CAPACITA* DEL CANALE OTTICO (Fibra Ottica)

CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
(Fibra Ottica)
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
E’ noto che in un classico canale stazionario, senza memoria che
introduce un processo di rumore stazionario, ergodico, additivo, bianco,
Gaussiano (canale AWGN, Additive White Gaussian Noise), in cui la
relazione tra variabile d’uscita Y e variabile d’ingresso X è definita come
Y = X + N, con N indipendente da X, a partire dalla definizione di capacità
C (bit/simbolo), come il massimo valore dell’informazione mutua I(x,y), al
variare della distribuzione p(x), ovvero
C  max I ( x , y )
(bit / simbolo)
p(x)
è possibile determinare la capacità di canale C (bit/s) (Shannon)
S
C  B log 2 (1 )
N
(bit / s)
in cui B è la larghezza di
banda del canale e S/N il
rapporto segnale-rumore.
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Prima di “specializzare” la precedente espressione al canale ottico (fibra
ottica) nelle diverse importanti condizioni operative (canale lineare “shotnoise limited”, canale lineare “thermal noise limited”, canale “quantum
limited”, canale ottico amplificato, canale ottico non-lineare), deriviamo
dall’espressione di C alcuni fondamentali risultati di carattere generale.
Supponendo, in condizioni ideali, che il bit-rate Rb sia uguale alla capacità
C, e ricordando che S=Eb .Rb , N =N0 . B, essendo N0 la densità spettrale di
potenza del rumore, si può introdurre l’efficienza spettrale Rb / B tale che
C
Eb C
Rb
Eb R b
 log 2 (1
)
 log 2 (1
)
B
N0 B
B
N0 B
che può essere esplicitata in modo da esprimere l’efficienza spettrale in
funzione della rapporto Eb / N0 (energia di bit / densità spettrale di rumore)
Eb 2
1

N0
Rb / B
Rb / B
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
La figura mostra l’andamento dell’efficienza spettrale in funzione di Eb / N0
e permette di individuare la regione in cui è possibile la trasmissione con un
tasso d’errore arbitrariamente piccolo (Rb < C ). All’aumentare della banda,
s sss si ottiene
 Eb 
  ln 2 
lim 
B N
 0
 0.693 ( 1.6 dB)
che definisce il limite
di Shannon mostrato
in figura.
Per quanto riguarda
la capacità C,
al crescere di B
S
S
lim [B log 2 (1
)] 
log 2 e
B
N0 B
N0
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
L’andamento della curva Rb / B - Eb / N0 permette di confrontare
l’andamento limite della capacità con quello relativo a formati di
modulazione usati in pratica.
Nella figura seguente è mostrato il confronto con il formato multilivello
M-PSK, con M=2, 4, 8, 16, 32 e
64, (formato multilivello efficiente
in banda) per il quale l’efficienza
spettrale dipende dal numero dei
livelli M in base alla relazione
R b log 2 M

B
2
Confronto tra sistema “ideale” e sistema M-PSK ( Pe=10-5 )
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
In figura è mostrato il confronto tra il caso ideale ed il formato multilivello
M-FSK, con M=2, 4, 8, 16, 32 e 64, (formato multilivello efficiente in
potenza) per il quale l’efficienza spettrale dipende dal numero dei livelli M
in base alla relazione
R b 2 log 2 M

