Digitalizzazione di segnali analogici

LEZIONI DI ELETTRONICA
per la classe 5° informatica
Prof. Eros Rambelli
8° MODULO : Digitalizzazione di segnali analogici
Per trasformare un segnale fisico analogico in un segnale elettrico digitale occorre eseguire le seguenti
operazioni :
 Traduzione :
serve a trasformare il segnale fisico non elettrico in un segnale elettrico
(tensione o corrente).
 Condizionamento :
se il segnale di uscita del trasduttore è una tensione, serve a modificare il suo
range di variazione;
se il segnale di uscita del trasduttore è una corrente, serve a convertirla in una
tensione variabile in un determinato range.
In ogni caso la variabile di uscita dal circuito di condizionamento è una
tensione, legata alla variabile di ingresso da una relazione lineare e variabile
in un range, adatto a pilotare i componenti successivi.
 Filtraggio :
serve a ridurre i disturbi e a limitare la banda del segnale, per consentire il
campionamento senza errori di aliasing.
Occorre usare filtri di buona qualità (> 2° ordine)
Le frequenze di taglio del filtro vanno scelte tenendo conto della banda
informativa del segnale.
 Campionamento :
serve a rendere discreto nel tempo il segnale da acquisire.
In un determinato intervallo di tempo, un qualsiasi sistema di digitalizzazione
può inviare un numero finito di valori (campioni). Siccome il segnale varia nel
tempo in modo continuo, occorre stabilire quanti campioni servono per non
perdere informazione
(vedi teorema si Shannon).
Se il campionamento viene eseguito rispettando il teorema di Shannon non
introduce errori.
Il campionamento viene effettuato mediante il Sample-Hold.
 Conversione A/D
serve ad assegnare un valore numerico ad ogni campione (valore di ogni
campione varia in modo continuo all’interno del range prefissato).
L’operazione di conversione consiste nel suddividere il range di variazione dei
campioni (quello stabilito dal circuito di condizionamento) in un numero finito
di parti uguali (quanti) e nell’assegnare ad ogni quanto un valore numerico.
La conversione introduce sempre un errore (errore di quantizzazione). Questo
errore è tanto più piccolo quanto più alto è il numero dei quanti.
Il segnale digitale in uscita dall’ADC può essere acquisito in forma parallela da
un sistema di elaborazione; oppure può essere trasmesso a distanza in forma
seriale.
In quest’ultimo caso occorre serializzarlo.
 Serializzazione
L’operazione di serializzazione è effettuata mediante un registro PISO.
1
1. CIRCUITI DI CONDIZIONAMENTO
Esempi
1. Trasformare una tensione variabile in un range compreso tra 0 e 2 V in una tensione variabile
in un range compreso tra 0 e 5 V.
Vi
Vo
Formula di progetto :
Vomax
Vo = Vi ----------Vimax
Nel nostro caso :
Vo = 2.5 Vi
amplificatore non invertente
Circuito :
Rf
15K
-12 V
Ri
1
8
4
10K
3
Vi
6
Vo
+
2
-
R1
5K
5
7
+12 V
2. Trasformare una tensione variabile in un range compreso tra 2 e 3 V in una tensione variabile
in un range compreso tra 0 e 5 V.
Vi
Vo
Formula di progetto :
Vomax -Vomin
Vo = (Vi – Vimin) ---------------------Vimax - Vimin
2
Vo = (Vi – 2) 5
Nel nostro caso :
sottrattore amplificato
Circuito :
Rf
10K
-12 V
Ri
2V
1
8
4
2K
2
-
3
6
Vo
+
Ri
5
7
Vi
2K
R1
10K
+12 V
3. Trasformare una corrente variabile in un range compreso tra 200 e 300 A in una tensione
variabile in un range compreso tra 0 e 5 V.
Ii
Vo
Formula di progetto :
Vomax -Vomin
Vo = (Ii – Iimin) ---------------------Iimax - Iimin
Nel nostro caso :
Vo = (Ii – 200 10-6) 5 104
convertitore corrente-tensione con
sottrazione della corrente di offset
Circuito nel caso in cui
il trasduttore assorba corrente
Rf
50K
-12 V
1
8
4
3
5
7
R1
60K
+
2
-
Ii
T
+12 V
12 V
3
6
Vo
2. FILTRI
Per quanto riguarda i filtri del 1° ordine si rimanda alle lezioni precedenti.
Nei sistemi di digitalizzazione, al fine di limitare bene la banda del segnale, vengono utilizzati filtri di ordine
superiore al secondo.
Si riporta a titolo di esempio lo schema di un filtro attivo passa-basso del 4° ordine.
C1
C1
15.9n
1K
1K
3
Vi
2
+
R1
R1
1K
1K
6
-
3
+
2
-
6
Vo
1
8
4
C1
15.9n
1
8
4
C1
15.9n
5
7
R1
+12 V
5
7
R1
15.9n
12 V
-12 V
-12 V
R2
R4
R3
22K
27K
R5
18K
2.7K
Il filtro ha le seguenti caratteristiche :

Av = (1+ R2/R3)(1+R4/R5)

