Si dispone di 2,3 kg - Dipartimento di Matematica

MATEMATICA E STATISTICA CORSO A
CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI
I APPELLO COMPITO PROVA
1- Si dispone di 2,3 kg di soluzione ( di un certo soluto in un certo
solvente) concentrata al 42%. Calcolare la quantità di solvente che
si deve aggiungere alla soluzione per ottenere una nuova soluzione,
concentrata al 28%. (Si ricorda che la concentrazione di una
soluzione è data dal rapporto tra quantità del soluto e quantità della
soluzione)
2- Calcolare la derivata della funzione
log(2x2 – x) e determinare
gli eventuali punti di massimo o minimo relativo della funzione.
3 - E’ assegnata una funzione f(x) sulla quale sono noti i fatti
seguenti:Dominio D ={∀x∈R : x≠±1}
limx→+∞f(x) = 0 , limx→1+f(x) = 3, limx→1-f(x) = -3
f(x) è dispari, continua e derivabile e si ha
f’(x) > 0 per 0≤x<1, oppure x>1
a) disegnare un grafico approssimativo di f(x)
b) disegnare un grafico di f(x+2)
c) disegnare un grafico di 2f(x) − 2
4- In un sacchetto ci sono 4G e 6V.
a) calcolare la probabilità che in cinque estrazioni con rimessa
si estraggano esattamente tre G
b ) calcolare la probabilità che in cinque estrazioni senza
rimessa si estraggano esattamente tre G.
5- La distribuzione di un certo tipo di batteri in un ml di acqua tende
alla distribuzione gaussiana N(85,81). Qual è la probabilità che vi
siano più di 100 batteri di quel tipo in un ml di acqua?
6- Da un'indagine nelle scuole risulta che la percentuale degli alunni
che si recano a scuola in bicicletta è il 25% nelle scuole
elementari, il 32% nelle scuole medie, e il 12% nelle scuole
superiori.
a) Calcolare la probabilità che scegliendo a caso 3 studenti, uno per
fascia, almeno uno vada a scuola in bicicletta
b) Scegliendo uno studente a caso fra tutti (e supponendo che la scelta
di ogni fascia sia equiprobabile) calcolare la probabilità che lo
studente vada a scuola in bicicletta
c) Sapendo che lo studente scelto va a scuola in bicicletta, calcolare la
probabilità che frequenti le scuole elementari
7- Una data popolazione evolve nel tempo secondo la seguente legge:
50
N(t) =
1 + 4e-0.7t
Studiare N(t) anche per t < 0
8- Calcolare l’area della regione di piano tale che y ≥ 0,
x-1 ≤ y ≤ 2+x−x2