Il trasformatore monofase

APPUNTI SUL TRASFORMATORE DEL Prof. di PALO IIS FLORIANI Vimercate
GENERALITÀ, PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
Col nome di trasformatori si definiscono delle macchine elettriche statiche (cioè senza organi in movimento) che permettono di
trasferire potenza elettrica (attiva e reattiva) tra due sistemi elettrici (in corrente alternata) tra di loro non direttamente connessi
e funzionanti a tensioni anche diverse.
TIPI DI TRASFORMATORI
I trasformatori che assolvono principalmente a questa funzione sono detti trasformatori di potenza e possono essere monofasi o
trifasi. Si hanno poi trasformatori speciali quali gli autotrasformatori (nei quali manca l'isolamento tra i sistemi elettrici
connessi) ed i trasformatori a corrente costante (usati per alimentare gli impianti di illuminazione stradale con lampade in serie
ormai non più utilizzati). Infine vi sono i trasformatori di misura, voltmetrici o amperometrici, che servono ad adattare i valori
di tensione e corrente alternata da misurare alle portate degli strumenti impiegati. Tutti i trasformatori fino ad ora denominati
sono caratterizzati dal funzionare alla frequenza industriale che, nel nostro paese ed in Europa vale 50 [Hz], ed è di questi che
noi tratteremo. Esistono ulteriori applicazioni del trasformatore a frequenze diverse da quella industriale, ma noi non le
prenderemo in considerazione essendo di interesse più elettronico che elettrotecnico.
PRINCIPIO DI MASSIMA DI FUNZIONAMENTO
Per quanto riguarda il principio di funzionamento, si può brevemente dire che la macchina (monofase) si compone di due
avvolgimenti di materiale conduttore (rame o alluminio), l'avvolgimento primario (ossia indica il lato che si alimenta) e
l'avvolgimento secondario (il lato che si ricava la tensione secondaria per alimentare a sua volta un carico e/o impianto
derivato). I due avvolgimenti sono tra di loro isolati (escluso l’autotrasformatore). I due circuiti sono mutuamente accoppiati
(quindi si basa sul teorema della induzione elettromagnetica ossia legge di Neuman - Faraday)
I due circuiti sono accoppiati attraverso un circuito magnetico (chiamato nucleo e realizzato, come vedremo, sovrapponendo
lamierini ferromagnetici). Alimentando l'avvolgimento primario, si ha che sull’avvolgimento secondario si crea una tensione
detta appunto tensione secondaria.
Costruttivamente il trasformatore monofase può essere realizzato nei due seguenti modi:
Lo scopo di quanto seguirà è quello di studiare la macchina al fine di ricavarne un modello che, considerando la natura elettrica
della macchina, sarà costituito da un circuito equivalente. Una volta noto il modello sarà possibile prevedere il comportamento
della macchina in qualsiasi condizione di funzionamento attraverso delle simulazioni e, in definitiva, sarà possibile utilizzare la
macchina nel miglior modo possibile.
Considerando la complessità della macchina, risulta conveniente iniziarne lo studio e ricavarne il modello per condizioni ideali
e, successivamente, introdurre nel modello tutte quelle correzioni che permettono di tenere conto dei tanti aspetti reali non
trascurabili. In ogni caso il modello che si ottiene è sempre il risultato di indispensabili ipotesi semplificative, oltre che della
corretta valutazione delle numerose leggi che governano il funzionamento della macchina. Il processo di modellazione di un
sistema, pur se con procedure diverse, è comune a tutti gli ambiti scientifico-tecnologici e, sempre, si cerca di arrivare ad un
modello matematico essendo questo particolarmente idoneo alle elaborazioni, anche numeriche. Nel nostro caso, il modello
matematico sarà costituito dalle equazioni elettrotecniche riferite al circuito equivalente.
FILE : iltrasformatore
Pag. 1 di 4
APPUNTI SUL TRASFORMATORE DEL Prof. di PALO IIS FLORIANI Vimercate
TRASFORMATORE MONOFASE IDEALE
Si definisce ideale un trasformatore caratterizzato dalle seguenti proprietà. Ossia si base inizialmente su tre ipotesi
1) PERDITE NEL RAME = 0
2) FLUSSI DISPERSI = 0
3) PREDITE NEL FERRO = 0
Ossia:
a) resistività elettrica del materiale conduttore impiegato per gli avvolgimenti di valore nullo, così da potersi ritenere nulle le
resistenze Ohmiche degli avvolgimenti;
b) permeabilità magnetica del mezzo circostante il nucleo di valore nullo, così da potersi ritenere tutto il flusso magnetico
confinato nel nucleo stesso e concatenato con entrambi gli avvolgimenti. Permeabilità del nucleo finita e costante, così da poter
ritenere lineare il mezzo ferromagnetico.
c) perdite nel materiale ferromagnetico del nucleo nulle.
