Matematica A.A. 2016-2017

Università degli Studi di Foggia
AiQ-CdS
SAFE
Dipartimento di Scienze Agrarie, degli Alimenti e dell’Ambiente
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari
Anno Accademico 2016-2017
Corso Integrato in: MATEMATICA E STATISTICA APPLICATA
Scheda dell’insegnamento del modulo di: MATEMATICA
Docente: prof.ssa Sergio Castellano
Codifica di Ateneo dell’insegnamento
*
S.S.D. dell’insegnamento
MAT/06
Anno di Corso
I
Crediti (CFU)
5
Periodo
Prerequisiti

I Semestre
Monomi e polinomi; - La scomposizione in fattori e le frazioni
algebriche; - Potenza con esponente intero,
frazionario e reale (proprietà delle operazioni con le potenze); Equazioni di primo e secondo grado; - Sistemi di
equazioni; - Disequazioni di primo e secondo grado; - Sistemi di
disequazioni; - logaritmi (proprietà delle
operazioni con i logaritmi); - Equazioni logaritmiche ed
esponenziali; - Riferimento cartesiano e coordinate di un
punto; - La retta nel piano; - La circonferenza; - Angoli (radianti e
sessagesimali); - Definizione di seno, coseno; Equazioni goniometriche.
Propedeuticità
ORGANIZZAZIONE DIDATTICA
*
Lezioni ex-cathedra e/o seminari
CFU: 3,0
Ore: 24
Esercitazioni in aula e/o di laboratorio
CFU: 2,0
Ore: 24
Altre attività formative (specificare):
CFU:
Obiettivi formativi
Fornire le basi conoscitive degli strumenti matematici
propedeutici allo studio delle discipline che verranno affrontate
nel prosieguo degli studi. In particolare: Insegnare i fondamenti
dell’Analisi, dell’Algebra, della Geometria; Insegnare come si
analizza un problema concreto, a partire dalla costruzione di un
modello matematico fino alla sua risoluzione con i metodi tipici
dell'analisi e in particolare dell'analisi numerica; essere in grado
attraverso differenti approcci (geometrico descrittivo, analitico,
etc.) di valutare la correttezza dei risultati ottenuti.
Risultati d’apprendimento attesi
Conoscenza degli strumenti fondamentali dell’analisi matematica
e capacità di comprendere il loro utilizzo nella formalizzazione
matematica di un problema geometrico e/o analitico.
Lo studente dovrà essere in grado di risolvere problemi di
geometria analitica e trigonometria piana. Essere in grado di
studiare una funzione. Conoscere le basi del calcolo
differenziale. Essere in grado di risolvere esercizi con gli
La codifica d’Ateneo dell’insegnamento può essere richiesta telefonicamente o via e-mail alla dott.ssa Valeria Gentile (c/o
Segreteria Didattica di Facoltà, tel. 0881/589301, e-mail: [email protected]).
integrali- definiti e indefiniti- comprendendone il loro significato
analitico e geometrico. Essere in grado di risolvere semplici
problemi con equazioni differenziali di primo grado.
Lo studente dovrà, inoltre, essere in grado di di comunicare in
forma scritta e orale, utilizzando il linguaggio matematico, le
questioni oggetto del corso.
Modalità e criteri di verifica dell’apprendimento
La verifica dell’apprendimento avviene attraverso una prova
scritta a risposta aperta, sugli argomenti delle lezioni e delle altre
attività didattiche svolte (esercitazioni, seminari ….).
Scopo della verifica è evincere il livello delle conoscenze
specifiche raggiunto dallo studente, valutare la capacità di
orientarsi nelle problematiche trattate, valutare le competenze
acquisite in merito alla proposizione di soluzioni alle
problematiche oggetto di studio.
La commissione, composta dai docenti ufficiali e da un altro
componente che abbia la qualifica minima di assegnista di
ricerca con 5 anni di esperienza, è in grado di accertare con
accuratezza il livello di raggiungimento dei risultati di
apprendimento attesi dall’insegnamento. Viene valutata, altresì,
la chiarezza espositiva e la proprietà di linguaggio.
Gli studenti che superano la prova scritta possono sostenere la
prova orale
Il voto finale consta della sintesi delle valutazioni delle due prove
d’esame pesando i voti secondo i rispettivi crediti.
