Trasformatore monofase

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Trasformatore monofase
Da un punto di vista di trasformazioni di energia, si tratta di una macchina elettrica in
grado di trasformare energia elettrica in altra energia elettrica.
Il suo funzionamento si basa sull’induzione magnetica, dunque creazione di un flusso
magnetico variabile nel tempo prodotto dalla circolazione di una corrente variabile nel
tempo in un circuito primario.
Tale flusso circolerà entro un circuito magnetico, caratterizzato da un basso valore di
riluttanza, che a sua volta, secondo la legge di Faraday produrrà una forza elettromotrice
indotta in un secondo circuito elettrico.
Da quanto detto possiamo renderci conto che questa macchina è costituita
prevalentemente da due circuiti elettrici e da un circuito magnetico (il nucleo) composto da
materiale ferromagnetico per asserire alla condizione di bassa riluttanza.
Lo studio di questa macchina elettrica inizia rifacendoci a quanto visto in elettrotecnica,
sugli induttori accoppiati.
Tuttavia non è proprio vero in quanto i coefficienti di mutua e di autoinduzione non sono
costanti, bensì dipendenti dalla corrente, a causa della permeabilità magnetica del ferro,
essendo funzione del campo magnetico.
Come abbiamo detto in precedenza, il circuito magnetico, quindi il nucleo ferromagnetico,
sarà sede di un flusso magnetico variabile nel tempo, prodotto dalle correnti che circolano
nei due rispettivi avvolgimenti ( chiamati successivamente primario e secondario).
Il flusso magnetico sarà dato da:
• Φ: flusso principale, che le tensioni indotte negli avvolgimenti, che terranno conto
dell’accoppiamento magnetico;
• Φd1 : flusso disperso dall’avvolgimento primario;
• Φd2 : flusso disperso dall’avvolgimento secondario;
I flussi dispersi non contribuiscono con l’accoppiamento magnetico dei due circuiti elettrici
(primario e secondario) in quanto si concatenano solamente con i rispettivi avvolgimenti
che li creano.
Indicando con flusso disperso concatenato primario e secondario possiamo
rappresentare due primi parametri per la descrizione elettrica del trasformatore:
Φ
Φ
=N Φ
=N Φ
=L I
=L I
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Cosi facendo ammettiamo che, ogni avvolgimento oltre ad essere caratterizzato dal valore
della resistenza elettrica legata al conduttore avrà anche un certo valore di induttanza
dispersa ed un’induttanza d’accoppiamento (mutua).
L’induttanza d’accoppiamento come detto in precedenza sarà data dal flusso principale
concatenato con entrambi gli avvolgimenti.
Come possiamo notare dalla figura sovrastante, indicheremo i versi della tensione e della
corrente mediante la convenzione assegnata dai puntini.
Tale convenzione si rifà a quella vista in elettrotecnica nello studio degli induttori
accoppiati.
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Alimentando il trasformatore dal circuito denominato primario, con una tensione di forma
d’onda sinusoidale, si verrà a creare del flusso magnetico con andamento pressoché
sinusoidale.
Tale flusso farà nascere la tensione indotta sul primo avvolgimento
che controbilancerà
.
Da ciò segue che anche la tensione indotta avrà forma d’onda sinusoidale.
Pertanto negli avvolgimenti avremo tensioni indotte con uguale forma d’onda delle tensioni
di alimentazione.
Differenza di fase fra tensioni indotte
Per stabilire quale dia la differenza di fase fra
e si terrà conto del verso di
avvolgimento, mediante la regola della mano destra.
Parlando di potenza, dal punto di vista della rete, il circuito primario verrà visto come un
utilizzatore (che assorbe potenza) mentre il secondario come se fosse un generatore (che
eroga potenza alla rete).
Equazioni fondamentali del trasformatore monofase
Funzionamento a carico.
Le equazioni fondamentali per descrivere il funzionamento del trasformatore sono 3:
2 per descrivere i rispettivi circuiti elettrici ed una per il circuito magnetico.
Rifacendoci al circuito equivalente del trasformatore monofase, possiamo scrivere:
La tensione indotta nel primo avvolgimento dovuta al flusso principale è data:
Φ
=
Riscrivendola nel dominio dei fasori, diventa:
=
jωΦ
Applicando la legge di Kirchoff delle tensioni, alla prima maglia, otteniamo la prima
equazione fondamentale del trasformatore monofase:
−
jωΦ = I (R + jX )
al primario viene vista come una forza contro elettromotrice, in
La tensione indotta
quanto si oppone alla tensione di alimentazione.
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Per quanto riguarda il secondario, la tensione indotta ha espressione simile a quella vista
nel primario, precisamente:
Φ
=
Che anche in questo caso utilizzando i fasori, si ottiene:
= jωΦ
Applicando la legge di Kirchoff delle tensioni, alla seconda maglia, otteniamo la seconda
equazione fondamentale per il trasformatore monofase:
= I (R + jX ) + V
L terza equazione fondamentale che riguarda il comportamento del circuito magnetico è
esprimibile per via della legge di Hopkinson:
Legge di Hopkinson:
=
= ℜΦ
Dunque:
−
= ℜΦ
Da questa terza equazione possiamo introdurre una nuova grandezza elettrica che
caratterizza in generale il funzionamento delle macchine elettriche, la corrente
magnetizzante indicata I0.
Definizione di corrente magnetizzante:
corrente ideale che se circolasse nell’avvolgimento primario, determinerebbe lo stesso
flusso magnetico creato dalle correnti I e I , circolanti nei rispettivi avvolgimenti.
L’espressione precedente la si può riscrivere:
−
=
Espressione della corrente magnetizzante:
=
ℜΦ
Da ciò segue che:
in un trasformatore avente nucleo in ferro, le correnti non possono risultare rigorosamente
sinusoidali quando lo è il flusso magnetico.
La formula sopra scritta è adatta per la forma d’onda fondamentale.
Espressione della corrente primaria
=
−
Dove indicheremo:
=
Come corrente secondaria riportata al primario.
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Quindi:
=
−
Un trasformatore funzionante a tensione costante ( =
) è una macchina che lavora a
flusso pressoché costante al variare delle condizioni di carico.
Valore massimo del flusso:
Φ!
√2Φ $ √2
ωN
Si vuole precisare che il flusso tende a diminuire un po’ per carichi induttivi (effetto
smagnetizzante) e aumenta per carichi capacitivi (effetto magnetizzante).
magnetizzante
Funzionamento a vuoto
Un trasformatore funziona a vuoto quando il carico tende a infinito, avendo corrente al
secondario di valore nullo (circuito aperto).
In questo caso le equazioni fondamentali del trasformatore diventano:
Quindi si può asserire che:
La corrente magnetizzante in questo caso è quasi uguale a quella che si ha nel
funzionamento a carico.
La tensione al primario:
I R
jX
In questo tipo di funzionamento, le cadute di tensione sulla resistenza
resistenza R1 e sulla reattanza
X1, sono trascurabili in quanto la corrente è molto inferiore a quella nominale.
Pertanto:
$
Per quanto riguarda il secondario:
$
Le due tensioni sono pressoché in fase.
Il rapporto fra le due tensioni ci definisce:
definisce: il rapporto di trasformazione a vuoto, da non
confondere con il rapporto spire.
$
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Funzionamento in cortocircuito
Un trasformatore funziona a vuoto quando il carico è nullo, avendo tensione al secondario
di valore nullo (cortocircuito).
In questo caso possiamo scrivere:
La tensione al primario V1 viene regolata portandola al valore V1cc, affinché la corrente di
cortocircuito I1cc assuma il valore della corrente nominale.