Prova scritta di Misure Elettriche del 3 luglio 2013 (MECC)
1. Un voltmetro integratore a doppia rampa, con risoluzione di 5 cifre e mezza e dinamica da 0V a 39.9999V, opera con
un orologio interno alla frequenza di 10MHz. Lo strumento è stato progettato per avere un tempo di salita pari a
100ms. Dopo aver disegnato lo schema a blocchi e chiarito il suo funzionamento, la sua risoluzione, le incertezze
coinvolte e la loro minimizzazione, calcolare il valore della tensione di riferimento utilizzata. Quanto vale il tempo
di misura?
2. Mediante un oscilloscopio numerico a quattro canali, banda 100 MHz e 8 bit di risoluzione, si vogliono osservare
contemporaneamente un'onda sinusoidale con frequenza 5 MHz ed uno con frequenza 10 MHz, in fase tra loro. Il
primo ha un ampiezza di picco pari a 1 V mentre quella del secondo è di 100 mV. E' adatto lo strumento? Se lo
schermo ha 10 divisioni orizzontali e 8 verticali indicare tutte le impostazioni dello strumento per una
visualizzazione a pieno schermo di 1 periodo di entrambi i segnali. Rappresentare graficamente cosa verrà
visualizzato. Se l'accuratezza è pari al 2% del fondo scala esprimere la misura del valore di picco, della frequenza e
del periodo. Trovare anche valore efficace e valor medio raddrizzato. Infine descrivere il tipo di campionamento che
converrà adottare in questo caso.
3. Un amperometro elettromeccanico a bobina mobile presenta una resistenza interna di 100 ± 1% e viene utilizzato
per misurare la corrente erogata da una sorgente di tensione di valore 10 V ± 1% e con resistenza interna 2 k ± 1%.
Qual è la corrente realmente misurata sull’amperometro? Disegnare lo schema circuitale e chiarire il funzionamento
di tale strumento anche come voltmetro e ohmetro.
4. Si consideri il canale di comunicazione binaria rappresentato in figura seguente:
Il simbolo di ingresso X del canale può assumere lo stato 0 oppure lo stato 1 e, analogamente, il simbolo di uscita Y
del canale può assumere sia lo stato 0 sia lo stato 1. Dato il disturbo nel canale, un ingresso 0 può convertirsi in
un’uscita 1 e viceversa. Le probabilità di transizione nel canale p0, q0, p1 e q1 sono definite mediante
p0 P y1 | x0 , p1 P y 0 | x1 , q0 P y0 | x0 e q1 P y1 | x1 dove x0 e x1 indicano rispettivamente gli
eventi (X=0) e (X=1) mentre y0 e y1 indicano rispettivamente gli eventi (Y=0) e (Y=1). Si noti che p0+q0=1=p1+q1.
Sia Px0 0.5 , p0 0.1 e p1 0.2 .
(a)
(b)
(c)
(d)
si calcolino P y0 e P y1
Se all’uscita è stato osservato 0, qual è la probabilità che anche lo stato di ingresso fosse 0?
Se all’uscita è stato osservato 1, qual è la probabilità che anche lo stato di ingresso fosse 1?
Si calcoli la probabilità di errore Pe.
5. Per la seguente distribuzione di probabilità:
X
-10
-20
30
P(X)
1/5
3/10
1/2
Disegnare il grafico della probabilità puntiforme, trovare e disegnare quello della funzione cumulata di
2
distribuzione. Trovare E(X), E(X2), E X X , E(X3).