Per studiare il trasformatore si deve partire dal trasformatore ideale a vuoto. Poi vedere il trasformatore ideale a carico, ricavare
il circuito equivalente e poi eliminare le 3 ipotesi.
TRASFORMATORE IDEALE A VUOTO
Su queste basi si può dire che circolando negli avvolgimenti primari una I’0 (alternata) creerà all’interno del nucleo magnetico
un φp detto principale che sarà anche lui variabile nel tempo.
Dalla legge di Neuman – Faraday si può dire che creerà per ogni spira dell’avvolgimento secondario (formato da N 2 spire)
una ( e ) ossia una fem indotta in ogni singola spira di rame, tale che ai capi delle N2 spire creerà una V20 = N2 *(e).
Naturalmente per lo stesso effetto anche sulle N1 spire si genera una
alla V1 tale da dire che V1 = - E1
E1 = N1 *(e) Che saranno per la legge li Lenz opposte
poiché le (e) sono derivate dalla stessa legge fisica sulla singola spira eguagliandole si
ottiene che
(e) = E1/ N1 = V1/N1= V20 / N2 in conclusione si può affermare che
V1/ V20 = N1/N2 = t (o secondo altri testi K0 oppure m)
relazione molto importante che dimostra che il rapporto tra le tensione è uguale al
rapporto delle spire detto appunto rapporto di trasformazione del trasformatore (dato di targa)
TRASFORMATORE IDEALE A CARICO
se al secondario del trasformatore ideale collego un carico, nel circuito secondario circolerà una corrente I 2 che a sua volta
creerà all’interno del nucleo un φ2 che sommato al flusso φp creerà una instabilità nel sistema è le tensioni al secondario e
maggiormante al primario. Poiché il generatore di alimentazione è a potenza infinita allora si richiamerà dalla rete una
corrente I’1che si somma alla I’0.
In effetti nell’ipotesi di Perdite nel ferro = 0 vuol dire che si ha teoricamente φp senza I’0
Quindi nel circuito magnetico applicando la legge della circuitazione magnetico (o ohmm magnetica) si ha che
N1*I1 + N2*I2 = Ф* ma appunto siccome la Riluttanza del circuito magnetico  del trasformatore ideale è apputnto = 0
ossia = 0 si ricava che N1*I1 + N2*I2 = 0 ossia che
N1*I1 = N2*I2 o meglio N1/ N2 = I2/ I1 ma confrontandole con l’espressione del rapporto spire delle tensioni corrisponde
proprio all’inverso del rapporto di trasformazione quindi
N1/ N2 = I2/ I1 = 1/m
A questo punto uguagliando gli N1/
N2 si ottiene N1/ N2 = I2/ I1= V1/V20 e concludere che V1*I1 = V20 *I2
Che detto in forma migliore siccome P1 = V1*I1 e siccome P2 = V2*I2
IMPORTANTE DEL TRASFORMATORE OSSIA CHE
P1 = P2
FILE : iltrasformatore
si conclude L’ASPETTO Più
(cvd)
Pag. 2 di 4
APPUNTI SUL TRASFORMATORE DEL Prof. di PALO IIS FLORIANI Vimercate
TRASFORMATORE MONOFASE REALE
Pe passare dal trasformatore IDEALE al trasformatore REALE DASTA ELIMINARE LE TRE IPOTESI
1) non è vero che le resistenze dei circuiti degli avvolgimenti primario e secondario sono nulli
Quindi in serie all’alimentazione avremo una resistenza R1 che rappresenterà appunto la resistenza del primario che daranno
2
origine alle perdite nel rame del primario Pj1= R1* I1 .
Allo stesso modo avremo delle perdite negli avvolgimenti del secondario R2 che rappresenterà appunto la resistenza del
2
primario che daranno origine alle perdite nel rame del primario Pj2= R2* I2 .