Av =

o = 1 / R1C1

fo = 10 KHz

la pendenza del diagramma di Bode è di 80 decibel per decade
2.55
AdB = 8.16 dB
Attenzione
In un filtro di ordine superiore al 1°, per ottenere un buon filtraggio, occorre rispettare particolari relazioni tra i
vari parametri (resistenze e condensatori), che lo costituiscono.
Per questo, se ad esempio si modificano le resistenze che definiscono il guadagno, occorre anche
modificare in modo opportuno le resistenze e i condensatori che definiscono la frequenza di taglio.
In commercio esistono filtri di vario ordine, che consentono di scegliere, in modo abbastanza semplice, sia le
frequenze di taglio che il guadagno.
4
3.
CIRCUITO DI CAMPIONAMENTO
Per digitalizzare una grandezza analogica occorre renderla discreta nel tempo; occorre cioè campionarla.
Per non introdurre errori durante la fase di campionamento, è necessario prelevare un numero adeguato di
campioni.
Teorema del campionamento (di Shannon)
Un segnale a banda limitata è ricostruibile mediante i suoi campioni, purché il campionamento venga
eseguito ad una frequenza almeno doppia a quella massima presente nel segnale.
fc  2 f max
Se campioniamo alla frequenza fc un segnale sinusoidale vi di frequenza f1, otteniamo i seguenti spettri :
Vi
f1
f
Vc
f1
fc -f1
fc
fc+f1
2fc-f1
2fc
2fc+f1
f
Lo spettro di Vc presenta una prima armonica alla frequenza f 1 , mentre le armoniche successive sono
bilatere rispetto alle frequenze multiple di f c.
Se fc è maggiore di 2f1 , con un buon filtro passa-basso è possibile prelevare dal segnale campionato solo la
prima armonica e quindi ricostruire il segnale sinusoidale originario. In caso contrario avremo armoniche
anche prima di f1 e perciò sarà impossibile ricostruire il segnale originario.
Se il segnale vi non è sinusoidale, possiamo estendere il ragionamento a tutte le sue armoniche,
dimostrando così il teorema di Shannon. Esempio :
Vi
fmax
f
Vc
fmax
fc -fmax
fc
fc+fmax 2fc-fmax
5
2fc
2fc+fmax
f
Per non perdere informazioni a causa del campionamento occorre :
 filtrare adeguatamente il segnale originario, in modo da limitare la sua banda passante,
 prelevare i campioni rispettando il teorema di Shannon,
 ricostruire il segnale mediante un filtro di buona qualità con caratteristiche analoghe a quello di ingresso.
Attenzione !

Quando si esegue il filtraggio del segnale originario, non bisogna perdere armoniche fondamentali dal
punto di vista informativo.

Se non si rispetta il teorema di Shannon, si compiono errori di aliasing (aggiunta di altre armoniche
indesiderate).

Nella scelta dell’ADC occorre tener conto che il tempo di conversione deve essere inferiore all’intervallo
tra un campione e il successivo :
tconv < 1/ fc
SAMPLE-HOLD
Il circuito utilizzato per il campionamento è il Sample-Hold.
Lo schema base di un S/H è il seguente :
-12 V
-12 V
-12 V
-12 V
6
3
6
Vo
+
+
+
Vi
3
2
SW
-
2
Vo
+
6
-
3
4
Vi
3
2
SW
6
4
4
4
2
7
7
7
7
C
C
+12 V
+12 V
+12 V
S/H
+12 V
S/H
interruttore aperto  Hold
interruttore chiuso  Sample
OFFSET
Il Sample Hold esiste in forma integrata : LF198 e LF298
V+
2
1
I parametri di un S/H sono i seguenti :
ANALOGIC INPUT
LOGIC INPUT
Tempo di apertura tAp :
tempo intercorrente tra il comando H e l’effettivo sganciamento dell’ingresso
8
LF198
+
5
-
7
6
4
Tempo di acquisizione tAc :
tempo richiesto all’uscita per agganciare il nuovo valore
nel passaggio da H a S
3
VC
Tempo di assestamento in modo Hold tHM :
tempo intercorrente tra il comando H e l’assestamento dell’uscita
Velocità di decadimento dVCH/dt :
velocità di variazione della tensione di uscita in modalità Hold
6
OUTPUT
4. CONVERTITORE ANALOGICO-DIGITALE
Questo argomento è stato trattato in quarta.
Qui si richiamano solamente alcune caratteristiche degli ADC.
Classificazione degli ADC in base al metodo di conversione utilizzato :
Convertitore parallelo (flash converter)
Il tempo di conversione è indipendente dal valore della
grandezza da convertire
Ha velocità di conversione molto elevata.
Per funzionare non richiede un segnale di clock.
Non richiede segnali di Start e non invia segnali di EOC.
È piuttosto costoso.
Viene utilizzato per convertire grandezze analogiche con
banda larga.
È facilmente interfacciabile con un sistema programmabile
Convertitore ad approssimazioni successive Il tempo di conversione è indipendente dal valore della
grandezza da convertire
Ha velocità di conversione abbastanza alta, ma
sensibilmente inferiore al precedente.
Per funzionare ha bisogno di un segnale di clock.
Richiede un segnale di Start e invia un segnale di EOC.
È poco costoso.
Viene utilizzato per convertire grandezze analogiche con
banda non troppo larga.
È facilmente interfacciabile con un sistema programmabile
Convertitori a conteggio e a rampa
Il tempo di conversione dipende dal valore della grandezza
da convertire (è più basso per valori piccoli)
Hanno velocità di conversione mediamente bassa
Non vengono mai utilizzati nei sistemi di acquisizione dati
o di trasmissione digitale.
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