calore necessaria ad innalzare di 1°C ( da 14,5
°C a 15,5 °C) la temperatura di 1 Kg massa
esempio: quanto calore occorre per portare 5 litri di acqua ( 5lt=5 Kgm per l’acqua)
da Ti=20°C a Tf=100°C ?
il calore specifico dell’acqua è c= 1 Kcal/(Kgm* °C)
quindi:
Q=m*c*(Tf-Ti) = 5*1*(100-20)=400 Kcal
Il lavoro meccanico può essere trasformato in calore ( esempio freni bicicletta si
riscaldano per attrito)
Il calore può essere trasformato in lavoro meccanico ( esempi: locomotiva a vapore,
motore a scoppio)
equivalenza dell’unità di misura tra calore e lavoro:
1 Kcal = 4186 joule
ALTRE FORME DI ENERGIA
Oltre all’energia meccanica, all’energia elettrica e all’energia termica ( calore)
esistono:
Energia chimica (legami chimici)
Energia magnetica ( campo magnetico, calamite)
Energia solare ( es: irraggiamento,pannelli fotovoltaici)
Energia nucleare ( centrali nucleari, reazioni a catena)
Energia geotermica ( calore proveniente dal suolo)
Energia eolica ( vento, pale eoliche)
IL MOTORE ELETTRICO
Il motore elettrico trasforma l'energia elettrica assorbita dalla linea elettrica ( Pe=V*I)
in energia meccanica ( Pm=M* ω) disponibile all’albero del motore. cioè l’energia
che fa compiere un movimento.
Il motore elettrico è formato da una parte fissa lo statore ( composto da magneti)
dentro lo statore ruota il rotore ( avvolgimenti rotorici che formano una bobina) il
14
rotore è collegato all’albero motore . Quando la corrente circola nella bobina del
rotore nasce una forza magnetica che fa girare il rotore (effetto meccanico)e quindi
l’albero motore.
PARTI DEL MOTORE ELETTRICO
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO motore elettrico
Quando una spira ( il rotore) si trova all’interno di un campo magnetico generato
dai magneti fissi (lo statore) è percorsa da corrente elettrica I, nasce nella spira una
coppia di forze che la fanno girare.
Nei motori elettrici reali la spira è sostituita da una o più bobine
costituite da molte spire avvolte attorno a un blocco di ferro.
15
SCHEMA motore elettrico
L’alternatore trasforma invece l’energia meccanica di rotazione in energia elettrica (
esempio dinamo bicicletta).
CHE COS’E’ UNA MACCHINA
Una macchina è un insieme di componenti di cui uno almeno mobile capace di
compiere lavoro meccanico.
Una macchina è un sistema capace di trasformare energia ( nel nostro caso energia
elettrica) in lavoro meccanico.
IL RENDIMENTO DI UNA MACCHINA
Il rendimento η (eta) di una macchina è pari al rapporto tra la potenza in uscita Pout
( o energia in uscita Eout) e la potenza in entrata Pin ( o energia in entrata Ein). Non
ha dimensione ( è un numero puro). Il rendimento è sempre minore di uno perchè la
potenza in uscita è sempre minore di quella in ingresso ( Pout<Pin )
=
Pout
1
Pin
più il rendimento è alto più la macchina è efficiente
16
Pin = potenza in
entrata
Pout = potenza
in uscita
MACCHINA
Pdiss= potenza
dissipata per attrito
Come visto una parte di potenza ( o energia ) in entrata viene i dissipata a causa degli
attriti tra gli ingranaggi all’interno della macchina.
Si ha quindi che la potenza in uscita è uguale alla potenza in entrata meno la potenza
dissipata per attrito.
Pin=Pout+Pdiss quindi Pout=Pin – Pdiss
esempio: considerando come macchina un motore elettrico
la potenza in ingresso è pari alla potenza elettrica assorbita dalla linea elettrica
Pe=V*I (potenza elettrica in ingresso) mentre la potenza in uscita è pari alla
potenza meccanica disponibile all’albero del motore elettrico Pm=M*ω
Pin = Pe=V*I
potenza
elettrica
Pout =Pm =M*ω
potenza meccanica
MOTORE
ELETTRICO
Pdiss= potenza
dissipata per attrito
Il rendimento di un motore elettrico in genere è pari a η=Pm/Pe=0,8-0,9 .
Esempio: calcolare la potenza meccanica Pm di un motore elettrico di potenza
elettrica Pe=600 watt se il suo rendimento è η=0,8 .
Pm=η*Pe=0,8*600=480 watt .
17
LA TRASMISSIONE DEL MOTO DELLE MACCHINE
Le macchine utensili utilizzate nella calzatura e nel tessile funzionano utilizzando
uno o più motori elettrici che forniscono una rotazione ω dell’albero motore .
Questa rotazione serve per azionare i vari componenti della macchina.
I componenti delle macchine possono muoversi attraverso due movimenti principali:
1. Il moto lineare, traslazione ( spostamento lungo gli assi, x,y,z)
2. Il moto rotatorio, rotazione intorno ad un asse
MOTO DI TRASLAZIONE
I componenti si spostano ( traslano) lungo gli assi x,y,z per mezzo di guide.
Si utilizzano i concetti di spostamento e velocità lineare (s,V) già visti.
La traslazione lungo ciascun asse è comandata tramite un motore elettrico.
18
Per trasformare il movimento di rotazione ω dell’albero motore in un movimento di
traslazione (con spostamento s e velocità V) il meccanismo più semplice è il sistema
PIGNONE –CREMAGLIERA
Il pignone ( ruota dentata) ruotando fa traslare (spostare) la cremagliera ( asta
dentata)
motore elettrico
pignone
ω
cremagliera
s,V
La velocità di traslazione della cremagliera è V=ω*R
dove R è il raggio del pignone.
19
MOTO DI ROTAZIONE
Per trasferire il movimento di rotazione dall’albero del motore elettrico ad un altro
albero ( albero condotto) si usano le ruote dentate .
Il verso di rotazione è opposto ma la velocità V nel punto di contatto deve essere la
stessa quindi n1*R1=n2*R2
dove n1,n2 sono le velocità di rotazione in giri/minuto e R1,R2 i raggi delle ruote.
Oppure le cinghie di trasmissione
Anche in questo caso vale n1*R1=n2*R2
esempio: n2= 60 (giri/minuto) R1=20 cm , R2= 40 cm
quanto vale la velocità di rotazione della ruota 1?
n1=n2*R2/R1=60*40/20= 120 (giri/minuto)
Questi meccanismi di trasmissione del moto sono i più semplici ma ne esistono
molti altri.
20
LE ETICHETTE DELLE MACCHINE
I parametri caratteristici fondamentali di una macchina sono :
1. il modello della macchina
2. l’anno di costruzione
e i parametri relativi alla parte elettrica :
3. corrente
4. tensione
5. frequenza
6. potenza elettrica assorbita
In Italia gli impianti elettrici a bassa tensione hanno tensione=220-240 V e
frequenza 50 Hz.
Questi parametri sono riportati nella targhetta di conformità CE ( della comunità
europea)
esempio per una macchina da cucire:
targhetta CE
Oltre a questi dati nel manuale d’uso e manutenzione sono contenuti altri dati tecnici
come dimensioni della macchina , velocità,peso, etc
21