2) non è vero che i flussi del circuito primario φp si concatenano con gli avvolgimenti del circuito secondario
Ossia esisteranno dei φd1 nel circuito primario e dei φd2 nei circuiti secondari che non si concatenano con l’altro. Questi per la
legge dell’autoinduzione daranno origine a delle femi (forze elettromotrici indotte) di autoinduzione che daranno origine alle
reattanze di dispersione Xd1 ed Xd2
3) non è vero che il circuito magnetico è ideale perché si hanno sia le predite nel ferro (dovute alle correnti parassiti e alle
perdite per isteresi magnetica del circuito magnetico) rappresentate dalle R0
Infine non è vero che si ha flusso senza corrente di magnetizzazione (vedi ipotesi trasformatore ideale) quindi si avrà una
reattanza dio magnetizzazione rappresentata dalla X
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRASFORMATORE MONOFASE REALE
Partendo dal circuito equivalente del trasformatore ideale e tenendo conto degli aspetti che caratterizzano il trasformatore reale
si ottiene, per quest'ultimo, il seguente circuito:
CIRCUITO EQUIVALENTE SEMPLIFICATO RIDOTTO AL PRIMARIO OSSIA RIPORTATO AL PRIMARIO
L’IMPEDENZA SECONDARIA
per iportare l’impedenza dal secondario al primario basta moltiplcare la R2*
R’e = R1+ R2*m2
FILE : iltrasformatore
mentre
m2 e Xd2* m2
X’e = X1+ Xd2*m2
Pag. 3 di 4
APPUNTI SUL TRASFORMATORE DEL Prof. di PALO IIS FLORIANI Vimercate
CIRCUITO EQUIVALENTE SEMPLIFICATO RIDOTTO AL SECONDARIO
ANALISI DELL’ANDAMENTO DELLA CORRENTE DI MAGNETIZZAZIONE
non linearità del mezzo ferromagnetico, che determina l'impossibilità di avere contemporaneamente sinusoidali la corrente
magnetizzante ed il flusso. Infatti la permeabilità di un materiale ferromagnetico non è costante, ma dipende dal valore del
campo magnetico. Quindi la caratteristica di magnetizzazione B = f(H) non è rettilinea così che a variazioni costanti di campo
corrispondono variazioni diverse d'induzione e la stessa cosa succede nella relazione tra flusso (proporzionale all'induzione) e
corrente magnetizzante (proporzionale al campo). Considerando che il trasformatore viene alimentato da una tensione
forzatamente sinusoidale e che la f.e.m. è pressoché uguale alla tensione si può senz'altro ritenere sinusoidale il flusso
(direttamente proporzionale alla f.e.m.) e, quindi, deformata la corrente magnetizzante. La deformazione è tanto più accentuata
quanto più il punto di lavoro sulla caratteristica di magnetizzazione si addentra nelle zone del ginocchio e della saturazione.
Nella pratica si lavora con valori d'induzione massima nel nucleo (
1,75 [Wb/m2] a secondo del tipo di lamierino per i
trasformatori trifasi di media e grande potenza,
1,4 [Wb/m2] per i piccoli trasformatori monofase) tali da raggiungere a
malapena la zona del ginocchio così che la deformazione della corrente magnetizzante è poco marcata. In tali condizioni è
lecito ritenere la corrente magnetizzante uguale alla somma delle sue componenti di prima (detta fondamentale) e terza
armonica come mostrato in figura.
La componente di terza armonica, di frequenza 150 [Hz], può,
nel caso non sia sufficientemente piccola, provocare disturbi
nelle linee telefoniche poste in prossimità alla linea che alimenta
il trasformatore essendo la sua frequenza nel campo dell'udibile.
f) sovracorrente d'inserzione, si presenta nell'istante di messa in
tensione del TR a vuoto quando la tensione ad esso applicata ha
argomento iniziale nullo, cioè è esprimibile nella forma v1(t) =
. In tale caso il flusso nel nucleo assume
inizialmente un valore massimo doppio rispetto a quello normale
e, mandando in saturazione il ferro, determina il richiamo di una
intensissima corrente magnetizzante, anche 40 volte quella
normale. Poichè la corrente magnetizzante può anche essere il
5% della nominale a carico, si osserva che all'inserzione (durante
la prima semionda) la corrente può diventare anche il doppio
della nominale a pieno carico e di ciò si dovrà tenere conto nella scelta dei dispositivi di protezione contro i cortocircuiti dei
trasformatori. La condizione migliore di inserzione è quella per la quale
, infatti in tal caso il flusso
assume fin dalla prima semionda il valore normale che poi conserverà.
FILE : iltrasformatore
Pag. 4 di 4