Modalità di erogazione dell’insegnamento
(tradizionale, a distanza, e-learning…)
tradizionale
Testi consigliati, materiale didattico di
consultazione
Bergamini Trifone- Matematica per moduli (Vol. 1,2,3,4,5). Ed.
Zanichelli.
P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Analisi Matematica Uno,
Liguori.
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume
I (parte prima e seconda), Liguori.
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Matematica, Calcolo
infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.
S. Salsa, A. Squillati: Esercizi di Matematica, Calcolo
infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.i
Appunti delle lezioni
Materiale didattico fornito a lezione dal docente, su specifici
argomenti.
Strumenti e attività a supporto della didattica
Altre informazioni reperibili sul sito web
Orari delle lezioni ed eventuali spostamenti; orari di ricevimento
del docente; calendario degli esami; indirizzo di posta elettronica
del docente, curriculum del docente. Materiale didattico per
esercitazioni, link a videocorsi.
Programma dettagliato dell’insegnamento, materiali e metodi didattici:
Lezioni in aula
Lezione 1- Insiemi. Insiemi numerici. Rappresentazione lineare dei numeri reali, intervalli.
Il piano cartesiano. Coordinate di un punto. Distanza tra due punti. Esercitazione- Esponenti, definizioni
proprietà ed esercizi.
Lezione 2 - Triangoli simili Triangoli rettangoli legame tra ipotenusa e cateti (teorema di Pitagora).
Equazione della circonferenza. Esercitazione (dato centro e raggio determinare equazione intersezioni con
assi).
Lezione 3 - Esercizi sulla circonferenza. Circonferenza goniometrica. Definizioni di seno, coseno. Angoli
(radianti e sessagesimali).
Lezione 4 - Tangente, cotangente. Esercizi su sen, cos e tg come i precedenti. Legame tra sen, cos e tg di
alfa e alfa+p/2. Esercizi e disequazioni trigonometriche risolte “intuitivamente” (senalfa<sen30° etc.). legami
tra i lati di un triangolo rettangolo e sen, cos e tg degli angoli.
Lezione 5- Esercizi sui triangoli rettangoli cenni sul teorema dei seni e quello del coseno.
La retta definizione. Equazione cartesiana ed esplicita della retta. La retta per due punti. Intersezioni di
rette. Introduzione al significato dei coefficienti “m” e “q”.
Lezione 6- Il coefficiente angolare. Rette parallele e rette perpendicolari. Distanza di un punto da una retta.
Fasci di rette. Esercizi riepilogativi sulla retta. Interpretazione geometrica delle equazioni e disequazioni di
primo grado.
Lezione 7 - Le coniche definizione secondo geometria nello spazio, nel piano e analitica. La circonferenza
(cenni). L’ellisse equazione canonica ed esercizi. La parabola, equazione canonica. Problemi parametrici
d’intersezione di fasci propri e impropri di rette con parabole.
Lezione 8 - Interpretazione geometrica delle equazioni e disequazioni di II grado. Le coniche- l’iperbole.
Lezione 9 - L’iperbole equilatera. Applicazioni pratiche delle coniche. Funzioni di numeri reali. Definizioni
dominio, codominio, immagine, campo di esistenza. Dominio codominio etc. di parabola, iperbole retta
interpretate come f(x).
Lezione 10- Circonferenza ed ellisse come non-funzioni. Funzione crescente, decrescente, monotona.
Valutazioni qualitative per le funzioni elementari su crescenza-decrescenza e positività. Assegnato x0
calcolare f(x0). La funzione seno e coseno (considerazioni su bigettività e invertibilità).
Lezione 11- La funzione esponenziale e la funzione logaritmo (considerazioni su bigettività e invertibilità).
Esercizi sui domini e sulla positività di alcune funzioni.
Lezione 12- Esercizi sui domini e sulla positività di alcune funzioni (funzioni logaritmiche con base < > 1).
Considerazioni intuitive su positività, andamento di una curva. Interpretazione geometrica derivate. Le
derivate elementari definizione proprietà e applicazioni. y=x^a. Esercitazione- Logaritmi, definizioni
proprietà ed esercizi.
Lezione 13- Esercitazione derivate elementari parabola e iperbole (f(x)=parabola confronto di andamento
di f(x) con f’(x)). y=lnx, y=e^x, y=senx, y=cosx. Regole di derivazione (f(x)xg(x) e f(x)/g(x)).
Lezione 14- Derivate di funzioni composte. Punti stazionari max, min, flex.or. Concavità. Derivate
successive alla prima. Studio di funzioni. Assegnare funzioni per casa.