B
M
Confronto tra sistema “ideale” e sistema M-FSK ( Pe=10-5)
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Sensibilità al limite
quantico (fotoni/bit)
Un altro confronto con la capacità del canale classico ideale è mostrato
nella figura seguente che riporta la sensibilità al limite quantico, espressa
in fotoni/bit, per Pe=10-9, in funzione del numero di livelli N, per formati
multilivello efficienti in banda (N-PSK, N-QAM e N-4QSK).
log2 N
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Una diretta valutazione della capacità classica C a partire dalle precedenti
espressioni è possibile nei casi di canale lineare con:
- rivelazione diretta (DD, Direct Detection), nel limite di shot-noise
“dominante” ;
- rivelazione coerente omodina o eterodina.
Si suppone che la banda occupata dal segnale nel “dominio ottico” sia pari
a B=1/Tb, essendo Tb l’intervallo di bit. Nei casi esaminati si considera
l’S/N a livello elettrico, pertanto la larghezza di banda nel “dominio
elettrico” è pari a B /2 nei casi di rivelazione diretta e rivelazione omodina
e pari a B nel caso di rivelazione eterodina.
Nel caso di rivelazione diretta, indicata con P la potenza ottica media
ricevuta, tenendo conto che il segnale rivelato è in banda base si ottiene
2
2
B
R P
B
C  log 2 (1
)  C  log 2 (1 Ns )
2
2qRPB/ 2 1
2
essendo Ns il numero di fotoni/bit.
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Nel caso di rivelazione coerente si ricorda che la componente utile del
segnale rivelato può essere scritta nella forma

s(t )  2R Ps (t )PLO cos wIF t  s (t )

in cui Ps(t) è il valor medio della potenza ottica ricevuta e PLO la potenza del
laser oscillatore locale. Ovviamente, nel caso omodina wIF=0. Dato che
PLO>>Ps il rumore di rivelazione, shot-noise, è dovuto essenzialmente
all’OL. Essendo PLO sufficientemente elevata, è possibile trascurare
l’effetto del rumore termico rispetto allo shot-noise.
Si ottiene quindi:
2
2
R
Ps PLO
- rivelazione eterodina C  B log 2 (1
)  C  B log 2 (1 Ns )
2qRPLO B 1
B
4R 2 Ps PLO
B
)  C  log 2 (1 4 Ns )
- rivelazione omodina C  log 2 (1
2
2qRPLO B / 2 1
2
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Le precedenti considerazioni mostrano che nel caso di rivelazione
coerente, sia omodina che eterodina, la capacità riferita all’S/N nel
dominio elettrico sia confrontabile, a meno di fattori numerici, con quella
del ricevitore ottico a rivelazione diretta (DD) nel caso “shot-noise limted”,
che rappresenta una condizione ideale molto lontana dal caso reale, a
meno di adottare soluzioni tecniche particolari (impiego di APD, di
amplificatori ottici a basso rumore -ASE-). Al contrario, considerando i
notevoli progressi tecnologici degli ultimi anni, i ricevitori ottici coerenti
sono realizzabili in modo tale che le prestazioni dei sistemi reali non siano
lontane da quelle previste dalla teoria.
Nel caso di rivelazione diretta (DD) occorre, in pratica, tener conto
dell’effetto del rumore termico nell’ S /N.
Considerando la consueta relazione ingresso-uscita Y = X + N, con N
processo aleatorio dovuto al rumore termico (N0 = kT), si avrà
B
S
B
S
S
S
C  log 2 (1
)  lim [ log 2 (1
)] 
log 2 e 1.44
B / 2 2
2
kT B / 2
kT B / 2
kT
kT
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Nel caso di rivelazione diretta nel limite di rumore termico dominante è più
realistico considerare la relazione ingresso-uscita
Y=X2+N
con  X  2 processo semidefinito positivo con media m X  2 = E { X  2 } e N
processo aleatorio dovuto al rumore termico con media nulla e densità
spettrale di potenza N0 = kT. In questo caso la capacità C deve essere
calcolata a partire dalla definizione
C  max I ( x , y )  max [H ( y )  H ( y / x ) ]
p(x)
(bit / simbolo )
p(x)

