2013-01-31

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Compito Istituzioni di Struttura della Materia del 31-01-2013
ESERCIZIO 1
Si consideri uno ione idrogenoide con la seguente sequenza di livelli in eV
E2 = −54.4 , E3 = −24.2 , E4 = −13.6
i) Determinare la carica nucleare.
ii) Calcolare la lunghezza d’onda del fotone assorbito nella transizione 1s  2p. A quale
regione spettrale corrisponde (IR, UV, visibile, X, etc..)?
iii) Calcolare a quale distanza dal nucleo la densità di probabilità di trovare l’elettrone è
pari alla densità di probabilità di trovarlo sul nucleo ridotta di un fattore 1/e
ESERCIZIO 2
Lo spettro della molecola di HI consiste di righe separate da 13.1cm ^-1.
 Qual è la lunghezza del legame molecolare? [mI=126.9 uma]
 Per quale valore dell'energia si ha la massima intensità nello spettro di assorbimento della
molecola osservato a temperatura ambiente (300 K)?]
ESERCIZIO 3
Consideriamo il problema dell’oscillatore armonico unidimensionale. Tramite il metodo
variazionale determinale il limite allo stato fondamentale attraverso la seguente funzione di prova
 x   Ae
 2 x 2
2
ESERCIZIO 4
La stella Altair, la più luminosa della costellazione dell’Aquila, considerata come un corpo nero, ha
le seguenti caratteristiche: max = 450 nm, ρ = 2.8 g/cm3, massa m = 2x1031 Kg, distanza dalla
Terra d = 16 anni luce. Ricordando che la costante di Stefan vale  = 5.67x10-8 W/m2K4,
determinare:
a) La temperatura della stella
b) Il suo potere emissivo.
c) La potenza totale della radiazione elettromagnetica irradiata dalla stella.
d) L’intensità della radiazione che giunge sulla Terra
e) La potenza della radiazione raccolta dal tuo occhio che la stai osservando sapendo che il
diametro della pupilla è di 4 mm.
f) Quanti fotoni entrano nell’occhio in 1 secondo?
g) All’interno del tuo occhio vi sono 2 cm3 di un liquido, “l’umor vitreo”, avente lo stesso
calore specifico dell’acqua Cs acqua 4.186 kJ/kg·K che, ricevendo questa radiazione si scalda.
Per quanto tempo dovresti osservare la stella affinché la temperatura del tuo occhio
aumenti di 1 °C?
Tempo disponibile: 2 ore
Gli studenti del corso di 6 CFU devono svolgere solo i primi 3 esercizi in un tempo di 1 ora e mezza
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