Lezione 15 - orrezione introducendo Concetto di limite di una funzione.
Lezione 16- Derivata come limite del rapporto incrementale. Definizione di differenziale.
Lezione 17- Definizione di integrale come operazione inversa della derivata. Integrali elementari.
Lezione 18- Integrali di funzioni composte. Regola d’integrazione per parti (esempio di identità con
senxe^x)
Lezione 19- Integrali di funzioni razionale fratte.
Lezione 20- Integrazione per sostituzione. Integrali definiti e calcolo di aree.
Lezion 21- Proprietà integrali definiti. Area sottesa tra due curve. Determinazione dell’estremo
d’integrazione superiore nota l’area sottesa dalla curva. Il valore medio di una funzione.
Lezione 22 Equazioni differenziali primo tipo. Equazioni differenziali di primo grado del secondo tipo.
University of Foggia
Department of Agricultural Sciences, Food and Environment
AiQ-CdS
SAFE
Bachelor Degree Programme
Academic Year: 2016/2017
Subject title: Mathematics
Lecturer: prof. Sergio Castellano
Academic year
2016/17
SSD (scientific area)
MAT/06
CFU (Credits)
5
Programme year
I
Academic period

I Semestre
TEACHING ORGANIZATION:
Lectures /seminars
Credits 3
Hours 24
Practical activities
Credits 2
Hours 24
Other activities
Credits
Objectives
To provide to the students basics of calculations of algebra and
geometry to be used in other disciplines and applications.
Increase knolwedge on function of real numbers and basic
operations.
Expected learning results
Knowledge of the basic tools of mathematical analysis and
ability to understand their use in mathematical formalization of a
geometrical problem and / or analytical.
The student will be able to solve problems of analytic geometry
and plane trigonometry. Being able to study a function. Knowing
the basics of differential calculus. Being able to solve exercises
with definite and indefinite integrals-the-comprehending their
meaning and analytic geometry. Be able to solve simple
problems with differential equations of the first degree.
The student will also be able to communicate in oral and written
form, using mathematical language, the issues covered by the
course.
Textbooks
Bergamini Trifone- Matematica per moduli (Vol. 1,2,3,4,5). Ed.
Zanichelli.
P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Analisi Matematica Uno,
Liguori.
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume
I (parte prima e seconda), Liguori.
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Matematica, Calcolo
infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.
S. Salsa, A. Squillati: Esercizi di Matematica, Calcolo
infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.i
Lecture notes
Mode of delivery of teaching (traditional, at a
distance, e-learning..)
Teaching programmer (summary):
traditional
SET OF REAL NUMBERS
Operations with sets . Monomials and polynomials. The factorization and algebraic fractions . Equations
and inequalities of the first and second grade. Absolute value sign, the integer and fractional part , power
with integer exponents , fractional and real radicals , exponential functions , logarithms.
GEOMETRY AND ELEMENTS OF TRIGONOMETRY
Definition of sine, cosine, tangent and cotangent . Cartesian reference on the line and in the plane.
Pythagorean Theorem . Distance between two points. Midpoint of a segment. Equation of the line . Slope .
Intersection of straight lines: the condition of parallelism and orthogonality between two lines. Equation of
the circle . Intersection between a line and a circle : secant , tangent, external . Equation of the parabola.
REAL FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE
Real functions of a real variable. Transactions between functions: sum , product, composition of functions.
Functions restricted or unrestricted ( top and / or bottom ) . Minimum, maximum , lower limit , upper limit of
a function. Monotone functions : increasing , decreasing, constant . Elementary functions : conic sections (
parabola, ellipse, circle) , function exponent , logarithm , trigonometric and inverse trigonometric functions .
Continuity . Continuity of monotone functions . Continuity of elementary functions. Operations on
continuous functions .
DIFFERENTIAL CALCULUS
Derivative and its geometric meaning . Tangent line to the graph of a function . Operations on differentiable
functions : sum , product, quotient. Maxima and minima and maxima relative minimum for a function.
Functions with zero derivative . Search for the minimum and the absolute maximum of a function. Study of
the flexibility and the concavity through the study of the second derivative .
INTEGRAL CALCULUS
Geometric meaning Integrality of continuous functions and piecewise continuous functions . integrality of
monotone functions mean theorem . Theorem of existence of primitives of a continuous function . The
foundation theorem of calculus. Calculation of areas.