H ( y )    p( y) log 2 p( y) dy

H (y / x )  
 
  p(x ) p( y x ) log 2p( y x ) dxdy
 
avendo considerato l’entropia della variabile aleatoria d’uscita H(y) e
l’entropia condizionale dell’uscita subordinata all’ingresso H(y/x).
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Essendo il rumore termico indipendente dal segnale, si ha che
p(y/x)=p(x+n/x)=p(n/x)=p(n), per cui
H ( y / x )  H(n )  

 p(n ) log 2p(n ) dn

Per valori di S/N sufficientemente elevati , la variabile d’uscita Y ≥ - sN e
la distribuzione che massimizza l’entropia d’uscita è la distribuzione
esponenziale che può essere espressa nella forma
p ( y )  exp [ ( y  s N ) / m y ] / m y
y   sN
my  m x 2  sN
da cui risulta
mX2
B
C  [log 2 (1
)  0.6]
2
sN
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Nel caso in cui si consideri un amplificatore ottico a basso rumore come, ad
esempio, un EDFA con pompa a 980 nm, impiegato come preamplificatore
ottico, è possibile confrontare l’espressione della capacità riferita all’S/N
ottico, in uscita al preamplificatore, con l’S/N elettrico riferito alla corrente
rivelata dal fotodiodo.
Nel primo caso si ricorda che il numero di fotoni in uscita al
preamplificatore è pari a
Nout = G Nin + nsp (G-1),
essendo G>>1 ed il coefficiente di emissione spontanea nsp = N2 /(N2 – N1)
con N1 ed N2 le popolazioni del livelli energetici 1 e 2 della transizione
radiativa. La capacità del canale ottico risulta, in questo caso,
Nin
C  B log 2 (1
)  B log 2 (1 Nin )
G 1
n sp nsp 1
essendo N2 >>N1 e quindi nsp  1 in condizioni di “forte” inversione di
popolazione, verificata in pratica in EFDA con pompa a 980 nm (sistema a
3 livelli) con adeguata potenza di pompa.
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Se si considera il segnale elettrico rivelato, la capacità dipenderà dall’S/N
elettrico e quindi, considerando l’effetto del rumore dovuto al battimento
“segnale x ASE”, condizione ben verificata in pratica per G>>1 e basso
rumore ottico (ASE), si ottiene
B
R 2 G 2 Pin2
B
Nin
C  log 2 (1
) 
log 2 (1
)
2
2
2
4 R GPin n sp (G  1) hn B / 2 nsp 1 2
G 1
R 1
essendo Pin=Nin hn B e tenendo conto del fatto che la rivelazione diretta
“riporta” il segnale in banda-base, così da “dimezzare” la banda ottica B.
Un approccio alternativo, che porta a risultati equivalenti, considera il
segnale rivelato come un processo aleatorio
Y =  X + N 2 =  X  2 + X*N + XN* +  N  2   X  2 + X*N + XN* ,
essendo X il segnale utile , di varianza sx2 ed N i processo di rumore,
dovuto all’ASE, di varianza sn2 .
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Nella precedente espressione per Y, si è trascurato il termine  N  2 ,
condizione verificata, in pratica, per S/N sufficientemente elevato.
La variabile Y ≥0 ha valor medio mY = sx2 + 2sn2 e la probabilità
condizionale p(y/x) è una c2 non-centrale con due gradi di libertà e
parametro di non-centralità che dipende dalle componenti x1 ed x2 di X.
Il termine  X 2 è una variabile aleatoria c2 con due gradi di libertà e con
varianza 2sx2 mentre i termini X*N + XN* hanno varianza 4sx2 sn2 .
Pertanto, anche in questo caso si ottiene
B
2s 4x
B
R 2 G 2 Pin2
C  log 2 (1 2 2 )  log 2 (1
)
2
2
2
4s x s n
4 R GPin n sp (G  1) hn B / 2
B
N in

