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Importanza e finalità
della taratura statica
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TARATURA STATICA
Descrizione funzionale di uno
strumento di misura e
determinazione delle relazioni
ingressoingresso-uscita di uno strumento
PROCEDURA DI TARATURA
1) Analisi del principio di funzionamento, del metodo di misura e
dell’ambiente di utilizzo dello strumento
2) Scelta degli ingressi da tenere sotto controllo
nella taratura
3) Predisposizione banco che consenta di variare gli
ingressi uno alla volta e tenere sotto controllo gli altri
4) Variare gli ingressi e registrare le relazioni
ingressoingresso-uscita
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OBIETTIVO DELLA TARATURA
3 OTTENERE LE RELAZIONI INGRESSO
INGRESSO--USCITA
SPERIMENTALMENTE
3 QUANTIFICARE LE “PRESTAZIONI” D’UNO STRUMENTO
Determinazione delle caratteristiche
d’uno strumento di misura realizzato
CENTRI SIT
PROBLEMA DI CHI USA UNO STRUMENTO O È RESPONSABILE DELLA
SUA MANUTENZIONE
PROBLEMA
FONDAMENTALE
In generale, ripetendo la lettura del valore di uscita dello strumento per lo
stesso valore dell’ingresso campione, non otteniamo sempre lo stesso
risultato
Es.: misura del diametro d’un pistone con un calibro
Perché?
Sistematici
(non rilevabili ripetendo
la misura con uno
strumento non tarato)
Casuali
(rilevabili ripetendo la
misura)
ERRORI DI
MISURA
3
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PRINCIPALI CAUSE DI ERRORE
3 Infinità di ingressi interferenti e modificatori negli strumenti di misura
3 Imperfetta realizzazione pratica del metodo di misura
3 Errori intrinseci legati alla definizione del misurando e al suo modello
MISURA:
MISURA:
Informazione costituita da un numero, un’incertezza ed un’unità di
misura assegnata a rappresentare un parametro in un determinato
stato del sistema .
(UNI 4546)
Introducendo l’incertezza si rinuncia al “valore vero”
Esempio di taratura statica di
un dinamometro a molla
K
Uscita x
P
Procedura di taratura statica
Campione
di
laboratorio
Strumento
di
misura
Uscita
Interpretazione
misure e curve
di taratura
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Ingressi Interferenti
Ingressi Desiderati
Strumento
di
Misura
Risposta strumento
Ingressi Modificatori
L’analisi delle caratteristiche statiche richiede uno studio iniziale per
determinare i fenomeni fisici che intervengono
e quindi identificare le grandezze a cui lo strumento è sensibile.
Ai terminali del trasduttore, “isolato dal resto del mondo” in ambiente
controllato, viene applicato l’ingresso che viene fatto variare in un certo
campo.
L’ingresso deve essere noto con incertezza inferiore di almeno un ordine di
grandezza rispetto all’incertezza del sistema sottoposto a taratura.
La taratura consiste nel fare variare, uno alla volta tutti gli ingressi,
mantenendo costanti gli altri e registrando le uscite.
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Uscita [% f.s.]
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100
80
60
40
20
0
0
20 40 60 80 100
Ingresso [% f.s.]
In un diagramma, avente rispettivamente l’ingresso e l’uscita in corrispondenza
dell’asse delle ascisse e delle ordinate, si riportano i valori sperimentali registrati di
output facendo variare uno degli input desiderati e tenendo fissi gli altri, supponendo
per il momento ideale il processo di misura (assenza d’incertezza).
Si ottengono quindi più punti caratterizzanti la risposta dello strumento nelle particolari
condizioni di misura.
Supponendo che lo strumento abbia un comportamento continuo in tutto il
range d’utilizzo, si può procedere all’interpolazione dei risultati sperimentali
riportati nel diagramma cartesiano, utilizzando fra gli altri la
TECNICA DEI MINIMI QUADRATI
Ipotizzando inoltre un comportamento lineare dello strumento di misura, la
curva interpolante sarà in definitiva una retta, detta appunto
RETTA DEI MINIMI QUADRATI
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RETTA DEI MINIMI QUADRATI
100
Uscita [% f.s.]
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
Ingresso [% f.s.]
100
SCHEMA DI DEFINIZIONE DELLA RETTA
DEI MINIMI QUADRATI
SI DETERMINANO
SPERIMENTALMENTE
qI
qI1
qI2
qIN
qO
qO
qO1
qO2
qON
?
d6
d5
d4
d3
grafico
d1
qI
F : quale funzione ?
RETTA
retta dei minimi quadrati
PROPRIETÁ
qO = mqI + b
: è minima la somma Si (di^2)
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L’introduzione della retta ai minimi quadrati impone l’abbandono
dell’ipotesi d’idealità del processo di misura.
I valori sperimentali infatti vengono soltanto approssimati dalla retta dei
minimi quadrati.
Questo tipo di Incertezza è detta di Linearità e va combinata con le altre
tipiche delle caratteristiche statiche negli strumenti di misura
NΣi q Iq O − ( Σq I )( Σq O )
NΣq 2I − ( Σq I ) 2
m=
PARAMETRI
DELLA
RETTA
DEI MINIMI
QUADRATI
b=
( Σq O )( Σq 2I ) − ( Σq I q O )( Σq I )
NΣq 2I − ( Σq I ) 2
S2m =
S2qO =
CURVA DI
TARATURA
NSq2O
NΣq 2I − ( Σq I ) 2
1
Σ( mq I + b − q O ) 2
N
S2b =
S2qO Σq 2I
NΣq 2I − ( Σq I ) 2
S2q I =
S2qO
m2
•INCERTEZZA DI
TARATURA
•Altre caratteristiche
statiche
Incertezza Lineare
dello strumento
SqO , SqI
(Usato nelle condizioni di taratura)
1
Σ(mq I + b − q O )
N
m
Sm
Sb
sensibilità
deriva di sensibilità
deriva di zero
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CARATTERISTICHE STATICHE
(def.
def. UNI 4546)
CAMPO DI MISURA: Intervallo comprendente i valori di misura che si possono assegnare
mediante un dispositivo per misurazione.
