ripasso_primo_anno_1

2aC - VERIFICA DI INGRESSO ALLA CLASSE SECONDA - ESERCIZI DI PROVA
Es1) Semplifica le espressioni.
3
2
2
3
 1

1
 
1 2

a)  a  1    a  1     a  2 

2
 
2

 2
1



x
 x x 2
c) 
1 x 


x

d)
b)
a 3 
 a 1
 2
 2
:
a  a  6 a  4 
 a2 5

 1 
 2
 a  5a  6

d) Verifica che

x y
y x
 2
 2
2
y  xy  x 2
 y  xy  x

 :

y 2  x 2 y 2 x 2 
 3

 3
3
y  x 3 
y x
A
x
B
QA
Es2) a) Trovare, in funzione della costante a e della variabile x, la formula che
esprime l’area della regione evidenziata in grigio nella figura.

La figura è ricavata da un quadrato di lato a, in cui sono disegnati due quadrati
uguali QA, e QD con vertice, rispettivamente, in A, e D e lato x e da un trapezio
isoscele T con vertici in B e C e nei vertici dei due quadrati.
a
QD
D
C
a
b) Disegnare la figura quando
x 
1
a , ricavando l’area sia da essa che dalla formula trovata al punto a) e
2
verificando che si ottiene lo stesso risultato.
Es3) Nel quadrato di lato k viene ritagliato un triangolo isoscele.
determinare la formula che dà l’area del triangolo tratteggiato in funzione di k e di x.
Disegnare la figura in ciascuno dei seguenti casi: x=0 e x=k, e verificare in questi
la concordanza della formula ottenuta con l’area ricavata dal disegno.
x
Es3) Calcola MCD e MCM di ciascuno dei seguenti insiemi di polinomi
a) 4x 3  4x 2  x
2x 3  x 2  2x  1
b) x 3  y 3
x 2y  y 2
2x 3  x 2  x
Es4) Quali dei seguenti polinomi è divisibile sia per x  3 che per x  1 ?
A) x 3  8x  3
B)
x 3  5x 2  7x  3
C)
x 2  2x  3
D)
x 3  x 2  3x  3
Trova la scomposizione in fattori di tali polinomi.
Es5) a) Verifica che addizionando al quadrato di un qualunque numero intero il quadruplo del suo successivo si
ottiene un quadrato
b) Verifica che togliendo 5 alla somma dei quadrati di quattro numeri interi consecutivi si ottiene un quadrato
Es6) Verifica che x2 + 3x + 2 è uno dei fattori del polinomio f(x) = x3 + 2x2 - x - 2.
Es7) Usando l’opportuno teorema, trova se (x + 2) e (x - 3) sono fattori del polinomio x3 - 3x2 - 4x + 12. Se sì,
fattorizza il polinomio dato.
1a) 3a 4  16
1b)
1
a 2
1c) x 4  1 1d)
x y  x  2a) 3x 2  2ax  a 2 2c)
2
x  xy  y 2
2
2
3 2
a 3) k  x
2
4