log 2 (1
)
n sp 1 2
2
G 1
R 1
valore che risulta equivalente al precedente.
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
I casi precedenti sono riconducibili a situazioni verificabili in pratica ma,
prima di estendere la definizione di capacità di canale al caso di
propagazione non-lineare in fibra ottica e calcolarne l’espressione a partire
dall’equazione di Schrödinger non-lineare, è opportuno confrontare i
risultati ottenuti con la capacità del canale fotonico “al limite quantico” ,
che può essere determinata considerando un semplice modello in cui il
segnale risultante è dato dalla somma di m fotoni di segnale utile e n fotoni
di rumore determinati da fluttuazioni termiche.
Pertanto, ad una data frequenza ottica n, indicato con m(n) il numero
quantico medio relativo al segnale elettromagnetico utile e n(n) il numero
quantico medio relativo al rumore si ha, per il segnale ricevuto
f(n) = m(n) + n(n)
in cui, relativamente ai livelli energetici di m(n), si ha (oscillatore
quantistico) Em=(1/2+m)hv mhn, avendo ovviamente trascurato l’“energia
di punto zero” , 1/2 hv .
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Il numero medio di fotoni di rumore n(n) è dato dalla distribuzione di
Planck (radiazione di corpo nero a temperatura T)
n (n ) 
n (n )
1
e
hn / kT

hn / kT 1
1
e
 hn / kT
kT
n (n ) 
hn / kT1 hn
da cui si ottengono due casi limite
(canale "fotonico")
(canale "classico")
Si osservi che la condizione limite hn/kT=1 si ottiene a temperatura
ambiente (290 °K) per una frequenza n  6 THz (h=6.62 10-34 J.s ;
k=1.38 10-23 J / °K), pertanto la condizione hn/kT>>1 è sicuramente
verificata alle frequenze di interesse (n  193 THz).
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Indicando con Pf la potenza totale associata al campo e.m., si ha
Pf (n)  Pm (n)  Pn (n)  mhn dn  nhn dn
da cui deriva che la potenza di rumore complessiva è data da

2
hn

2
Pn  hn / kT dn 
kT
6h
1
0e
e quindi per l’entropia Hn “trasferita” dalla radiazione termica per unità di
tempo
P(T)
T
1
1 dPn (T' )
Hn 
dPn 
dT'
kT '
kT ' dT'
0
0
(si noti l’analogia con l’entropia termodinamica S riferita all’energia
interna E di un sistema, dS = dE/T. In questo caso si è considerata la
potenza di rumore termico Pn (T) ).
 )



CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Ricordiamo, a questo punto, che la quantità d’informazione ottenuta dal
sistema fisico è pari alla variazione di entropia DH definita da
I = DH = H - Hn
in cui H = - k wk log2wk , essendo wk la probabilità associata al microstato
k-esimo del sistema fisico (riconducibile alle definizioni di termodinamica
statistica) e definito dalla relazione
wk = i wki pi
essendo pi la probabilità relativa al macrostato i-esimo del sistema e wki le
probabilità dei microstati che lo costituiscono.
Si osservi che, nel caso in esame, il macrostato Ai , caratterizzato dalle
probabilità pi , è costituito dall’insieme di segnali {ai} con probabilità pi .
Essendo il macrostato Ai costituito dai microstati wik, la media di tali
microstati, wk , riferita alle probabilità pi , relative a tutti i possibili
macrostati , definisce in maniera completa l’entropia del sistema .
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Con le ipotesi assunte, DH rappresenta una misura media di quanto lo stato
del sistema, che si evolve per l’ “azione” di segnali determinati, sia lontano
dall’equilibrio termodinamico, condizione in cui l’entropia è massima e le
probabilità dei microstati sono date dalla distribuzione di Gibbs.
Essendo il segnale utile deterministico (i.e., i microstati corrispondenti al
segnale utile sono perfettamente determinati), e statisticamente
indipendente dal rumore, l’entropia del segnale utile è uguale a 0 e quindi
I, ovvero DH, assume il massimo valore quando H = - k wk log2wk =
= k wk 1 / log2wk , ovvero l’entropia del segnale elettromagnetico
complessivo , è massima. Ciò si verifica quando l’ensemble di microstati
del campo e.m. totale corrisponde alla condizione di equilibrio
termodinamico (ensemble di Gibbs) e la distribuzione dei numeri quantici
medi relativo al segnale elettromagnetico f(n) è la distribuzione di Planck
per una data “temperatura efficace” Teff ≥T, cosicché
f (n ) 
1
e
hn / kTeff
1
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
In base alle precedenti considerazioni, l’entropia (per unità di tempo) H
relativa al segnale complessivo risulta espressa da
Teff
H

