UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SASSARI
Ufficio Orientamento e diritto allo studio
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SCHEDA PROPOSTA CORSO UNISCO A.A. 2016/2017
TITOLO DEL CORSO: Visual Thinking in Matematica
Tipologia di corso (Potenziamento dei saperi minimi, Standard o Test di Ammissione): Standard
Docente proponente: Carlo Andrea Pensavalle
Ruolo: Professore Aggregato
SSD: MAT/05 (Analisi Matematica)
Dipartimento: Scienze della Natura e del Territorio
Destinatari (indicare a quali studenti è rivolto il corso, III e/o IV e/o V anno delle superiori): III, IV
e V anno
CFU: 2
Monte ore complessivo: 16
Minimo numero di studenti (indicare il minimo numero di studenti che deve essere raggiunto
perché il corso sia attivato): 5
Massimo numero di studenti: 20
Commissioni Miste (da effettuare nel periodo … ):
Attività didattica (…; indicare in quali giorni non si potrà essere presenti):
Programma (indicare i principali punti del programma che s’intende svolgere):
Lo scopo principale di questo laboratorio di matematica è proporre un approccio intuitivo e
visivo per indagare gli aspetti più astratti della matematica. Lo studente si troverà coinvolto in
attività che lo avvicinano al pensiero teorico proprio della matematica e che generano lo scenario
perfetto per attivarsi criticamente di fronte a situazioni problematiche. Atteggiamento che spesso
è descritto come un’abilità, tuttavia l’abilità è solo un aspetto del pensiero critico. Un
comportamento intelligente non è solo conseguenza di un’abilità, ma anche di preferenze o
tendenze. Questi aspetti aggiuntivi definiscono la disposizione al pensare in modo critico. Il Visual
Thinking promuove disposizione a pensare in modo critico e produttivo per chiarire e cercare di
capire concetti matematici attraverso una loro visualizzazione.
Il laboratorio prevede l’esplorazione e la sperimentazione di alcune situazioni aritmetiche,
geometriche, algebriche e funzionali, utili allo studente per intraprendere un nuovo modo di fare
matematica.
Modalità d’esame: prova scritta e orale.
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Dettaglio Programma di massima, argomenti a scelta degli studenti partecipanti, tra i seguenti:
Aritmetica: terne pitagoriche; media aritmetica, geometrica, armonica; e ; la regola dei
numeri di mezzo; somma di reciproci; somma d’interi; somma di numeri triangolari; somma di
quadrati; somma di quadrati di numeri di Fibonacci; somma di cubi; somme geometriche; le serie
geometriche; la serie armonica alternante; una serie divergente; il rapporto di Galileo; quadrati e
somme d’interi.
e
Geometria: Il Teorema di Pitagora; Un teorema di Ippocrate di Chio (le lunole); I Teoremi di
Euclide; la quadratura del cerchio, la trisezione dell’angolo; elementi di origamica; La somma degli
angoli interni di un poligono a stella a cinque punte; il Teorema di Viviani; Il raggio del cerchio
inscritto a un triangolo rettangolo; La sezione aurea; la duplicazione del quadrato; la duplicazione
del cubo; Quadrato dentro a un quadrato.
Algebra: il completamento del quadrato; disuguaglianza di Cauchy – Schwarz; disuguaglianza di
Bernoulli; disuguaglianza di Nepero; disuguaglianza di Aristarco; il principio di Cavalieri e il volume
dell’emisfero; varie identità trigonometriche; distanza punto retta; il logaritmo del prodotto; la
media dei quadrati e il quadrato della media; integrazione per parti.
Funzioni: studio di grafici qualitativi di funzioni di una variabile reale a valori reali, senza l’uso del
calcolo differenziale, (dominio, zeri, punti fissi, andamenti asintotici).
