ISIS “PITAGORA”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
DOCENTE: SCHIANO DI COLA SONIA
ANNO SCOLASTICO: 2014/2015
CLASSE: IV iti
SEZ: A
MODULO 1: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO
UD 1 - EQUAZIONI DI SECONDO GRADO: generalità sulle equazioni di secondo
grado in una incognita, soluzioni di un’ equazione di secondo grado, equazioni monomie, pure,
spurie, complete. Calcola del delta, formula generale. Semplici esercizi applicativi.
UD 2 - DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO: disequazioni di secondo
grado, schema riassuntivo, formula risolutiva. Rappresentazione delle soluzioni di una
disequazione sulla retta. Sistemi di disequazioni. Disequazioni fratte. Semplici esercizi
applicativi.
UD 3 - EQUAZIONI IRRAZIONALI: nozioni fondamentali, equazioni risolubili in modo
immediato. Equazioni contenenti radicali quadratici, campo di esistenza e risoluzione.
Equazioni contenenti radicali cubici, risoluzione. Semplici esercizi applicativi.
UD 4 – DISEQUAZIONI IRRAZIONALI: nozioni fondamentali, campo di esistenza,
risoluzione di disequazioni irrazionali con indice di radice pari e con indice di radice dispari.
Semplici esercizi applicativi.
UD 5 – EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE: nozioni
fondamentali, campo di esistenza, risoluzione di semplici equazioni e disequazioni.
UD 6 – EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE: equazioni goniometriche,
(
f(
x
))
sen
(
g
(
x
))
f(
x
))
cos(
g
(
x
))
equazioni del tipo senx q , sen
, cosx h , cos(
,
tgx p , tg
(f(
x
))
tg
(
g
(
x
))
. Equazioni riconducibili ad equazioni elementari. Equazioni
lineari in seno e coseno. Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno. Disequazioni
goniometriche elementari, disequazioni riconducibili a disequazioni elementari.
MODULO 2: FUNZIONI
UD 1 - FUNZIONI: prime definizioni, osservazione sull’espressione analitica di una
funzione matematica, classificazione delle funzioni matematiche, grafico delle funzioni
elementari, funzioni pari e funzioni dispari,funzioni iniettive, suriettive, biettive. Funzioni
composte. Funzioni periodiche. Funzioni crescenti e decrescenti.
UD 2 – LIMITI: il concetto di limite. Limite finito di f ( x ) per x che tende ad un
valore finito, limite destro e limite sinistro. Limite finito di f ( x ) per x che tende a .
Limite infinito di f ( x ) per x che tende ad un valore finito, limite destro e limite sinistro.
Limite infinito di f ( x ) per x che tende a . Calcolo dei limiti in applicazione alla ricerca di
eventuali asintoti nello studio di funzioni algebriche razionali e irrazionali, intere e fratte,
funzioni esponenziali e logaritmiche. Forme indeterminate , 0 , . Limiti notevoli.
UD 3 – GRAFICO PROBABILE DI FUNZIONI REALI DI VARIABILI REALI:
classificazione, dominio, ricerca degli intervalli di positività, ricerca dei punti di intersezione
con gli assi, ricerca degli eventuali asintoti orizzontali e verticali. Grafico probabile. Semplici
esercizi applicativi contenenti funzioni algebriche razionali e irrazionali, intere e fratte e
funzioni esponenziali e logaritmiche.