1 dP(T' )
dT'
kT ' dT'
0
da cui si ottiene, per la capacità di canale C, l’espressione
Teff
2 2
C  H  Hn 

1 dP(T' )
 k
dT' 
(Teff T)
kT ' dT'
3h
T
Il valore di Teff può essere determinato considerando che


2
2
kT )
Pf  Pm  Pn  kTeff )  Pm 
6h
6h
2
da cui si ottiene
6h
Teff  T 1 Pm 2
 (kT ) 2
2
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
La capacità C del “canale elettromagnetico“ con potenza media del segnale
utile Pm e temperatura assoluta T è quindi data da

 kT 
6h Pm
 1 2

C

1
2

3h 
 (kT )

2
Se il “rapporto segnale-rumore” è basso (ovvero, se hn<<kT), ricordando
che
x
1  x  1
x 1
2
si ottiene il valore “classico” della capacità
 Pm
 kT 
6h Pm
1 2
Cclass 
1 
2
3h  2 (kT )
 kT
2
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Se invece hn>>kT, si ottiene il valore della capacità di canale limitata
dalla statistica quantistica
2Pm
Cquan  
3h
L’approccio precedentemente mostrato può essere utilmente applicato al
caso importante di “canale fotonico” a banda stretta in cui cioè Dn<<n.
In questo caso si può assumere una distribuzione uniforme della potenza
di rumore e di segnale utile entro la banda pertanto è opportuno
considerare gli spettri di densità di potenza
Pf (n) Pm (n) Pn (n)


  f (n )   m (n )   n ( n )
Dn
Dn
Dn
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
Nella precedente espressione, n(n) è data da
 n (n ) 
hn
e
hn / kT
1
e il calcolo della capacità di canale C può essere effettuato mediante
l’espressione precedente in cui, al posto della variabile P, si consideri la
variabile  , così da ottenere
m
in cui
d
C  H  H n  Dn 
kT  )
n
hn
1
T ( ) 
k ln (hn /  1)
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
In conclusione si ottiene, per la capacità del canale fotonico “a banda
stretta” (Dn<<n), l’espressione generale

 Pm
C  Dn {log 2 1
1 e  hn / kT
 hn
)
  Pm
   hn  e
 

 
hn / kT
1
1

hn (e hn / kT  1) 
hn / kT
 log 2 1
}

hn / kT
hn / kT
 1)  hn  ln 2 (e
 1)
 Pm (e
da cui si ottiene nel limite “classico” , in cui hn / kT <<1,
Cclass
 Pm 
 Dn log 2 1 
 kT 
con un’accuratezza dell’ordine
di hn / kT .
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
L’espressione della capacità “al limite quantico” si ottiene applicando,
oltre alla condizione hn / kT >>1, anche quella che rappresenta il fatto
che il numero quantico medio degli stati associati al rumore termico
risulta molto più piccolo rispetto a quello relativo agli stati occupati dal
segnale utile, per cui
Pm [ exp(hn/kT) -1 ] / hn >> 1, equivalente a porre m(n) >> n(n)
Le due condizioni precedenti portano alla seguente espressione per la
capacità “al limite quantico”
Cquan

 hn  
 Pm  Pm
 Dn log 2 1  
log 2 1  
 hn  hn
 Pm  

che vale per Dn<<n e non può ovviamente superare il valore asintotico
ottenuto precedentemente
2Pm
Cquan  
3h
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
PROPAGAZIONE IN REGIME NON-LINEARE
Per calcolare la capacità del canale ottico (fibra ottica) in regime di
propagazione non-lineare, si considera l’equazione di Schrödinger nonlineare, relativa all’inviluppo complesso Ak(z,t) associato al k-esimo canale,
considerando N canali equispaziati (sistema ottico WDM)