PORTATA: Limite superiore del campo di misura.
SENSIBILITÁ: Pendenza della curva di taratura in un suo punto.
RISOLUZIONE: Attitudine di un dispositivo per misurazione a risolvere stati diversi del
misurando.
RIPETIBILITÁ: Attitudine di uno strumento a fornire valori di lettura poco differenti tra
loro in letture consecutive eseguite indipendentemente sulla stessa misura
STABILITÁ: Attitudine di uno strumento a fornire valori di lettura differenti tra loro in
letture eseguite indipendentemente sullo stesso misurando in un intervallo di tempo definito
ISTERESI: Proprietà di uno strumento di fornire valori di lettura diversi in corrispondenza
di un medesimo misurando quando questo viene fatto variare per valori crescenti e per valori
decrescenti
FONDO SCALA O PORTATA
E’ IL VALORE MASSIMO ALL’INTERNO DEL CAMPO DI MISURA
USATO PER ADIMENSIONALIZZARE LE ALTRE CARATTERISTICHE STATICHE
Espressione percentuale del fondo scala
SENSIBILITÁ E RISOLUZIONE
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RIPETIBILITÁ
Si ottiene effettuando misure ripetute della grandezza di
un campione (durante la taratura)
qo
qI
qI
qI
qI
qO1
qO2
qO3
qO4
qi
qi
Incertezza di ripetibilità da combinare con le altre
Uso di Valori Ripetuti
ISTERESI
Differenza massima tra la curva di carico e quella di scarico
qo
Max isteresi
in entrata
qo
Max isteresi
in uscita
qi
qi
Max isteresi
in entrata
a)
•
PER DETERMINARE L’ISTERESI È NECESSARIO FAR VARIARE
L’INGRESSO PRIMA IN SALITA E POI IN DISCESA
•
CRITERIO PER ESEGUIRE LATARATURA
b)
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LINEARITÁ
È una misura della massima deviazione dei punti di taratura dalla retta
interpolante determinata col metodo dei minimi quadrati
120
100
B% del fondo scala
Uscita qo
80
A% della lettura
60
40
20
0
0
20
40
Ingresso qi
60
80
100
Per strumenti lineari una specifica di linearità equivale ad una specifica di
incertezza globale se include l’incertezza di risoluzione ed isteresi
SOGLIA
È una “risoluzione in corrispondenza dello zero” cioè è il più piccolo ingresso
misurabile con lo strumento
qo
Incertezza nelle misure di
grandezze prossime allo
zero dello strumento
qi
Incertezza di soglia da combinare
con le altre
SOGLIA
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COMBINAZIONE
DELLE CAUSE D’INCERTEZZA
i1
i2
:
:
incertezza di isteresi
incertezza di risoluzione
in
:
.................
Incertezza totale
Incertezza
Strumenti
Digitali
N
∑ ii2
I =
i =1
CLASSE D’UNO STRUMENTO
Indice di classe = percentuale del fondo scala che specifica l’incertezza massima
CRITERIO DI SCELTA DEL CAMPO DI MISURA
dB = 20 log10 N
N=
Vicino al MIN del campo di
misura l’incertezza può essere
molto grande rispetto al valore
misurato !
max
min
NON USARE GLI STRUMENTI
PER FARE MISURE IN
PROSSIMITÁ DEL MINIMO DEL
CAMPO DI MISURA
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EFFETTI DI CARICO
Effetti di carico per un voltmetro ed un’amperometro
ammettenza generalizzata
d’ingresso
d’ingresso.. deve essere molto
elevata per limitare le perdite
di potenza
impedenza generalizzata
d’ingresso dello strumento
Variabili di sforzo e di flusso in diversi ambiti
Grandezza intensiva o variabile di
sforzo
Grandezza estensiva o variabile
di flusso
Impedenza Z
Ammettenza Y generalizzata
Dimensioni
Dimensioni
Fenomeno
Grandezza
Dimensioni
Grandezza
Dimensioni
Acustico o
pneumatico
Pressione P
M-1 LT-2
Portata
volumetrica
L-3 T-1
P/(dV/dt)
ML-4 T-1
(dV/dt)/P
M-1 L4T
Elettrico
Forza elettromotrice
E
ML-1 T-2 I-3
Corrente I
I
Impedenze
elettrica
ML2T-3 I-2
Ammettenza
elettrica Y=I/E
M-1 L2T3I2
Magnetico
Forza
magnetomotrice H
I
Tensione indotta
E=dφ/dt
ML-2 T-3 I-1
H/(dφ/dt)
M-1 L-2 T3I2
(dφ/dt)/H
ML2T-3 I-2
Meccanico
traslazionale
Velocità V
LT-1
Forza F
MLT-2
v/F
M-1 T
F/v
MT-1
Meccanico
rotazionale
Velocità angolare ω
T-1
Coppia F b
ML2T-2
ω/M
M-1 L-2 T
M/ω
ML2T-1
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Scelta delle rigidezze e cedevolezze di sistemi di misura di
forze e spostamenti
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