Ak (z, t)
β2  2 Ak (z, t)
2
2  - az
j
  j   Ak (z, t)  2  Al (z, t)  e Ak (z, t) 
2
z
2
t


l k


- ( a - j D kmn ) z
*
j
Am  n- k (z, t) Am (z, t)An (z, t) e
m, n k
in cui si è considerata l’attenuazione della fibra ottica, a (dB/km). L’effetto
del XPM è riferito alle coppie di canali k-esimo ed l-esimok, mentre nel
termine di FWM si considerano tre canali che interagiscono (m, n e m+n-k).
Ovviamente, il termine di FWM dipende dal mismatch dei vettori d’onda
(wave vector mismatch)
D kmn  bm  bn  bk  bm n k   b2 k (dw) 2 [k 2  mn  k (m  n )]
essendo dw la spaziatura tra i canali e b il b relativo al k-esimo canale.
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
PROPAGAZIONE IN REGIME NON-LINEARE
Nella precedente equazione, mentre il termine relativo alla SPM,
dipendente da  Ak  2, è deterministico poiché dipende solo dal canale kesimo, i termini relativi a XPM e FWM rappresentano dei processi
stocastici pertanto, se si assume come “canale di riferimento” quello con
k=0 (canale centrale), la precedente equazione di Schrödinger non-lineare
può essere riscritta nella forma
A0 (z, t) β2  2 A0 (z, t)
j

 V(z, t) A0 (z, t)  F(z, t)
2
z
2
t
V(z, t)  2 

l k
F(z, t) 

Al (z, t) e -az ,
2
- ( a - j D 0 mn ) z
*

Am  n (z, t) Am (z, t) An (z, t) e
m , n 0
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
PROPAGAZIONE IN REGIME NON-LINEARE
Nella precedente equazione, il processo V(z, t), associato al XPM, può
essere assunto come un potenziale stocastico Gaussiano, d-correlato nello
spazio e nel tempo, con valor medio e momento del secondo ordine
calcolati a partire dai termini di XPM.
Il processo stocastico F(z, t) è considerato come un processo di rumore
additivo Gaussiano, con valor medio e momento del secondo ordine
calcolabili a partire dai termini di FWM.
La soluzione analitica del problema di propagazione in cui si tenga conto
del potenziale stocastico V(z, t) è ottenuta mediante il metodo della
funzione di Green, determinando la funzione di Green tale per cui
A0 (L,t) 

L
-
0
 G (L, t - t' ) A0 (0,t' ) dt'   n(z, t) dz
in cui il termine di sorgente è una d di Dirac.
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
PROPAGAZIONE IN REGIME NON-LINEARE
La soluzione generale è molto complessa ma la procedura introdotta rende
possibile determinare la capacità del canale ovvero, in maniera più operativa,
l’efficienza spettrale, fissati i parametri del sistema.
Nel caso di un sistema WDM con N canali, con Ns tratte di amplificazione +
compensazione della dispersione cromatica, come mostrato in figura, essendo
STD la fibra ottica standard e DCF la fibra ottica di compensazione della
dispersione cromatica, è possibile calcolare la capacità e valutarne la
dipendenza dagli effetti non-lineari XPM e FWM.
Modello della generica tratta (Ns tratte) di un sistema WDM (N canali): STD,
fibra ottica standard; DCF, fibra ottica di compensazione della dispersione
cromatica; Amp, amplificatore ottico di linea (o preamplificatore ottico) .
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO - PROPAGAZIONE IN REGIME
NON-LINEARE
Fibra ottica STD
Fibra ottica DCF
0.2
0.5
21.6
-108
Coefficiente di dispersione D
(ps/km.nm)
17
-85
Coefficiente di non-linearità
 (W-1.km-1)
1.2
5.1
Parametri di propagazione
Adottando i parametri
mostrati nella tabella, è
possibile calcolare gli
andamenti dell’efficienza
spettrale in funzione
della densità di potenza
del segnale utile in base
all’espressione riportata
nella pagina successiva,
che si riferisce al caso di
rivelazione ottica
coerente.
Attenuazione a (dB/km)
Costante di dispersione b2
(ps2/km)
Parametri di sistema
Lunghezza d’onda l (mm)
1.55
Bit-Rate (Gbit/s)
40
Potenza/canale P (mW)
2.5
Numero canali N
40
Numero di tratte Ns
10
Spaziatura canali (dw/2dl)
(GHz/nm)
100-0.8
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO PROPAGAZIONE IN REGIME NON-LINEARE
Nel caso di rivelazione ottica coerente (CD, Coherent Detection), l’efficienza
spettrale è espressa dalla relazione (lower bound)
 ( P / PXPM )2
C
Pe
 log 2 (1 
)
2
 ( P / PXPM )
B CD
Pn  (1 e
) P  PFWM
in cui Pn=Ns(G-1)nsphnB è la potenza di rumore associata agli amplificatori
ottici (ASE), con G guadagno dell’amplificatore e nsp coefficiente di
emissione spontanea, le potenze associate a XPM e FWM sono espresse da
PXPM 
P
1
FWM
B D dl
2
2  ln( N / 2) Leff
Ns 

9
2 p q ( N 1) / 2

p ,q , p  0 , q  0
D2pq
in cui LeffNs/a è la lunghezza
efficace, -(N-1)/2 ≤p, q ≤ (N-1)/2,
Dpq=3 per p=q, Dpq=6 per pq,
Dkpq=2l2D( dw/2)2 pq/c , con c
velocità della luce.
a 2  Dk 2pq
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO
PROPAGAZIONE IN REGIME NON-LINEARE
Nel caso di rivelazione diretta (DD), in analoghe condizioni (sistema WDM
con N canali, con Ns tratte di amplificazione + compensazione della
dispersione cromatica), l’efficienza spettrale risulta espressa dalla relazione
 ( P / PXPM ) 2
C
1
Pe
 log 2 (
) 1
2
 ( P / PXPM )
B DD 2
Pn  (1 e
) P  PFWM
L’andamento è analogo al caso di rivelazione ottica coerente ma con valori
dell’efficienza spettrale inferiori, fissati i parametri di propagazione e
quelli di sistema.
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO PROPAGAZIONE IN REGIME NON-LINEARE
La figura mostra un confronto tra l’andamento dell’efficienza spettrale ,
nel caso di rivelazione ottica coerente (CD, Coherent Detection), tra il
canale lineare e quello affetto da fenomeni di non-linearità (solo XPM,
solo FWM, XPM+FWM).
Canale ottico non-lineare (fibra ottica) - Efficienza spettrale (rivelazione
ottica coerente)
CAPACITA’ DEL CANALE OTTICO PROPAGAZIONE IN REGIME NON-LINEARE
L’effetto dei fenomeni non-lineari sulla capacità del canale è indicato dai
picchi nelle curve riportate nella figura precedente.
Nei sistemi ad “altissima” capacità, l’impiego di fibre ottiche “non-zero
dispersion” (NZDF, Non-Zero Dispersion Fibre) ed una adeguata
“gestione” della dispersione cromatica (valori “locali” di dispersione  0 e
valori “medi” sulla lunghezza del collegamento  0 ) rendono trascurabile
l’effetto del FWM, pertanto il limite fondamentale rimane associato al XPM.
Considerando quindi il XPM, il valore del picco corrisponde a
1/ 3
2
 PXPM PN 

 da
P max  

2


cui si ottiene
C max
2 PXPM
 (2 / 3) N log 2 (
)
B
PN
Con i parametri riportati nella tabella precedente, un’efficienza spettrale di
2 bit/s/Hz è ottenibile con una potenza media /canale P = 1mW. Sistemi
disponibili commercialmente basati su formati di modulazione binari
raggiungono efficienze spettrali  0.4 bit/s/Hz. Ovviamente, valori più
elevati sono ottenuti utilizzando tecniche di modulazione multilivello
“efficienti in banda” .